周曉燕，李德鑫，劉廣信

(青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，青島 266525)

0 引 言

相比于普通永磁電機，無軸承永磁電機具有無摩擦損耗、高轉(zhuǎn)速等優(yōu)點，在飛輪儲能系統(tǒng)、高精密儀器、醫(yī)療等領(lǐng)域有較高的應(yīng)用前景。而氣隙磁場的不對稱性造成的電磁振動噪聲是我們不得不考慮的問題。永磁電機的電磁振動噪聲主要是由定轉(zhuǎn)子磁場作用產(chǎn)生的電磁力作用于定子齒引起的，無軸承永磁電機由于其特殊的結(jié)構(gòu)和電磁特性，氣隙磁場相較于普通永磁電機更加復(fù)雜。

近些年，國內(nèi)外學(xué)者對于永磁電機的振動噪聲問題做了很多研究。文獻[1]提出了通過合理選擇永磁磁極的偏心距來削弱激振力波，以達到削減電磁噪聲的目的；文獻[2]采用時步有限元法與二維傅里葉分解相結(jié)合的方法,獲得電機定子內(nèi)圓處的徑向、切向電磁力的頻率、階次和幅值的對應(yīng)關(guān)系，采用動力學(xué)有限元法與聲場邊界元法的非耦合直接計算,對單相電機的振動噪聲進行了分析；文獻[3]研究分析定子繞組結(jié)構(gòu)、繞組浸漆和繞組端部對電機定子結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，用于電磁噪聲的預(yù)測；文獻[4]提出了采用轉(zhuǎn)子分段斜極和轉(zhuǎn)子開輔助槽的方法來削弱由低階齒諧波引起的徑向電磁力波,從而削弱該電機的電磁振動和噪聲；文獻[5]對電機的有、無齒槽結(jié)構(gòu)模型進行兩次有限元仿真,得到永磁體磁動勢和氣隙磁導(dǎo),對其進行傅里葉分解,即可準(zhǔn)確得到包括幅值、頻率、相位在內(nèi)的空載磁動勢和氣隙磁導(dǎo)表達式；文獻[6]提出一種改變磁極結(jié)構(gòu)削弱電磁力諧波的方法；文獻[7]提出了有關(guān)分布式重疊和單層集中非重疊繞組配置方面的極槽配合來削弱電磁噪聲的研究；文獻[8]分析并尋找了無軸承電機工作的最佳極數(shù)，以產(chǎn)生穩(wěn)定的磁懸浮，結(jié)果表明當(dāng)使用8個或更多磁極時，徑向懸浮力與驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分離，能夠達到理想的效果；文獻[9]提出了一種新型的E心無軸承磁通切換永磁電機，以克服轉(zhuǎn)子永磁式無軸承電機的缺點；文獻[10] 指出交替極無軸承電機轉(zhuǎn)矩和懸浮力分別正比于轉(zhuǎn)矩電流和懸浮電流、懸浮力與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角位置無關(guān)以及轉(zhuǎn)矩與懸浮控制相解耦等特性，在兩者電磁轉(zhuǎn)矩相近的情況下,交替極電機的懸浮力是同樣極對數(shù)表貼式無軸承電機的2.87倍；文獻[11]推導(dǎo)了計及諧波的懸浮力統(tǒng)一公式,指出了不同極對數(shù)時,產(chǎn)生懸浮力脈動的情況及原因,并提出了抑制懸浮力脈動的方法；文獻[12]提出一種轉(zhuǎn)子磁極離心的磁極形狀優(yōu)化設(shè)計方法；文獻[13]提出一種基于輔助槽削弱分?jǐn)?shù)槽永磁電機空載激振力波的方法。

以上文獻都是研究傳統(tǒng)永磁電機振動噪聲的問題，針對無軸承永磁電機的研究也大多集中在控制方法等問題，目前對于無軸承永磁電機電磁振動噪聲問題還未進行深入研究。

無軸承永磁電機有轉(zhuǎn)矩和懸浮雙繞組結(jié)構(gòu)，懸浮繞組的加入使得作用在定子上的電磁力以及電磁噪聲更加復(fù)雜。本文針對上述問題，以一臺8極30槽交替極無軸承永磁電機為樣機展開研究。采用解析法推導(dǎo)計算徑向電磁力波階數(shù)和對應(yīng)頻率關(guān)系，接著建立有限元電機模型，結(jié)合有限元法具體計算電磁力波幅值，由此明晰了交替極無軸承永磁電機電磁力波的規(guī)律特性。建立了多物理場多轉(zhuǎn)速電磁噪聲分析模型，對多種磁場載荷下電磁噪聲進行了計算，得出了不同懸浮電流的作用對電磁噪聲的影響特點，以及對多轉(zhuǎn)速下電磁噪聲的影響特點。

1 電磁力解析分析

為了保證所求電磁力波階數(shù)和頻率的正確性，在這里首先采用磁動勢-磁導(dǎo)法計算電磁力的階數(shù)和對應(yīng)的諧波頻率，將所得結(jié)果與有限元法所求電磁力對比驗證。本節(jié)所用方法只用于計算電磁力階數(shù)和頻率，不用于計算各階電磁力具體幅值。

圖1為一種交替極無軸承電機結(jié)構(gòu)模型示意圖。根據(jù)麥克斯韋張量法，在忽略磁路飽和及鐵心磁阻的情況下，作用在定子鐵心內(nèi)表面的徑向電磁力密度(如不加說明所述電磁力均為徑向電磁力)可以表示：

圖1 交替極無軸承永磁電機模型

2BmBsz+2BmBsx+2BsxBsz)=

(1)

式中：Br、Bθ分別為徑向氣隙磁密和切向氣隙磁密，切向氣隙磁密相比于徑向氣隙磁密小得多，故忽略切向氣隙磁密的影響；μ0為空氣磁導(dǎo)率；Bm、Bsz和Bsx分別為永磁體單獨作用徑向氣隙磁密、轉(zhuǎn)矩繞組單獨作用徑向氣隙磁密和懸浮繞組單獨作用徑向氣隙磁密。電機氣隙磁密可以表示為磁動勢乘氣隙磁導(dǎo)的形式。

轉(zhuǎn)子磁動勢、轉(zhuǎn)矩繞組磁動勢和懸浮繞組磁動勢分別表示：

(2)

交替極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子磁動勢近似呈現(xiàn)如圖2所示的分布。轉(zhuǎn)子磁動勢表達式如式(2)，其中vm，vsz,vsx如下：

圖2 轉(zhuǎn)子磁動勢分布

由式(1)和式(2)可得：

(3)

考慮到齒槽的影響將齒槽結(jié)構(gòu)等效成如圖3所示的結(jié)構(gòu)。

圖3 定子齒槽簡化模型

根據(jù)圖3的定子槽簡化模型，電機氣隙磁導(dǎo)表示：

Λd=Λ0+∑Λkcos(kQθ)

(4)

由上式可求得：

(5)

式中：Q為電機槽數(shù)；Λ0為定子無槽平均氣隙磁導(dǎo)。將式(5)、式(2)和式(3)代入式(1)并對所求結(jié)果歸納整合，可得到電磁力主要頻率與階數(shù)對應(yīng)關(guān)系，如表1所示。

表1 電磁力階數(shù)和頻率組分

續(xù)表1

對表1數(shù)據(jù)總結(jié)可知：

1)交替極轉(zhuǎn)子單獨作用下電磁力波階數(shù)主要為

2)轉(zhuǎn)矩繞組單獨作用下電磁力波階數(shù)主要為

3)懸浮繞組單獨作用下電磁力波階數(shù)主要為

4)電磁力的頻率包含在[|k|,|2k+1|]2f，其中k=0,±1,±2,±3,…；

5)轉(zhuǎn)矩繞組與轉(zhuǎn)子共同作用下電磁力波階數(shù)主要為

6)懸浮繞組與轉(zhuǎn)子共同作用下電磁力波階數(shù)主要為

7)懸浮繞組與轉(zhuǎn)矩共同作用下電磁力波階數(shù)主要為

2 電磁力有限元計算

2.1 有限元建模

本文所研究的樣機為一臺8極30槽的交替極無軸承永磁電機，轉(zhuǎn)子采用表面嵌入永磁體的磁極結(jié)構(gòu)，永磁體處為N極，在永磁體作用下鐵極上感應(yīng)出S極，從而形成一個完整的轉(zhuǎn)子磁場結(jié)構(gòu)。電機定子槽底層為轉(zhuǎn)矩繞組頂層為懸浮繞組。表2為樣機的主要參數(shù)。

表2 樣機主要參數(shù)

采用Maxwell建立有限元電機模型，如圖4所示，定子槽內(nèi)層為懸浮繞組，外層為轉(zhuǎn)矩繞組。

圖4 有限元電機模型

圖5(a)為懸浮磁場單獨作用下氣隙磁密波形，受到轉(zhuǎn)子鐵極部分的影響，懸浮磁場與轉(zhuǎn)子磁場疊加產(chǎn)生了圖5(b)所示的畸變磁密。畸變磁密會產(chǎn)生復(fù)雜的電磁力諧波，從而影響電機的電磁噪聲。切向氣隙磁密幅值較小，故忽略對電磁噪聲的影響。

圖5 氣隙磁密

2.2 電磁力計算

利用上述模型分別計算轉(zhuǎn)矩和懸浮加載時的電磁力，如圖6所示。

圖6 電磁力波時空分布

圖6(a)為轉(zhuǎn)矩電流加載時電磁力時空分布，圖6(b)為懸浮電流加載時電磁力時空分布，圖6(c)為轉(zhuǎn)矩、懸浮電流同時加載時電磁力時空分布，三種情況下電磁力存在較大差異。圖6(d)～圖6(f)分別為懸浮繞組單獨作用下不同懸浮電流相角和不同幅值下的電磁力分布。綜合圖6電磁力波形可知，懸浮繞組對電磁力的影響較大。

將圖6的時空電磁力進行離散傅里葉分解，為了便于分析，傅里葉分解圖中的結(jié)果均為諧波幅值的疊加，即將正負(fù)階數(shù)下的電磁力幅值按頻率疊加統(tǒng)一取正階數(shù)。由文獻[6]可知，鐵心振動時的動態(tài)變形振幅近似與施加的力波階數(shù)的4次方成反比，階數(shù)越高對電磁振動噪聲的影響越小。本文選擇前13階力波展開分析。

圖7(a)為空載條件下電磁力波傅里葉分解結(jié)果。由圖7(a)可知，電磁力波主要有4、8、12等階次，它們滿足轉(zhuǎn)子磁場作用下分析的電磁力階數(shù)關(guān)系，同時各次力波的諧波頻率也滿足表1中的頻率特點，為基波頻率的整數(shù)倍。

圖7 二維傅里葉分解

圖7(b)為懸浮電流加載時電磁力傅里葉分解結(jié)果。除了存在4、8、12等階次外還增加了1、3、5等奇次力波，滿足轉(zhuǎn)子磁場與懸浮磁場共同作用下分析的電磁力階數(shù)關(guān)系，對應(yīng)的頻率主要為0、400 Hz等，同樣滿足表1頻率特點。

圖7(c)為兩套繞組電流同時加載時電磁力傅里葉分解結(jié)果。電磁力波主要有1、2、3、4、5、等階次，同樣滿足上述電磁力階數(shù)關(guān)系，頻率也滿足特點；由于轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的階數(shù)與永磁體相同，圖7(c)中2，4，6等階數(shù)電磁力幅值高于圖7(a)中對應(yīng)階數(shù)的幅值。

電機控制時，通過改變懸浮電流的相位從而改變懸浮力的方向[15]，圖7(d)和圖7(e)分別為產(chǎn)生90°和135°兩方向懸浮力時，加載2 A懸浮電流單獨作用下的電磁力波傅里葉分解結(jié)果。電磁力階數(shù)主要為2、4、6、8等階數(shù)，滿足GCD(2psx,Q)=2的整數(shù)倍關(guān)系，同時頻率也滿足表1特點。從上述兩圖可知，懸浮電流的相位影響電磁力波的幅值大小。

圖7(f)為6 A懸浮電流作用下電磁力分解結(jié)果，懸浮電流越大，電磁力幅值也越大。

上述計算明晰了此款電機電磁力波的特點，為后續(xù)的電磁噪聲分析奠定了理論基礎(chǔ)。

3 電磁噪聲計算

3.1 模態(tài)分析

為了提高計算速度，采用模態(tài)疊加法計算電磁噪聲，對準(zhǔn)確計算定子結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)頻率提出了較高的要求?？紤]到電磁噪聲計算的準(zhǔn)確性，本文借助Workbench耦合諧波多物理場響分析電磁噪聲，充分考慮定子上復(fù)雜的齒槽結(jié)構(gòu)，所得的數(shù)值解具有較高的準(zhǔn)確度。

這里所考慮的定子組件包括定子鐵心(將機殼與定子鐵心等效為一體)和繞組；定子鐵心和繞組均非實體結(jié)構(gòu)，而在有限元等效模型中采用了實體結(jié)構(gòu)，必須將實體賦予各向異性材料參數(shù)，如表3所示，來體現(xiàn)層疊結(jié)構(gòu)的影響[16]。

表3 定子組件各向異性材料參數(shù)

定子組合結(jié)構(gòu)等效如圖8所示。

圖8 定子組件等效結(jié)構(gòu)圖

基于圖8的等效結(jié)構(gòu)和表3的材料參數(shù)展開模態(tài)計算。電機定子齒振型有齒對稱和反對稱兩種。齒對稱用s表示，反對稱用r表示。為了更貼近實際，模態(tài)分析需添加4個角的固定約束條件，定子模態(tài)如圖9所示，定子組件固有頻率如表4所示。

圖9 定子模態(tài)

表4 定子組件固有模態(tài)頻率

3.2 噪聲特性分析

當(dāng)假設(shè)定子無槽時，將電磁力密度幅值為pnr的nr階電磁力施加在定子鐵心組件內(nèi)表面，采用等效集中力作用時，等效力：

Pne=2πrlpnr

(6)

式中：r為定子鐵心內(nèi)半徑，r=36×10-3m;l為定子軸向長度，l=33.8×10-3m。

實際情況中定子內(nèi)壁是定子齒與定子槽的組合結(jié)構(gòu)。相關(guān)研究表明，電磁力主要作用在定子齒上，這里將所求各階電磁力施加到定子齒上，因此需要對定子齒結(jié)構(gòu)做出計算，如下為計算過程。

圖10(a)中槽口寬度lBs0=2×10-3m，則可確定一個定子齒所占的圓周角：

圖10 齒槽結(jié)構(gòu)

(7)

式中：Q為槽數(shù)。一個定子齒所占的面積：

(8)

則可以推導(dǎo)出一個定子上施加的等效集中力：

(9)

θ為某一個定子齒的空間位置角，G為比例系數(shù)。將等效疊加集中力分別施加于不同的定子齒上，從而促使定子組件發(fā)生形變產(chǎn)生振動，向外輻射噪聲。所求得的電磁噪聲響應(yīng)如圖11、圖12所示。

圖11 聲功率級頻譜

圖12 多轉(zhuǎn)速聲功率級云圖

圖11(a)為不同懸浮電流幅值下的電磁噪聲頻率響應(yīng)，圖11(b)為不同懸浮電流相位下的電磁噪聲頻率響應(yīng)。由結(jié)果可知，增加懸浮電流的幅值會增加5 000～8 000 Hz頻段的電磁噪聲，而改變懸浮電流的相位，對0～5 000 Hz頻段的電磁噪聲影響較大。

圖12為懸浮電流作用下5 000～15 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍的電磁噪聲響應(yīng)。在333.33～8 000 Hz頻率范圍內(nèi)噪聲較大,在上述轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)噪聲峰值隨著頻率的增加先增大后減小，在11 667 r/min轉(zhuǎn)速下噪聲峰值達到最大85.138 dB(A)，每個轉(zhuǎn)速下的峰值噪聲對應(yīng)的頻率隨轉(zhuǎn)速增加而增加。

4 結(jié) 語

針對交替極無軸承電機電磁噪聲問題，本文將解析法與有限元法相結(jié)合，完整地分析了電磁力波幅值、階數(shù)和頻率的特點。根據(jù)多物理場多轉(zhuǎn)速電磁噪聲分析模型來計算電磁噪聲，得出了不同懸浮電流幅值和相位影響下的電磁噪聲變化特點，以及懸浮繞組作用下多轉(zhuǎn)速下電磁噪聲的分布特點。具體如下：

1)空載狀態(tài)下電磁力波主要為4、8等階次，轉(zhuǎn)矩加載會增加2、6等階次，懸浮加載會增加1、3等階次力波；對應(yīng)的頻率主要為0、1 600 Hz、2 000 Hz、3 200 Hz、3 600 Hz等。

2)懸浮電流的幅值變化主要影響5 000～8 000 Hz頻段的電磁噪聲；而改變懸浮電流的相位主要影響0～5 000 Hz頻段的電磁噪聲。

3)懸浮電流作用下，電機在333.33～8 000 Hz頻率范圍內(nèi)噪聲較大,在5 000～15 000 r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)噪聲峰值隨著頻率的增加先增大后減小,在11 667 r/min轉(zhuǎn)速下噪聲峰值達到最大85.138dB(A)，每個轉(zhuǎn)速下的峰值噪聲對應(yīng)的頻率隨轉(zhuǎn)速增加而增加。