馬傳奇，王國慶，于 雷，朱建明，黃 鈞

(1.中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100049；2.齊齊哈爾北車輛段，黑龍江 齊齊哈爾 161099；3.中國科學(xué)院大學(xué) 應(yīng)急管理科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100049)

0 引言

當(dāng)今社會，電網(wǎng)成為人們賴以生存的基礎(chǔ)生命線設(shè)施[1-2]，極端災(zāi)害造成的停電事件往往帶來巨大損失。近年來極端災(zāi)害頻發(fā)，我國南方在2008年發(fā)生罕見冰雪災(zāi)害，造成約170個縣市的大范圍停電事故，直接損失超過百億[3]；2017年美國遭遇Harvey颶風(fēng)與Iram颶風(fēng),大量的配電網(wǎng)設(shè)施被損壞，導(dǎo)致約1 500萬用戶的停電[4]。因此，配電網(wǎng)的災(zāi)后應(yīng)急搶修工作具有重要研究價值。

極端災(zāi)害不僅損壞配電網(wǎng)，也會對路網(wǎng)造成破壞。以往研究大多忽略路網(wǎng)損壞狀況，因配電網(wǎng)規(guī)模較小而忽略搶修途中的行駛時間[5]。但現(xiàn)實中，路網(wǎng)損壞常使配電網(wǎng)的應(yīng)急搶修難以展開，如2021年7月的河南洪災(zāi)中，道路中的洪水嚴(yán)重阻礙配電網(wǎng)的搶修工作[6]。因此，在配電網(wǎng)的災(zāi)后搶修中，路網(wǎng)損壞狀況不能忽略，路網(wǎng)維護十分必要。

目前配電網(wǎng)的搶修研究中，常以最小化減負(fù)荷為目標(biāo)，通過應(yīng)急搶修與拓?fù)渲貥?gòu)實現(xiàn)配電網(wǎng)的運行恢復(fù)。文獻[7]基于配電網(wǎng)的災(zāi)后重構(gòu)提出受損線路的復(fù)電路徑概念，研究多配電搶修隊協(xié)作搶修下的配電網(wǎng)快速復(fù)電問題；文獻[8]在最小化減負(fù)荷的目標(biāo)下，利用SNOP在配電網(wǎng)故障期間維持不間斷供電和提高電能質(zhì)量的靈活控制特性；文獻[9]針對災(zāi)后非故障區(qū)域的負(fù)荷斷電狀況，在搶修過程中對開關(guān)刀閘進行重構(gòu),通過改變負(fù)荷的供電路徑使失電負(fù)荷盡可能恢復(fù)供電。

微電網(wǎng)在近些年成為配電網(wǎng)的災(zāi)后研究熱點，其原理為孤島運行下，通過利用風(fēng)能或太陽能等分布式電源維持微電網(wǎng)運行[10]。文獻[11]基于配電網(wǎng)的徑向分布，通過形成多個由分布式電源供電的微電網(wǎng)，以實現(xiàn)災(zāi)后對關(guān)鍵負(fù)荷的供電；文獻[12]提出使用內(nèi)燃機車輛作為微電網(wǎng)的能源，以在災(zāi)后增強系統(tǒng)的靈活性；文獻[13]考慮到微電網(wǎng)內(nèi)發(fā)電資源的可變性和稀缺性提出三級供電恢復(fù)方法，通過應(yīng)急發(fā)電車和微電網(wǎng)來協(xié)同恢復(fù)所有關(guān)鍵負(fù)荷，并搶修各時期的非關(guān)鍵負(fù)荷來實現(xiàn)配電網(wǎng)的災(zāi)后恢復(fù)。

文獻[14]建立的配電網(wǎng)彈性恢復(fù)物流中將災(zāi)后道路分為可行和不可行，并進行配電搶修隊與分布式發(fā)電機的協(xié)作調(diào)度；文獻[15]建立加權(quán)動態(tài)分配模型用以刻畫路網(wǎng)實時狀態(tài)，對移動應(yīng)急電源與配電搶修隊進行協(xié)同調(diào)度。然而，上述文獻在配電網(wǎng)的災(zāi)后搶修中均沒有考慮路網(wǎng)維修的協(xié)同。因此，本文展開路網(wǎng)維護協(xié)同下配電網(wǎng)的災(zāi)后調(diào)度搶修研究，并探索路網(wǎng)維護如何影響配電網(wǎng)的調(diào)度維修，以期找到路網(wǎng)維護與配電網(wǎng)維修之間的影響機制，為現(xiàn)實背景下災(zāi)后配電網(wǎng)維修與路網(wǎng)維護的協(xié)同優(yōu)化工作提供參考和借鑒。

1 問題描述與模型假設(shè)

極端災(zāi)害發(fā)生期間，隨斷電用戶數(shù)量不斷增加，配電網(wǎng)性能不斷降低；災(zāi)害結(jié)束時，性能降至最低；災(zāi)害結(jié)束后，配電網(wǎng)的搶修工作展開，隨著損壞線路的不斷維修直至配電網(wǎng)完全恢復(fù)。極端災(zāi)害發(fā)生后配電網(wǎng)的系統(tǒng)性能變化趨勢如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)性能變化曲線Fig.1 Curve of system performance change

圖1中，R(t)為系統(tǒng)性能水平隨時間變化的度量；t0，t1分別表示極端災(zāi)害發(fā)生時刻和配電網(wǎng)受損的開始時刻；t1～t2期間，隨斷電用戶數(shù)量增加，系統(tǒng)性能逐漸降低，直至災(zāi)害結(jié)束的t2時刻下降至性能最低點Rmin；在t3時刻開始搶修配電網(wǎng)；至t4時刻，配電網(wǎng)完全恢復(fù)，此時斷電用戶都重新連接到公用電網(wǎng)；t4時刻之后，系統(tǒng)性能恢復(fù)到正常水平。

電網(wǎng)研究中常采用如圖2(a)所示的配電網(wǎng)接線圖，表示配電網(wǎng)的災(zāi)后損壞狀況，其中損壞線路有0-1，3-4，4-5，其余為線路完好。本文將重構(gòu)后依然連接在一起的失電負(fù)荷視為1個超級節(jié)點，表現(xiàn)為同時斷電、通電,可轉(zhuǎn)換為圖2(b)接線圖G′，表示超級節(jié)點的復(fù)電順序。圖2(b)中N1={1，2}表示由失電負(fù)荷1和2構(gòu)成的超級節(jié)點，類似有N2={4，6}，N3={5}。應(yīng)急倉庫及配電故障點(即超級節(jié)點)的位置可在地圖中獲得，路網(wǎng)狀況圖可通過無人機獲得。將應(yīng)急倉庫和超級節(jié)點的位置耦合到路網(wǎng)中，形成如圖3所示的耦合路網(wǎng)狀況圖，其中2點間的道路有且僅有可行與損壞2種狀態(tài)。

圖2 配電網(wǎng)接線圖G，G′Fig.2 Wiring diagram of power distribution network G，G′

圖3 耦合路網(wǎng)狀況Fig.3 State of coupled road network

如果不考慮路網(wǎng)損壞，相較于損壞電路的維修時間，配電網(wǎng)搶修隊的行駛時間可忽略不計。假設(shè)本例僅有1支配電搶修隊，各超級節(jié)點的維修時間和權(quán)重都為1，P1,P2,P3分別表示超級節(jié)點N1，N2，N3的有功需求且分別為3，2，1。如果不考慮路網(wǎng)損壞狀況，此時基于P1>P2>P3與復(fù)電路徑，優(yōu)化后的維修順序為N1-N2-N3；如果考慮路網(wǎng)損壞且耦合路網(wǎng)狀況如圖3，假設(shè)僅有1支路網(wǎng)維護隊，每條損壞道路的維護時間都為Tl，則此時基于P1>P2>P3、復(fù)電路徑以及損壞路網(wǎng)通行狀況，有Tl≤0.5時，配電網(wǎng)的最優(yōu)搶修順序為N1-N2-N3，否則為N3-N1-N2。因此，配電網(wǎng)的調(diào)度維修中，損壞路網(wǎng)狀況不可忽略。

基于此，本文構(gòu)建的模型包含路網(wǎng)搶修策略約束、配電網(wǎng)維修策略約束及配電網(wǎng)運行約束。假設(shè)災(zāi)害發(fā)生后，配電網(wǎng)與路網(wǎng)的損壞狀況可以立即獲得；由于大約90%的災(zāi)后配電網(wǎng)受損情景是線路損壞，因此假設(shè)配電網(wǎng)的損壞情景都為線路損壞；由于配電網(wǎng)規(guī)模小，假設(shè)可行道路的所需行駛時間可忽略不計[5]，損壞道路在被修好前不可行。

2 考慮損壞路網(wǎng)維修的災(zāi)后配電網(wǎng)恢復(fù)策略模型

2.1 模型中的集合、參數(shù)、變量定義

模型的集合與標(biāo)記、參數(shù)、變量的定義如表1～3所示。

表1 集合和標(biāo)記Table 1 Sets and labels

表2 參數(shù)Table 2 Parameters

表3 變量Table 3 Variables

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

災(zāi)害發(fā)生后，如醫(yī)院等重要用戶應(yīng)被優(yōu)先考慮恢復(fù)供電。配電網(wǎng)中，各節(jié)點通過消耗有功功率而工作，無功功率不被消耗。因此，假設(shè)配電網(wǎng)完全恢復(fù)至多花費的時間為T，則目標(biāo)函數(shù)f為最小化加權(quán)減負(fù)荷，如式(1)所示：

(1)

2.2.2 路網(wǎng)搶修策略約束

路網(wǎng)搶修策略約束條件如式(2)～(11)所示。其中，式(2)表示路網(wǎng)維護隊在任意時刻至多維護1條損壞道路；式(3)表示任意損壞道路在維護時間不小于其所需要時間時才可行；式(4)表示任意損壞道路開始維護后的狀態(tài)，要么在維護中，要么被維護好；式(5)表示任意損壞道路最多被維修1次；式(6)表示任意道路的可行時刻在其被維護好之后；式(7)表示任意損壞道路一旦維護好就一直可行；式(8)表示非損壞道路一直可行；式(9)表示任意損壞道路被維護好之后才可行；式(10)表示任意損壞道路的維護調(diào)度開始時其處于被維護中；式(11)表示任意損壞道路一旦可行后就一直可行。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

vmn,t≤vmn,t+1,?(m,n)∈Ed,t∈(1,T-1)

(7)

emn,t=1,?(m,n)∈EEd,t

(8)

emn,t≤vmn,t,?(m,n)∈Ed,t

(9)

γmn,t≤αmn,t，?(m,n)∈E,t

(10)

emn,t≤emn,t+1，?(m,n)∈Ed,t∈(1,T-1)

(11)

2.2.3 配電網(wǎng)維修策略約束

配電網(wǎng)維修策略約束條件如式(12)～(22)所示。其中，式(12)表示每個配電搶修隊在任意時刻僅維修1個超級節(jié)點；式(13)表示任意超級節(jié)點被維修的總時長不小于其所需時間才被修好；式(14)表示每個超級節(jié)點開始被維修后要么在維修中,要么被維修好；式(15)表示每個超級節(jié)點僅被維修1次；式(16)表示任意超級節(jié)點是否開始維修受其與上一維修點間的道路狀況限制；式(17)表示在配網(wǎng)拓?fù)渖先我獬壒?jié)點與前一節(jié)點的連通時刻在其被修好的時刻之后；式(18)表示任意超級節(jié)點一旦被修好就一直保持修好狀態(tài)；式(19)表示任意超級節(jié)點僅被修好后才能通電；式(20)表示任意超級節(jié)點的復(fù)電路徑約束，任意超級節(jié)點僅在其復(fù)電路徑集合均處于通電狀態(tài)后才能通電；式(21)表示任意超級節(jié)點的維修調(diào)度開始時其處于被維修中；式(22)表示任意超級節(jié)點一旦通電就一直保持通電狀態(tài)。

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

zm,t≤zm,t+1,?m∈Bd,t∈(1,T-1)

(18)

ym,t≤zm,t,?m∈Bd,t

(19)

ym,t≤yh,t,?m∈Bd,h∈Em,t

(20)

bm,t≤λm,t,?m∈Bd,t

(21)

ym,t≤ym,t+1,?m∈Bd,t∈(1,T-1)

(22)

2.2.4 配電網(wǎng)運行約束

配電網(wǎng)運行約束條件如式(23)～(32)所示。其中，式(23)～(26)分別表示變電站的有功功率，無功功率平衡；式(27)表示變電站的發(fā)電功率約束；式(28)表示配網(wǎng)節(jié)點的功率約束；式(29)表示損壞線路的視在功率約束；式(30)表示任意節(jié)點處的電壓約束；式(31)表示任意損壞線路的LinDistFlow潮流模型[16]；式(32)表示功率非負(fù)約束。

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

0≤Pi,t≤Pi,0≤Qi,t≤Qi,?i∈Vd,t

(28)

(pfij,t)2+(qfij,t)2≤ym,t(Sij,max)2,?lm=(i,j),t

(29)

(Vmin)2≤(Vi,t)2≤(Vmax)2,?i∈Vd,t

(30)

(31)

pfij,t≥0,qfij,t≥0,?i,j∈Vd,t

(32)

3 求解算法

本文采用Jacques F.Benders在1962年提出的Benders分解算法，其是1種用于解決混合整數(shù)規(guī)劃問題的常用算法。本文將其應(yīng)用于求解路網(wǎng)—配電網(wǎng)協(xié)同搶修模型，并將所提的模型分解為主問題和子問題。

3.1 模型線性化

(33)

bmtn≤zn,t,bmtn≤emn,t,zn,t+emn,t-1≤bmtn

(34)

式(30)～(31)中的非線性是由于二次項造成的，可用ρi,t表示(Vi,t)2來消除二次項；式(29)中的二次項可以采用文獻[17]中的消二次項法，則式(29)可由式(35)表示：

(35)

3.2 子問題

(36)

s.t.式(23)～(28),式(30)～(32),式(35).

將上述問題轉(zhuǎn)化為對偶子問題(DSP)如式(37)～(46)所示：

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

3.3 主問題

對應(yīng)的主問題(MP)如式(47)～(48)所示:

(47)

(48)

3.4 算法步驟

1)初始化上界UB=+∞，下界LB=-∞。

4)如果UB-LB≤Gap，迭代停止，否則構(gòu)造1個形如式(48)的最優(yōu)割平面(benders optimality cut)到主問題模型中，并轉(zhuǎn)向步驟2)，直到算法結(jié)束。

4 算法仿真

本文參照云南魯?shù)槟车?0 kV配電網(wǎng)構(gòu)造的輻射型配電網(wǎng)案例，配電網(wǎng)簡化接線圖如圖4所示。圖4中有變電站1個，電力用戶24個以及分支節(jié)點4個。各電力用戶的權(quán)重相同且為1。變電站的最大輸出功率為6.6 MW，各用戶節(jié)點的功率需求按照其電氣接線圖變壓器的裝接容量計算。采用的電線均為LJG-50，參數(shù)設(shè)定為0.58 Ω/km，線路電阻按照實際距離計算。假設(shè)配電搶修隊有2支，1支和2支配電搶修隊搶修1條損壞線路的時間分別為7 h和4 h；路網(wǎng)維護隊有1支，每條損壞道路的維護時間相同且隨機選取[1,10]之間的整數(shù)，單位為h。

圖4 魯?shù)槟车仉娋W(wǎng)簡化接線圖Fig.4 Simplified wiring diagram of power distribution network in a region of Ludian

假設(shè)災(zāi)后損壞的7條配電線路為1-2,4-5,10-11,13-14,18-19,15-16,24-26，配電網(wǎng)重構(gòu)后形成超級節(jié)點N1～N7,對應(yīng)的功率需求如表4所示，復(fù)電路徑如圖5所示。將應(yīng)急倉庫和超級節(jié)點的位置耦合到路網(wǎng)中，形成如圖6所示的災(zāi)后耦合路網(wǎng)狀況圖。

表4 超級節(jié)點的有功及無功功率需求Table 4 Active power and reactive power required by super nodes

圖5 超級節(jié)點復(fù)電路徑Fig.5 Power recovery path of super nodes

圖6 災(zāi)后耦合路網(wǎng)狀況Fig.6 State of post-disaster coupled road network

假設(shè)每條損壞道路的維護時間相同并依次選取[1,10]內(nèi)的整數(shù)，可得如表5所示的最優(yōu)搶修順序安排和如圖7所示的配電網(wǎng)恢復(fù)時間的趨勢。

如果不考慮路網(wǎng)損壞，配電網(wǎng)的最優(yōu)搶修順序為13-14，1-2，4-5，10-11，24-26，15-16，18-19，恢復(fù)時間為28 h。由表5和圖7可知，如果考慮道路損壞，最優(yōu)搶修順序發(fā)生改變，說明道路損壞狀況不能忽略。且結(jié)合表5和圖7可以得到：1)道路維護時間為4 h是轉(zhuǎn)折點；2)道路維護時間在4 h及以內(nèi)，配電網(wǎng)的最優(yōu)搶修順序相同，在4～7 h最優(yōu)順序不斷改變，在7～10 h最優(yōu)順序相同；3)道路維護時間在4 h及以內(nèi)時，配電網(wǎng)的恢復(fù)時間相同，在4～10 h恢復(fù)時間逐漸延長。

表5 配電網(wǎng)的最優(yōu)搶修順序安排Table 5 Optimal rush-repair sequence arrangement of power distribution network

圖7 不同道路維護時間下的配電網(wǎng)恢復(fù)時間變化Fig.7 Change in recovery time of power distribution network under different maintenance time of road

本文將案例中的7步配電網(wǎng)搶修順序安排稱作7步時序安排，將考慮和不考慮路網(wǎng)損壞時的時序安排進行對照求出重合數(shù)，定義時序變異數(shù)=7-重合數(shù)，如表5中，當(dāng)?shù)缆肪S護時間為4 h時，時序變異數(shù)為3。為避免上述案例結(jié)果的偶然性，其他條件不變下，假設(shè)每條損壞道路的維護時間都為4 h，各超級節(jié)點的權(quán)重可在{0.5,1}中隨機選取，可得128個案例構(gòu)成的案例組，并定義每個案例的權(quán)重變異數(shù)為該案例中超級節(jié)點權(quán)重取值0.5的數(shù)量。運行后可得時序變異數(shù)隨權(quán)重變異數(shù)變化的分布情況如圖8所示，其中點(0,3,1)表示當(dāng)所有超級節(jié)點的權(quán)重都為1時，與不考慮道路損壞相比，考慮道路損壞時的配電網(wǎng)維修時序變化數(shù)為3，且案例組中，時序變異數(shù)大于3的占據(jù)74.2%。因此進一步說明配電網(wǎng)的災(zāi)后搶修中，路網(wǎng)維護的協(xié)同是必要的。

圖8 權(quán)重變化下時序變異數(shù)分布Fig.8 Distribution of time series variance under changed weight

5 結(jié)論

1)道路損壞會阻礙災(zāi)后配電網(wǎng)的維修調(diào)度工作，因此在配電網(wǎng)維修期間，路網(wǎng)維護必不可少。

2)本文構(gòu)建路網(wǎng)-配電網(wǎng)協(xié)同搶修模型，模型采用Benders求解算法，通過不斷生成最優(yōu)平面以求得最優(yōu)解，并通過案例驗證模型的有效性。

3)案例表明配電網(wǎng)的災(zāi)后維修調(diào)度中，考慮路網(wǎng)的協(xié)同維護是必要的。配電網(wǎng)的恢復(fù)時間受到損壞路網(wǎng)的維護力量影響，隨著路網(wǎng)的維護力量提高，配電網(wǎng)的恢復(fù)時間先逐漸減小后趨于不變，因此，路網(wǎng)維護隊與配電搶修隊的力量配比很重要。當(dāng)配電搶修隊的力量一定，如果路網(wǎng)維護隊的力量跟不上，配電網(wǎng)的恢復(fù)時間會被動延長；反之，路網(wǎng)維護隊的力量得不到充分利用。