謝路耀，溫會(huì)明，張有兵，魏 春，陳 怡，朱 凱

（1. 浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，浙江省杭州市 310023；2. 浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院，浙江省紹興市 312030；3. 浙江日風(fēng)電氣股份有限公司，浙江省杭州市 311121）

0 引言

與交流電網(wǎng)相比，直流電網(wǎng)不存在無(wú)功損耗和諧波等固有問(wèn)題，而且還具有高效率、高可控性和低控制復(fù)雜度等優(yōu)勢(shì)［1-3］。多變換器的功率協(xié)調(diào)分配問(wèn)題是加強(qiáng)直流微電網(wǎng)可擴(kuò)展性、系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵問(wèn)題［4-6］。傳統(tǒng)直流微電網(wǎng)常采用下垂控制達(dá)到各分布式單元之間功率協(xié)調(diào)分配的目的［7-8］，但其輸出特性不具有慣性，無(wú)法為直流微電網(wǎng)系統(tǒng)提供慣性 支 撐。 虛 擬 直 流 電 機(jī)（virtual DC machine，VDCM）控制策略通過(guò)模擬直流電機(jī)的外特性，可以同時(shí)為系統(tǒng)提供慣性和阻尼，增強(qiáng)了母線電壓的穩(wěn)定性［9-11］，為該問(wèn)題的解決提供了新的思路。

目前，學(xué)術(shù)界主要針對(duì)VDCM 的單機(jī)控制策略展開(kāi)了研究，并在VDCM 控制策略的實(shí)現(xiàn)與VDCM 的參數(shù)自適應(yīng)控制上取得了一定進(jìn)展［12-19］。文獻(xiàn)［12-16］分析了嵌入VDCM 控制的雙環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗(yàn)證了VDCM 控制策略可以顯著提高直流母線電壓的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［17-19］將參數(shù)自適應(yīng)控制應(yīng)用到VDCM 控制策略中，解決了阻尼系數(shù)設(shè)計(jì)中系統(tǒng)穩(wěn)定性與直流母線穩(wěn)態(tài)誤差存在矛盾的問(wèn)題。上述研究證明了VDCM 控制策略在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性上具有優(yōu)勢(shì)。

目前，針對(duì)多VDCM 并聯(lián)系統(tǒng)的功率協(xié)調(diào)控制問(wèn)題的研究尚不夠深入。文獻(xiàn)［20］提出了一種基于荷電狀態(tài)（SOC）的VDCM 多層功率協(xié)調(diào)分配控制策略，并聯(lián)機(jī)組能夠根據(jù)各自的SOC 進(jìn)行靜態(tài)功率分配，同時(shí)消除直流母線電壓的靜態(tài)偏差，但其未討論動(dòng)態(tài)功率的分配問(wèn)題。文獻(xiàn)［21］通過(guò)將阻尼系數(shù)和慣性常數(shù)設(shè)置為固定配比實(shí)現(xiàn)了雙機(jī)系統(tǒng)間動(dòng)靜態(tài)功率都按某一固定比例分配，但難以拓展到多臺(tái)功率變換系統(tǒng)（power conversion system，PCS）并聯(lián)的情況，也未討論各并聯(lián)機(jī)組慣量常數(shù)、阻尼系數(shù)與直流系統(tǒng)等效下垂系數(shù)、慣性常數(shù)等系統(tǒng)性能參數(shù)的關(guān)系。

綜上所述，目前對(duì)于VDCM 控制策略的研究均未深入分析多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)中單機(jī)慣量常數(shù)、阻尼系數(shù)等變量與系統(tǒng)響應(yīng)性能的聯(lián)系。其中，動(dòng)靜態(tài)功率的分配特性和直流母線電壓的響應(yīng)特性尤其關(guān)鍵，相關(guān)機(jī)理的揭示將大大促進(jìn)VDCM 控制策略在多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)中的應(yīng)用與推廣。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文首先詳細(xì)分析了VDCM 控制策略下單機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)行特性，將其等效為一個(gè)執(zhí)行VDCM 端電壓指令的含延遲環(huán)節(jié)的可控電壓源，同時(shí)引入電壓-電流雙環(huán)控制器改善了傳統(tǒng)單電流環(huán)VDCM 的控制性能受制于電樞電阻參數(shù)的問(wèn)題，為多層協(xié)調(diào)控制下的系統(tǒng)性能優(yōu)化和參數(shù)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。然后，本文給出了一種包含電壓-電流雙環(huán)控制器、VDCM 一次控制器和直流母線電壓二次控制器的三層級(jí)VDCM 功率協(xié)調(diào)分配控制策略，詳細(xì)分析了多VDCM 間慣性常數(shù)、阻尼系數(shù)和高、低頻功率分配特性之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了多VDCM 總輸出功率的高、低頻分量解耦和按需分配。再次，本文進(jìn)一步討論了單機(jī)慣量系數(shù)、阻尼系數(shù)與系統(tǒng)等效慣性常數(shù)、等效阻尼系數(shù)之間的關(guān)系，給出了從系統(tǒng)性能指標(biāo)出發(fā)的自上而下的各層參數(shù)設(shè)計(jì)方法，討論了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提功率協(xié)調(diào)控制策略的正確性和有效性。

1 VDCM 控制策略單機(jī)運(yùn)行特性分析

DC/DC 變換器拓?fù)浼捌涞刃У闹绷麟姍C(jī)電路模型如圖1 所示。其中，uin為變換器的輸入電壓；iL為變換器的輸入電流；udc為變換器的輸出電壓；io為變換器的輸出電流；L和Co分別為濾波電感和電容；rL為電感的內(nèi)阻；rC為電容的等效并聯(lián)電阻，可以是電容均壓電阻或安全放電電阻；S1和S2為開(kāi)關(guān)管；e為電樞感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；ia為電樞電流；Ra為電樞回路的等效電阻；u為直流電機(jī)端電壓。

圖1 VDCM 電路模型Fig.1 Circuit model of VDCM

1.1 VDCM 的基本模型

為使PCS 表現(xiàn)出與直流電機(jī)一致的慣性和阻尼特性，圖1 中PCS 的端口電壓、電流應(yīng)與直流電機(jī)相同，即udc=u，io=ia。參考圖1 和直流電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)平衡關(guān)系，可以寫(xiě)出VDCM 的電動(dòng)勢(shì)平衡方程為：

式中：e=CTΦω，其中，CT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，Φ為磁通，ω為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

參考直流電機(jī)的機(jī)械傳動(dòng)特性，可以寫(xiě)出VDCM 的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Tm和Te分別為VDCM 的機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；J為慣性常數(shù)；D為阻尼系數(shù)。

虛擬直流電機(jī)的電磁功率pe為：

根據(jù)式（1）至式（3）可以繪出VDCM 的模型框圖如附錄A 圖A1 的右虛線框所示?？梢钥闯?，Tm固定時(shí)負(fù)荷電流io越大，udc越小，為補(bǔ)償負(fù)荷變化造成的電壓偏差，在VDCM 控制中引入直流母線電壓調(diào)節(jié)器。虛擬直流電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tm可表示為直流母線電壓調(diào)節(jié)器輸出的二次調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)矩Ts和機(jī)械轉(zhuǎn)矩的基準(zhǔn)值T0=Dω0之和。

式中：UN為直流母線的額定電壓；ω0為基準(zhǔn)角速度；kP和kI為電壓調(diào)節(jié)器的比例-積分（PI）參數(shù)。

根據(jù)式（1）至式（4），VDCM 的基本模型框圖如附錄A 圖A1 所示。

將式（2）至式（4）代入式（1），可得附錄A 圖A1所示虛擬直流電機(jī)輸出電壓的拉氏變換Udc(s)為：

式中：Io(s)為io的拉氏變換。小寫(xiě)變量經(jīng)拉氏變換后變?yōu)閷?duì)應(yīng)的大寫(xiě)變量，下文同。

從式（5）可得，虛擬直流電機(jī)的輸出電壓包括3 個(gè)部分：第1 項(xiàng)為基準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩T0的響應(yīng)，其穩(wěn)態(tài)值為CTΦω0；第2 項(xiàng)為與電流io相關(guān)的值；第3 項(xiàng)為與電壓偏差相關(guān)的調(diào)節(jié)量。

1.2 VDCM 控制的特性分析與等效模型

為實(shí)現(xiàn)附錄A 圖A1 中VDCM 的特性，PCS 的控制可拆分為兩級(jí)：第1 級(jí)VDCM 控制模擬直流電機(jī)端口特性，輸出PCS 的電壓參考值uref；第2 級(jí)PCS 電壓環(huán)控制使PCS 輸出電壓udc追蹤uref。

基于上文分析，可以在保留VDCM 基本特性的基礎(chǔ)上對(duì)式（5）進(jìn)行簡(jiǎn)化。選取直流母線電壓調(diào)節(jié)器PI 參數(shù)滿足kP/J=kI/D=kIS作零極點(diǎn)相消，同時(shí)忽略式（5）中第1 項(xiàng)基準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩T0響應(yīng)的穩(wěn)定過(guò)程，可構(gòu)造第1 級(jí)VDCM 控制的控制方程：

分析式（6）可得，在時(shí)域下：E0=CTΦω0是直流恒壓源，代表了VDCM 在基準(zhǔn)角速度ω0下的基準(zhǔn)電樞電壓；忽略Ra時(shí)，urc可近似等效為并聯(lián)RC 阻抗的壓降；us為母線電壓的二次調(diào)節(jié)量，可以補(bǔ)償負(fù)荷電流變化引起的urc靜態(tài)偏差，使最終母線電壓恢復(fù)到UN。

忽略Ra時(shí)urc項(xiàng)的等效電阻R和等效電容C可分別表示為：

式（6）中Us(s)的誤差調(diào)節(jié)可消除Urc(s)項(xiàng)的靜態(tài)偏移，使母線電壓最終能恢復(fù)到UN。令ωs為直流母線電壓調(diào)節(jié)器等效補(bǔ)償量，有

式（10）中，當(dāng)kIS很小時(shí)，誤差調(diào)節(jié)時(shí)間常數(shù)將遠(yuǎn)大于τg，在輸出電流io發(fā)生擾動(dòng)的短時(shí)間內(nèi)，udc的響應(yīng)特性可以忽略u(píng)s動(dòng)態(tài)變化量的影響，系統(tǒng)可等效為恒壓源和RC 的串聯(lián)阻抗模型。

結(jié)合式（6）、式（10）和附錄A 圖A1，通過(guò)電壓調(diào)節(jié)器PI 參數(shù)選取，忽略由T0輸入引起的udc響應(yīng)的穩(wěn)定過(guò)程，直流母線電壓調(diào)節(jié)器的補(bǔ)償量Ts和基準(zhǔn)轉(zhuǎn)矩T0都可以移到慣性環(huán)節(jié)之后，成為角速度的補(bǔ)償量ωs和基準(zhǔn)角速度量ω0，得到等效VDCM 控制框圖，如圖2 所示。

圖2 等效VDCM 控制框圖Fig.2 Control block diagram of equivalent VDCM

1.3 變換器雙環(huán)控制分析與建模

傳 統(tǒng) 的VDCM 控 制 器［9-15，17-20］采 用 如 附 錄A 圖A2（a）所示的單電流環(huán)方式，通過(guò)適當(dāng)變形可將其等效為圖A2（b）所示。分析可得，傳統(tǒng)單電流環(huán)VDCM 控制策略可等效為電壓外環(huán)為比例（P）環(huán)節(jié)，加入輸出電流io前饋的雙環(huán)控制。電流io前饋優(yōu)化了其動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，但是其P 參數(shù)等于電樞電阻Ra的倒數(shù)，電樞電阻Ra的設(shè)計(jì)和控制環(huán)性能的設(shè)計(jì)無(wú)法兼顧，部分情況會(huì)出現(xiàn)矛盾。例如，當(dāng)Ra較大時(shí)，電壓環(huán)調(diào)節(jié)速率無(wú)法滿足動(dòng)態(tài)響應(yīng)需求；當(dāng)Ra過(guò)小時(shí)，電壓環(huán)的輸出超調(diào)過(guò)大且容易振蕩。為解決此問(wèn)題，本文采用一種改進(jìn)的含電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙環(huán)控制器，控制框圖如3 所示。圖中，k為轉(zhuǎn)換系數(shù)。

根據(jù)圖1 建立PCS 的數(shù)學(xué)模型：

式中：iref為電感電流的參考值；kPU和kIU為電壓外環(huán)的PI 參 數(shù)；kPI和kII為 電 流 內(nèi) 環(huán) 的PI 參 數(shù)。

首先對(duì)電流環(huán)的性能進(jìn)行分析，將式（12）代入式（11），化簡(jiǎn)得：

分析電壓環(huán)時(shí)先假設(shè)電流環(huán)響應(yīng)迅速，即τI≈0，iL≈iref，將式（12）代入式（11），化簡(jiǎn)得：

結(jié)合式（14）和式（17）可知，當(dāng)τU取值遠(yuǎn)大于τI時(shí)，可以忽略電流環(huán)的響應(yīng)時(shí)間，雙環(huán)控制器可等效為一個(gè)接受VDCM 電壓指令的含延遲環(huán)節(jié)τU的可控電壓源。

根據(jù)以上分析可得，采用圖3 所述的雙環(huán)控制作為圖2 的電壓跟隨執(zhí)行環(huán)節(jié)，其響應(yīng)特性可獨(dú)立設(shè)計(jì)，與參數(shù)Ra無(wú)關(guān)。此外，相對(duì)于傳統(tǒng)電壓-電流雙閉環(huán)控制，圖3 中加入了uin和io的前饋，并考慮了io和iref的倍率關(guān)系［12］，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。在多VDCM 并聯(lián)系統(tǒng)中，通過(guò)設(shè)置統(tǒng)一的τU和τI參數(shù)，不同電路參數(shù)的PCS 能夠保持一致的響應(yīng)特性，有利于提升功率的分配性能。

圖3 雙環(huán)控制框圖Fig.3 Block diagram of double-loop control

2 基于VDCM 的多機(jī)功率協(xié)調(diào)分配控制

2.1 分層控制策略的總體框架

本文中的直流母線電壓穩(wěn)定任務(wù)由并聯(lián)的多臺(tái)VDCM 共同承擔(dān)，其他接入直流母線的功率設(shè)備均為引起電壓波動(dòng)的“擾動(dòng)設(shè)備”（例如光伏、風(fēng)機(jī)等分布式電源和直流負(fù)荷）。為實(shí)現(xiàn)直流母線電壓穩(wěn)定，擾動(dòng)設(shè)備的總功率及其波動(dòng)應(yīng)由多VDCM 共同調(diào)節(jié)承擔(dān)。本文提出的三層級(jí)VDCM 并聯(lián)協(xié)同控制策略的結(jié)構(gòu)如圖4 所示。其中，電壓-電流雙環(huán)PI 控制和VDCM 一次控制在變換器本地執(zhí)行，二次控制在另設(shè)的中央控制器執(zhí)行。

圖4 三層級(jí)VDCM 并聯(lián)協(xié)調(diào)控制策略Fig.4 Three-level VDCM parallel coordinated control strategy

上層中央控制器主要有2 個(gè)作用：一是計(jì)算并下發(fā)二次控制指令ωs，以補(bǔ)償VDCM 控制等效阻抗壓降引入的母線電壓偏差；二是按各接入機(jī)組的動(dòng)靜態(tài)功率容量計(jì)算并下發(fā)各機(jī)組的VDCM 控制參數(shù)Ji和Di（i=1，2，…，n）。中間層的VDCM 控制器根據(jù)中央控制器下發(fā)的Ji和Di參數(shù)計(jì)算其端電壓指令urefi，使多VDCM 總輸出功率的高、低頻分量解耦并按預(yù)定的比例分配，同時(shí)為系統(tǒng)提供慣性和阻尼支持。底層雙環(huán)控制器的作用是執(zhí)行VDCM 控制器下達(dá)的電壓給定信號(hào)urefi，使變換器輸出電壓模擬直流電機(jī)的外特性。

變換器本地和中央控制器間需要通信，但通信速率要求不高。信號(hào)中每臺(tái)變換器的動(dòng)、靜態(tài)功率容量PDi和PSi僅在變換器接入和退出時(shí)需要更新一次，用于計(jì)算并下發(fā)一次各機(jī)組的設(shè)定參數(shù)Ji和Di，可滿足變換器“即插即用”的要求。信號(hào)中的ωs需要采集各VDCM 端口電壓udci后實(shí)時(shí)更新，傳輸間隔時(shí)間將影響母線的二次恢復(fù)性能。

2.2 基于VDCM 的一次控制

結(jié)合1.2 節(jié)的分析可知，VDCM 控制下并聯(lián)系統(tǒng)的等效阻抗網(wǎng)絡(luò)如圖5 所示。

圖5 系統(tǒng)等效阻抗網(wǎng)絡(luò)模型Fig.5 Equivalent impedance network model of system

參考式（6）和圖5 易得：假設(shè)各PCS 輸出線路的阻抗很小，由于并聯(lián)于同一母線，有udc1≈udc2≈…≈udcn，各PCS 的輸出功率之比近似等于輸出電流ioi之比；將所有并聯(lián)機(jī)組的CT、Φ和ω0設(shè)定相等，則E0=CTΦω0相等；ωs統(tǒng)一由中央控制器下發(fā)，則us=CTΦωs也相等；E0和us相等，則urc也相等，輸出電流的分配將由RC 并聯(lián)網(wǎng)絡(luò)和Ra的串聯(lián)阻抗決定。

式中：Ist(s)為低通濾波器與Iot(s)的乘積，代表總輸出電流的低頻分量；Idt(s)為高通濾波器與Iot(s)的乘積，代表總輸出電流的高頻分量；Idi(s)和Isi(s)分別為第i臺(tái)PCS 分擔(dān)的高、低頻電流分量。

根據(jù)上式，每臺(tái)PCS 的輸出電流ioi都可以分成高頻分量idi和低頻分量isi兩部分，高、低頻分量的分配關(guān)系滿足：

式（20）說(shuō)明，總輸出電流iot的高、低頻分量idt、ist可通過(guò)設(shè)計(jì)各VDCM 控制器參數(shù)Ji、Di實(shí)現(xiàn)按需分配。其中，高頻分量按Ji正比分配，低頻分量按Di正比分配。

基于式（19）分析，多VDCM 并聯(lián)系統(tǒng)也可等效成單VDCM 的等值機(jī)。參考式（6），忽略Ra的等值機(jī)方程為：

式中：Jeq為多臺(tái)變換器并聯(lián)系統(tǒng)的等效慣性常數(shù)；Deq為多臺(tái)變換器并聯(lián)系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)。

由圖5 及式（7）可知，等值機(jī)中的等效阻抗Req和等效電容Ceq可表示為：

根據(jù)式（8），直流系統(tǒng)一次控制的慣性時(shí)間常數(shù)τgeq可寫(xiě)成：

2.3 基于VDCM 的二次控制

根據(jù)2.1 節(jié)描述的分層控制框架，二次控制器主要包括兩個(gè)功能：首先，通過(guò)各PCS 的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)功率容量計(jì)算各變換器中VDCM 控制器的參數(shù)Ji和Di，決定其高、低頻功率的分配比例；其次，通過(guò)直流母線電壓的靜態(tài)偏差值，調(diào)節(jié)各VDCM 控制器的補(bǔ)償量ωs，使直流母線電壓最終恢復(fù)到UN。

根據(jù)式（20），為保證高、低頻功率分別按變換器 的 動(dòng)、靜 態(tài) 功 率 容 量PDi和PSi分 配，Ji和Di需 要滿足：

參考附錄A 圖A1 所示的直流母線電壓調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，擴(kuò)展到并聯(lián)機(jī)組情況，用各機(jī)組端電壓的平均值代替反饋電壓。根據(jù)式（10）設(shè)計(jì)二次電壓調(diào)節(jié)器：

式（27）等號(hào)右邊第1 項(xiàng)為高通濾波器與ω0(s)的乘積，其穩(wěn)態(tài)值為0，說(shuō)明基準(zhǔn)轉(zhuǎn)速ω0對(duì)穩(wěn)態(tài)電壓無(wú)影響；第2 項(xiàng)為低通濾波器與UN(s)的乘積，其穩(wěn)態(tài)值為UN；第3 項(xiàng)為在Iot(s)引起的一次控制響應(yīng)的基礎(chǔ)上，串聯(lián)一個(gè)高通濾波器。當(dāng)iot動(dòng)態(tài)變化時(shí)，系統(tǒng)首先體現(xiàn)一次控制特性，包括慣性和高、低頻電流分配特性。在二次控制高通濾波器作用下，一次控制的靜態(tài)偏差將逐步消零，使系統(tǒng)電壓最終穩(wěn)定在UN。

式（27）中的濾波時(shí)間常數(shù)τs為：

τs即二次控制的時(shí)間常數(shù)，為防止二次控制對(duì)系統(tǒng)一次控制的高、低頻功率分配特性和慣性特性產(chǎn)生不利影響，τs應(yīng)該遠(yuǎn)大于系統(tǒng)一次控制的時(shí)間常數(shù)τgeq（本文取τs＞10τgeq）。

3 VDCM 控制下多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計(jì)

基于上文對(duì)VDCM 多機(jī)功率協(xié)調(diào)分配控制的框架和分析，總體思路為：從性能指標(biāo)定具體參數(shù)，從系統(tǒng)參數(shù)到各控制層參數(shù)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。具體參數(shù)設(shè)計(jì)步驟如下。

步驟1：根據(jù)系統(tǒng)性能目標(biāo)，確定直流母線額定電壓UN；參考真實(shí)電機(jī)參數(shù)［21］，確定參數(shù)CTΦ的取值；取基準(zhǔn)電動(dòng)勢(shì)E0=UN，根據(jù)公式E0=CTΦω0計(jì)算基準(zhǔn)角速度ω0。

步驟2：根據(jù)直流電網(wǎng)系統(tǒng)響應(yīng)性能需求，確定各上層指標(biāo)，包括各控制層時(shí)間常數(shù)τs、τgeq、τU、τI，等效慣性常數(shù)Jeq和等效阻尼系數(shù)Deq。其中各時(shí)間常數(shù)應(yīng)滿足上層時(shí)間常數(shù)至少為下層的5～10 倍，以保證下層控制器能及時(shí)響應(yīng)上層指令，本文取τs=10τgeq=200τU=2 000τI。確 定 直 流 母 線 電 壓最大允許偏移量ΔUdcmax與應(yīng)用中總輸出電流的最大可能變化量ΔIotmax，計(jì)算系統(tǒng)等效下垂系數(shù)Req=ΔUdcmaxΔIotmax，通過(guò)式（22）計(jì)算系統(tǒng)等效慣性常數(shù)Jeq和等效阻尼系數(shù)Deq。

步驟3：確定各控制層的具體參數(shù)，包括各層的PI 參數(shù)、各機(jī)組的Ji和Di參數(shù)。其中二次控制積分系數(shù)kIS根據(jù)式（28）計(jì)算。各變換器VDCM 一次控制的Ji和Di根據(jù)式（24）和式（25）計(jì)算。各PCS 電壓環(huán)參數(shù)根據(jù)式（18）計(jì)算，電流環(huán)參數(shù)根據(jù)式（15）計(jì)算。

步驟4：設(shè)計(jì)電樞電阻Rai為各機(jī)組等效電阻Ri的ε倍（本文取3%～5%），即

納入電樞電阻后，對(duì)逆變器之間的環(huán)流具有一定抑制作用。由于選取相同且較小的ε系數(shù)，系統(tǒng)高、低頻分量的分配特性基本不變。

根據(jù)以上設(shè)計(jì)步驟，設(shè)計(jì)雙VDCM 并聯(lián)系統(tǒng)的參數(shù)。選取系統(tǒng)初始參數(shù)如附錄A 表A1 所示，可以得到各層控制器參數(shù)如附錄A 表A2 所示。

采用本文VDCM 控制下直流系統(tǒng)的穩(wěn)定性可聯(lián)系式（21）中等值機(jī)的電壓參考指令Uref和圖3 中雙環(huán)控制器的電壓跟蹤性能進(jìn)行分析。聯(lián)系式（11）和式（12）可得雙環(huán)控制下PCS 的輸出電壓方程為：

將式（30）和式（21）聯(lián)立，可得本文VDCM 控制下系統(tǒng)直流母線的輸出電壓方程為：

采用文獻(xiàn)［17］中的小信號(hào)模型分析法，構(gòu)建ΔUdc(s) 對(duì)ΔUN(s) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù)GUUN(s) 和ΔUdc(s)對(duì)ΔIot(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)GUI(s)。

從式（33）易得，各層級(jí)時(shí)間常數(shù)τs、τgeq、τU和τI均位于傳遞函數(shù)的分母，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有較大影響。為分析說(shuō)明各參數(shù)對(duì)穩(wěn)定性的影響，這里假設(shè)τI按附錄A 表A2 選取且固定不變，其余各時(shí)間常數(shù)滿足上一級(jí)為下一級(jí)的α倍，即：

繪制α取10～15 時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)GUUN(s)的極點(diǎn)圖如附錄A 圖A3（a）所示。可見(jiàn)，存在3 個(gè)位于負(fù) 實(shí) 軸 上 的 極 點(diǎn)：P1≈-1/τs、P2≈-1/τU、P3≈-1/τI。其中P3距離虛軸最遠(yuǎn)，可忽略其影響。主導(dǎo)極點(diǎn)為P1，系統(tǒng)穩(wěn)定且近似為一階特性。各時(shí)間常數(shù)增加時(shí)，極點(diǎn)均往虛軸移動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱。

繪制α取10～15 時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)GUI(s)的極點(diǎn)圖如附錄A 圖A3（b）所示?？梢?jiàn)，存在5 個(gè)位于負(fù) 實(shí) 軸 上 的 極 點(diǎn)：P1≈-1/τs、P2≈-1/τgeq、P3≈-1/τU、P4≈-1/τI、P5≈-1/(rCCo)。其 中，P5附近有零點(diǎn)，P4距離虛軸最遠(yuǎn)，可忽略其影響。主導(dǎo)極點(diǎn)為P1，系統(tǒng)穩(wěn)定且近似為一階特性。各時(shí)間常數(shù)增加時(shí)，極點(diǎn)均往虛軸移動(dòng)，系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提三層級(jí)VDCM 并聯(lián)協(xié)同控制策略的有效性，以?xún)膳_(tái)PCS 并聯(lián)系統(tǒng)為例，在MATLAB/Simulink 中搭建三層級(jí)VDCM 并聯(lián)協(xié)同控制模型和傳統(tǒng)下垂控制模型進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。本文VDCM 控制的各層控制器參數(shù)按附錄A 表A2 選取，傳統(tǒng)下垂控制的下垂系數(shù)根據(jù)式（7）折算，為R1=3.75，R2=7.5，其他參數(shù)與三層級(jí)VDCM 并聯(lián)協(xié)同控制中的仿真參數(shù)一致。進(jìn)行對(duì)比的兩種方法的電壓參考uref分別根據(jù)VDCM 控制和傳統(tǒng)下垂控制計(jì)算，PCS 的電壓跟蹤控制都采用了圖3 的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)。

圖6 中給出了變換器采用三層級(jí)VDCM 并聯(lián)協(xié)同控制和傳統(tǒng)下垂控制方案時(shí)的輸出電壓udc，VDCM、udc，Droop與輸出電流的對(duì)比波形圖。

圖6 負(fù)載突增情況兩種控制策略的仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of two control strategies with sudden load increase

如圖6（a）所示，直流母線初始電壓為額定母線電壓200 V，在t=0 s 時(shí)發(fā)生負(fù)載突變。兩種控制策略下，負(fù)載突增引起的最大直流電壓降落Δudc均等于15 V，且該電壓跌落值在二次控制下均以時(shí)間常數(shù)τs=0.61 s 逐漸衰減至0，最終直流電壓恢復(fù)至額定值。不同的是，傳統(tǒng)下垂控制的直流電壓在負(fù)載突增時(shí)立即跌落，呈無(wú)慣性特性；而本文控制方法下直流電壓在負(fù)載突增時(shí)緩慢跌落，其慣性時(shí)間常數(shù)τgeq=0.063 s，有利于提高直流母線電壓的穩(wěn)定性。

觀察圖6（a）中VDCM 控制的細(xì)節(jié)波形可以發(fā)現(xiàn)，純阻性負(fù)荷投入瞬間，由于電流發(fā)生階躍，母線電壓也發(fā)生了短暫的初始跌落。圖3 中io的前饋控制可顯著降低該跌落的深度，但受限于電流控制環(huán)的響應(yīng)時(shí)間τI，無(wú)法將其完全消除。增大PCS 的輸出電容值可有效降低初始跌落深度。

如圖6（b）和（c）所示，io1和io2分別為兩臺(tái)變換器的輸出電流。根據(jù)式（19）和式（20），當(dāng)總電流iot發(fā)生Δiot階躍，階躍量Δiot也將分為高頻分量Δidt和低頻分量Δist并按預(yù)定比例分配。但是，仿真中各VDCM 的高、低頻分量難以拆分觀察，可觀測(cè)的只有總輸出電流Δioi。從圖6（b）可得，擾動(dòng)發(fā)生后實(shí)際Δiot的分配過(guò)程可區(qū)分為3 個(gè)進(jìn)程：第1 進(jìn)程在擾動(dòng)發(fā)生瞬間，考慮到各VDCM 的電壓環(huán)響應(yīng)延時(shí)，各VDCM 的Δioi(0+)趨于按PCS 輸出電容值Co和線路阻抗分配，如圖中Δio1(0+)∶Δio2(0+)≈1∶1；第2 進(jìn)程在約2τU～τgeq之間，各變換器的響應(yīng)特性呈現(xiàn)VDCM 特性，Δioi中的高頻電流占比高，趨于按Ji比 例 分 配，如 圖 中3τU時(shí) 刻，Δio1(3τU)=2.01 A，Δio2(3τU)=3.94 A，Δio1(3τU)∶Δio2(3τU)≈1∶2；第3 進(jìn)程在2τgeq后直至穩(wěn)態(tài)，Δioi中的低頻電流占比高，趨 于 按Di比 例 分 配，有Δio1(1.5τs)=3.92 A，Δio2(1.5τs)=2.05 A，Δio1(1.5τs)∶Δio2(1.5τs)=2∶1。綜上所述，在三層級(jí)VDCM 并聯(lián)協(xié)同控制下，可以對(duì)總電流突變量Δiot的高、低頻分量Δidt、Δist進(jìn)行合理分配。相對(duì)的，圖6（c）中傳統(tǒng)下垂控制對(duì)階躍電流的高、低頻分量的分配無(wú)法單獨(dú)設(shè)計(jì)，Δio1(3τU)=3.04 A，Δio2(3τU)=1.51 A，Δio1(1.5τs)=3.89 A，Δio2(1.5τs)=1.96 A，其高低頻分量的分配比例均為2∶1。

如附錄A 圖A4（a）和（b）所示是采用傳統(tǒng)下垂控制和本文方法時(shí)，PCS 與直流電機(jī)混合并聯(lián)時(shí)的電流分配性能對(duì)比。圖A4 中，ioM為電機(jī)輸出電流，ioDroop和ioVDCM分別為下垂控制和本文VDCM 控制下變換器的輸出電流。仿真中電機(jī)輸出的高頻電流分量和VDCM 輸出的高頻電流分量按2∶1 設(shè)計(jì)，低頻分量分配比例也按2∶1 設(shè)計(jì)，具體設(shè)計(jì)參數(shù)如附錄A 表A3 所 示。由 圖A4（a）可 知，ΔioM(3τU)=4.69 A，ΔioDroop(3τU)=1.43 A，傳統(tǒng) 下垂控制下的PCS 相當(dāng)于純阻性模型，而真實(shí)直流電機(jī)和本文VDCM 控制下的PCS 都相當(dāng)于RC 并聯(lián)阻抗模型，所以下垂控制下的PCS 與電機(jī)并聯(lián)時(shí)，高頻分量未按1∶2 分配，電機(jī)承擔(dān)更多的高頻電流，容易造成直 流 電 機(jī) 瞬 時(shí) 過(guò) 載 ；ΔioM(1.5τs)=4.02 A，ΔioDroop(1.5τs)=1.95 A，其 低 頻 分 量 分 配 比 例 為2∶1。 由 圖A4（b）可 知，ΔioM(3τU)=4.07 A，ΔioVDCM(3τU)=2.02 A， ΔioM(1.5τs)=3.97 A，ΔioVDCM(1.5τs)=1.98 A，本文VDCM 控制下的PCS可與直流電機(jī)并聯(lián)，突增電流的高、低頻分量分配比例均為1∶2，實(shí)現(xiàn)了按需分配。

根據(jù)圖4，ωs需要中央控制器計(jì)算并下發(fā)給各PCS，其傳輸速率會(huì)對(duì)二次控制的響應(yīng)特性產(chǎn)生影響。假設(shè)傳輸間隔時(shí)間為Δtd，附錄A 圖A5 為不同ωs傳輸間隔時(shí)間下，二次控制響應(yīng)性能的仿真對(duì)比?？梢?jiàn)，只要傳輸間隔小于τs/50（0.012 s），其響應(yīng)性能不會(huì)有較大影響。由于τs為百毫秒級(jí)，ωs的更新速率也不需要很高，窄帶通信即可。

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提策略的有效性和理論分析的正確性，搭建了如附錄A 圖A6 所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。圖4 中三層級(jí)VDCM 并聯(lián)協(xié)同控制框架的中央控制器部署在Dspace MicroLabBox RTI1202 中，VDCM 控制器和雙環(huán)控制器部署在各PCS 的DSP 28335 控制芯片中。根據(jù)式（24）和式（25），變換器投切時(shí)dSPACE 計(jì)算并下發(fā)一次控制參數(shù)Ji和Di至各PCS。根據(jù)式（26），每隔0.005 s（約τs/120）計(jì)算并下發(fā)一次ωs至各PCS。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)的控制框圖如附錄A 圖A7 所示，電流內(nèi)環(huán)采用了相同結(jié)構(gòu)和一致的參數(shù)，參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A2。附錄A 圖A8（a）和（b）給出了不同Ra取值情況，單電流環(huán)VDCM 控制和本文電壓-電流雙環(huán)VDCM 控制在電樞電壓e發(fā)生階躍時(shí)的響應(yīng)波形。從附錄A 圖A8（a）易得，單電流環(huán)VDCM 控制下的響應(yīng)性能受制于Ra∶Ra過(guò)大時(shí)電壓環(huán)調(diào)節(jié)速率過(guò)低；Ra過(guò)小時(shí)電壓環(huán)容易發(fā)生振蕩和超調(diào)，這也限制了Ra的最小取值極限。如附錄A 圖A8（b）所示，本文雙環(huán)VDCM 控制下的響應(yīng)性能與Ra無(wú)關(guān)，Ra取值沒(méi)有最小極限，且各取值下電壓環(huán)響應(yīng)時(shí)間相同，其一致響應(yīng)特性十分有利于并聯(lián)均流性能的提高。

選取多層級(jí)VDCM 并聯(lián)協(xié)同控制和傳統(tǒng)下垂控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。實(shí)驗(yàn)參數(shù)與仿真選取一致，即按附錄A 表A1 和附錄A 表A2 選取，各端之間直流線路長(zhǎng)度為0.002 km，電阻為5×10-2Ω/km。

分析附錄A 圖A9 所示實(shí)驗(yàn)波形可得，由于與仿真采取了相同的參數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果高度一致。實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析與仿真部分相同，在此不再贅述。

5 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)VDCM 控制下多機(jī)并聯(lián)系統(tǒng)的功率協(xié)調(diào)分配問(wèn)題展開(kāi)了分析和討論。首先，通過(guò)推導(dǎo)直流電網(wǎng)歸一化阻抗網(wǎng)絡(luò)模型，得到了各VDCM 慣性、阻尼系數(shù)和系統(tǒng)慣性、阻尼系數(shù)間的關(guān)系，揭示了高、低頻功率分配的內(nèi)在機(jī)理。其次，引入了一種電壓-電流雙環(huán)VDCM 控制策略，解決了傳統(tǒng)單電流環(huán)VDCM 控制下系統(tǒng)響應(yīng)性能和電樞電阻無(wú)法獨(dú)立設(shè)計(jì)的問(wèn)題。最后，提出了一種三層級(jí)VDCM功率協(xié)調(diào)分配控制策略及其參數(shù)設(shè)計(jì)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)多VDCM 總輸出電流的高、低頻解耦和按需分配。

所提控制策略可適用于直流微電網(wǎng)、直流配電網(wǎng)等各類(lèi)同時(shí)有動(dòng)、靜態(tài)電流分配需求的直流電網(wǎng)系統(tǒng)。本文對(duì)功率分配的分析以各VDCM 為最小單位展開(kāi)，涉及VDCM 機(jī)群間和機(jī)群內(nèi)負(fù)荷電流的頻率分段和分配關(guān)系的分析可作為未來(lái)的研究方向。

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