尹海鵬，李有堂，黃 華

（蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050）

顆粒復(fù)合材料是典型的非均質(zhì)、多相、多尺度復(fù)合材料，廣泛應(yīng)用于工程領(lǐng)域.集料是顆粒復(fù)合材料的重要組成部分和主要承力結(jié)構(gòu)，其幾何形態(tài)學(xué)特性，如形狀、棱角性、表面紋理等具有顯著的不規(guī)則性、無序性和自相似性，并影響集料的空間骨架、級配、空隙及多相間相互作用，進(jìn)而影響復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能[1]、疲勞斷裂特性[2-3]等.顆粒復(fù)合材料[4]因動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)定、熱穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)在高速、高檔數(shù)控機(jī)床上得到大量應(yīng)用，但受集料設(shè)計(jì)技術(shù)的影響，集料幾何形態(tài)引起的動(dòng)力及隨機(jī)損傷演化[5]過程還缺乏研究，限制了該材料的進(jìn)一步應(yīng)用.

目前，研究中通常采用剛性球代替集料進(jìn)行簡化分析，忽略了不規(guī)則集料的形狀和棱角引起的咬合互鎖效應(yīng).因此，尹紀(jì)財(cái)[6]在二維層面將盤狀顆粒簡化為正多邊形，驗(yàn)證了集料形狀對阻裂作用和強(qiáng)度的影響，但忽略了集料幾何形態(tài)學(xué)特性的不規(guī)則性和無序性.超二次曲面法[7]、B樣條曲線法[8]雖能夠創(chuàng)建無序、不規(guī)則的卵石類集料，但難以創(chuàng)建破碎類集料的棱角性和紋理特性，而顆粒捆綁法[9]、球體切割法[10]、立方體切割法[11]、六面體切割法[12]、凸包算法[13]雖然綜合考慮了集料形狀和棱角性，但仍忽略了集料的紋理特性.針對該問題，Markauskas等[14]用多球體接觸間隙代替集料表面紋理，一定程度上能滿足對集料紋理特性的研究，但對集料紋理的無序性缺乏研究.張徐等[15]借助激光掃描儀捕獲集料表面上的點(diǎn)云數(shù)據(jù)來重構(gòu)天然破碎集的紋理特性，但受設(shè)備分辨率所限，仍難以構(gòu)造出的0.1 mm以下的集料表面紋理[16].在此基礎(chǔ)上，利用光學(xué)顯微鏡[17]或者基于工業(yè)CT掃描和圖像處理[18]雖然能夠創(chuàng)建足夠精細(xì)的數(shù)字集料，但對設(shè)備要求較高，不具有普適性.另一方面，為了控制數(shù)字建模成本，秦雪[19]用磨削技術(shù)代替工業(yè)CT斷層掃描，但該方法創(chuàng)建的數(shù)字集料精度受磨削厚度影響較大，且隨磨削厚度的減小或集料粒徑的增大其應(yīng)用更加局限.

集料的幾何形態(tài)學(xué)特征對顆粒復(fù)合材料宏、細(xì)觀性能的影響顯著，亟需開發(fā)低成本、高精度的數(shù)字集料設(shè)計(jì)技術(shù).但現(xiàn)有的集料建模技術(shù)仍存在以下問題：1）缺乏高效率、高精度、低成本并能兼顧集料的形狀、棱角性、紋理特性的集料設(shè)計(jì)技術(shù)；2）考慮到顆粒復(fù)合材料的隨機(jī)性和無序性，采用逆向重構(gòu)技術(shù)“精確還原”單一集料的幾何形態(tài)學(xué)特征或顆粒復(fù)合材料的細(xì)觀參數(shù)，使之應(yīng)用于其他模型，但缺乏必要性和合理性；3）獲取的幾何形態(tài)學(xué)參數(shù)隨機(jī)性較大，缺乏可重復(fù)性，很難定量考察幾何形態(tài)學(xué)特征單一變量對復(fù)合材料宏觀性能的影響.因此，本文提供一種考慮集料的微、細(xì)觀特征單一集料建模技術(shù)，采用“顆粒替換法”生成宏觀顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型，并進(jìn)一步討論3D Max中幾何形態(tài)控制參數(shù)對幾何形態(tài)學(xué)評價(jià)指標(biāo)的影響，創(chuàng)建的高精度集料及顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型為深入研究集料幾何形態(tài)學(xué)參數(shù)提供基礎(chǔ).

1 集料幾何形態(tài)學(xué)特征評價(jià)

集料在顆粒復(fù)合材料內(nèi)質(zhì)量分?jǐn)?shù)高達(dá)80% ～90%，其理化特性、形態(tài)學(xué)特性、破碎方法、尺寸效應(yīng)等很大程度上決定了顆粒復(fù)合材料的綜合性能，其中尤其以形態(tài)學(xué)特性最為重要.量化集料的形態(tài)學(xué)特性是研究形態(tài)學(xué)參數(shù)對顆粒復(fù)合材料動(dòng)力過程和損傷演變的前提，本文從形狀、棱角、紋理和集料系統(tǒng)方面對集料進(jìn)行評價(jià).

1.1 形狀評價(jià)

形狀特征反映集料宏觀整體的變化，通常采用圓形度、球形度、細(xì)長比、扁平度[20]來量化評價(jià)集料的形狀.

圓形度R由式（1）定義.

式中：L為集料在空間三個(gè)投影視圖上的輪廓周長；S為投影輪廓區(qū)域面積.

顯然，R越接近1，集料的投影輪廓越接近于圓；R越接近 1/π2，集料越接近于針狀.

球形度D用式（2）定義.

式中：Dmax、Dmin和Dmid分別為集料空間最小包圍六面體三邊尺寸

的最大值、最小值和中間值.

D越接近1，說明集料越接近于等維，并且隨表面面數(shù)的增加集料越接近球狀.

細(xì)長比Er和扁平比Fr分別為

Er越接近0，說明集料越接近于條狀；Fr越接近0，說明集料越接近于片狀；Er、Fr同時(shí)越接近1，說明集料越接近等維.

1.2 棱角性評價(jià)

棱角性反映集料細(xì)觀局部的變化，對于輪廓參數(shù)相同的粗集料，其表面積、體積很大程度上取決于集料的棱角性，故可以用投影面周長與等效橢圓或最小包絡(luò)橢圓周長差異評價(jià)集料的棱角性，基于周長的棱角性評價(jià)指標(biāo)Ac[20]定義為

式中：Pc為包絡(luò)凸面周長；Pe為等效橢圓周長，其值等于式（2）中長軸為Dmax、短軸為Dmin的橢圓周長.

考慮到粗集料棱角性的本質(zhì)是集料輪廓線上各點(diǎn)半徑變化引起的，也可根據(jù)給定局部角度變化范圍內(nèi)投影面輪廓半徑和等效橢圓半徑差異來評價(jià)棱角性，基于半徑的棱角性評價(jià)指標(biāo)Ar[20]可用式（6）定義：

式中：Rθ為集料投影面輪廓上任意角度 θ時(shí)的半徑；Reθ為集料等效橢圓上角度 θ時(shí)的半徑；?θ為相鄰兩測量之間的角度差.

顯然，基于半徑的粗集料棱角性精度取決于 ?θ的取值，?θ越大，越不能對集料的棱角性做出準(zhǔn)確評價(jià)，?θ越小，需要處理的數(shù)據(jù)越多.式（5）、（6）中參數(shù)示意如圖1所示[20].

圖1 集料等效橢圓和包絡(luò)圖面示意Fig.1 Equivalent ellipse and envelope diagram of aggregate

1.3 表面紋理評價(jià)

表面紋理反映集料表面微觀結(jié)構(gòu)的變化，集料表面的紋理可視為隨機(jī)變化的分形波，如圖2所示[17].與光滑紋理的骨料相比，帶有粗糙紋理的骨料可提高顆粒復(fù)合材料宏觀力學(xué)性能[21]，相較于形狀和棱角性，集料紋理的評價(jià)更復(fù)雜，一般有兩類：1）視集料表面紋理為隨機(jī)分形波，基于波形參數(shù)評價(jià)；2）基于紋理變化引起的表面積或體積變化評價(jià).

圖2 集料表面紋理特性示意Fig.2 Texture characteristics of aggregate surface

對形狀和棱角性參數(shù)相同的集料，其表面積和體積很大程度上取決于集料表面紋理的粗糙程度，故采用數(shù)字集料包絡(luò)網(wǎng)格的表面積和體積比量化表面紋理，紋理評價(jià)指標(biāo)T為

式中：Vw為數(shù)字集料包絡(luò)網(wǎng)格的體積；Sw為數(shù)字集料包絡(luò)網(wǎng)格的表面積.

1.4 集料系統(tǒng)評價(jià)

僅考慮單個(gè)集料的幾何形態(tài)學(xué)特性缺乏現(xiàn)實(shí)意義，同一粒徑下單個(gè)集料幾何形態(tài)學(xué)特征的顯著變化一般不會影響顆粒復(fù)合材料宏觀性能，因此，考慮集料系統(tǒng)的評價(jià)更為重要.但傳統(tǒng)的幾何學(xué)難以對多級級配組成的顆粒復(fù)合材料骨架系統(tǒng)進(jìn)行描述，而分形幾何[20]被廣泛用于研究多尺度、不規(guī)則、不連續(xù)、自相似的對象，雖然分形理論常被用來研究顆粒復(fù)合材料集料級配方案[4]，但將集料系統(tǒng)的幾何形態(tài)學(xué)特性作為顆粒復(fù)合材料評價(jià)指標(biāo)的研究相對較少.進(jìn)一步考慮到同一產(chǎn)地、同一加工方式形成的集料在形狀、棱角性和紋理特性在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有顯著的自相似性，因此，可定義某一篩孔直徑下的集料質(zhì)量分布的分形函數(shù)[4]為

式中：x為集料粒徑；mx為集料粒徑小于x時(shí)的集料質(zhì)量；M為集料系統(tǒng)的總質(zhì)量；xmax、xmin分別為集料系統(tǒng)中最大、最小集料粒徑；F為分形維數(shù).

骨架型結(jié)構(gòu)的集料系統(tǒng)造成的空隙是由粉末狀填料和流體狀樹脂膠填充，微觀尺度上存在最小粒徑無限接近0的顆粒，因此，可假設(shè)xmin=0，故式（8）可簡化為

等式兩邊取對數(shù)，整理得：

式中：α=(F?3)lgxmax.

由式（10）可知：對數(shù)坐標(biāo)下 lg (mx/M) 與 lgx存在線性關(guān)系，即給定分形維數(shù)，必然有確定的集料系統(tǒng)與之對應(yīng)；反之，給定集料系統(tǒng)必然有滿足該集料系統(tǒng)的分形維數(shù)，因此，采用分形維數(shù)評價(jià)骨料系統(tǒng)有穩(wěn)定性和可行性.

2 含幾何形態(tài)特征的數(shù)字集料設(shè)計(jì)

不規(guī)則集料間的動(dòng)力過程、低流動(dòng)性和咬合互鎖效應(yīng)顯著影響顆粒復(fù)合材料的宏觀力學(xué)性能[8]，集料幾何形態(tài)的量化評價(jià)為集料的合理分類和質(zhì)量控制提供了依據(jù)，但對不規(guī)則集料幾何形態(tài)特征的精細(xì)設(shè)計(jì)仍是細(xì)觀力學(xué)研究的重要問題.目前，常用的集料建模技術(shù)效率較低或精度不足，而基于3D Max設(shè)計(jì)不規(guī)則集料幾何形態(tài)具有顯著優(yōu)勢，如圖3所示.

圖3 3D Max中集料幾何特征的實(shí)現(xiàn)Fig.3 Realization of geometric characteristics of aggregate in 3D Max

3D Max中細(xì)觀層面上的形狀和棱角性可以通過基體尺寸、基體分段數(shù)（number of subsections of element edges,Ns）、球形化指數(shù)（spherify,Sp）、置換強(qiáng)度（displace,Di）、自由變換（free form deformation,Ff）等修改參數(shù)實(shí)現(xiàn)；微觀層面上的紋理特性可通過渦輪平滑迭代次數(shù)（turbine smoothing,Ts）、噪波強(qiáng)度（noise,Ni）、噪波粗糙度（roughness,Ro）等參數(shù)修改.因此，靈活應(yīng)用上述微、細(xì)觀特征修改參數(shù)，可設(shè)計(jì)任意不規(guī)則集料幾何形態(tài)特征.

針對破碎類集料明顯的不規(guī)則形狀、棱角性和表面紋理，用圖4（a）的步驟設(shè)計(jì)，而卵石類集料可忽略棱角性和表面紋理，用圖4（b）的步驟設(shè)計(jì).專業(yè)優(yōu)化（Op）修改器可在保證集料表面積和體積不變的情況下，以犧牲紋理特征為代價(jià)對集料的包絡(luò)網(wǎng)格控制點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，如圖5所示.

圖4 不規(guī)則集料在3D Max中的創(chuàng)建步驟Fig.4 Steps of creating irregular aggregate in 3D Max

圖5 3D Max優(yōu)化工具對集料控制網(wǎng)格的影響Fig.5 Influence of 3D Max optimization tool on aggregate wrap mesh

3 顆粒復(fù)合材料數(shù)字建模技術(shù)

單一集料數(shù)字模型在離散元軟件中裝配后獲得顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型，裝配空隙率直接影響裝配顆粒的數(shù)量、顆粒配位數(shù)、仿真時(shí)間和數(shù)值分析結(jié)果等.但同一集系統(tǒng)的實(shí)物模型和數(shù)字模型空隙率差異較大，這主要是因?yàn)閿?shù)字模型通常只考慮集料骨架系統(tǒng)建模，而實(shí)物模型集料骨架系統(tǒng)造成的空隙由填料和黏結(jié)劑填充.另外，最小顆粒粒徑差異也可能引起兩種模型空隙率的不同.因此，研究兩種模型空隙率轉(zhuǎn)化關(guān)系創(chuàng)建精細(xì)顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型更重要.

3.1 數(shù)字模型的空隙率

集料形狀和棱角性是集料骨架形成空隙的決定因素，對顆粒復(fù)合材料的宏觀性能有重要的影響.已有研究表明：顆粒復(fù)合材料集料系統(tǒng)形成的空隙、集料的表面積、集料系統(tǒng)的體積也具有分形特性[22-23]，并且集料系統(tǒng)的分形維數(shù)與空隙率的分形維數(shù)之間存在必然的內(nèi)在聯(lián)系[24].根據(jù)分形定義，集料系統(tǒng)引起的體積分形可表達(dá)為[23]

式中：Vx為粒徑小于x時(shí)集料的分形體積；V為集料系統(tǒng)的分形總體積；Fv為體積分形維數(shù).

集料粒徑在(x,x+dx)區(qū)間上的分形體積為

由實(shí)體體積定義：

式中：ρ為集料表觀密度.

聯(lián)立式（8）、（12）、（13），并在集料粒徑區(qū)間(xmin,xmax)上積分，得任意粒徑x時(shí)的分形體積Vx為

由空隙率p的定義知：

式中：Vtot為建模體積.

集料系統(tǒng)形成的空隙率只與最大粒徑xmax、最小粒徑xmin、集料的質(zhì)量M、表觀密度 ρ、建模體積Vtot以及集料級配分形維數(shù)F、體積分形維數(shù)Fv有關(guān).考慮到離散元模型中，集料最小粒徑xmin是一個(gè)不能忽略的確定值，故式（15）為創(chuàng)建離散元模型時(shí)的空隙率提供了可靠的理論支撐.同理，令xmin=0，式（15）可簡化為

式中：pd為顆粒復(fù)合材料空隙率的理論值.

顆粒復(fù)合材料空隙率的實(shí)際值pt為

式中：Vair為實(shí)物模型空隙體積；ρe為顆粒復(fù)合材料的等效密度；ρr為各項(xiàng)相材料總質(zhì)量與顆粒復(fù)合材料體積的總比值.

令pd=pt，聯(lián)立式（10）、（16）、（17）得到集料的體積分形維數(shù)Fv.進(jìn)一步將集料系統(tǒng)的分形維數(shù)F、體積分形維數(shù)Fv、建模時(shí)最大粒徑xmax和最小粒徑xmin代入式（15），可獲得顆粒復(fù)合材料創(chuàng)建離散元模型時(shí)的空隙率p.

3.2 顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型創(chuàng)建技術(shù)

空隙率p為采用顆粒流程序（particle flow code，PFC）命令流ball distribute生成顆粒復(fù)合材料離散元模型提供可靠的理論依據(jù)，但相較于球形顆粒，不規(guī)則集料的形態(tài)特征引起的細(xì)觀動(dòng)力過程更復(fù)雜，在采用第三方建模軟件生成的不規(guī)則集料時(shí)很難滿足平衡條件.因此，采用“顆粒替換法”生成顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型，顆粒間設(shè)置平行黏結(jié)接觸并計(jì)算平衡，具體步驟如下：

1）按級配方案生成球狀顆粒，計(jì)算至平衡；

2）按粒徑范圍遍歷要替換的球狀顆粒的質(zhì)心位置、體積、密度、半徑；

3）在球狀顆粒的同一位置生成等體積、等密度的不規(guī)則顆粒，并刪除球狀顆粒；

4）利用隨機(jī)函數(shù)使不規(guī)則顆粒在同一位置轉(zhuǎn)動(dòng)任意角；

5）根據(jù)接觸條件搜索懸浮顆粒，利用逐步膨脹法分步放大懸浮顆粒粒徑直到滿足配位數(shù)要求并重新計(jì)算至平衡.

該方法可在同一顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型中生成多種不規(guī)則顆粒，有效降低不規(guī)則顆粒的接觸動(dòng)能，并快速達(dá)到初算平衡.基于分形理論，F(xiàn)=2.6，粒徑分布為(0, 0.30]、(0.30, 0.60]、(0.60, 1.18]、(1.18, 2.36]、(2.36, 5.00]mm，實(shí)際空隙率為16.0%，修正空隙率為35.8%，用同一種不規(guī)則顆粒替換x≥ 1.18 mm時(shí)的顆粒，復(fù)合材料三維離散元模型如圖6所示.

圖6 顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型Fig.6 Discrete element model of particle composite

4 討 論

4.1 建模參數(shù)變量對集料精度的影響

基體分段數(shù)、渦輪平滑迭代次數(shù)和PFC 3D剛形顆粒簇建模參數(shù)是影響集料精度和數(shù)值分析時(shí)間成本的主要因素，集料精度試驗(yàn)方案參數(shù)設(shè)置如表1所示.在顆粒重疊量（distance）為130、填充顆粒最大與最小粒徑比（ratio）為0.5時(shí)，考察顆粒簇包絡(luò)網(wǎng)格導(dǎo)入PFC創(chuàng)建剛性顆粒簇的時(shí)間成本.如圖7所示，隨著基體分段數(shù)和渦輪平滑迭代次數(shù)的增加，集料包絡(luò)網(wǎng)格控制點(diǎn)數(shù)量增大，并且渦輪平滑迭代次數(shù)引起的網(wǎng)格控制點(diǎn)增加速度更明顯.

表1 集料建模精度試驗(yàn)方案Tab.1 Accuracy test schemes of aggregate modeling

圖7 基體分段數(shù)和渦輪平滑迭代次數(shù)對顆粒簇包絡(luò)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的影響Fig.7 Influence of numbers of segments and turbo smooth iterations on wrap mesh nodes

網(wǎng)格控制點(diǎn)影響顆粒簇包絡(luò)網(wǎng)格導(dǎo)入PFC的效率，如圖8所示，網(wǎng)格控制點(diǎn)數(shù)量與導(dǎo)入時(shí)間成本正相關(guān)，填充顆粒簇包絡(luò)網(wǎng)格的球狀顆粒數(shù)量與集料紋理特性沒有關(guān)系.進(jìn)一步研究表明，創(chuàng)建PFC 3D顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型時(shí)，Ns=3段，Ts=3次是創(chuàng)建顆粒簇包絡(luò)網(wǎng)格的一個(gè)理想?yún)?shù)，優(yōu)化網(wǎng)格控制點(diǎn)可在不影響顆粒填充效果的情況下顯著提高數(shù)值分析效率.

圖8 不同試驗(yàn)方案下的集料精度和數(shù)值分析效率Fig.8 Aggregate accuracy and numerical analysis efficiency under different test schemes

4.2 建模參數(shù)對集料表面積和體積的影響

以Ns=3段，Sp=100%，Ts=3次，Di=2.0mm，Ni=0.1mm為對照參數(shù)創(chuàng)建數(shù)字集料模型，討論單一建模變量對數(shù)字集料模型體積和表面積的影響.如圖9所示，集料的建模參數(shù)中，基體分段數(shù)、球形化指數(shù)、置換強(qiáng)度對集料表面積和體積的影響相較于渦輪平滑迭代次數(shù)、噪波強(qiáng)度、噪波粗糙度更加敏感，并且渦輪平滑迭代次數(shù)、噪波強(qiáng)度、噪波粗糙度對集料表面積的影響相對于其對集料體積的影響更加敏感.研究表明，基體分段數(shù)、置換強(qiáng)度、球形化指數(shù)對集料空間尺寸影響較大，主要用于構(gòu)造如集料的輪廓、形狀、棱角性這些細(xì)觀幾何形態(tài)學(xué)特征，但渦輪平滑、噪波強(qiáng)度、噪波粗糙度對表面紋理影響較為顯著，主要用于構(gòu)造集料的微觀幾何形態(tài)學(xué)特征.另外，隨著基體分段數(shù)和置換強(qiáng)度的增加，集料的表面積和體積均增加，但球形化指數(shù)增加導(dǎo)致集料的表面積和體積減小，這是因?yàn)榛w分段數(shù)和置換強(qiáng)度主要通過拉伸網(wǎng)格控制節(jié)點(diǎn)來增大基體空間，進(jìn)而構(gòu)建棱角分明的集料，而球形化修改則主要用于弱化集料的棱角，并使集料盡可能扭曲為球狀顆粒.

圖9 建模參數(shù)對集料表面積和體積的影響Fig.9 Influence of modeling parameters on aggregate surface area and volume

4.3 紋理評價(jià)指標(biāo)穩(wěn)定性分析

如圖10所示，隨著噪波強(qiáng)度、噪波粗糙度、渦輪平滑迭代次數(shù)的增大，紋理評價(jià)指標(biāo)均減小，但噪波粗糙度對紋理評價(jià)指標(biāo)的影響最為顯著，這是因?yàn)樵氩ù植诙鹊脑黾邮辜暇W(wǎng)格控制節(jié)點(diǎn)的凸起或凹陷越明顯，即紋理分形波的振幅更加顯著.曲線的單調(diào)性表明，給出的式（7）評價(jià)集料紋理具有可行性和穩(wěn)定性.

圖10 紋理構(gòu)造參數(shù)對紋理評價(jià)指標(biāo)的影響Fig.10 Influence of texture construction parameters on texture index

4.4 集料幾何形態(tài)特征對顆粒復(fù)合材料力學(xué)性能的影響

尹紀(jì)財(cái)[6]以“濟(jì)南青”花崗巖為試驗(yàn)集料，用5級級配實(shí)驗(yàn)了不同最大粒徑下的樹脂基顆粒復(fù)合材料（resin matrix composite, RMC）的單軸抗壓強(qiáng)度，本文以最大粒徑為5.00 mm時(shí)的最大抗壓強(qiáng)度116 MPa為參照，用平行黏結(jié)接觸模型考慮樹脂與集料的黏結(jié)作用，用“顆粒替換法”在參照樣本的同一位置用任意幾何學(xué)特性的不規(guī)則集料分別替換最大一級粒徑和最大兩級粒徑的圓形集料，考察集料綜合幾何學(xué)特性對RMC抗壓強(qiáng)度的影響.如圖11所示，用不規(guī)則顆粒替換x≥ 2.36 mm的球形顆粒，可使RMC的峰值抗壓強(qiáng)度提高20.7%，且替換的球形顆粒越多，RMC的峰值抗壓強(qiáng)度提高越顯著，但顆粒復(fù)合材料內(nèi)部集料的幾何學(xué)特性越復(fù)雜，壓縮破壞時(shí)峰值抗壓強(qiáng)度越不穩(wěn)定，可能會出現(xiàn)多個(gè)局部峰值強(qiáng)度.研究表明，集料的幾何學(xué)特征能顯著提高集料之間的咬合互鎖效應(yīng)，進(jìn)而表現(xiàn)為單軸壓縮試驗(yàn)中RMC抗壓強(qiáng)度的提高.

圖11 集料幾何學(xué)特性對RMC抗壓強(qiáng)度的影響Fig.11 Influence of aggregate geometric properties on RMC compressive strength

5 結(jié) 論

針對現(xiàn)有數(shù)字集料設(shè)計(jì)技術(shù)不足，基于3D Max和PFC聯(lián)合創(chuàng)建單一集料和顆粒復(fù)合材料的數(shù)字模型，量化并拓展了幾何形態(tài)特性評價(jià)指標(biāo)，進(jìn)一步研究了實(shí)物模型和數(shù)字模型空隙率轉(zhuǎn)化關(guān)系，主要結(jié)論有：

1）與現(xiàn)有方法相比，基于3D Max的數(shù)字集料設(shè)計(jì)技術(shù)能兼顧集料的形狀、棱角性和紋理特性，并具有參數(shù)可控、精度和效率高、適應(yīng)性廣等顯著優(yōu)勢.基體分段數(shù)、球形化指數(shù)和置換強(qiáng)度主要用于構(gòu)造集料的宏-細(xì)觀幾何形態(tài)學(xué)特征，而渦輪平滑迭代次數(shù)和噪波參數(shù)則主要用于構(gòu)造集料表面的微觀紋理特征.

2）提供了一種評價(jià)集料表面紋理的方法，豐富了集料紋理評價(jià)的數(shù)學(xué)模型.該數(shù)學(xué)模型能穩(wěn)定地表征集料表面紋理；同時(shí)考慮宏、細(xì)觀辯證關(guān)系，利用分形維數(shù)評價(jià)顆粒復(fù)合材料骨料系統(tǒng)的方法，拓展了集料幾何形態(tài)學(xué)評價(jià)指標(biāo).

3）考慮顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型與實(shí)物模型中最小粒徑的差異，基于分形幾何理論研究了顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型的空隙率.同一粒徑分布區(qū)間下數(shù)字模型和實(shí)物模型空隙率存在較大差異，進(jìn)而給出空隙率轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型，為顆粒復(fù)合材料的精細(xì)建模提供可靠的理論依據(jù).

4）采用“顆粒替換法”能全部或部分替換不同粒徑區(qū)間的球形顆粒，創(chuàng)建帶有幾何形態(tài)特征的顆粒復(fù)合材料數(shù)字模型，為集料幾何形態(tài)參數(shù)定向、定量研究提供了基礎(chǔ)，并有效提高數(shù)值分析效率.