王麗，李蓓，張帆*，陳金偉

（1.北京化工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029；2.上海交通大學(xué)動(dòng)力機(jī)械及工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引言

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，能源消費(fèi)的快速增長給能源供應(yīng)和環(huán)境保護(hù)帶來了巨大壓力。我國在中短期內(nèi)傳統(tǒng)能源仍占據(jù)主導(dǎo)地位，到2050年一次能源需求中煤炭占比將大幅下降，而天然氣在能源需求中的占比將有所提升［1］?？紤]到我國能源結(jié)構(gòu)及控制碳排放［2-3］，對(duì)傳統(tǒng)能源的高效低成本利用對(duì)于促進(jìn)能源結(jié)構(gòu)向清潔化、多元化過渡具有重要意義。

燃料電池具有發(fā)電效率較高、對(duì)環(huán)境污染小等特點(diǎn)，使其成為一種具有較好前景的能源利用方式［4］。其中固體氧化物燃料電池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）工作溫度較高，可以產(chǎn)生高品位排氣，并與燃?xì)廨啓C(jī)（Gas Turbine，GT）組成混合發(fā)電系統(tǒng)，進(jìn)一步提高發(fā)電效率，實(shí)現(xiàn)能源梯級(jí)利用。SOFCGT 系統(tǒng)具有變量多、耦合強(qiáng)、非線性特性顯著等特點(diǎn)，在偏離設(shè)計(jì)工況點(diǎn)運(yùn)行的過程中，極易出現(xiàn)系統(tǒng)性能突然降低以及設(shè)備運(yùn)行安全隱患等嚴(yán)重問題，因此需要設(shè)計(jì)一套有效的控制系統(tǒng)，以保證SOFC-GT 系統(tǒng)在變工況條件下運(yùn)行的安全性和運(yùn)行效率。在運(yùn)行過程中，影響電池性能最重要的因素是溫度。

許多學(xué)者對(duì)SOFC-GT 混合系統(tǒng)的安全高效運(yùn)行進(jìn)行了廣泛的研究。Pezzini 等［5］針對(duì)SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于狀態(tài)空間模型的多變量控制器，調(diào)節(jié)控制渦輪速度和陰極氣流。Chen 等［6］利用比例-積分-微分（PID）控制器設(shè)計(jì)了5 種不同的溫度控制系統(tǒng)，證明了單側(cè)陰極溫度控制策略的有效性。Emami 等［7］應(yīng)用一組滿足SOFC-GT 混合系統(tǒng)的時(shí)間延遲和增益不確定性的魯棒性PI 控制器控制SOFC-GT 混合系統(tǒng)性能。Chen 等［8］設(shè)計(jì)了一種具有陽極及陰極入口溫度控制回路，采用2 個(gè)PI控制器控制SOFC 的溫度性能。Wang 等［9］提出了多回路PI 控制器與協(xié)調(diào)保護(hù)控制相結(jié)合的控制方法，消除了SOFC-GT 的不穩(wěn)定性。Bao 等［10］提出了一種單神經(jīng)元自適應(yīng)PI 反饋控制器，在系統(tǒng)遇到不確定性和擾動(dòng)時(shí)自動(dòng)調(diào)整控制參數(shù)。Emami等［11］采用分散式PI 控制SOFC-GT 系統(tǒng)，控制渦輪速度和燃料電池質(zhì)量流量。

在傳統(tǒng)控制方法研究的基礎(chǔ)上，現(xiàn)階段很多學(xué)者引入模糊邏輯控制、滑?？刂?、模型預(yù)測控制（MPC）等先進(jìn)控制理論對(duì)SOFC 混合系統(tǒng)進(jìn)行控制。Vigneysh 等［12］介紹了SOFC 與光伏系統(tǒng)耦合的混合系統(tǒng)，利用模糊邏輯控制器來控制系統(tǒng)電壓變化。Wu 等［13］提出了一種基于高階滑模觀測器的復(fù)合非線性控制器用于估計(jì)系統(tǒng)內(nèi)部溫度，并應(yīng)用反饋線性化控制器和前饋控制器的復(fù)合控制器控制溫度梯度。Tsai等［14］研究使用在線前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來控制渦輪速度和燃料電池陰極氣流。Xiong等［15］提出了基于前饋與模型預(yù)測與GPR 流量預(yù)測模型的SOFC 流量控制原理。Ferrari 等［16］和Rossi等［17］設(shè)計(jì)了MPC 控制器，測試正常運(yùn)行條件下的線性化控制器設(shè)計(jì)對(duì)性能嚴(yán)重下降影響系統(tǒng)的控制效果。Tsai等［18］提出了一種多模型自適應(yīng)預(yù)測控制算法，控制渦輪轉(zhuǎn)速和陰極氣流，在不同操作條件下 實(shí) 現(xiàn) 更 優(yōu) 控 制。Ferrai 等［19］利 用MPC 實(shí) 現(xiàn) 了SOFC-GT 系統(tǒng)溫度梯度的有效控制。胡小夫等［20］研究了SOFC 與微型燃?xì)廨啓C(jī)（MGT）聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。

上述研究中，大部分學(xué)者針對(duì)SOFC-GT系統(tǒng)的多個(gè)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行控制，對(duì)于溫度控制多選擇PI 控制SOFC 單側(cè)溫度，實(shí)際過程中SOFC 的陽極通道和陰極通道存在一定的溫差，在負(fù)載跟蹤過程中會(huì)產(chǎn)生很大的熱應(yīng)力。因此，采用單側(cè)溫度控制是不準(zhǔn)確的。而如果設(shè)計(jì)多回路分散式PI 控制器，則難以應(yīng)對(duì)系統(tǒng)的多變量耦合及大范圍變工況運(yùn)行時(shí)的強(qiáng)非線性等問題?，F(xiàn)階段的研究中，已證明了MPC能夠?qū)崿F(xiàn)SOFC-GT 系統(tǒng)的變工況調(diào)節(jié)，滿足SOFC溫度調(diào)控等方面的需求。

本文以SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)引入引射器，實(shí)現(xiàn)陽極與陰極高溫排氣回流［21］。應(yīng)用增益調(diào)度MPC 控制策略，滿足運(yùn)行過程中負(fù)荷跟蹤及SOFC 溫度小范圍調(diào)整的要求。MPC 能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)控制SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)的多變量控制，能夠顯式處理約束，適用于非線性系統(tǒng)或受控變量高度耦合系統(tǒng)。但MPC 是一種基于模型的控制策略，對(duì)于預(yù)測模型有較高的要求，當(dāng)模型失配時(shí)，預(yù)測效果下降，控制性能也隨之下降。因此，采用了MPC 與增益調(diào)度結(jié)合的策略，根據(jù)實(shí)際運(yùn)行工況切換MPC 控制器。為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能，將其與常規(guī)線性MPC 控制器和分散式SIMC-PI 控制器進(jìn)行比較，結(jié)果表明增益調(diào)度MPC 控制以較短的調(diào)節(jié)時(shí)間和較小的超調(diào)實(shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的溫度控制。

1 模型介紹

1.1 SOFC-GT混合系統(tǒng)循環(huán)流程

圖1 為SOFC-GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)循環(huán)裝置結(jié)構(gòu)。由圖1可見，在陽極循環(huán)系統(tǒng)中，首先高壓燃料進(jìn)入燃料換熱器中預(yù)熱，產(chǎn)生的高溫高壓燃料作為一次流送入陽極引射器中以回流部分低壓陽極排氣?；亓鞯牡蛪宏枠O排氣溫度較高且混雜水蒸氣，可以對(duì)一次流燃料進(jìn)行預(yù)熱，防止發(fā)生積碳現(xiàn)象。一次流燃料與低壓陽極排氣混合進(jìn)入重整換熱器中反應(yīng)生成富氫燃料，送入SOFC陽極參與電化學(xué)反應(yīng)。

圖1 SOFC-GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)循環(huán)裝置［21］Fig.1 Circulation system of the SOFC-GT hybrid power system［21］

陰極循環(huán)系統(tǒng)中，空氣首先通過壓氣機(jī)和引風(fēng)機(jī)加壓，高壓氣體進(jìn)入空氣換熱器中加熱形成高溫高壓氣體后進(jìn)入陰極引射器中。同時(shí)，部分低壓陰極排氣回流到陰極引射器中，兩者混合送入SOFC陰極參加電化學(xué)反應(yīng)?；亓鞯牡蛪宏帢O排氣溫度較高，可對(duì)一次流空氣進(jìn)行預(yù)熱。

電化學(xué)反應(yīng)之后的陽極排氣和陰極排氣中，仍有部分燃料未參與反應(yīng)，該部分燃料會(huì)被送到后燃室中與陰極的剩余排氣進(jìn)行燃燒反應(yīng)。燃燒后生成的高溫氣體進(jìn)入重整換熱器為加熱燃料提供熱量。透平排氣作為熱流依次進(jìn)入空氣和燃料換熱器中以加熱空氣和燃料，實(shí)現(xiàn)了能量的多級(jí)利用，也提高了SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)的工作效率。

1.2 SOFC-GT辨識(shí)模型

建立不同工況下雙輸入雙輸出的SOFC-GT 系統(tǒng)預(yù)測模型，輸入為后燃室燃料流量和燃?xì)廨啓C(jī)的轉(zhuǎn)速，輸出為SOFC 的陽極入口溫度和陰極入口溫度。當(dāng)燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速或后燃室燃料流量發(fā)生階躍變化時(shí)，針對(duì)#1—#5 工況（分別對(duì)應(yīng)60%，70%，80%，90%和100%額定工況）下對(duì)SOFC 進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析，獲得對(duì)應(yīng)的SOFC 陰極和陽極入口的溫度響應(yīng)。針對(duì)各工況下的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行縮放處理，將燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速變化數(shù)據(jù)縮小至原數(shù)據(jù)的1/1 000，并將后燃室燃料量數(shù)據(jù)放大100 倍。其次，將每時(shí)刻的數(shù)據(jù)與初始時(shí)刻數(shù)據(jù)的差值通過傳遞函數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。通過辨識(shí)得到相應(yīng)工況下的傳遞函數(shù)矩陣。SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)邊界條件見表1。

針對(duì)上述5種工況的輸入輸出對(duì)設(shè)置不同的零極點(diǎn)數(shù)目，辨識(shí)出一階/二階模型，再對(duì)二者進(jìn)行比較，選擇與原系統(tǒng)模型擬合精度更高的一種作為辨識(shí)模型。#1—#5工況下傳遞函數(shù)矩陣G（s）分別為

辨識(shí)出的傳遞函數(shù)模型與機(jī)理模型的擬合程度均在90%以上，基于傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)的控制策略能夠較為精準(zhǔn)地實(shí)現(xiàn)對(duì)SOFC-GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)的控制。

2 控制算法設(shè)計(jì)

2.1 無偏模型預(yù)測控制算法

為了使SOFC-GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行在高效合理狀態(tài)，設(shè)計(jì)無偏模型預(yù)測控制算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。本研究采用基于積分作用的無偏MPC 算法，實(shí)現(xiàn)SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)的功率跟蹤和溫度控制。

為不失一般性，考慮到受擾動(dòng)影響的系統(tǒng)，其標(biāo)稱離散狀態(tài)空間模型可以表示為

式中：x∈Rnx表示維數(shù)為nx的狀態(tài)量；u∈Rn u，表示維數(shù)為nu的輸入量；y∈Rny表示維數(shù)為ny的輸出量；A，B，C，D是狀態(tài)空間模型的系統(tǒng)矩陣，其維度根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)量、輸入量和輸出量決定。

考慮系統(tǒng)受到不可測擾動(dòng)d的影響，可表示為

式中：Bd，Dd是不可測擾動(dòng)d(k)進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)矩陣。

對(duì)于系統(tǒng)式（6）—（7）控制要求為將系統(tǒng)的輸出量y驅(qū)動(dòng)至設(shè)定值yr，為此可構(gòu)造時(shí)的目標(biāo)函數(shù)

為克服系統(tǒng)受控過程中受到的不確定影響，實(shí)現(xiàn)無偏控制，需要對(duì)MPC 算法式（11）—（15）進(jìn)行改進(jìn)，通過偏差變量的形式在算法中引入積分信號(hào)消除不可測擾動(dòng)在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)產(chǎn)生的影響，

含有積分信號(hào)的擴(kuò)增模型式（25）—（26）將作為預(yù)測模型，替代原預(yù)測模型，作為系統(tǒng)未來狀態(tài)量和輸出量的預(yù)測基礎(chǔ)。

基于擴(kuò)增模型，可以獲得在k時(shí)刻的預(yù)測值為

式中：y(k+i|k)，i= 1，…，N表示k時(shí)刻系統(tǒng)的預(yù)測輸出；x(k|k)為k時(shí)刻狀態(tài)值。相應(yīng)的標(biāo)函數(shù)改寫為

本研究中，觀測器增益設(shè)計(jì)為穩(wěn)態(tài)Kalman 濾波增益。利用系統(tǒng)歷史實(shí)測輸出值和輸入值，可以通過穩(wěn)態(tài)Kalman 濾波器對(duì)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量進(jìn)行估計(jì)，即

式中：L為穩(wěn)態(tài)Kalman濾波增益。

因此，在得到狀態(tài)量估計(jì)值x?(k)后，可以得到擴(kuò)增狀態(tài)量x?(k)的估計(jì)值x??(k)

最終，在MPC 滾動(dòng)優(yōu)化過程中，對(duì)于k時(shí)刻，僅采用第1 個(gè)取值Δu作為控制輸入的增量，最終得到k時(shí)刻后燃室燃料流量和燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速的輸入值。

2.2 增益調(diào)度無偏模型預(yù)測控制算法

傳統(tǒng)MPC 控制器設(shè)計(jì)是基于系統(tǒng)某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)進(jìn)行線性模型設(shè)計(jì)，在大工況范圍內(nèi)變化過程中不能保證系統(tǒng)在整個(gè)工況范圍內(nèi)均具有良好的控制效果。增益調(diào)度的設(shè)計(jì)方法充分利用傳統(tǒng)MPC 控制器在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近具有良好控制效果的優(yōu)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)在大工況范圍內(nèi)跟蹤功率設(shè)定。

結(jié)合增益調(diào)度的無偏預(yù)測控制算法重點(diǎn)在于采用多個(gè)不同工況的局部線性子模型來逼近全局非線性動(dòng)態(tài)，并為每個(gè)子模型設(shè)計(jì)滿足其穩(wěn)定性和魯棒性的MPC 控制器，通過切換控制器的方法實(shí)現(xiàn)在不同工況辨識(shí)線性模型，減小預(yù)測模型失配帶來的影響?？刂七^程中為了提高運(yùn)算效率，非當(dāng)前工況范圍內(nèi)的MPC 控制器不計(jì)算最優(yōu)控制序列，但為了實(shí)現(xiàn)控制器之間的無擾動(dòng)切換，防止控制器切換時(shí)操縱變量突然變化，其他控制器繼續(xù)執(zhí)行狀態(tài)估計(jì)。增益調(diào)度模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 基于增益調(diào)度無偏模型預(yù)測控制策略控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control system structure unbiased model predictive control strategy based on gain scheduling

在SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)控制過程中，分別針對(duì)#1—#5 工況設(shè)計(jì)MPC 控制器。SOFC-GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)運(yùn)行過程中總功率會(huì)實(shí)時(shí)變化，總功率的變化反映出系統(tǒng)工況的變動(dòng)，根據(jù)產(chǎn)生的調(diào)度信號(hào)切換到最合適當(dāng)前工況的控制器，避免運(yùn)行過程中出現(xiàn)模型失配現(xiàn)象。調(diào)度過程中，當(dāng)功率≤213.2 kW時(shí)選擇#1 控制器（針對(duì)#1 工況設(shè)計(jì)）；功率＞213.2 kW 且≤246.0 kW 時(shí)選擇#2 控制器（針對(duì)#2 工況設(shè)計(jì)）；功率＞246.0 kW 且≤278.8 kW 時(shí)選擇#3控制器（針對(duì)#3 工況設(shè)計(jì)）；功率＞278.8 kW 且≤311.0 kW時(shí)選擇#4 控制器（針對(duì)#4 工況設(shè)計(jì)）；功率＞311.0 kW 時(shí)選擇#5控制器（針對(duì)#5工況設(shè)計(jì)）。轉(zhuǎn)換值選擇相鄰工況下SOFC-GT混合系統(tǒng)總功率的中點(diǎn)值。

3 SOFC-GT控制性能仿真分析

3.1 SOFC-GT溫度控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對(duì)SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，采用所設(shè)計(jì)的增益調(diào)度無偏模型預(yù)測控制進(jìn)行變工況運(yùn)行時(shí)的溫度調(diào)節(jié)。以SOFC-GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)的機(jī)理模型為被控對(duì)象，以不同工況辨識(shí)得到的線性模型作為預(yù)測模型設(shè)計(jì)各局部子控制器，被控變量分別為燃料電池陽極和陰極的入口溫度，控制變量為后燃燒室燃料量和燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)速指令，調(diào)度變量為混合系統(tǒng)輸出總功率，該值可以反映系統(tǒng)運(yùn)行的不同工況。局部控制器的參數(shù)選擇見表2。

表2 MPC控制器參數(shù)設(shè)置Table 2 Parameter settings of an MPC controller

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能，將本研究提出的算法與額定工況下設(shè)計(jì)的單模型預(yù)測控制器和基于SIMC 準(zhǔn)則整定的分散式PI 控制器進(jìn)行了對(duì)比分析。在系統(tǒng)工況持續(xù)變化情況下，選擇#5 工況下設(shè)計(jì)的單模型預(yù)測控制器進(jìn)行系統(tǒng)控制。工況變化期間，模型預(yù)測控制器保持不變。單模型預(yù)測控制器的參數(shù)設(shè)置見表2。采用分散式PI控制回路控制陽極通道和陰極通道的進(jìn)口溫度，通過SIMC 準(zhǔn)則進(jìn)行PI控制器參數(shù)整定，具體參數(shù)見表3。

表3 PI控制器參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameter settings of a PI controller

3.2 SOFC-GT溫度控制系統(tǒng)仿真性能分析

為實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)負(fù)載跟蹤響應(yīng)，保證SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)持續(xù)高效運(yùn)行，需要對(duì)SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)輸出功率進(jìn)行快速跟蹤控制。本仿真采用大范圍連續(xù)變工況運(yùn)行，SOFC-GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)從#5工況連續(xù)降負(fù)荷運(yùn)行至#1 工況，設(shè)置目標(biāo)功率為斜坡信號(hào)，在第1 000 s開始以0.132的斜率下降，直到第2 000 s下降至#1工況后保持功率穩(wěn)定。

圖3 為3 種控制策略中SOFC-GT，SOFC 和GT的輸出功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)。3 種控制策略下，單模型預(yù)測控制和增益調(diào)度模型預(yù)測控制的功率響應(yīng)近似，PI 控制中功率響應(yīng)變化幅度較大，在3 500 s 時(shí)，SOFC-GT 功率的PI 控制過程中出現(xiàn)大幅度振蕩現(xiàn)象，且出現(xiàn)較大的超調(diào)現(xiàn)象，穩(wěn)定時(shí)間很長。增益調(diào)度模型控制策略通過SOFC-GT 的實(shí)際輸出功率來判斷是否切換子模型，與功率的變化吻合，證明了增益調(diào)度模型預(yù)測控制的切換效果較好。由系統(tǒng)中SOFC和GT的功率響應(yīng)可以看出，GT的功率響應(yīng)時(shí)間短，SOFC 的功率響應(yīng)時(shí)間較長，這是因?yàn)槿細(xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)軸的機(jī)械慣性較小，而燃料電池內(nèi)部的熱慣性大，導(dǎo)致其響應(yīng)時(shí)間較長，因此整個(gè)混合系統(tǒng)的功率響應(yīng)時(shí)間較長。

圖3 3種控制策略中SOFC-GT，SOFC和GT的輸出功率動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.3 Dynamic response of output power of SOFC-GT，SOFC and GT in three control strategies

分析3 種控制策略的性能時(shí)，隨著功率設(shè)定值的降低，SOFC 內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱能開始減少，SOFC 進(jìn)口處溫度偏離了期望值，3 種控制系統(tǒng)開始產(chǎn)生動(dòng)作。圖4表示后燃室燃料流量動(dòng)態(tài)響應(yīng)變化，由圖4可見系統(tǒng)功率設(shè)定變化時(shí)，在PI控制系統(tǒng)中，后燃室燃料流量出現(xiàn)了一定程度的振蕩，恢復(fù)穩(wěn)定時(shí)間很長；在單模性預(yù)測控制系統(tǒng)中，后燃室燃料流量從初始值迅速階躍到0.002 92 kg/s，出現(xiàn)小幅度震蕩，最后穩(wěn)定；在增益調(diào)度模型預(yù)測控制系統(tǒng)中，后燃室燃料流量從初始值迅速階躍到0.006 76 kg/s，最后穩(wěn)定在0.001 10 kg/s。

圖4 后燃室燃料流量動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.4 Dynamic response of afterburner fuel flow

圖5 為在SOFC 的溫度控制中燃機(jī)轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。當(dāng)系統(tǒng)功率設(shè)定發(fā)生變化的時(shí)，在增益調(diào)度模型預(yù)測控制系統(tǒng)當(dāng)中，轉(zhuǎn)速從初始值70 000 r/min降至53 820 r/min，繼而提升到58 271 r/min；單模型預(yù)測控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速從初始值降至52 630 r/min，然后穩(wěn)定在58 271 r/min，其變化幅度要比增益調(diào)度模型預(yù)測控制中大；在PI 控制過程中，轉(zhuǎn)速從初始值降至48 600 r/min，然后穩(wěn)定在57 000 r/min。因?yàn)樵谙到y(tǒng)辨識(shí)過程中進(jìn)行了縮放處理，還原縮放后偏差被放大，且PI控制器控制過程較慢，SIMC-PI在仿真時(shí)間設(shè)置為20 000 s 時(shí)尚未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定時(shí)間過長，在仿真時(shí)間足夠長的情況下，3 種方法最終穩(wěn)定在同一點(diǎn)。

SOFC陽極進(jìn)口溫度控制效果如圖6所示。3種控制策略中，PI 控制出現(xiàn)了大幅度振蕩，控制溫度時(shí)間較長，在12 000 s 后才能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，這是因?yàn)镻I 控制方法對(duì)于SOFC 進(jìn)口溫度的控制是通過2個(gè)控制回路建立的，2 個(gè)回路會(huì)產(chǎn)生相互影響。由于陰極進(jìn)口溫度的比例常數(shù)較大，導(dǎo)致控制過程中出現(xiàn)一定程度的振蕩。單模型預(yù)測控制在1 000 s時(shí)出現(xiàn)了模型不匹配問題，導(dǎo)致控制出現(xiàn)一定幅度的波動(dòng)。由于工況變化范圍太大，單模型預(yù)測控制在10 000 s 左右時(shí)才達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。增益調(diào)度模型預(yù)測控制波動(dòng)幅度最小，在3 000 s 左右時(shí)候就能夠?qū)⒛Ｐ涂刂圃诜€(wěn)定狀態(tài)，且控制過程中，陽極進(jìn)口溫度的變化速率保持在3 K/min 以內(nèi)。

圖6 SOFC陽極進(jìn)口溫度控制效果比較Fig.6 Control effect of the SOFC anode inlet temperature

SOFC 陰極進(jìn)口溫度控制效果如圖7 所示。PI控制系統(tǒng)對(duì)后燃室中燃料流量的調(diào)節(jié)速度較慢，在12 000 s 左右將系統(tǒng)控制在穩(wěn)定狀態(tài)，控制時(shí)間較長，并且在調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)了較大的超調(diào)現(xiàn)象。這是由于在陰極進(jìn)口溫度控制回路中，PI 控制系統(tǒng)的比例常數(shù)較大導(dǎo)致的。增益調(diào)度模型預(yù)測控制和單模型預(yù)測控制在溫度偏離期望值時(shí)可迅速反應(yīng)，并將溫度調(diào)節(jié)到期望值附近。但在單模型預(yù)測控制過程中，因?yàn)槟Ｐ褪鋯栴}，陰極入口溫度有一定幅度的波動(dòng)，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。增益調(diào)度模型預(yù)測控制方法可以在2 000 s 左右將陰極進(jìn)口溫度控制在穩(wěn)定狀態(tài)，且控制過程中溫度的變化速度保持在3 K/min以內(nèi)。

圖7 SOFC陰極進(jìn)口溫度控制效果比較Fig.7 Control effect of the SOFC cathode inlet temperature

4 結(jié)論

溫度是影響燃料電池工作性能的重要因素，為使SOFC 能夠安全穩(wěn)定的運(yùn)行，必須把SOFC 的陽極進(jìn)口溫度和陰極進(jìn)口溫度控制在一定范圍內(nèi)，而SOFC-GT 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，具有強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，傳統(tǒng)PI 控制很難實(shí)現(xiàn)復(fù)雜系統(tǒng)中的控制目標(biāo)。本文針對(duì)SOFC-GT混合動(dòng)力系統(tǒng)中SOFC進(jìn)口溫度的控制，設(shè)計(jì)了一種增益調(diào)度模型預(yù)測控制方法。在SOFC-GT 混合動(dòng)力系統(tǒng)大范圍變工況運(yùn)行時(shí)，增益調(diào)度模型預(yù)測控制可以很好地適應(yīng)工況變化導(dǎo)致的模型失配問題，減小非線性帶來的控制性能下降問題，與雙回路PI控制以及常規(guī)線性MPC控制相比，能夠更好地跟蹤功率設(shè)定，控制SOFC 進(jìn)口溫度恒定。