姜澤超，朱蘊璞，孫 樂，高 鵬

(1.南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院，南京 210014；2.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210014)

0 引 言

永磁同步電機具有結(jié)構(gòu)靈活、體積小、質(zhì)量輕、效率高、功率因數(shù)高等顯著特點[1]，因此在運動控制中得到了廣泛使用。由于存在外部干擾、不確定性和非線性等問題，傳統(tǒng)的線性控制方法，包括比例積分(PI)控制方法，并不能在控制過程中保證伺服系統(tǒng)具有足夠高的控制性能[2]。為了提高伺服系統(tǒng)的控制性能，近年來，隨著控制芯片微處理器性能的提高，一些現(xiàn)代控制理論中常用的控制策略被運用到永磁同步電機控制中，例如線性化控制[3]、自適應(yīng)控制[4]、魯棒控制[5]、滑?？刂芠6]、模糊控制[7]等。

采用多電平逆變器驅(qū)動是一種能夠有效降低永磁同步電機電流諧波的方法[8]。三電平逆變器是應(yīng)用比較廣泛的多電平逆變器，由于拓撲結(jié)構(gòu)的差異，三電平逆變器能輸出三個電平，輸出電壓和電流諧波相較于兩電平逆變器更小。同時，三電平逆變器的開關(guān)管個數(shù)比兩電平逆變器多，同樣的輸出電壓下，每個開關(guān)管所需承受的電壓更低，因此在保證逆變器安全運行的情況下，能夠提高開關(guān)頻率，輸出諧波進一步降低[9]。

大慣量隨動系統(tǒng)的負載慣量大且在工作過程中實時變化，對其伺服控制是較為復(fù)雜的問題。對于這類復(fù)雜的控制問題，一些傳統(tǒng)的控制方法如PI控制、模糊控制、自適應(yīng)控制等并沒有針對負載慣量時變的特點進行研究，不能提供很好的控制性能。

模型預(yù)測控制(以下簡稱MPC)是工業(yè)應(yīng)用中最實用的先進控制技術(shù)之一[12]。永磁同步電機伺服系統(tǒng)的控制策略可以看成是一個最優(yōu)化問題，而MPC是一種最優(yōu)控制方法，它在每個采樣時間內(nèi)對有限集內(nèi)的某個目標(biāo)函數(shù)的代價函數(shù)進行在線尋優(yōu)，以此來預(yù)測狀態(tài)的未來行為[13-14]。

文獻[15]了優(yōu)化永磁同步電機伺服系統(tǒng)的控制性能，將MPC方法引入速度環(huán)的控制設(shè)計中，采用簡化模型預(yù)測永磁同步電機未來的q軸電流，通過最小化二次型性能指標(biāo)得到最優(yōu)控制律。文獻[16]將MPC運用到負載系統(tǒng)的控制策略中，建立了大慣量隨動系統(tǒng)負載的動力學(xué)模型，并考慮系統(tǒng)性能指標(biāo)、能量輸入功率和制動功率等約束條件，實現(xiàn)了大慣量隨動系統(tǒng)的MPC。

MPC在控制過程中若受到了強干擾的影響，可能會導(dǎo)致控制性能的下降。文獻[15]研究了永磁同步電機的擴展?fàn)顟B(tài)觀測器(以下簡稱ESO)速度控制方法，ESO比通常的狀態(tài)觀測器高一階，用于估計狀態(tài)和集中擾動，永磁同步電機速度外環(huán)采用狀態(tài)反饋控制器，通過ESO將負載轉(zhuǎn)矩估計為擾動，仿真和實驗驗證了該方法的可行性。文獻[17]針對永磁同步電機系統(tǒng)中的強擾動問題，引入了ESO來估計集中擾動，且在速度控制器中添加了基于估計擾動的前饋補償項，并通過仿真和實驗驗證了該方法的有效性。

MPC能夠在控制器中將大慣量隨動系統(tǒng)的約束包含在內(nèi)并進行控制，因此對于大慣量隨動系統(tǒng)這類復(fù)雜的控制問題，MPC能提供較好的控制性能。但是MPC方法的抗干擾性能較差，為了提高MPC方法在整套控制方案中的抗干擾性能，在MPC反饋部分的基礎(chǔ)上，在速度控制器中添加了基于估計擾動的前饋補償項。本文提出了一套二極管箝位型(以下簡稱NPC)三電平逆變器、MPC與ESO相結(jié)合的復(fù)合控制方案，并將該方法應(yīng)用于驅(qū)動系統(tǒng)，提高了擺臂機構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)與控制精度。

1 擺臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)模型

該驅(qū)動系統(tǒng)主要由永磁同步電機和由負載以及連接軸組成的擺臂結(jié)構(gòu)構(gòu)成。擺臂結(jié)構(gòu)在永磁同步電機作用下做到位控制。擺臂結(jié)構(gòu)電機驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 擺臂驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

1.1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機在d-q坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)矩方程：

Te=p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(1)

式中：id，iq為d，q軸下的定子電流；p為電機極對數(shù)；Ld，Lq為d，q軸下的電感；ψf為磁鏈。

表貼式永磁同步電機的Ld=Lq，則式(1)化簡：

(2)

1.2 擺臂驅(qū)動系統(tǒng)機械運動方程

在擺臂結(jié)構(gòu)驅(qū)動系統(tǒng)中，永磁同步電機根據(jù)給出的位置指令輸出動力，驅(qū)動擺臂結(jié)構(gòu)進行回轉(zhuǎn)運動，且通過編碼器來實時獲得擺臂的位置反饋，來計算后續(xù)的控制序列?；诖髴T量單電機直驅(qū)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，本文的擺臂機構(gòu)伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

(3)

式中：Te為電機的電磁轉(zhuǎn)矩；J為折算到電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量；θrm為電機軸機械角位置，也是負載和豎直方向夾角；負載轉(zhuǎn)矩TL=mgLarm，mg是負載重力；D是摩擦系數(shù)。

2 基于MPC算法的控制系統(tǒng)

2.1 NPC三電平逆變器的驅(qū)動原理

NPC三電平逆變器廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域[19-20]，其結(jié)構(gòu)包括12個開關(guān)和6個箝位二極管。

NPC三電平逆變器的拓撲結(jié)構(gòu)如圖2所示，其中開關(guān)Sx1和Sx2、Sx3和Sx4是互補狀態(tài)。在永磁同步電機控制系統(tǒng)的電流環(huán)中，NPC三電平逆變器可以產(chǎn)生比傳統(tǒng)兩電平逆變器更高的開關(guān)頻率，以降低電流諧波分量(THD)。

圖2 NPC型三電平逆變器拓撲

由于共有12個開關(guān)，NPC三電平逆變器共有27種開關(guān)狀態(tài)可用。這些開關(guān)狀態(tài)可以在靜止軸上產(chǎn)生27個電壓矢量，包括8個冗余電壓矢量和18個非冗余電壓矢量。NPC三電平逆變器的可用電壓矢量如圖3所示。NPC三電平逆變器的開關(guān)狀態(tài)和相電壓如表1所示，其中x=a、b、c。

圖3 NPC三電平逆變器的有效電壓矢量

表1 NPC三電平逆變器的開關(guān)狀態(tài)和輸出電壓

NPC逆變器的直流側(cè)有2個電容串聯(lián)分壓，因此，當(dāng)2個電容的中點電壓平衡時，才能保證驅(qū)動系統(tǒng)正常可靠運行。如果中點電壓不平衡，輕則降低逆變器的輸出效率，影響電機的調(diào)速性能，嚴重時會對逆變器中的電容和開關(guān)管造成損壞。而造成中點電壓不平衡的原因是多方面的，比較常見的有[25]：

(1)現(xiàn)實中，兩個電容的容值不可能完全相等，從而造成中點電壓的恒定偏置；

(2)中點電壓的波動會隨著直流側(cè)電容的容值變化，容值越小，波動越嚴重；

(3)中點電流能夠直接反映出定子電流的大小，當(dāng)負載轉(zhuǎn)矩增大時，中點電流增大，波動越嚴重。

2.2 MPC算法的控制原理

MPC控制原理如下：在每一個采樣時刻，根據(jù)當(dāng)前獲得的各項用于預(yù)測的信息量，先建立一個預(yù)測模型，并對模型輸出與實際輸出之間的誤差進行校正，然后給出一種控制律，使得被控信號能夠跟蹤參考軌跡，最后通過一種滾動優(yōu)化的方式得出一個被控信號到參考軌跡之間的最優(yōu)過渡，并將得到的結(jié)果序列中的最優(yōu)結(jié)果作用于被控對象。

MPC一般由以下幾個部分組成：

(1)基函數(shù)：在MPC中，將輸入表示為已知基函數(shù)ubj的線性組合[26]：

(4)

式中：N為基函數(shù)的個數(shù)；uj為性能指標(biāo)優(yōu)化過程中需計算的參數(shù)；P為預(yù)測時域；ubj(i)為基函數(shù)在t=iTs時刻的值；Ts為采樣時間。

(2)預(yù)測模型：MPC中需要一個線性的數(shù)學(xué)模型用于在線預(yù)測有限時間內(nèi)的未來輸出。這個預(yù)測模型通常為離散形式：

xm(k)=Axm(k-1)+Bu(k-1)k=1,2,…

(5)

(6)

式中：xm(k)為模型的狀態(tài)向量；A，B，C為模型狀態(tài)方程的系數(shù)矩陣；ym(k)為模型輸出部分。

(3)校正誤差：由于外部和自身的影響，通過預(yù)測得到的結(jié)果存在誤差是不可避免的，將誤差校正為如式(7)所示的情況，以表示預(yù)測輸出和實際輸出之間的誤差：

e(k+p)=…=e(k+1)=e(k)=y(k)-ym(k)

(7)

式中：y為被測系統(tǒng)的輸出值。

(4)參考軌跡：給出一個參考軌跡，并找到一種控制律，如式(8)所示，使得在該控制律內(nèi)被控信號能夠跟蹤參考軌跡：

(8)

(5)滾動優(yōu)化：通過對跟蹤誤差和對控制輸入的計算，得到一個最優(yōu)指標(biāo)，使系統(tǒng)輸出的最優(yōu)過渡會盡可能接近參考軌跡：

(9)

式中：M為控制時域；參數(shù)qi允許強調(diào)每個受控輸出及其預(yù)測；rj為衡量控制輸入的性能。

2.3 驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計的原理框圖

本驅(qū)動系統(tǒng)原理框圖如圖4所示。從圖4可以看到，NPC三電平逆變器、模型預(yù)測控制器以及PI設(shè)計等構(gòu)成了該驅(qū)動系統(tǒng)。

圖4 驅(qū)動系統(tǒng)原理框圖

2.4 控制器設(shè)計

由于系統(tǒng)的阻尼比較小，所以將D視為0處理，式(3)可以重新構(gòu)建如下：

(10)

由于MPC的預(yù)測模型需要為離散形式，所以將式(10)離散化，得到：

TLcos[θrm(k)]}

(11)

式中：Ts為速度環(huán)采樣周期。通過MPC模型得到的速度預(yù)測的離散方程，可以由式(11)得出：

ω(k+1)=ω(k)+TsF{iq(k),θrm(k),

TLcos[θrm(k)]}

(12)

式中：F[·]是包含非線性分量的控制項函數(shù)向量。

參考軌跡：

(13)

誤差矩陣如下式：

E(k)(P×1)=[e(k)…e(k+P)]

(14)

式中：e(k)=ω(k)-ωm(k)表示電機的實際速度ω(k)與通過MPC預(yù)測得到的速度ωm(k)之間的誤差。

預(yù)測將來行為的第itd步，參考軌跡的轉(zhuǎn)速ωr(k+i)與電機實際轉(zhuǎn)速ω(k+i)之間的差值如下式：

ωr(k+i)-ω(k+i)=ωr(k+i)-

ωm(k+i)-e(k+i)

(15)

為了使上述值最小，建立求解式：

(16)

那么，可以通過求解式(17)來獲得在kth步的最優(yōu)參考電流iq*：

(17)

最后采用牛頓迭代法來尋找式(17)的最小值。其中一次迭代如下式：

(18)

式中：n為在每一步預(yù)測中的迭代次數(shù)。

為了提高MPC方法的抗干擾性能，在速度控制器中除了MPC反饋部分外，還引入了對干擾的前饋補償部分。ESO作為一種干擾估計技術(shù)被引入速度控制系統(tǒng)。圖5為MPC+ESO控制器的原理框圖。

圖5 MPC+ESO原理框圖

由圖5可得，MPC+ESO控制器的輸出為ω?？紤]到扭轉(zhuǎn)力矩和系統(tǒng)擾動，永磁同步電機的機械運動方程可以表示：

(19)

(20)

式中：d(t)表示系統(tǒng)集總擾動。因此式(19)可以表示：

(21)

令x2=d(t)為擴展的狀態(tài)量，c(t)為擾動的變化率。因此式(20)可擴展：

(19)

(20)

式中：-p為擴展?fàn)顟B(tài)觀測器的極點，并且p>0；z1為速度ω的估計值；z2為系統(tǒng)集總擾動d(t)的估計值；根據(jù)文獻[24]，z1(t)→ω(t)，z2(t)→a(t)?；诖诵畔?，可以實現(xiàn)干擾補償。

借助于ESO，系統(tǒng)的不確定性和干擾可以被及時估計和補償，這有利于反饋控制提高調(diào)節(jié)能力。

三電平逆變器可以產(chǎn)生27個電壓矢量，其中對中點電壓能產(chǎn)生影響的是小矢量和中矢量，小矢量又可以分為正小矢量和負小矢量，這兩種小矢量對中點電壓的影響是恰好相反的，正負小矢量的中點電流如表2所示。本文通過調(diào)整正負小矢量的作用時間，抵消正負小矢量對中點電壓的影響，以平衡中點電壓。

表2 小矢量對應(yīng)的中點電流

通過引入時間因子k，令負小矢量的作用時間為(1+k)T1/2，那么相應(yīng)的正小矢量的作用時間為(1-k)T1/2。給中點電壓設(shè)置一定的滯環(huán)區(qū)間[-d,d]，當(dāng)中點電壓超出該區(qū)間時，通過改變k值來調(diào)整正負小矢量的作用時間，抵消正負小矢量對中點電壓的影響，以此達到平衡中點電壓的目的。且由于在位置穩(wěn)定的時候，中點電壓的大小主要是由電容值的對稱性決定的，為了簡化計算量，沒有采用復(fù)雜的控制算法。

3 仿真研究

本文用MATLAB/Simulink仿真工具搭建了擺臂結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，以驗證控制方法的可行性。在仿真工具中搭建的控制系統(tǒng)參數(shù)：永磁同步電機的額定功率為750 W，額定轉(zhuǎn)矩為2.39 N·m，額定電流為3 A，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，峰值轉(zhuǎn)矩為7.17 N·m，峰值電流為7.2 A，電機磁鏈為0.111 Wb，線電阻1.3 Ω，線電感7.5 mH，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為2.7×104kg·m2，電源電壓為150 V(DC)，直流側(cè)兩個電容容值均為500 μF。

本文的仿真研究主要分為兩個部分：第一部分是通過對PI，MPC以及MPC + ESO三種算法的位置和速度曲線進行對比，驗證MPC+ESO控制算法的有效性；第二部分是對MPC+ESO控制算法下的中點電壓進行監(jiān)測，驗證滯環(huán)控制對中點電壓的平衡效果。

圖6為指定位置為90°時，采用速度環(huán)PI控制算法得到的位置和速度曲線。此時，位置環(huán)Kp=50，Ki=0，速度環(huán)Kp=1.5，Ki=12。不難看出，在該算法下，電機的到位情況比較差，實際位置和位置指令之間存在1.7°左右的穩(wěn)態(tài)誤差，且相應(yīng)的，實際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速指令之間一直存在1.5 r/min的轉(zhuǎn)速誤差，試圖把電機的位置提到指令位置。

圖6 PI的位置和速度曲線

圖7為指定位置為90°時，采用MPC控制算法的情況下，得到的位置和速度曲線?？梢钥闯?，與圖6的PI算法對比，MPC算法的到位時間T為1.2 s左右，而PI算法為1.8 s左右，MPC算法的到位更快，提升了系統(tǒng)的動態(tài)性能。

圖7 MPC的位置和速度曲線

圖8為指定位置為90°時，采用MPC+ESO控制算法的情況下，得到的位置和速度曲線。與圖6的PI算法對比可以看出，MPC+ESO的控制算法不僅在到位精度上消除了穩(wěn)態(tài)誤差，且速度跟蹤效果在整個控制過程中都比較好。與圖7的MPC算法對比可以看出，在使用ESO估計系統(tǒng)擾動的情況下，MPC算法提高了到位精度，幾乎不存在穩(wěn)態(tài)誤差。速度跟蹤的效果也變好了，實際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速指令之間的誤差被消除了。

圖8 MPC+ESO的位置和速度曲線

圖9為MPC+ESO控制算法下的中點電壓。理想情況下，當(dāng)直流側(cè)兩個電容的容值完全相等時，可以看到，通過滯環(huán)控制，中點電壓被平衡在0左右，可以保證逆變器的正常運行。但是在實際情況中，直流側(cè)兩個電容的容值不可能保證完全相等。因此在仿真工具中更改一個直流側(cè)電容的容值以模擬真實情況，得到容值不相等時的中點電壓曲線。可以看出，當(dāng)兩個電容的容值不相等時，中點電壓會存在恒定偏置。

圖9 MPC+ESO的中點電壓

4 實驗驗證

本文搭建了由永磁同步電機構(gòu)成的實驗平臺，驗證控制方法的可行性和性能，實驗平臺如圖10所示。

圖10 電機控制系統(tǒng)實驗平臺

實驗平臺主要由以下幾個部分組成：電機、負載、電源、CCS監(jiān)控軟件、驅(qū)動器、數(shù)據(jù)采集計算機。其中驅(qū)動器為基于TI公司的數(shù)字處理器芯片TMS320F283789設(shè)計的硬件平臺，轉(zhuǎn)子的實際位置通過16位旋變解碼芯片反饋給驅(qū)動器。圖10(a)為三電平逆變器驅(qū)動的實驗平臺，采用的IGBT型號為Infineon公司的F3L75R07W2E3_B11。圖10(b)為兩電平逆變器驅(qū)動的實驗平臺，采用的IGBT型號為Infineon公司的FS50R07W1E3_B11A。使用CAN分析儀對實驗過程中實驗平臺的各項參數(shù)進行采集，并在MATLAB/Simulink仿真平臺中搭建虛擬示波器，對采集到的數(shù)據(jù)進行更直觀的顯示。

實驗中直接驅(qū)動負載使用的永磁同步電機，其參數(shù)和仿真設(shè)定的一致。本文的實驗驗證分為三個部分：第一部分通過給定位置指令90°，讓負載從0運動到90°，觀察電機的到位精度以及速度跟蹤情況；第二部分通過給定位置指令1 800°，讓電機驅(qū)動負載轉(zhuǎn)動5圈，觀察算法的可靠性和穩(wěn)定性；第三部分為對比兩電平逆變器驅(qū)動和三電平逆變器驅(qū)動情況下的電流諧波分量。

圖11為采用PI控制的到位精度測試。此時，位置環(huán)Kp=50，Ki=0，速度環(huán)Kp=1.5，Ki=12。從圖11(a)的位置曲線可以看出，PI控制算法在到位的過程中，電機實際位置與指令位置之間存在0.2°左右的誤差。觀察圖11(a)的速度曲線可以看到，電機的實際轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)速指令之間一直存在較大誤差，說明轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)速度較慢，影響了電機的到位精度。圖11(b)是采用PI控制時的電流和NPC三電平逆變器的中點電壓?？梢钥吹?，電流的響應(yīng)速度較快，且中點電壓由于直流側(cè)兩個電容容值不相等，導(dǎo)致存在8 V左右的恒定偏置，屬于合理范圍內(nèi)。

圖11 采用PI控制的到位精度測試

圖12為采用MPC控制的到位精度測試。對比圖11(a)和圖12(a)的位置曲線可以看出，MPC控制算法相比較于PI控制算法，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能，縮短了電機的到位時間。但是在到位精度上，MPC控制算法存在1°的穩(wěn)態(tài)誤差。從圖12(a)的速度曲線可以看出，實際轉(zhuǎn)速雖然在運動初期跟蹤轉(zhuǎn)速指令的效果很好，但是位置環(huán)存在穩(wěn)態(tài)誤差，導(dǎo)致最后實際轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)速指令之間存在7.5°左右的轉(zhuǎn)速誤差。圖12(b)是采用MPC控制時的電流和NPC三電平逆變器的中點電壓，擺臂是個負載時變結(jié)構(gòu)，在運動過程中，電流曲線存在比較小的振蕩。

圖12 采用MPC控制的到位精度測試

圖13為采用MPC+ESO控制的到位精度測試。對比圖13(a)和圖11(a)的位置曲線可以看出，MPC + ESO控制算法與PI控制算法相比較，MPC + ESO提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能，縮短了電機的到位時間。對比圖13(a)和圖12(a)的速度曲線可以看出，采用MPC + ESO的控制算法，在加入ESO來估計系統(tǒng)擾動，并且在速度控制器中引入了對干擾的前饋補償部分的情況下，電機的實際速度在整個運動過程中跟蹤轉(zhuǎn)速指令的效果都很好。在電機驅(qū)動系統(tǒng)中，速度環(huán)是位置環(huán)的內(nèi)環(huán)，內(nèi)環(huán)能決定外環(huán)的控制效果，因此對比位置曲線可以看出，速度跟蹤的精度提高后，位置跟蹤的精度也對應(yīng)提高了，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差被消除了，到位誤差只有0.01°，幾乎可以忽略不計。

圖13 采用MPC+ESO控制的到位精度測試

圖14為采用MPC + ESO控制的穩(wěn)定性實驗。在該組實驗中，通過給定1 800°的位置指令，使電機驅(qū)動擺臂結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動5圈，來觀察系統(tǒng)在重復(fù)運動過程中的穩(wěn)定程度。從圖14的速度曲線可以看出，電機的實際轉(zhuǎn)速在轉(zhuǎn)速指令曲線附近有小幅度的振蕩。且從電流曲線可以看出，在運動5圈的過程中，電流以正弦波的方式周期性變化。不難看出，MPC+ESO控制算法的可靠性和穩(wěn)定性可以得到保證。

圖14 采用MPC+ESO控制的穩(wěn)定性測試

圖15和圖16為兩電平逆變器驅(qū)動和三電平逆變器驅(qū)動的相電流及其所對應(yīng)的FFT曲線。

圖16 三電平的相電流和相電流FFT曲線

對比圖15(a)和圖16(a)可以看出，三電平逆變器驅(qū)動的定子電流紋波噪聲更小，三電平逆變器的高頻信號諧波更小。對比圖15(b)和圖16(b)可以更加直觀地看出，三電平的電流諧波幅值更小。

5 結(jié) 語

本文針對大慣量的擺臂結(jié)構(gòu)，采用NPC三電平逆變器驅(qū)動，以減小電流諧波，且采用滯環(huán)控制來平衡中點電壓。針對傳統(tǒng)的PI控制算法動態(tài)性能差的問題，在速度環(huán)中加入MPC算法提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和魯棒性。引入了ESO來估計集中擾動，并在速度環(huán)MPC中添加了基于估計擾動的前饋補償項，改善了當(dāng)系統(tǒng)存在強干擾的情況下MPC的控制效果。仿真和實驗驗證了本算法的有效性和穩(wěn)定性。