朱明睿，紀(jì)楊建，甘紅宇，張 念

(浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院浙江省先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)研究實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027)

0 引言

受生產(chǎn)計(jì)劃調(diào)整、產(chǎn)品指標(biāo)變動(dòng)、材料成分波動(dòng)等不確定因素的干擾，工業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)容易偏離當(dāng)前的穩(wěn)定工況，出現(xiàn)大范圍非平穩(wěn)情況，系統(tǒng)重新恢復(fù)至穩(wěn)定工況的過程稱為過渡過程。一個(gè)完整的過渡過程往往包含多次過渡模態(tài)轉(zhuǎn)換，而當(dāng)前調(diào)控人員僅依靠經(jīng)驗(yàn)難以識(shí)別不同過渡模態(tài)，導(dǎo)致調(diào)控可靠性低，系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定耗時(shí)長(zhǎng)，因此及時(shí)準(zhǔn)確地識(shí)別過渡模態(tài)對(duì)于有效監(jiān)測(cè)生產(chǎn)、優(yōu)化調(diào)控決策，以及快速恢復(fù)系統(tǒng)穩(wěn)定非常重要[1]。

為提高非確定工業(yè)過渡過程的模態(tài)識(shí)別效果，現(xiàn)有研究主要分為基于距離的過渡模態(tài)識(shí)別和基于模態(tài)關(guān)系的過渡模態(tài)識(shí)別。

基于距離的過渡模態(tài)識(shí)別是通過構(gòu)建模態(tài)指示變量或度量指標(biāo)，進(jìn)行過渡模態(tài)劃分和識(shí)別。一些學(xué)者從變量統(tǒng)計(jì)特征、數(shù)據(jù)密度信息[2-3]、數(shù)據(jù)概率分布[4]等角度構(gòu)建了用于表征具有復(fù)雜數(shù)據(jù)分布的過渡模態(tài)指示變量，將過渡過程劃分為多個(gè)子時(shí)段或子模態(tài)。例如，張淑美等[5]提取了非穩(wěn)定工況的均值向量作為聚類算法輸入，將隸屬于同一簇的連續(xù)工況合并為一個(gè)子時(shí)段。HE等[6-7]從變量相關(guān)結(jié)構(gòu)和關(guān)系的角度出發(fā)，提出了分布式模型投影、互信息相似性分析等方法，基于樣本對(duì)模型適應(yīng)性、觀測(cè)值的自相關(guān)性以及不同潛變量之間的相似性，構(gòu)建了數(shù)據(jù)塊相似性的度量指標(biāo)，得到包含多個(gè)子模態(tài)的過渡過程。還有學(xué)者在距離度量的基礎(chǔ)上考慮了過渡過程的時(shí)序特性，按時(shí)間方向以順序方式識(shí)別模態(tài)[8]。REN等[9]構(gòu)建了最大均值差異指標(biāo)刻畫窗口工況的局部數(shù)據(jù)概率分布，引入大長(zhǎng)度窗口檢測(cè)到過渡過程后，利用小長(zhǎng)度窗口細(xì)分出過渡子模態(tài)。

基于模態(tài)關(guān)系的過渡模態(tài)識(shí)別是通過提取穩(wěn)定模態(tài)與過渡模態(tài)的關(guān)系，依據(jù)變化趨勢(shì)進(jìn)行過渡模態(tài)識(shí)別。部分研究檢測(cè)了過渡過程的起始時(shí)間段[10-11]，但并未針對(duì)過渡過程中的模態(tài)特性做進(jìn)一步研究。SRINIVASAN等[12-14]指出受工藝過程的固有特性和物理約束影響，系統(tǒng)在特定調(diào)控方案下傾向于服從一定的過渡軌跡，過渡規(guī)律是有跡可循的，模態(tài)間存在依賴關(guān)系?；谠撍枷?，ZHAO等[15]、PENG等[16]、CHEN等[17]將過渡過程描述為相鄰穩(wěn)定模態(tài)加權(quán)組成的變化過程，通過構(gòu)建相鄰穩(wěn)定模態(tài)模型的加權(quán)指標(biāo)識(shí)別過渡模態(tài)。SONG等[18]設(shè)置了參考模態(tài)數(shù)據(jù)集，根據(jù)密度信息判斷待識(shí)別工況數(shù)據(jù)與參考穩(wěn)定模態(tài)之間的差異，識(shí)別過渡過程的多個(gè)過渡子模態(tài)。GAO等[19-20]利用偏最小二乘(Partial Least Squares，PLS)算法捕獲了過渡過程和相鄰模態(tài)的共同特征，聯(lián)合過渡過程的局部信息構(gòu)建了兩個(gè)過渡模態(tài)候選識(shí)別模型，通過在線過程中候選模型的被選擇結(jié)果，揭示了過渡模態(tài)過程特性沿時(shí)間方向的動(dòng)態(tài)漸變趨勢(shì)。

非確定工業(yè)過渡過程由于偏離穩(wěn)定工況的原因復(fù)雜，在設(shè)備高度耦合的情況下，變量關(guān)系、動(dòng)態(tài)時(shí)變特性、非線性特性相比穩(wěn)定工況更加復(fù)雜[21]，形成的過渡模態(tài)特性和樣本分布各異[22]，并且由于工業(yè)過程固有特性，過渡模態(tài)之間并非完全獨(dú)立，部分模態(tài)傾向于轉(zhuǎn)換到變量取值相近的模態(tài)，部分模態(tài)則由于物理關(guān)系或操作參數(shù)限制無(wú)法互相轉(zhuǎn)換或只能單向轉(zhuǎn)換。而現(xiàn)有的基于距離和模態(tài)關(guān)系的過渡模態(tài)識(shí)別研究方法多是建立在工況數(shù)據(jù)局部符合高斯分布、局部保持線性結(jié)構(gòu)、樣本分布均勻緊密或過渡模態(tài)獨(dú)立分布的假設(shè)下，對(duì)于具有明顯的非線性數(shù)據(jù)特性，且過渡模態(tài)自身存在動(dòng)態(tài)漸變和依賴關(guān)系的非確定工業(yè)過渡過程并不適用[23]。

因此，本文提出基于近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則的過渡模態(tài)識(shí)別方法。首先構(gòu)建歷史穩(wěn)定工況核主成分分析(Kernel Principle Component Analysis, KPCA)模型，篩選關(guān)鍵過程變量并計(jì)算變量貢獻(xiàn)作為模態(tài)聚類的距離度量，將歷史工況劃分為多個(gè)穩(wěn)定模態(tài)簇和過渡模態(tài)簇。將KPCA模型統(tǒng)計(jì)量控制限用作穩(wěn)定工況監(jiān)測(cè)閾值，實(shí)時(shí)判斷系統(tǒng)是否進(jìn)入過渡過程。然后考慮了模態(tài)數(shù)據(jù)分布特性和模態(tài)轉(zhuǎn)移的依賴性，結(jié)合近鄰思想和模態(tài)轉(zhuǎn)移約束思想，建立了近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則，對(duì)過渡過程工況進(jìn)行過渡模態(tài)的兩步識(shí)別：第一步引入移動(dòng)窗口，計(jì)算待識(shí)別窗口工況的近鄰貢獻(xiàn)距離，與各過渡模態(tài)簇的近鄰貢獻(xiàn)距離閾值對(duì)比，匹配候選過渡模態(tài)集；第二步計(jì)算歷史非穩(wěn)定工況的過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣作為權(quán)值矩陣，對(duì)待識(shí)別窗口工況在各候選過渡模態(tài)簇中的近鄰貢獻(xiàn)距離進(jìn)行加權(quán)和比較，最終確定待識(shí)別窗口工況的所屬過渡模態(tài)。最后采用礦渣粉磨系統(tǒng)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則下的變量貢獻(xiàn)距離

(1)變量貢獻(xiàn)

變量貢獻(xiàn)作為衡量過程變量對(duì)工況信息貢獻(xiàn)程度和重要程度，以及受異常工況影響程度的指標(biāo)，能夠壓縮表示原始數(shù)據(jù)的主要信息。過渡過程中，變量間的相關(guān)性會(huì)偏離正常的相關(guān)結(jié)構(gòu)，受異常工況影響顯著的變量貢獻(xiàn)也會(huì)出現(xiàn)較大變化，因此變量貢獻(xiàn)非常適合用于建模模態(tài)內(nèi)部特性，作為模態(tài)聚類時(shí)的相似性度量指標(biāo)。

變量貢獻(xiàn)的計(jì)算包含兩部分：①計(jì)算過程變量對(duì)包含了主要工況變化信息的主成分空間的貢獻(xiàn)程度;②計(jì)算過程變量對(duì)包含了殘余的工況變化信息的殘差空間的貢獻(xiàn)程度?？紤]到工況數(shù)據(jù)的非線性，本文構(gòu)建了KPCA模型[24]。KPCA模型是在PCA的基礎(chǔ)上結(jié)合核方法的思想，將非線性數(shù)據(jù)映射至高維空間中進(jìn)行非線性特征提取和數(shù)據(jù)分離。其中，KPCA模型的統(tǒng)計(jì)量Hotelling-T2衡量了經(jīng)映射后，高維特征空間內(nèi)核主成分模型內(nèi)部的波動(dòng)情況，統(tǒng)計(jì)量SPE衡量了某時(shí)刻輸入的測(cè)量值偏離核主成分模型的距離。因此基于KPCA模型的變量貢獻(xiàn)計(jì)算方法如下：

假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化原始工況數(shù)據(jù)集為x=(x1,x2,…,xn)∈J(n=1,2,…,N)，經(jīng)非線性映射至高維特征空間后，得到數(shù)據(jù)集?(x)=(?(x1),?(x2),…,?(xn))∈H。

在特征空間中?(x)的協(xié)方差矩陣表示為：

(1)

ΣF的特征向量ν作為高維空間的投影方向，存在系數(shù)an(n=1,2,…,N)使其線性表示為：

(2)

為了求解特征向量ν，定義核矩陣K∈N×N，利用核函數(shù)Kij=〈?(xi),?(xj)〉(i,j=1,2,…,N)代替非線性函數(shù)?(·)在高維特征空間中的內(nèi)積。核函數(shù)的選取對(duì)于考量輸入?yún)?shù)的非線性相關(guān)性對(duì)統(tǒng)計(jì)量T2和SPE求解的影響非常關(guān)鍵，本文選擇應(yīng)用最為廣泛、性能表現(xiàn)佳的高斯徑向基核函數(shù)，能夠方便地求解核矩陣K的特征值λ和特征向量a=[a1,a2,…,aN]T，并進(jìn)一步求解特征向量ν：

Nλa=Ka。

(3)

獲取映射數(shù)據(jù)?(x)在特征向量νa上的投影，即非線性主成分得分：

(4)

進(jìn)一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T2，如式(5)所示：

T2=[t1,t2,…,tA]Λ-1[t1,t2,…,tA]T。

(5)

其中：A為保留的核主成分個(gè)數(shù)，Λ為與主成分得分向量對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣。

進(jìn)一步計(jì)算統(tǒng)計(jì)量SPE，如式(6)所示：

(6)

式中：N代表模型中樣本個(gè)數(shù)，A為保留的核主成分個(gè)數(shù)，ti代表映射數(shù)據(jù)?(x)的第i個(gè)主成分的得分。

對(duì)于樣本向量xnew，則xnew的第i個(gè)變量對(duì)T2和SPE的貢獻(xiàn)分別為：

(7)

(8)

得到xnew的變量貢獻(xiàn)向量，記為

(2)近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則

近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則反映了一個(gè)樣本基于模態(tài)轉(zhuǎn)移先驗(yàn)知識(shí)，與其在特定模態(tài)內(nèi)的最近鄰的數(shù)個(gè)樣本之間的相似性，用于從數(shù)據(jù)集中挖掘出樣本與模態(tài)之間的相似關(guān)系。

“近鄰”表現(xiàn)為K近鄰思想，即從整個(gè)數(shù)據(jù)集中找到每個(gè)樣本的k個(gè)最相似(特征空間中最近鄰)樣本。K近鄰方法健壯性強(qiáng)，在工業(yè)過程監(jiān)測(cè)中常用于指導(dǎo)提取正常樣本的最近鄰距離特征量[25-27]，在K近鄰思想下度量樣本與模態(tài)相似性，能夠提升過渡模態(tài)類型匹配的魯棒性。

“轉(zhuǎn)移約束”表現(xiàn)為過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移概率，一個(gè)過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)過渡模態(tài)的概率越接近于1，表明模態(tài)間轉(zhuǎn)移趨勢(shì)越強(qiáng)；概率越接近于0，表明模態(tài)間轉(zhuǎn)移可能性越小。為了獲取模態(tài)轉(zhuǎn)移先驗(yàn)知識(shí)，對(duì)歷史非穩(wěn)定工況的過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移過程進(jìn)行模態(tài)轉(zhuǎn)移概率統(tǒng)計(jì)，構(gòu)建過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，矩陣對(duì)角元素表示過渡模態(tài)在下一時(shí)刻保持模態(tài)類型不變的概率，非對(duì)角元素表示過渡模態(tài)在下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移到其他過渡模態(tài)的概率。值得注意的是，由于過渡模態(tài)間的轉(zhuǎn)移具有方向性，過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移概率不具備對(duì)稱性，即兩個(gè)過渡模態(tài)間的正向和反向的轉(zhuǎn)移概率可能并不相等。

總之，近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則下的變量貢獻(xiàn)距離，是以樣本變量貢獻(xiàn)作為距離度量指標(biāo)，以特定過渡模態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率作為權(quán)值系數(shù)，獲取一個(gè)樣本與其在特定過渡模態(tài)內(nèi)的k個(gè)最近鄰樣本之間的變量貢獻(xiàn)距離加權(quán)的結(jié)果。

本文通過計(jì)算近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則下的變量貢獻(xiàn)距離，進(jìn)行過渡模態(tài)劃分和過渡模態(tài)識(shí)別，如圖1所示為基于近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則的非確定工業(yè)過渡過程的模態(tài)識(shí)別流程圖。

2 基于變量貢獻(xiàn)的過渡模態(tài)劃分

首先構(gòu)建了歷史穩(wěn)定工況KPCA模型，獲取各關(guān)鍵過程變量的變量貢獻(xiàn)，用于篩選關(guān)鍵過程變量，在此基礎(chǔ)上，將關(guān)鍵過程變量貢獻(xiàn)數(shù)據(jù)作為K-means算法輸入進(jìn)行過渡模態(tài)劃分。

(1)關(guān)鍵過程變量篩選

將歷史穩(wěn)定工況數(shù)據(jù)XNor劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，每次隨機(jī)選取90%的訓(xùn)練集訓(xùn)練KPCA模型，基于式(5)～式(8)計(jì)算變量貢獻(xiàn)，并根據(jù)累計(jì)貢獻(xiàn)準(zhǔn)則，篩選訓(xùn)練集最關(guān)鍵的q個(gè)過程變量?；谟?xùn)練得到的KPCA模型計(jì)算測(cè)試集變量貢獻(xiàn)，篩選測(cè)試集最關(guān)鍵的q個(gè)過程變量。比較訓(xùn)練集和測(cè)試集篩選結(jié)果，若相似度超過90%，則確定KPCA模型參數(shù)；否則重復(fù)上述訓(xùn)練和測(cè)試過程，直至篩選結(jié)果相似度超過90%。

(2)工況序列樣本的變量貢獻(xiàn)

對(duì)歷史穩(wěn)定工況數(shù)據(jù)XNor和歷史非穩(wěn)定工況數(shù)據(jù)XAbnor均以長(zhǎng)度l進(jìn)行序列分割，獲得歷史穩(wěn)定工況序列樣本集XNor_seq={XNor,1,XNor,2,…,XNor,M}和歷史非穩(wěn)定工況序列樣本集XAbnor_seq={XAbnor,1,XAbnor,2,…,XAbnor,N}，M和N分別是單個(gè)穩(wěn)定工況序列和單個(gè)非穩(wěn)定工況序列的個(gè)數(shù)。其中單個(gè)穩(wěn)定工況和單個(gè)非穩(wěn)定工況序列分別記為XNor,m∈Rl×p(m=1,2,…,M)和XAbnor,n∈Rl×p(n=1,2,…,N)，p是過程變量個(gè)數(shù)。

基于式(7)和式(8)計(jì)算單個(gè)穩(wěn)定工況序列XNor,m的變量貢獻(xiàn)，記為CONNor,m：

CONNor,m=[cT2,1,Nor,m,cT2,2,Nor,m,…,

cT2,p,Nor,m,cSPE,1,Nor,m,

cSPE,2,Nor,m,…,cSPE,p,Nor,m],

m=1,…,M。

(9)

其中cT2,p,Nor,m和cSPE,p,Nor,m分別表示XNor,m的第p個(gè)過程變量對(duì)T2和SPE的貢獻(xiàn)。

獲得XNor對(duì)應(yīng)的歷史穩(wěn)定工況變量貢獻(xiàn)數(shù)據(jù)，記為CONNor：

CONNor=[CONNor,1,CONNor,2,…,CONNor,M]。

(10)

(3)過渡模態(tài)聚類

假設(shè)歷史工況數(shù)據(jù)包含S種穩(wěn)定模態(tài)和F種過渡模態(tài)。

(11)

對(duì)S個(gè)穩(wěn)定模態(tài)簇分別構(gòu)建KPCA模型。

對(duì)于單個(gè)非穩(wěn)定工況序列XAbnor,n，基于該序列初始穩(wěn)定模態(tài)的KPCA模型，計(jì)算變量貢獻(xiàn)，記為CONAbnor,n：

CONAbnor,n=[cT2,1,Abnor,n,cT2,2,Abnor,n,…,cT2,p,Abnor,n,

cSPE,1,Abnor,n,cSPE,2,Abnor,n,…,cSPE,p,Abnor,n],n=1,…,N。

(12)

其中cT2,p,Abnor,n和cSPE,p,Abnor,n分別表示XAbnor,n的第p個(gè)過程變量對(duì)T2和SPE的貢獻(xiàn)。

獲得XAbnor對(duì)應(yīng)的歷史非穩(wěn)定工況變量貢獻(xiàn)數(shù)據(jù)，記為CONAbnor：

CONAbnor=[CONAbnor,1,CONAbnor,2,…,CONAbnor,N]。

(13)

對(duì)于所屬模態(tài)簇未知的工況向量Xsample，其變量貢獻(xiàn)向量為CONsample，其中：

CONsample=[cT2,1,sample,cT2,2,sample,…,cT2,p,sample,

cSPE,1,sample,cSPE,2,sample,…,cSPE,p,sample]。

(14)

則Xsample到穩(wěn)定模態(tài)簇ENori質(zhì)心的變量貢獻(xiàn)距離：

(15)

3 基于近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則的過渡模態(tài)識(shí)別

3.1 過渡模態(tài)的“一步”識(shí)別

假設(shè)存在模態(tài)Ef，其工況數(shù)據(jù)集為Xf=[x1,x2,…,xn]T，變量貢獻(xiàn)數(shù)據(jù)集為Cf=[c1,c2,…,cn]T。則樣本xi在模態(tài)Ef中的k個(gè)最近鄰樣本集，記為KNN(xi)f：

KNN(xi)f={xj∈Xf|d(ci,cj)≤d(ci,NNk(ci))}。

(16)

其中:d(ci,cj)是xi的變量貢獻(xiàn)ci和xj的變量貢獻(xiàn)cj之間的歐式距離，NNk(ci)是ci的第k個(gè)近鄰點(diǎn)。

(17)

在在線過程中，將歷史穩(wěn)定工況KPCA模型的統(tǒng)計(jì)量控制限用作穩(wěn)定工況監(jiān)測(cè)閾值，將各過渡模態(tài)簇的近鄰貢獻(xiàn)距離閾值作為候選過渡模態(tài)集篩選閾值。引入移動(dòng)窗口，實(shí)時(shí)判斷移動(dòng)窗口工況是否進(jìn)入了過渡過程。

值得注意的是，在窗口移動(dòng)步長(zhǎng)Δt的選取上，一方面需要保證移動(dòng)后的窗口數(shù)據(jù)能夠捕獲到更新的數(shù)據(jù)信息，避免步長(zhǎng)過小導(dǎo)致相鄰窗口工況數(shù)據(jù)重復(fù)過多，信息冗余的問題。另一方面又需要避免步長(zhǎng)過大跨越多個(gè)過渡模態(tài)，導(dǎo)致工況數(shù)據(jù)信息被遺漏的問題?；瑒?dòng)窗口思想在諸多論文中都有相關(guān)應(yīng)用，其中TAN等[28]在論文中給出了一些經(jīng)驗(yàn)性取值，即穩(wěn)定模態(tài)的窗口長(zhǎng)度一般取“最小穩(wěn)定模態(tài)長(zhǎng)度”，即穩(wěn)定模態(tài)持續(xù)的最短時(shí)間，而窗口的移動(dòng)步長(zhǎng)則按照小于最短穩(wěn)定模態(tài)持續(xù)時(shí)間的二分之一取值，或者以過程變量數(shù)量的2～3倍取值，但在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)工業(yè)生產(chǎn)的過程特性，通過對(duì)數(shù)據(jù)的反復(fù)實(shí)驗(yàn)來(lái)確定窗口移動(dòng)步長(zhǎng)的最終取值。

下面是過渡模態(tài)的“一步”識(shí)別的過程：

(1)在當(dāng)前時(shí)刻t，引入長(zhǎng)度為l，移動(dòng)步長(zhǎng)為Δt的移動(dòng)窗口。

(2)對(duì)于實(shí)時(shí)移動(dòng)窗口數(shù)據(jù)Xt∈Rl×p，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T2t和SPEt。

(3)將SPEt和T2t與歷史穩(wěn)定工況KPCA模型的統(tǒng)計(jì)量控制限SPElim和T2t比較，若連續(xù)l/2個(gè)時(shí)刻的統(tǒng)計(jì)量超過控制限，即SPEt≥SPElim或T2t≥T2lim，則當(dāng)前時(shí)刻窗口工況非穩(wěn)定，進(jìn)入過渡過程，此時(shí)將窗口工況Xt描述為過渡工況Xft，依據(jù)式(7)和式(8)計(jì)算Xft的變量貢獻(xiàn)CONft，CONft=[cT2,1,ft,cT2,2,ft,…,cT2,p,ft,cSPE,1,ft,cSPE,2,ft,…,cSPE,p,ft]；反之，表示當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

CONAbnor,jf)2,f=1,2,…,F。

(18)

j=1,2,…,F；

(19)

CONlimit={CONlimit1,CONlimit2,…,CONlimitF}。

(20)

3.2 過渡模態(tài)的“二步”識(shí)別

采用特定過渡模態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率矩陣作為權(quán)值矩陣，對(duì)候選過渡模態(tài)的變量貢獻(xiàn)距離進(jìn)行距離加權(quán)，獲得最小的距離加權(quán)結(jié)果所對(duì)應(yīng)的過渡模態(tài)作為窗口工況所屬的過渡模態(tài)。

假設(shè)每種過渡模態(tài)具有F-1個(gè)轉(zhuǎn)向，系統(tǒng)由t時(shí)刻的過渡模態(tài)EAbnore，在t+1時(shí)刻轉(zhuǎn)移到過渡模態(tài)EAbnorf的概率記為Pef(見式(21))。若Pef=0，表示過渡模態(tài)EAbnore無(wú)法直接切換至過渡模態(tài)EAbnorf；若Pef=1，表示過渡模態(tài)EAbnore一定會(huì)切換至過渡模態(tài)EAbnorf。

Pef=P{xt+1=EAbnorf|xt=EAbnore}，e,f=1,2,…,F。

(21)

將F種過渡模態(tài)的轉(zhuǎn)移過程描述為過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣MF×F:

(22)

(23)

過渡模態(tài)的“二步”識(shí)別過程如圖2所示。

4 案例研究

礦渣粉磨系統(tǒng)是一種廣泛應(yīng)用于水泥、鋼鐵、化工、冶金等行業(yè)的復(fù)雜高能耗非線性系統(tǒng)。系統(tǒng)集破碎、干燥、粉磨和分級(jí)輸送于一體，可將塊狀和顆粒狀原料磨成所需的粉狀物料成品，作為水泥、陶瓷等產(chǎn)品的原料。實(shí)際生產(chǎn)中，受原料質(zhì)量、燃?xì)鉄嶂岛铜h(huán)境溫濕度等因素干擾，過程參數(shù)頻繁波動(dòng)，系統(tǒng)運(yùn)行極不穩(wěn)定，系統(tǒng)存在多種操作條件和運(yùn)行工況。

礦渣粉磨系統(tǒng)主要由立磨主機(jī)、主排風(fēng)機(jī)、熱風(fēng)爐、除塵器、斗提機(jī)、管帶機(jī)等設(shè)備組成。物料在磨輥和磨盤之間被碾磨成粉狀。碾磨壓力除了磨輥?zhàn)灾赝猓饕麟姍C(jī)驅(qū)動(dòng)磨輥對(duì)磨盤物料加壓。經(jīng)碾磨后的物料中存在大量粗粉，經(jīng)選粉機(jī)氣流分選后，大部分粗粉在氣流流動(dòng)過程中自動(dòng)落到磨盤上，被再次粉磨。其余符合產(chǎn)品粒度規(guī)格的細(xì)粉則被選出為成品，經(jīng)收塵及輸送系統(tǒng)送入成品儲(chǔ)庫(kù)，其生產(chǎn)過程流程圖如圖3所示。

采集礦渣粉磨系統(tǒng)正常進(jìn)料范圍下的歷史穩(wěn)定工況和非穩(wěn)定工況數(shù)據(jù)(采樣間隔為2 s)，并將歷史穩(wěn)定工況數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。根據(jù)變量貢獻(xiàn)排序進(jìn)行關(guān)鍵過程變量篩選，獲得的17個(gè)關(guān)鍵過程變量如表1所示。

表1 礦渣粉磨系統(tǒng)關(guān)鍵過程變量

根據(jù)礦渣粉磨系統(tǒng)的實(shí)際生產(chǎn)特性，系統(tǒng)穩(wěn)定工況的持續(xù)時(shí)間最短為2 min。因此,本文在案例研究中將窗口分割長(zhǎng)度取值2 min，通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)確定移動(dòng)步長(zhǎng)為16 s是最合理的。對(duì)分割后的正常工況序列樣本集和非穩(wěn)定工況序列樣本集分別進(jìn)行K-means聚類，根據(jù)肘部法則確定穩(wěn)定模態(tài)簇?cái)?shù)為6，過渡模態(tài)簇?cái)?shù)為5。

圖4展示了5個(gè)過渡模態(tài)簇的質(zhì)心各變量對(duì)統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)。由圖4可以看出，盡管各過渡模態(tài)簇的變量貢獻(xiàn)值不相同，但值分布存在相似之處，例如簇2(如圖4b)和簇3(如圖4c)中，變量3～5的變量貢獻(xiàn)均形成小高峰，變量8～11的變量貢獻(xiàn)再次形成小高峰。各過渡模態(tài)簇中，簇5(如圖4e)最易識(shí)別，并且變量12的變量貢獻(xiàn)遠(yuǎn)大于其他變量。

基于歷史非穩(wěn)定工況樣本，得到的過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如表2所示，對(duì)角元素表示各過渡模態(tài)不發(fā)生類型變化的概率，非對(duì)角元素表示不同過渡模態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率，可見對(duì)于礦渣粉磨系統(tǒng)而言，各過渡模態(tài)間均存在轉(zhuǎn)移可能，擁有最大轉(zhuǎn)移概率的是過渡模態(tài)3向過渡模態(tài)4的轉(zhuǎn)移，擁有最小轉(zhuǎn)移概率的是過渡模態(tài)3向過渡模態(tài)1的轉(zhuǎn)移。

表2 過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣

選取一組包含完整過渡過程的待測(cè)試非穩(wěn)定工況的過程數(shù)據(jù)，共2 000個(gè)樣本，包含3種穩(wěn)定模態(tài)(穩(wěn)定模態(tài)1、穩(wěn)定模態(tài)2、穩(wěn)定模態(tài)3)和3種過渡模態(tài)(過渡模態(tài)3、過渡模態(tài)4、過渡模態(tài)5)，用于驗(yàn)證近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則下的變量貢獻(xiàn)距離分析在過渡模態(tài)識(shí)別方面的有效性。其中，待測(cè)試非穩(wěn)定工況包含的各模態(tài)對(duì)應(yīng)時(shí)段如表3所示，關(guān)鍵過程變量XMEAS(1)-XMEAS(17)變化如圖5所示。

表3 待測(cè)試非穩(wěn)定工況的各模態(tài)時(shí)間分布

圖6展示了利用近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則的方法、基于近鄰貢獻(xiàn)的方法、基于密度聚類的方法和基于K-means聚類的方法，對(duì)待測(cè)試非穩(wěn)定工況進(jìn)行過渡模態(tài)識(shí)別的結(jié)果?；诮忁D(zhuǎn)移約束規(guī)則的方法的識(shí)別結(jié)果與圖5中關(guān)鍵過程的變量變化情況一致，過渡模態(tài)間轉(zhuǎn)移規(guī)律符合表2中的結(jié)果，模態(tài)識(shí)別結(jié)果沒有出現(xiàn)識(shí)別噪聲和錯(cuò)誤識(shí)別的情況?；诮徹暙I(xiàn)的方法(如圖6b)未考慮過渡模態(tài)轉(zhuǎn)移，在第1 050個(gè)時(shí)間點(diǎn)，未成功地識(shí)別出過渡模態(tài)4，而是識(shí)別成過渡模態(tài)3到過渡模態(tài)1的轉(zhuǎn)移，然而結(jié)合表2中過渡模態(tài)3到過渡模態(tài)1的轉(zhuǎn)移概率為0.021可知，該方法的過渡模態(tài)識(shí)別結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)過程并不相符?；诿芏染垲?如圖6c)和基于K-means聚類(如圖6d)的方法分別基于非穩(wěn)定工況數(shù)據(jù)的密度分布和工況數(shù)據(jù)的歐式距離進(jìn)行模態(tài)劃分和識(shí)別，由于過渡過程數(shù)據(jù)噪聲大、變量震蕩幅度大，這兩種方法的模態(tài)識(shí)別效果并不穩(wěn)定，并且存在將過渡模態(tài)錯(cuò)誤識(shí)別為穩(wěn)定模態(tài)的情況。

利用模態(tài)起始時(shí)刻識(shí)別誤差、模態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率指標(biāo)定量分析不同模態(tài)識(shí)別方法結(jié)果，如表4所示?？梢姡诮忁D(zhuǎn)移約束規(guī)則的方法在過渡模態(tài)起始時(shí)刻識(shí)別中，滯后時(shí)間短，過渡模態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率最高，為98.10%；基于近鄰貢獻(xiàn)的方法識(shí)別準(zhǔn)確率最低，為82.47%；基于K-means聚類的方法識(shí)別過渡模態(tài)起始時(shí)刻的誤差最大。

表4 待測(cè)試非穩(wěn)定工況的模態(tài)識(shí)別結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)工業(yè)過渡過程的不確定性給過渡模態(tài)識(shí)別帶來(lái)的挑戰(zhàn)，本文提出一種基于近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則的過渡模態(tài)識(shí)別方法。該方法使用變量貢獻(xiàn)作為模態(tài)聚類的距離度量指標(biāo)，進(jìn)行歷史非穩(wěn)定工況的過渡模態(tài)劃分。為了解決過渡模態(tài)特性差異大、模態(tài)轉(zhuǎn)換具有依賴性的問題，本文結(jié)合K近鄰方法和模態(tài)轉(zhuǎn)移的約束關(guān)系，建立了近鄰轉(zhuǎn)移約束規(guī)則，基于該規(guī)則進(jìn)行兩步識(shí)別，精確定位在線過程中待識(shí)別工況的過渡模態(tài)類型，最終通過礦渣粉磨系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用效果，證實(shí)了所提方法在非確定工業(yè)過渡過程模態(tài)識(shí)別中的有效性，有助于操作人員優(yōu)化調(diào)控策略，幫助系統(tǒng)快速恢復(fù)穩(wěn)定，在工程應(yīng)用中有一定價(jià)值。

未來(lái)將在本文基礎(chǔ)上重點(diǎn)探究多模態(tài)過程中根據(jù)變量貢獻(xiàn)的變化自適應(yīng)確定窗口長(zhǎng)度的方法，并進(jìn)一步考慮模態(tài)駐留時(shí)間和模態(tài)類型對(duì)模態(tài)識(shí)別的影響，從典型過渡過程出發(fā)，結(jié)合工藝過程機(jī)理，挖掘典型穩(wěn)定模態(tài)和典型調(diào)控方案下的過渡規(guī)律，為操作人員優(yōu)化調(diào)控方案提供有效依據(jù)。