趙維賀,楊 冰

(北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司 道路交通一院,北京 100082)

根據(jù)景觀的需要,目前大量斜拉橋主塔采用曲形結(jié)構(gòu)。因鋼塔具有自重小、強度高、耐久性較好和施工方便等諸多優(yōu)點,多座斜拉橋采用曲形鋼塔[1-3]。曲形鋼塔設(shè)計時,曲板的穩(wěn)定問題不可忽略,但由于缺乏相關(guān)規(guī)范,曲板穩(wěn)定設(shè)計仍然存在許多困難[4]。

針對鋼塔斜拉橋穩(wěn)定問題,多位專家學(xué)者采用理論分析、數(shù)值模擬和足尺寸試驗等方式對其進(jìn)行了研究。Tran等[5]通過數(shù)值分析提出了預(yù)測曲板彈性屈曲和極限承載力的半經(jīng)驗公式,并通過實例進(jìn)行了說明。于德安等[6]提出采用ASD理論和LRFD理論中的軸向彎曲交互方程來檢驗鋼塔斜拉橋主要構(gòu)件的穩(wěn)定性。王春生等[7]、王茜等[8]采用試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法,對帶切角的鋼橋塔節(jié)段模型進(jìn)行了軸心受壓局部穩(wěn)定分析,得到了節(jié)段局部失穩(wěn)極限載荷和失穩(wěn)模態(tài)。趙秋等[9]建立受壓混合鋼U肋加勁板梁單元有限元模型,進(jìn)行整體穩(wěn)定分析,并通過試驗驗證了模型的準(zhǔn)確性。彭旭民[10]利用MTS試驗加載機(jī)對設(shè)計的2個加勁板進(jìn)行了穩(wěn)定試驗測試,并采用經(jīng)典彈塑性理論及有限元程序相互校核的方式對加勁板穩(wěn)定進(jìn)行了數(shù)值計算,試驗結(jié)果與計算結(jié)果具有較好的吻合性。

由于數(shù)值模擬存在一定的不可靠性,同時新首鋼大橋主橋采用空間三維異形曲面鋼索塔,鋼結(jié)構(gòu)整體及局部穩(wěn)定性是設(shè)計建造面臨的重點和難點,有必要通過室內(nèi)足尺局部穩(wěn)定試驗,對新首鋼大橋主橋鋼塔空間曲板局部穩(wěn)定進(jìn)行研究,為同類曲形橋塔設(shè)計提供參考。

1 工程背景

新首鋼大橋為北京市跨越永定河的一座特大型橋梁,主橋采用雙塔斜拉-剛構(gòu)組合體系,寓意“和力之門”的橋型方案。主塔采用傾斜空間曲面拱形鋼和混凝土組合結(jié)構(gòu),下部為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),上部為鋼結(jié)構(gòu)。高塔高度為124.26 m,矮塔高度為77.04 m,2個主塔均背向河道傾斜,其中左幅高塔和矮塔傾角分別為60°和78°,右幅高塔和矮塔傾角分別為80°和63°,新首鋼大橋立面如圖1所示。

圖1 新首鋼大橋立面(單位:m)Fig.1 Elevation of New Shougang Bridge (unit:m)

2 曲板局部穩(wěn)定試驗

2.1 試件設(shè)計及測點

由于鋼塔曲板各處曲率均不相同,若按受力大小選取,塔根部受力最大,但曲板已接近平板,可以按現(xiàn)有規(guī)范設(shè)計,不必進(jìn)行穩(wěn)定試驗。故考慮按曲板彎曲程度選取曲板扭曲最大位置,進(jìn)行局部足尺模型加載試驗,同時選擇供參照用的平板試件,通過穩(wěn)定試驗研究得到曲板與平板的應(yīng)力和屈曲模態(tài)差異。

選擇高塔頂部曲板為試驗研究對象,在CATIA軟件中建立橋塔三維模型,直接量取曲率最大位置處內(nèi)、外橢圓桶曲板的隔板間距,分別約為1.30 m、1.35 m,選擇隔板間的內(nèi)、外橢圓桶曲板帶肋試件及加勁肋間圍合的區(qū)格試件作為穩(wěn)定試驗研究對象。塔橋三維模型中內(nèi)橢圓桶曲板的隔板間距為1 318.136 mm,如圖2(a)所示。由于橢圓形試件很難加工,因此根據(jù)設(shè)計圖高塔頂部塊體曲度分析成果將試件比擬為圓弧形,曲度分析如圖2(b)所示:內(nèi)橢圓桶弦長4.782 0 m,矢高0.662 5 m,比擬為圓弧曲線圓弧半徑4.646 0 m;外橢圓桶弦長4.191 3 m,矢高0.314 2 m,比擬為圓弧曲線圓弧半徑7.150 m。

曲板長度及半徑確定后,還需進(jìn)一步確定帶肋板試件的寬度。綜合考慮試驗條件,并結(jié)合帶肋板件有效寬度,選擇的帶肋板件的寬度為1.18 m。穩(wěn)定試件尺寸如表1所示。圖3給出試件的基本尺寸,圖中曲板試件兩端與水平線之間的夾角為α,其值也列于表1中。

圖2 橋塔三維模型Fig.2 Bridge tower 3D model

圖3 試件尺寸及測點Fig.3 Size and measuring points of specimen

2.2 工裝設(shè)計

工裝設(shè)計的基本思路:

1) 確定試件基本尺寸;

2) 考慮材料和幾何非線性的屈曲數(shù)值模擬;

3) 確定屈曲載荷,根據(jù)屈曲載荷確定加載力;

圖4 新首鋼大橋鋼塔曲板穩(wěn)定試驗實景照片F(xiàn)ig.4 Real scene photo of the steel tower bending plate stability test of the New Shougang Bridge

圖5 試件S1、S2、S3載荷加勁肋中部豎向位移曲線

4) 根據(jù)加載力大小進(jìn)行工裝方案的初步設(shè)計;

5) 根據(jù)工裝初步設(shè)計方案,建立工裝有限元模型,進(jìn)行工裝受力分析及尺寸優(yōu)化;

6) 根據(jù)分析結(jié)果反復(fù)調(diào)整設(shè)計,直至達(dá)到設(shè)計要求。

鋼塔曲板穩(wěn)定試驗實景照片如圖4所示,圖中加載試件為內(nèi)側(cè)帶肋曲板S1,穩(wěn)定加載試驗裝置設(shè)計為空間框架結(jié)構(gòu)。試件4邊與試驗裝置之間按4邊簡支邊界進(jìn)行專門設(shè)計,這是因為根據(jù)4邊簡支邊界條件得出的極限屈曲載荷對工程設(shè)計而言偏于安全。圖中試件加載端通過分配梁傳遞端部載荷,試件末端銑成半圓形后嵌入圓槽,保證其可以轉(zhuǎn)動。試件兩側(cè)通過上下圓面實現(xiàn)不約束其轉(zhuǎn)動的目的,同時考慮到兩側(cè)直板、曲板的差別,兩側(cè)約束裝置設(shè)計為可替換形式。

2.3 試驗結(jié)果

實測得到試件S1、S2、S3加勁肋中部豎向變形情況見圖5。由圖5可知,試件載荷-位移曲線先呈線性增加為線彈性狀態(tài),隨著載荷的繼續(xù)增加曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,表明進(jìn)入塑性狀態(tài)直至達(dá)到極限承載力無法繼續(xù)加載的整個過程。從帶肋試件的穩(wěn)定試驗可知,帶肋曲板開始發(fā)生屈曲時的載荷小于同截面的帶肋直板,試件S1、S2、S3開始進(jìn)入屈曲時載荷分別為10.95、12.00、13.20 MN。試件S1、S2載荷均小于試件S3。同時,試件S1、S2、S3對應(yīng)極限承載力分別為13.66、15.83、16.00 MN,試件S1由于曲率半徑較小、曲率較大,極限承載力最小;試件S2曲率半徑較大、曲率較小,其極限承載力與試件S3接近。

3 帶肋曲板穩(wěn)定承載性能的數(shù)值分析

3.1 模型及邊界條件

采用ANSYS建立有限元模型,SOLID185實體單元建模,模型及邊界條件如圖6所示。根據(jù)試驗考慮的4邊簡支邊界條件施加對應(yīng)約束,邊界條件具體設(shè)置說明如下:

1) 在短邊一側(cè)加載,力同時施加到主板和2加勁肋上;

2) 長邊兩側(cè)約束豎向位移(Y向,試件端部銑成半圓形放入卡槽中),其余方向不約束,在主板縱向中心線位置約束橫向位移(X向);

3) 短邊非加載側(cè)主板約束豎向(Y向)及縱向位移(Z向),由于該側(cè)加勁肋也在卡槽中,實際也存在一定約束,故考慮加勁肋橫向和縱向約束;

4) 短邊加載側(cè)主板約束豎向位移(Y向),縱向由于是自由的,故不約束;加勁肋在各方向均不約束。

穩(wěn)定試驗試件均采用Q345鋼,材料彈性模量E為2.1×105MPa,屈服應(yīng)力σs為345 MPa。有限元模型中鋼材的強化本構(gòu)模型見圖7,鋼材的應(yīng)力達(dá)到屈服強度后會連續(xù)出現(xiàn)滑移面,應(yīng)變由εy達(dá)到鋼材的強化應(yīng)變εst,而材料呈現(xiàn)出彈塑性,切線模量Et=0.03E。模型分析考慮材料非線性和幾何非線性。

圖6 試件S3有限元模型及邊界條件Fig.6 Finite element model and boundary conditions of specimen S3

圖7 鋼材本構(gòu)關(guān)系Fig.7 Constitutive relations of steel

3.2 計算結(jié)果

圖8給出試件S1、S2、S3在板端分別加載 286.9、335.0、368.5 MPa時對應(yīng)的位移結(jié)果。由圖8可見:對試件S1和試件S2,最大總位移位于母板中間位置;對于試件S3,最大總位移位于加載段。

圖8 試件S1、S2、S3總位移分布Fig.8 Total displacement distribution of specimen S1,S2,S3

3.3 結(jié)果對比分析

試件S1、S2、S3載荷-中部豎向位移數(shù)值解與試驗結(jié)果對比見圖9。

由圖9(a)可見,試件S1載荷-位移曲線從10.95 MN左右出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,開始進(jìn)入彈塑性,當(dāng)加載至13.66 MN左右時無法繼續(xù)加載,試件發(fā)生屈曲破壞。ANSYS模型結(jié)果表明,當(dāng)加載至14.51 MN左右時,繼續(xù)加載位移迅速增加。試驗和數(shù)值計算得到的屈曲破壞載荷接近,相對誤差為6.2%,數(shù)值結(jié)果略大于試驗結(jié)果。

圖9 試件試驗結(jié)果與有限元結(jié)果對比

由圖9(b)可見,試件S2載荷-位移曲線從12.00 MN左右出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,開始進(jìn)入彈塑性,當(dāng)加載至15.83 MN左右時無法繼續(xù)加載,試件發(fā)生屈曲破壞。根據(jù)ANSYS彈塑性強化本構(gòu)模型計算結(jié)果,當(dāng)載荷達(dá)到15.76 MN左右時,繼續(xù)加載位移迅速增加,與試驗值相對誤差為0.4%。

由圖9(c)可見,試件S3載荷-位移曲線從13.20 MN左右出現(xiàn)轉(zhuǎn)折,開始進(jìn)入彈塑性,當(dāng)加載至16.00 MN左右時無法繼續(xù)加載,試件發(fā)生屈曲破壞。ANSYS模型計算結(jié)果表明,當(dāng)加載至17.00 MN左右時,試件發(fā)生屈曲破壞。ANSYS模型與試驗值的相對誤差為6.3%。

3.4 曲率對帶肋曲板極限承載力的影響

由于曲率ρ對曲板極限承載力P存在較大影響[4],本文又分析了曲率對帶肋曲板S1和S2的極限承載力的影響。在曲率0.10～0.33變化范圍(包含橋塔曲率變化范圍)內(nèi),曲率間隔0.01,共建立了48個有限元模型,對比不同曲率試件加載端的縱向載荷-位移曲線,同時又對數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性回歸得到了曲率與極限載荷的一次函數(shù)關(guān)系。

圖10為曲率對S1試件極限承載力的影響,圖11為曲率對S2試件極限承載力的影響。對比圖10(a)和圖11(a)中的計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),隨著曲率增大,曲率半徑減小,曲板的極限承載力逐漸降低,試件S1和S2曲板極限承載力的變化趨勢基本一致。同時再對比圖10(b)和圖11(b) 中給出的曲率與極限承載力之間的線性關(guān)系可以發(fā)現(xiàn),試件S1極限承載力隨曲率增大而降低的速率為14.566,要大于試件S2的速率13.378,表明曲率對內(nèi)側(cè)帶肋曲板的極限載荷的影響要大于外側(cè)帶肋曲板。

圖10 曲率對試件S1極限承載的影響Fig.10 Influence of curvature on ultimate bearing capacity of S1 specimen

圖11 曲率對試件S2極限承載的影響Fig.11 Influence of curvature on ultimate bearing capacity of S2 specimen

4 結(jié) 論

1) 帶肋曲板S1、S2的極限承載力小于帶肋直板S3對應(yīng)值,帶肋曲板S1、S2的極限承載力分別為帶肋直板S3的85.4%、98.9%。曲板曲率對試件極限承載力存在比較明顯的影響,曲板試件極限承載力折減最大達(dá)15%左右。

2) 采用鋼材理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系,使用ANSYS軟件計算試件極限承載力,試件S1、S2、S3極限承載力數(shù)值解與對應(yīng)試驗結(jié)果相對誤差分別為6.2%、0.4%、6.3%。說明本試驗裝置模擬的四邊簡支邊界條件合理,數(shù)值分析模型準(zhǔn)確。

3) 帶肋曲板隨著曲率增大,曲率半徑減小,曲板的極限承載力逐漸降低。曲率對內(nèi)側(cè)帶肋曲板極限載荷的影響要大于外側(cè)帶肋曲板,表明內(nèi)側(cè)帶肋曲板較外側(cè)帶肋曲板更易發(fā)生失穩(wěn)。