王威海， 華 華,2， 孔建會(huì)， 舒 暢， 陳家新

(1.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201620；2.宣城市氣象局，安徽 宣城 242000)

永磁交流伺服電機(jī)因具有體積小、能量密度高、效率高等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航空航天、船舶、新能源汽車等領(lǐng)域[1-3]。但永磁交流伺服電機(jī)中含有大量的電流-時(shí)間諧波與空間諧波，這些諧波會(huì)在電機(jī)轉(zhuǎn)子中感應(yīng)出渦流，從而引起渦流損耗。轉(zhuǎn)子位于電機(jī)內(nèi)部，散熱比較困難，導(dǎo)致溫度逐漸升高，特別是電機(jī)中的永磁體部分在溫度過(guò)高時(shí)會(huì)發(fā)生不可逆的熱退磁，嚴(yán)重影響電機(jī)的運(yùn)行可靠性和壽命[4-5]。因此，研究永磁體中的渦流損耗問(wèn)題對(duì)于設(shè)計(jì)高效節(jié)能的永磁交流伺服電機(jī)具有非常重要的意義。安忠良等[6]和劉福貴等[7]研究了氣隙長(zhǎng)度、槽口寬度、永磁體分段等電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)永磁體渦流損耗的影響；Dajaku等[8-9]和Bilyi等[10]研究發(fā)現(xiàn)，在定子鐵心中添加磁障結(jié)構(gòu)，可以削弱磁動(dòng)勢(shì)諧波的幅值，從而降低永磁體內(nèi)的渦流損耗；Gundogdu等[11]和Choi等[12]研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于嵌入式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)，在轉(zhuǎn)子d軸方向添加磁障結(jié)構(gòu)可有效降低渦流損耗；宋驕等[13]對(duì)諧波磁場(chǎng)產(chǎn)生的源頭——繞組進(jìn)行研究，結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的繞組結(jié)構(gòu)能夠有效削弱繞組磁動(dòng)勢(shì)諧波，降低永磁體渦流損耗。

表貼式永磁電機(jī)在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，往往需要使用護(hù)套對(duì)永磁體進(jìn)行固定。佟文明等[14]研究發(fā)現(xiàn)，金屬護(hù)套會(huì)明顯增加轉(zhuǎn)子的渦流損耗，并且護(hù)套厚度受限于氣隙長(zhǎng)度。因此研究永磁體的渦流損耗時(shí)，還需要考慮永磁體的安裝問(wèn)題。本文以表貼式結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)為研究對(duì)象,提出一種轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)T型槽的方法，利用有限元軟件Maxwell建立1臺(tái)功率為200 W的交流伺服電機(jī)的模型，用于分析永磁體極弧系數(shù)與電機(jī)轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗之間的變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上詳細(xì)研究轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)T型槽對(duì)永磁體渦流損耗的影響。

1 永磁體渦流損耗的計(jì)算模型

在永磁同步電機(jī)中，將與電機(jī)轉(zhuǎn)子保持同步旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)稱為基波旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，反之稱為諧波磁場(chǎng)。諧波磁場(chǎng)會(huì)在電機(jī)永磁體內(nèi)感應(yīng)出渦流，從而引起渦流損耗。目前廣泛使用二維有限元法分析并計(jì)算電機(jī)的電磁性能。在忽略電機(jī)的端部效應(yīng)、位移電流和假設(shè)鐵磁材料各向同性的前提下，將復(fù)雜的三維模型轉(zhuǎn)換為二維模型。在有限元仿真軟件Maxwell提供的二維瞬態(tài)場(chǎng)求解器中，電機(jī)的磁場(chǎng)方程[15]可以描述為

(1)

式中：ν為運(yùn)動(dòng)部件的速度；A為矢量磁位；t為時(shí)間；Js為源電流密度；σ為電導(dǎo)率；Hc為永磁體的矯頑力。

在此基礎(chǔ)上，將求解區(qū)域剖分成有限多個(gè)單元，單元內(nèi)部通過(guò)插值方法求取矢量磁位A的值，則永磁體內(nèi)每一點(diǎn)的渦流密度Je可表示為

(2)

電機(jī)永磁體內(nèi)渦流損耗Pm的計(jì)算公式可表達(dá)為

(3)

式中：L為永磁體軸向的長(zhǎng)度；S為永磁體的橫截面積。

利用Maxwell計(jì)算永磁體內(nèi)渦流的分布，從而計(jì)算渦流損耗。本文設(shè)計(jì)了1臺(tái)極對(duì)數(shù)p=5、槽數(shù)z=12、額定功率PN=200 W的樣機(jī)，用于研究開(kāi)槽對(duì)永磁體渦流損耗的影響。電機(jī)中定子的內(nèi)、外直徑分別為37.0和58.0 mm，轉(zhuǎn)子的內(nèi)、外直徑分別為16.0和36.6 mm，磁極厚度為2.5 mm，鐵心厚度為20.0 mm。電機(jī)模型如圖1所示。

圖1 電機(jī)有限元模型Fig.1 The finite element model of the motor

2 永磁體的極弧系數(shù)分析

在轉(zhuǎn)子q軸區(qū)域開(kāi)槽時(shí)，電機(jī)永磁體的極弧系數(shù)會(huì)發(fā)生變化，從而影響電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗。因此，在確定開(kāi)槽寬度前，需對(duì)由永磁體極弧系數(shù)的變化帶來(lái)的影響進(jìn)行分析。設(shè)單個(gè)磁極對(duì)應(yīng)的機(jī)械角度為β，如圖2所示。永磁體極弧系數(shù)的大小用單個(gè)永磁體對(duì)應(yīng)的電角度θ來(lái)表示，則θ=pβ，其中p為極對(duì)數(shù)。隨著θ的變化，電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗的變化如圖3所示，其單位電角度對(duì)應(yīng)的增量變化如圖4所示。

圖2 磁極示意圖Fig.2 Magnetic pole schematic

圖3 永磁體電角度對(duì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗的影響Fig.3 Influence of permanent magnet electrical angle on motor rated torque and permanent magnet eddy current loss

圖4 永磁體電角度對(duì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩增量和永磁體渦流損耗增量的影響Fig.4 Influence of permanent magnet electrical angle on the increase of motor rated torque and permanent magnet eddy current loss

由圖3和圖4可以看出，電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗均隨著電角度θ的增加而增加，但是轉(zhuǎn)矩的增量隨電角度θ的增加呈減小趨勢(shì)，而永磁體渦流損耗的增量則從較低的水平開(kāi)始快速增大。

為了進(jìn)一步研究電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗的變化規(guī)律，定義電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩增量與永磁體渦流損耗增量的比值為K，表達(dá)式為

(4)

式中：ΔT和ΔPm分別為單位永磁體電角度對(duì)應(yīng)的電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩增量和永磁體渦流損耗增量。

K值表征的是永磁體電角度增加對(duì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗的貢獻(xiàn)比，其變化規(guī)律如圖5所示。從圖5可以看出，K值隨永磁體電角度θ的增加呈減小趨勢(shì)。當(dāng)θ>120°時(shí)，K<1，此時(shí)單位永磁體電角度的增加對(duì)永磁體渦流損耗的貢獻(xiàn)大于對(duì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的貢獻(xiàn)，并且該趨勢(shì)在逐漸增強(qiáng)。

圖5 永磁體電角度對(duì)K值的影響Fig.5 Influence of magnet electric angle on K value

轉(zhuǎn)子的磁密云圖如圖6所示。從圖6可以看出轉(zhuǎn)子磁密的空間分布情況。由于永磁電機(jī)磁密變化具有空間和時(shí)間周期性，因此可以看出轉(zhuǎn)子磁密變化在q軸區(qū)域附近最明顯。進(jìn)一步計(jì)算流經(jīng)路徑L1、L2時(shí)磁通量隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖7所示。計(jì)算得到L1上磁通量的波動(dòng)率為1.5%，L2上的磁通量波動(dòng)率為5%，表明L2所在區(qū)域更容易產(chǎn)生渦流損耗，驗(yàn)證了前面分析所得的結(jié)論。

圖6 轉(zhuǎn)子的磁密云圖Fig.6 Magnetic density cloud map of rotor

圖7 不同路徑磁通量變化情況Fig.7 Variation of magnetic flux at different paths

圖8 電機(jī)轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)T型槽Fig.8 Opening T-slots at q-axis of the rotor

3 T型槽對(duì)永磁體渦流損耗的影響

由永磁體極弧系數(shù)的分析可知：q軸附近永磁體極弧系數(shù)的變化對(duì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩影響較??；適當(dāng)削減極弧系數(shù)能夠有效降低渦流損耗。結(jié)合固定裝置的尺寸要求，將開(kāi)槽寬度設(shè)定為0.5 mm。由于轉(zhuǎn)子開(kāi)直槽時(shí)槽深會(huì)受到轉(zhuǎn)子軛部的徑向長(zhǎng)度的限制，因此考慮將直槽改成T型槽，如圖8所示。電機(jī)轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)T型槽，除了可以降低轉(zhuǎn)子永磁體的渦流損耗，還可以放置固定裝置用于固定表貼式磁極的位置，適用于轉(zhuǎn)子高速轉(zhuǎn)動(dòng)的場(chǎng)合，并且不需引入軸套，降低了裝配難度。以下對(duì)T型槽的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

在轉(zhuǎn)子軛部開(kāi)T型槽時(shí)，空氣磁阻較轉(zhuǎn)子鐵心磁阻更大，導(dǎo)致磁路上轉(zhuǎn)子部分的磁阻增大，從而削弱了諧波磁場(chǎng)的強(qiáng)度，對(duì)氣隙圓周方向的氣隙磁通分布進(jìn)行分析可以證實(shí)這一點(diǎn)。開(kāi)槽后氣隙磁通諧波削弱情況如表1所示。由表1可知，開(kāi)T型槽對(duì)基波的影響較小，但對(duì)其他高次諧波則有較為明顯的削弱作用。

表1 T型槽對(duì)氣隙磁通諧波的削弱效果

由式(3)可知，永磁體渦流損耗與永磁體軸向渦流密度的平方成正比。對(duì)永磁體內(nèi)軸向渦流密度進(jìn)行分析，通過(guò)傅里葉分解得到各階次渦流密度的幅值如圖9所示。

圖9 永磁體渦流密度幅值Fig.9 The magnitude of eddy current density in magnet

從圖9可以看出：轉(zhuǎn)子開(kāi)T型槽后，永磁體渦流密度各階次幅值均呈下降趨勢(shì)。其中，渦流階次為1時(shí)渦流密度幅值下降了5.4%，渦流階次為3、5、7時(shí)渦流密度幅值則分別下降10%、11%和14%。由此可見(jiàn)，電機(jī)轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)T型槽能夠有效削弱永磁體內(nèi)的渦流。

通過(guò)有限元軟件計(jì)算得到轉(zhuǎn)子開(kāi)T型槽后的永磁體渦流損耗。轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)T型槽后，永磁體渦流損耗從297 mW下降為253 mW，渦流損耗減少了15%。轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)直槽和開(kāi)T型槽時(shí)，永磁體渦流損耗與槽深的關(guān)系如圖10所示。從圖10可以看出，隨著槽深的增加，兩種電機(jī)結(jié)構(gòu)的永磁體渦流損耗均有所下降，當(dāng)槽深達(dá)到一定值時(shí)，兩種轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)永磁體渦流損耗的削弱效果相近。此外，T型槽的槽深為3.5 mm時(shí)對(duì)永磁體渦流損耗的削弱效果與直槽槽深為5 mm時(shí)相同。因此，在轉(zhuǎn)子徑向開(kāi)槽空間受限的情況下，選擇q軸開(kāi)T型槽可以達(dá)到比開(kāi)直槽更佳的降耗效果。

圖10 槽深對(duì)永磁體渦流損耗的影響Fig.10 Influence of slot depth on magnet eddy loss

4 電機(jī)尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

為了在開(kāi)T型槽的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中放置固定裝置，需要將永磁體改為不等厚結(jié)構(gòu)，即永磁體偏心距H>0。不等厚磁極的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)如圖11所示。

圖11 不等厚磁極的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig.11 Rotor structure with unequal thickness poles

通過(guò)對(duì)永磁體極弧系數(shù)的分析可知，不等厚永磁體兩側(cè)體積減小時(shí)，永磁體的極弧系數(shù)減小，隨之永磁體渦流損耗和電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩減小。為了在降低永磁體渦流損耗和解決固定問(wèn)題的同時(shí)，將對(duì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的影響降至最小，考慮對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述為

(5)

式中：X為需要優(yōu)化的一組設(shè)計(jì)變量，X=(x1,x2,…,xn)T；f(X)為一組目標(biāo)函數(shù)，f(X)=[f1(X),f2(X),…,fk(X)]T；g(X)為一組約束條件，g(X)=[g1(X),g2(X),…,gm(X)]T。

設(shè)計(jì)變量包括定子槽口寬度、定子槽口高度、永磁體偏心距和T型槽深，其取值范圍如表2所示。設(shè)計(jì)變量的取值范圍即優(yōu)化問(wèn)題的約束條件，如定子槽口寬度需考慮繞組下線的要求，永磁體偏心距需滿足放置固定結(jié)構(gòu)的要求。在電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，目標(biāo)函數(shù)一般為電機(jī)的重要性能參數(shù)，這些性能參數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間存在復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。本文中電機(jī)優(yōu)化目標(biāo)的選擇同時(shí)兼顧了電機(jī)的輸出性能和損耗性能，因此選擇電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)及永磁體渦流損耗作為優(yōu)化目標(biāo)。

表2 設(shè)計(jì)變量及其取值范圍Table 2 Design variables and their value ranges

電機(jī)優(yōu)化過(guò)程在Ansys Workbench平臺(tái)上使用Maxwell和optiSLang聯(lián)合進(jìn)行，利用optiSLang中提供的優(yōu)化算法工具包對(duì)電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化算法為粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法，PSO算法通過(guò)對(duì)粒子群中微粒速度和位置進(jìn)行不斷更新和迭代，從而尋找粒子群的全局最優(yōu)解[16]。微粒第k+1次迭代的速度和位置可表示為

Vk+1=ωVk+C1ξ(Pi，k-Xk)+C2η(Pg，k-Xk)

(6)

Xk+1=Xk+Vk+1

(7)

在PSO算法尋優(yōu)過(guò)程中，每個(gè)微粒當(dāng)前位置對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度(目標(biāo)函數(shù)值)通過(guò)在Maxwell中設(shè)置電機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算求得。考慮到優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模，將PSO算法的初始種群數(shù)和最大迭代次數(shù)分別設(shè)置為10和200。

電機(jī)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題不存在唯一的最優(yōu)解，最終得到的是一組Pareto最優(yōu)解，從中選擇一個(gè)合適的方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證。利用有限元軟件計(jì)算得到電機(jī)優(yōu)化后的電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗如圖12和表3所示。由表3可知：電機(jī)永磁體渦流損耗從298 mW下降為211 mW，下降了29%；而電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩從681 mN·m下降為679 mN·m，下降幅度可以忽略不計(jì)；轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)表征電機(jī)瞬時(shí)輸出轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)性，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)系數(shù)從3.5%下降為1.6%，表明輸出轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定性得到進(jìn)一步提高。

圖12 優(yōu)化前后電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩和永磁體渦流損耗的變化Fig.12 Changes of motor rated torque and permanent magnet eddy current loss before and after optimization

表3 優(yōu)化前后目標(biāo)參數(shù)的變化

5 結(jié) 語(yǔ)

利用有限元仿真軟件Maxwell建立了表貼式永磁交流伺服電機(jī)模型，探究了永磁體極弧系數(shù)變化和轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)T型槽對(duì)永磁體渦流損耗的影響。結(jié)果表明：永磁體電角度θ>120°時(shí)，單位永磁體電角度的增加對(duì)永磁體渦流損耗的貢獻(xiàn)大于對(duì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的貢獻(xiàn)，且趨勢(shì)在逐漸增強(qiáng)，因此選擇在轉(zhuǎn)子q軸位置開(kāi)槽對(duì)電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的影響最??；轉(zhuǎn)子q軸開(kāi)T型槽能夠削弱7、13階次諧波磁場(chǎng)，從而降低渦流損耗，且與直槽相比，能夠拓展開(kāi)槽空間；多目標(biāo)優(yōu)化后，電機(jī)的永磁體渦流損耗下降了29%，電機(jī)額定轉(zhuǎn)矩沒(méi)有明顯下降，同時(shí)T型槽結(jié)構(gòu)可以安放永磁體固定裝置，解決了表貼式永磁體的安裝問(wèn)題。