林 錚，劉可真，沈 賦，趙現(xiàn)平，梁玉平，董 敏

（1. 昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院，云南省昆明市 650500；2. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司，云南省昆明市 650217）

0 引言

中國(guó)海上風(fēng)電資源豐富，尤其在資源優(yōu)勢(shì)明顯的東部沿海省份，海上風(fēng)電預(yù)測(cè)可為海上風(fēng)電就近消納提供重要支撐［1］。預(yù)計(jì)到2035 年，中國(guó)海上風(fēng)電裝機(jī)容量將達(dá)到130 GW 左右［2］，大力發(fā)展海上風(fēng)電，有助于加快中國(guó)能源轉(zhuǎn)型進(jìn)程，實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰·碳中和”目標(biāo)［3］。但海上風(fēng)電具有隨機(jī)性、不可控制性等特點(diǎn)［4］，會(huì)發(fā)生海上風(fēng)力發(fā)電公司無(wú)法正確上報(bào)發(fā)電量的情況，上報(bào)電量過(guò)少導(dǎo)致主動(dòng)棄風(fēng)，上報(bào)電量過(guò)多導(dǎo)致電網(wǎng)穩(wěn)定性降低而造成經(jīng)濟(jì)損失［5］，故亟須準(zhǔn)確預(yù)測(cè)超短期風(fēng)電功率［6］。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)風(fēng)電預(yù)測(cè)進(jìn)行了一些研究［7-10］，其中，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型以歷史出力數(shù)據(jù)、數(shù)值天氣預(yù)報(bào)和實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)［11］，映射未來(lái)短時(shí)序內(nèi)的功率，采用方法包括支持向量機(jī)［12］、隨機(jī)森林模型［13］和灰色關(guān)聯(lián)分析模型［14-15］等。在人工智能技術(shù)與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法的加持下，近年來(lái)出現(xiàn)較多以人工智能模型為基礎(chǔ)的風(fēng)電預(yù)測(cè)模型，如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）［16］、長(zhǎng)短期記憶（LSTM）［17］等。文獻(xiàn)［18］利用稀疏向量自回歸（SVA）模型擬合風(fēng)電位置信息，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電功率提前5 min 的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［19］利用主成分分析法（PCA）聚類風(fēng)電出力場(chǎng)景，建立多類型反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BPNN）預(yù)測(cè)模型進(jìn)行風(fēng)電預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［20］采用小波分解與注意力機(jī)制結(jié)合的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并采用雙向LSTM 模型進(jìn)行可再生能源超短期發(fā)電功率預(yù)測(cè)，并展現(xiàn)較好的預(yù)測(cè)性能。以上研究采用多種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行風(fēng)電或海上風(fēng)電的功率預(yù)測(cè)，但在聚類部分未考慮有效量化風(fēng)電機(jī)組間的功率時(shí)空特性與度量相似性，加上海上風(fēng)電存在尾流特性且氣象環(huán)境惡劣，導(dǎo)致環(huán)境因素實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)難度較大、數(shù)據(jù)采集困難、氣象因素變化幅度大、數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控（SCADA）系統(tǒng)吞吐量大等問(wèn)題。同時(shí)，風(fēng)速與風(fēng)電功率的擬合關(guān)系在風(fēng)電上升期、下降期、穩(wěn)定期有明顯差距，且風(fēng)向的變化也會(huì)導(dǎo)致風(fēng)速預(yù)測(cè)下功率預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確性。在僅依據(jù)海上風(fēng)電功率的情況下，如何量化、度量海上風(fēng)電機(jī)組的時(shí)空特性，實(shí)現(xiàn)“多機(jī)合一”的聚類效果，進(jìn)而利用深度學(xué)習(xí)算法進(jìn)行快速預(yù)測(cè)，還需要深入研究。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種考慮海上風(fēng)電多機(jī)組時(shí)空特性的超短期功率預(yù)測(cè)模型。首先，采用抽象化與去抽象化思想改進(jìn)動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲（DTW）算法，并采用此算法量化、度量機(jī)組間的時(shí)空相似度，在考慮母線位置信息的條件下進(jìn)行機(jī)組聚類，形成機(jī)組群；然后，引入基于注意力機(jī)制的Transformer 預(yù)測(cè)模型并在注意力模塊進(jìn)行概率化改進(jìn)，以降低功率預(yù)測(cè)時(shí)間；最后，利用實(shí)時(shí)海上風(fēng)電功率信息進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)聚類后的機(jī)組群進(jìn)行超短期功率預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，本文所提出的方法可以有效度量機(jī)組間時(shí)空特性，且預(yù)測(cè)模型相較于傳統(tǒng)預(yù)測(cè)模型有著更高的預(yù)測(cè)精度與速度，提高了預(yù)測(cè)的時(shí)效性。

1 深度學(xué)習(xí)模型機(jī)制

1.1 Transformer 模型

Transformer 模型是一種基于注意力機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［21-22］，其采用自注意力機(jī)制代替了常規(guī)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN），以解決輸入和輸出間的全局依賴關(guān)系，實(shí)現(xiàn)模型并行化，使其可以學(xué)習(xí)復(fù)雜模式與動(dòng)態(tài)的時(shí)間序列，并利用多變量時(shí)間序列提高預(yù)測(cè)RNN 的泛化能力。

注意力機(jī)制介紹見附錄A，本文重點(diǎn)采用縮放點(diǎn)積注意力函數(shù)：

式中：A(·)為注意力函數(shù)；K為所有鍵映射的鍵矩陣，V為所有值映射的值矩陣，K與V中包含輸入時(shí)間序列的時(shí)間與功率信息；Q為所有查詢映射矩陣；d為時(shí)間序列維度；softmax（·）為激活函數(shù)。

Transformer 模型結(jié)構(gòu)包含N個(gè)編碼器與N個(gè)解碼器［23］。位置編碼（PE）通過(guò)輸入時(shí)間序列位置信息的位置向量與輸入數(shù)據(jù)相加，使得模型無(wú)需RNN 結(jié)構(gòu)即可感知輸入數(shù)據(jù)位置信息，位置信息如式（2）、式（3）所示。

式中：P(·)為位置編碼操作；p為時(shí)間序列位置信息；2it表示時(shí)間序列位置為偶數(shù)；2it+1 表示時(shí)間序列位置為奇數(shù)。

Transformer 模型采用多頭自注意力機(jī)制，其將Q、K、V通過(guò)其對(duì)應(yīng)的線性映射矩陣映射至不同的空間，再分別計(jì)算注意力函數(shù)形成多頭注意力，然后將多頭注意力拼接后再通過(guò)線性映射矩陣WO映射輸出，有

式中：M(·)為多頭自注意力函數(shù)；concat（·）為拼接函數(shù)；WO為多頭自注意力函數(shù)M的線性映射矩陣；hl為 第l個(gè) 自 注 意 力 函 數(shù)；QWQ l、KWK l、VQV l分別為第l個(gè)自注意力函數(shù)中Q、K、V的線性映射矩陣；s為自注意力函數(shù)總數(shù)。

前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FFNN）由兩次線性轉(zhuǎn)化與一個(gè)ReLU 激活函數(shù)組成，計(jì)算公式如下。

式中：F(·)為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；W1、b1為第1 次線性轉(zhuǎn)化參數(shù)；W2、b2為第2 次線性轉(zhuǎn)化參數(shù)。

通過(guò)相加與歸一化連接各個(gè)子模塊，采用相加關(guān)注訓(xùn)練前后的差異部分變化，并采用歸一化加快網(wǎng)絡(luò)收斂與泛化能力。

1.2 概率化Transformer 模型

Transformer 模型在處理時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題方面有很大的潛力，但自注意力機(jī)制的計(jì)算復(fù)雜度較高，有學(xué)者考慮多頭自注意力權(quán)重具有潛在的稀疏性并服從長(zhǎng)尾分布（LTD），提出并設(shè)計(jì)了概率稀疏自注意力機(jī)制模型［24］。

其中，概率稀疏多頭自注意力機(jī)制在計(jì)算注意力函數(shù)時(shí)，采用KL 散度（KLD）度量?jī)蓚€(gè)概率分布差異的方法以評(píng)估查詢的LTD 稀疏性［25］，其簡(jiǎn)化部分如附錄B 所示，最終的評(píng)估查詢稀疏性公式近似為：

式中：D(·)為概率分布差異度量函數(shù)；qu為查詢矩陣Q中第u行查詢向量；kv為鍵矩陣K中第v行鍵向量；LK為查詢向量長(zhǎng)度。

利用評(píng)估查詢稀疏性改進(jìn)注意力函數(shù)，將與預(yù)測(cè)結(jié)果影響概率較大的查詢向量作為稀疏矩陣的主要元素，而將與預(yù)測(cè)結(jié)果影響概率較小的查詢向量變?yōu)榱阆蛄?。其表現(xiàn)為：利用最終的評(píng)估查詢稀疏性公式可知其查詢向量概率化，將相關(guān)度較大的查詢向量用于預(yù)測(cè)，以達(dá)到降低空間復(fù)雜度的目的。其稀疏矩陣稀疏度需要進(jìn)行人工選取以達(dá)到較優(yōu)預(yù)測(cè)精度。改進(jìn)注意力函數(shù)如式（8）所示。

式中：Qˉ為與Q維度相同的稀疏矩陣，其稀疏度為有效查詢向量個(gè)數(shù)。

Transformer 模型結(jié)構(gòu)如附錄C 圖C1 所示，在概率稀疏自注意力機(jī)制模塊和相加與歸一化模塊后加入卷積層與最大池化層，剔除編碼器中已包括的序列中其他元素的信息輸出，以縮短輸入序列的長(zhǎng)度，減少模型計(jì)算復(fù)雜度與空間復(fù)雜度，同時(shí)保證模型輸入時(shí)間功率序列的局部相關(guān)性。

2 基于改進(jìn)Transformer 的海上風(fēng)電多機(jī)組超短期功率預(yù)測(cè)

2.1 海上風(fēng)電多機(jī)組時(shí)空特性相似性度量分析

海上風(fēng)電多機(jī)組功率受區(qū)域風(fēng)速與風(fēng)向的影響，同時(shí)存在一定的尾流效應(yīng)［8］，并且機(jī)組型號(hào)、位置也會(huì)影響其功率變化。

附錄D 圖D1 所示為某海上風(fēng)電場(chǎng)42 臺(tái)機(jī)組一天內(nèi)機(jī)端功率，可見部分相鄰機(jī)組各機(jī)組功率數(shù)值有一定差距，但功率變化趨勢(shì)幾乎相同，說(shuō)明機(jī)組功率變化具有一定的時(shí)空相似性。若同時(shí)考慮各機(jī)組母線位置信息，一定程度上可以提高聚類機(jī)組的曲線平滑性與功率預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

本文考慮海上風(fēng)電機(jī)組功率的時(shí)間-功率的功率序列，引入DTW 算法進(jìn)行海上風(fēng)電多機(jī)組時(shí)空特性相似性度量分析，反映海上風(fēng)電功率序列間的波動(dòng)趨勢(shì)，進(jìn)而度量海上風(fēng)電多機(jī)組時(shí)空特性相似性，以達(dá)到聚類預(yù)測(cè)的效果，DTW 距離越小，則代表機(jī)組功率序列間的相似度越高［26］。

DTW 算法利用計(jì)算歸整路徑距離（WPD）定量分析時(shí)間序列間的相似性。若存在時(shí)間序列A與時(shí)間序列B，其長(zhǎng)度分別為a與b，則定義歸整路徑為：

式中：W(A，B)為時(shí)間序列A與時(shí)間序列B的歸整路徑；wα為歸整路徑下第α個(gè)路徑坐標(biāo)；i為路徑坐標(biāo)wα下時(shí)間序列A的坐標(biāo)；j為路徑坐標(biāo)wα下時(shí)間序列B的坐標(biāo)；k為路徑數(shù)；wα+1及i'、j'的含義同理，滿足式（12）可保證wα與wα+1相鄰。

利用歐幾里得距離度量wα與wα+1之間的距離E(wα，wα+1)：

采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃（DP）方法計(jì)算最小WPD，以此表征兩個(gè)時(shí)間序列間的時(shí)空關(guān)聯(lián)度，其DP 實(shí)現(xiàn)方式如式（14）表示。

式中：D(A，B)為時(shí)間序列A與時(shí)間序列B的DTW距 離；Di，j為 時(shí) 間 序 列A的 坐 標(biāo)i與 時(shí) 間 序 列B的 坐標(biāo)j下的WPD。

由于海上風(fēng)電機(jī)組功率時(shí)間序列長(zhǎng)度較長(zhǎng)，單一采用DP 思想不能高效地計(jì)算DTW 距離，本文利用抽象化與去抽象化改進(jìn)DTW 算法［27］。其通過(guò)將WPD 矩陣進(jìn)行抽象化，即將整個(gè)WPD 矩陣像素合并，進(jìn)而在抽象化WPD 矩陣中進(jìn)行DTW 算法，在抽象化后的WPD 矩陣進(jìn)行去抽象化，即進(jìn)行WPD矩陣擴(kuò)充并保持DP 求解結(jié)果，同時(shí)在規(guī)整路徑向橫向、縱向與斜向擴(kuò)展半徑參數(shù)粒度，在DP 求解結(jié)果與擴(kuò)展粒度中進(jìn)行DP 求解，再次獲得新的DP 求解結(jié)果，以此過(guò)程直至去抽象化至最初WPD 矩陣，具體如附錄C 圖C2 所示。

改進(jìn)DTW 算法減少搜索空間的策略，降低了DTW 算法時(shí)間復(fù)雜度。海上風(fēng)電機(jī)組功率序列長(zhǎng)，采用該方法可以有效地度量海上風(fēng)電多機(jī)組時(shí)空特性相似性，以此進(jìn)行多機(jī)組聚類混合預(yù)測(cè)。

2.2 預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

本文首先改進(jìn)DTW 算法度量海上風(fēng)電多機(jī)組的時(shí)空特性，根據(jù)時(shí)空特性度量結(jié)果并加入地理相鄰原則與匯流母線位置信息，對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行聚類，提高了海上風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)效率，同時(shí)降低聚類后功率曲線不平穩(wěn)而導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差過(guò)大的問(wèn)題。聚類完成后，利用改進(jìn)Transformer 預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)機(jī)組群超短期功率。

為提高數(shù)據(jù)輸入質(zhì)量、預(yù)測(cè)精度與收斂速度，本文采用標(biāo)準(zhǔn)歸一化方法對(duì)原始風(fēng)電功率數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其轉(zhuǎn)換為（-1，1）區(qū)間的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)歸一化的公式為：

式中：xtrain為歸一化后的海上風(fēng)電功率值；xtrue為實(shí)際的海上風(fēng)電功率值；xmax、xmin分別為原始海上風(fēng)電功率數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。

同時(shí)需要對(duì)歸一化后的功率序列進(jìn)行差分平滑（DS）處理，降低時(shí)間序列空間復(fù)雜度，減小預(yù)測(cè)誤差，差分平滑功率序列公式為：

式中：ΔP（t）為t時(shí)刻與t-θ時(shí)刻海上風(fēng)電功率的變化值；DS（·）為海上風(fēng)電功率差分序列的時(shí)間相關(guān)性函數(shù)；e（t）為t時(shí)刻的最小預(yù)測(cè)誤差。

其預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖1 中，編碼層采用一層改進(jìn)Transformer 結(jié)構(gòu)，解碼層采用兩層改進(jìn)Transformer 結(jié)構(gòu)，同時(shí)根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)特性進(jìn)行調(diào)試［19］，由于采用數(shù)據(jù)為每日每分鐘的實(shí)時(shí)功率，綜合考慮設(shè)備能力與運(yùn)算精度后，設(shè)置改進(jìn)Transformer 結(jié)構(gòu)稀疏度即有效查詢向量個(gè)數(shù)為48，編碼層與解碼層中卷積層內(nèi)核設(shè)置為3，卷積步長(zhǎng)設(shè)置為1，激活函數(shù)為ELU 函數(shù)，同時(shí)最大池化內(nèi)核設(shè)置為3。聚類層中將所有機(jī)組進(jìn)行快速動(dòng)態(tài)時(shí)間彎曲（FDTW）計(jì)算，進(jìn)而產(chǎn)生WPD 矩陣，并考慮匯流母線位置信息進(jìn)行相鄰機(jī)組聚類，然后將聚類后的機(jī)組進(jìn)行時(shí)間序列拼接（TSS）。拼接函數(shù)為：

圖1 海上風(fēng)電預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of offshore wind power prediction model

式中：T［·］為時(shí)間序列拼接函數(shù)；m為聚類前的機(jī)組數(shù)；n為時(shí)間序列標(biāo)度；pmn為第m個(gè)機(jī)組在n時(shí)刻的出力功率；pn為n時(shí)刻聚類后機(jī)組群的出力功率。

2.3 損失函數(shù)選擇

用平均絕對(duì)值誤差EMAE來(lái)衡量目標(biāo)值與預(yù)測(cè)值之差的絕對(duì)值之和，衡量預(yù)測(cè)誤差的平均模長(zhǎng)。

式 中：yi為 海 上 風(fēng) 電 功 率 在 第i時(shí) 刻 的 目 標(biāo) 值；yˉi為海上風(fēng)電功率在第i時(shí)刻的預(yù)測(cè)值；mp為預(yù)測(cè)值數(shù)。

均方誤差EMSE是最常用的回歸損失函數(shù)，通過(guò)求解目標(biāo)值與預(yù)測(cè)值的距離平方和，衡量其誤差。

均方根誤差ERMSE是均方誤差的算術(shù)平方根，可以更加直觀地觀察實(shí)際值與預(yù)測(cè)值的誤差大小。

用R方值（R2）評(píng)價(jià)模型質(zhì)量，其結(jié)果范圍在［0，1］，R2結(jié)果越接近1，則表示其模型質(zhì)量較好。

式中：y?為海上風(fēng)電功率值序列的平均值；V（y）為海上風(fēng)電功率值方差；y為海上風(fēng)電功率值序列。

3 算例分析

3.1 海上風(fēng)電多機(jī)組時(shí)空特性分析

本文算例數(shù)據(jù)來(lái)源于某風(fēng)電場(chǎng)1 至42 號(hào)海上風(fēng)電機(jī)組的功率數(shù)據(jù)，其機(jī)組均使用1.5 MW GE 風(fēng)機(jī)，采用的功率數(shù)據(jù)分辨率為1 min，其機(jī)組功率與地理位置如圖2 所示。

圖2 海上風(fēng)電機(jī)組信息Fig.2 Information on offshore wind turbine

本文首先利用改進(jìn)DTW 算法進(jìn)行海上風(fēng)電多機(jī)組時(shí)空特性相似性度量分析，其分析結(jié)果如附錄C 圖C3 所示。圖中，每個(gè)數(shù)值代表機(jī)組間的WPD，由于WPD 表示機(jī)組間時(shí)間序列特性，故呈主對(duì)角線對(duì)稱特征，且主對(duì)角線的元素均為0。同時(shí)，由于海上風(fēng)電時(shí)間序列長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，本文利用兆瓦為功率單位進(jìn)行WPD 計(jì)算。本文綜合考慮聚類時(shí)間、WPD 選擇難易程度和聚類機(jī)組群數(shù)量的因素，采用3 天內(nèi)的功率數(shù)據(jù)進(jìn)行WPD 計(jì)算；且考慮聚類機(jī)組數(shù)與聚類質(zhì)量，采用WPD 小于等于3 的規(guī)則進(jìn)行聚類，能夠有效區(qū)分機(jī)組間的時(shí)空特性，形成聚類化分塊效果。時(shí)間長(zhǎng)度對(duì)聚類效果的影響如附錄C 表C1 所示，42 個(gè)海上風(fēng)電機(jī)組的機(jī)組群聚類結(jié)果如附錄C 表C2 所示。

選取機(jī)組數(shù)量較多的典型機(jī)組群進(jìn)行研究，故首先研究機(jī)組群8 的聚類效果與預(yù)測(cè)效果。該機(jī)組群由27 號(hào)至37 號(hào)海上風(fēng)電機(jī)組組成，其3 天內(nèi)的海上風(fēng)電機(jī)組功率如圖3 所示。

圖3 海上風(fēng)電機(jī)組群8 功率Fig.3 Power of offshore wind turbine group 8

由圖3 可見，改進(jìn)DTW 算法將機(jī)組間時(shí)空特性相似性較高的機(jī)組進(jìn)行聚類，聚類后的機(jī)組群仍可保持與各個(gè)機(jī)組相似的極值特征與運(yùn)行規(guī)律，且聚類效果在3 天內(nèi)均保持一致，具有一定的時(shí)效性，同時(shí)保持了風(fēng)電周期波動(dòng)性，便于機(jī)組群進(jìn)行功率組合預(yù)測(cè)。

3.2 預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確度

本文采用的仿真環(huán)境為Windows 10 操作系統(tǒng)，8 GB RAM，CPU 為Intel Core i3-9100F @3.60 GHz，GPU 為NVIDIA GeForce GTX 1650，使用Python 3.8 語(yǔ)言與Pytorch 1.8 框架。

在機(jī)組聚類方面，利用改進(jìn)Transformer 模型預(yù)測(cè)機(jī)組群8，同時(shí)對(duì)比單一預(yù)測(cè)27 號(hào)機(jī)組至37 號(hào)機(jī)組在時(shí)間與精度上的差距。在模型方面，利用本文算法與傳統(tǒng)Transformer 模型、LSTM 模型進(jìn)行對(duì)比。設(shè)置本文算法稀疏矩陣的稀疏度為30；設(shè)置本文算法與Transformer 算法為一層編碼層與兩層解碼層并采用ELU 函數(shù)作為編碼層與解碼層的激活函數(shù)，且采用Adam 迭代器進(jìn)行梯度下降計(jì)算；LSTM 模型設(shè)置樣本數(shù)為1，訓(xùn)練循環(huán)次數(shù)為50 次，LSTM 層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為4，梯度下降采用Adam 迭代器。由于功率預(yù)測(cè)為超短期功率預(yù)測(cè)，要求預(yù)測(cè)精度較高，故本文采用的預(yù)測(cè)模型均為小步長(zhǎng)單步預(yù)測(cè)，即預(yù)測(cè)的時(shí)間步長(zhǎng)為1。同時(shí)，機(jī)組預(yù)測(cè)模型的測(cè)試數(shù)據(jù)集為該海上風(fēng)電場(chǎng)42 臺(tái)機(jī)組3 天的分鐘級(jí)功率數(shù)據(jù)，訓(xùn)練集為3 天的前68 h 實(shí)時(shí)功率數(shù)據(jù)，驗(yàn)證集為3 天的后4 h 實(shí)時(shí)功率數(shù)據(jù)。機(jī)組群8 在不同模型下的功率預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4、表1 所示。

圖4 不同模型下的風(fēng)電機(jī)組群功率預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.4 Power prediction results of wind turbine groups with different models

表1 不同模型風(fēng)電機(jī)組群功率預(yù)測(cè)損失函數(shù)評(píng)價(jià)Table 1 Evaluation of power prediction loss function for wind turbine groups with different models

由圖4 可見，在功率上升期與下降期，本文算法與Transformer 模型可以有效地跟隨真實(shí)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，而LSTM 模型在預(yù)測(cè)功率上或多或少出現(xiàn)一定的超前或滯后。而在功率波動(dòng)中，Transformer 模型與本文算法可以跟隨功率波動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，而LSTM 模型僅可以展示預(yù)測(cè)趨勢(shì)，無(wú)法有效跟隨功率快速變化而快速反應(yīng)。各模型間功率預(yù)測(cè)誤差與誤差分布如附錄C 圖C4、圖C5 所示。

由于單次實(shí)驗(yàn)存在一定的不確定性，本文基于算例的42 臺(tái)海上風(fēng)電機(jī)組與海上風(fēng)電功率進(jìn)行機(jī)組群聚類與超短期功率預(yù)測(cè)，同時(shí)為保證所提出的機(jī)組群聚類方法與預(yù)測(cè)方法的魯棒性，本文選取了另一海上風(fēng)電廠b 驗(yàn)證本文模型，具體結(jié)果如附錄D 中算例擴(kuò)展與補(bǔ)充算例所示。

3.3 預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)性能

本文考慮海上風(fēng)電機(jī)組聚類速度，在對(duì)海上風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行聚類時(shí)，本文采用的改進(jìn)DTW 算法耗時(shí)6.74 min（404.39 s），而傳統(tǒng)DTW 算法耗時(shí)18.90 min（1 134.24 s），可見改進(jìn)DTW 算法在計(jì)算WPD時(shí)采用抽象與去抽象化策略可以有效減少計(jì)算速度，若后續(xù)機(jī)組數(shù)量增加，也可以在更短的時(shí)間內(nèi)完成機(jī)組群聚類，且如果聚類誤差增大后可及時(shí)進(jìn)行再次聚類。同時(shí)，本文考慮到機(jī)組預(yù)測(cè)聚類前后的時(shí)間差距與預(yù)測(cè)精度差距，其部分海上風(fēng)電單機(jī)組預(yù)測(cè)誤差見附錄C 圖C6，聚類前后預(yù)測(cè)誤差見附錄C 圖C7，聚類前后預(yù)測(cè)結(jié)果如表2 所示。表2 中，（6.74+8.40）min 和（6.74+12.62）min 表示兩種算法聚類和預(yù)測(cè)總耗時(shí)。

表2 聚類前后風(fēng)電機(jī)組群功率預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)Table 2 Evaluation of power prediction of wind turbine groups before and after clustering

由表2 可見，本文算法相較于傳統(tǒng)Transformer模型在時(shí)間上有明顯的優(yōu)勢(shì)，由于考慮聚類，機(jī)組群預(yù)測(cè)中的精確度表現(xiàn)不如單機(jī)組預(yù)測(cè)后求和，但綜合考慮預(yù)測(cè)時(shí)間，聚類后的機(jī)組群預(yù)測(cè)時(shí)間相較于聚類前單機(jī)組預(yù)測(cè)求和有較明顯的提升，且與圖3所示聚類前與聚類后的誤差趨勢(shì)也基本相同。其他海上風(fēng)電機(jī)組群功率預(yù)測(cè)誤差如附錄C 圖C8 所示。在綜合考慮時(shí)間與精度的情況下，本文算法更能及時(shí)地針對(duì)整個(gè)海上風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行整體功率預(yù)測(cè)。同時(shí)，由于無(wú)須每次預(yù)測(cè)考慮聚類時(shí)間，海上風(fēng)電場(chǎng)整體預(yù)測(cè)時(shí)間為8.40 min，也滿足15 min 上報(bào)一次未來(lái)4 h 超短期預(yù)測(cè)曲線的規(guī)格要求，在機(jī)組群預(yù)測(cè)精度低于預(yù)設(shè)精度或風(fēng)向發(fā)生大幅度變化后，再次聚類與預(yù)測(cè)也基本滿足規(guī)格要求。

4 結(jié)語(yǔ)

為解決預(yù)測(cè)海上風(fēng)電單機(jī)組出力造成的預(yù)測(cè)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、整體預(yù)測(cè)功率曲線質(zhì)量差的問(wèn)題，便于電網(wǎng)公司高效調(diào)度海上風(fēng)電機(jī)組，本文提出考慮海上風(fēng)電多機(jī)組時(shí)空特性的超短期功率預(yù)測(cè)模型，主要結(jié)論如下：

1）改進(jìn)DTW 算法可以有效量化宏觀上的時(shí)空特性并度量海上風(fēng)電機(jī)組間的時(shí)空相似度，以此聚類機(jī)組群以到達(dá)“多機(jī)合一”預(yù)測(cè)的效果，減少重復(fù)預(yù)測(cè)時(shí)間，并改進(jìn)DTW 算法減少聚類運(yùn)算時(shí)間；

2）通過(guò)預(yù)測(cè)海上風(fēng)電機(jī)組和機(jī)組群的超短期功率，可見基于概率化改進(jìn)的Transformer 預(yù)測(cè)模型在保障預(yù)測(cè)精度的情況下，有效降低了預(yù)測(cè)時(shí)間，滿足預(yù)測(cè)規(guī)格要求；

3）綜合考慮機(jī)組時(shí)空特性，聚類后的海上風(fēng)電機(jī)組群完整保留單機(jī)組的波動(dòng)規(guī)律、運(yùn)行規(guī)律與極值特征，在損失較小的預(yù)測(cè)精度的情況下明顯提升了預(yù)測(cè)速度。

由于海上風(fēng)電離岸距離、設(shè)備精度等問(wèn)題，氣象數(shù)據(jù)無(wú)法獲取或質(zhì)量較差，且聚類部分天數(shù)選取與WPD 的數(shù)值選取依賴多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，具有一定的主觀性。本文算法雖聚類前后有效降低了預(yù)測(cè)時(shí)間，但仍產(chǎn)生了一定的誤差，后續(xù)將考慮多重因素影響下的精細(xì)化聚類，降低聚類的實(shí)驗(yàn)依賴性及聚類前后的預(yù)測(cè)誤差，進(jìn)而改進(jìn)預(yù)測(cè)算法并建立滾動(dòng)預(yù)測(cè)模型。

感謝昆明理工大學(xué)高層次人才平臺(tái)建設(shè)項(xiàng)目(KKZ7202004004)和云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司科技項(xiàng)目(YNKJXM20180736)對(duì)本文研究工作的支持！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。