叢峰武 高太 李熙然 劉皓月

1.鞍山鋼鐵集團(tuán)有限公司齊大山選礦廠；2.大連交通大學(xué)

本文為實(shí)現(xiàn)巡檢機(jī)器人控制系統(tǒng)響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、遇到電壓和負(fù)載波動(dòng)突變的情況下能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)的需求，設(shè)計(jì)了模糊PID 控制器，通過建立模糊規(guī)則，采用Mamdani 法進(jìn)行推理，實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線調(diào)整。將傳統(tǒng)PID 算法、BP-PID 控制算法與本文所設(shè)計(jì)的模糊PID控制算法進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)仿真結(jié)果，模糊PID 控制器系統(tǒng)響應(yīng)速度最快，精度最高，因此可應(yīng)用于巡檢機(jī)器人步進(jìn)電機(jī)控制。

我國(guó)是煤炭能源大國(guó)，在煤炭運(yùn)輸?shù)亩鄠€(gè)環(huán)節(jié)都有著帶式輸送機(jī)的身影，在煤炭物料運(yùn)輸?shù)倪^程中需要對(duì)輸送機(jī)狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)控。但是由于選礦廠工作環(huán)境十分惡劣，不能滿足人們的正常工作環(huán)境。因此在鐵礦等重要危險(xiǎn)區(qū)域采用智能巡檢機(jī)器人代替人工巡檢，減少人員投入，保障巡檢有效執(zhí)行[1]。巡檢機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)是由五個(gè)輪組成，其中下面四個(gè)輪子是支撐輪，上面一個(gè)輪是驅(qū)動(dòng)輪，驅(qū)動(dòng)輪與步進(jìn)電機(jī)之間由減速器連接，步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)輪行走，在運(yùn)行過程中，巡檢機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)包括：前進(jìn)、后退、停止、制動(dòng)。而巡檢機(jī)器人在軌道上平穩(wěn)運(yùn)行是能否開展智能巡檢的關(guān)鍵，因此選擇的電機(jī)需要提供足夠轉(zhuǎn)矩，來驅(qū)動(dòng)機(jī)器人運(yùn)行，克服各類阻力。

步進(jìn)電機(jī)是一種將電脈沖轉(zhuǎn)換為機(jī)械角位移的執(zhí)行元件，其角位移量和輸入脈沖的個(gè)數(shù)成正比，在時(shí)間上與輸入脈沖同步[2]。在開環(huán)工作方式下能夠達(dá)到很高的定位精度，且低速運(yùn)行時(shí)又可輸出很大的轉(zhuǎn)矩，因此在運(yùn)動(dòng)控制中得到了廣泛的應(yīng)用[3]。但是步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)存在非線性、時(shí)變、干擾等問題，傳統(tǒng)的PID 控制不能夠達(dá)到很好的控制效果，電機(jī)易失步，產(chǎn)生累積誤差，導(dǎo)致機(jī)器人運(yùn)行不穩(wěn)定。因此針對(duì)巡檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)了模糊PID 控制器來提高步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制性能。

1 驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

在本控制系統(tǒng)中，采用兩相混合式步進(jìn)電機(jī)作為系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。在不考慮定子極間和端部的漏磁、永磁體回路的漏磁，忽略磁滯渦流和飽和影響，忽略定子線圈自感的諧波分量的基礎(chǔ)上[4]，建立電機(jī)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。步進(jìn)電機(jī)原理圖如圖1所示。

圖1 步進(jìn)電機(jī)原理圖Fig.1 Schematic diagram of the stepper motor

根據(jù)克希荷夫定律：

根據(jù)負(fù)載及電機(jī)特性：

經(jīng)過拉普拉斯變換，可得電機(jī)轉(zhuǎn)速，電機(jī)傳遞函數(shù)為：

式中：J=0.01，R=1.5，L=0.01；設(shè)ML(s)=0，放大系數(shù)Kv=5，減速比Kr=5，傳感器L=1。電壓為輸入，轉(zhuǎn)速為輸出，開環(huán)傳遞函數(shù)為：

2 傳統(tǒng)PID 控制算法

傳統(tǒng)PID 控制由比例、積分、微分環(huán)節(jié)組成。它是一種線性控制器，輸入為當(dāng)前系統(tǒng)的誤差e(t)，輸出為：

其中Kp為比例系數(shù)、TI為積分時(shí)間常數(shù)、TD為微分時(shí)間常數(shù)[5]。PID 控制器的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)PID 控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of traditional PID controller

PID 控制器的參數(shù)整定方法為經(jīng)驗(yàn)湊試法。觀察系統(tǒng)響應(yīng)情況，先比例，后積分，在微分[5]。首先將P 值放在較小的位置，然后逐漸增大，觀測(cè)曲線的變化；在整定比例參數(shù)之后，將比例值縮小，不斷進(jìn)行調(diào)整；最后在整定微分值。通過上述方法最終調(diào)整PID 參數(shù)為Kp=7，Ki=1.6，Kd=0.1。在計(jì)算機(jī)控制中應(yīng)當(dāng)將公式離散化，離散化的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

3 BP-PID 控制算法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用比較廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，具有很好的逼近非線性映射能力BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法分為正向傳播和反向傳播兩部分。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure diagram of BP neural network

BP-PID 控制器是在傳統(tǒng)PID 的基礎(chǔ)上再加入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在這個(gè)控制器中，PID 的作用是實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的閉環(huán)控制，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是為了實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 參數(shù)的在線調(diào)節(jié)。如圖4所示。

圖4 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of BP neural network controller

確定BP 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，確定輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)M、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)Q，給出各層加權(quán)系數(shù)ωij和ωli，選定學(xué)習(xí)速率η和α為慣性系數(shù)[6]；采樣得到輸入和輸出，計(jì)算此時(shí)的誤差值error；計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層神經(jīng)元的輸入、輸出，輸出層的輸出就是PID 控制器的三個(gè)參數(shù)；根據(jù)PID 控制器計(jì)算系統(tǒng)的輸出U(k)；進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)，在線調(diào)整加權(quán)系數(shù)，實(shí)現(xiàn)PID 控制器的自適應(yīng)調(diào)整。

4 模糊PID 控制算法

在控制系統(tǒng)中，模糊控制可以將非定量用模糊集來表示，把這些模糊規(guī)則以及有關(guān)信息作為知識(shí)放進(jìn)計(jì)算機(jī)知識(shí)庫(kù)中，通過模糊推理可以實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)最佳的調(diào)整。將傳統(tǒng)PID 和模糊控制相結(jié)合，可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 參數(shù)的最佳調(diào)整。如圖5所示為模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)圖。

圖5 模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of fuzzy PID controller

將模糊控制技術(shù)與PID 控制相結(jié)合構(gòu)成模糊PID 控制，應(yīng)用模糊推理的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 的參數(shù)在線自整定。在模糊PID 控制中，輸入為偏差e和偏差變化率ec，輸出為ΔKp、ΔKi、ΔKd，輸入和輸出之間有一定的模糊關(guān)系。偏差和偏差變化率在運(yùn)行過程中會(huì)不斷改變，利用模糊關(guān)系實(shí)時(shí)對(duì)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整[7]。

（1）確定控制器的輸入和輸出變量。

（2）設(shè)計(jì)模糊控制器的規(guī)則。根據(jù)輸入和輸出之間的關(guān)系，結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，建立模糊控制規(guī)則表，隸屬函數(shù)為三角形函數(shù)。

（3）確立模糊化和非模糊化的方法。其中模糊化就是將精確量離散化。解模糊化的方法是重心法[8]。

（4）選擇模糊控制的輸入、輸出變量的論域。選擇e的論域?yàn)閇-1 20]，ec 的論域?yàn)閇-15 2]，Δkp的論域?yàn)閇-1.5 1.5]，Δki的論域?yàn)閇-0.1 0.5]，Δkd的論域?yàn)閇-0.1 0.1]。模糊子集為e，ec={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，其中子集分別表示負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大[9]。

（5）模糊推理及解模糊化。通過采用模糊語句，將模糊規(guī)則寫入，形成49 條控制語句。通過Mamdani 法進(jìn)行推理[10]。

輸入對(duì)輸出影響關(guān)系的空間曲面圖如圖6-圖8所示。

圖6 kp 空間曲面圖Fig.6 kp spatial surface graph

圖7 ki 空間曲面圖Fig.7 ki spatial surface graph

圖8 kd 空間曲面圖Fig.8 kd spatial surface graph

將傳統(tǒng)PID 控制器、BP-PID 控制器與本文所設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID 控制器進(jìn)行仿真比較，將上文所推導(dǎo)的步進(jìn)電機(jī)傳遞函數(shù)作為被控對(duì)象，在仿真軟件中進(jìn)行搭建。仿真搭建模型如圖9所示。

圖9 三種控制器仿真對(duì)比圖Fig.9 Simulation comparison of three controllers

設(shè)定采樣時(shí)間為1s，對(duì)PID 控制器、模糊PID 控制器、BP-PID 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的性能進(jìn)行仿真對(duì)比驗(yàn)證，如圖10所示。

通過圖10可知模糊PID 閉環(huán)控制算法與傳統(tǒng)PID 算法和BP-PID 算法控制有較大的優(yōu)勢(shì)。仿真結(jié)果表明在時(shí)間設(shè)定為1s 的情況下，PID 控制器的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.3s，BP-PID 控制器的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.2s，模糊PID控制器的系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間為0.08s，根據(jù)以上對(duì)比，發(fā)現(xiàn)模糊PID 控制器系統(tǒng)響應(yīng)速度最快，效果最好。

圖10 PID、BP-PID 和模糊PID 仿真曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of PID、BP-PID and fuzzy PID simulation curves

5 結(jié)論

本文針對(duì)巡檢機(jī)器人步進(jìn)電機(jī)設(shè)計(jì)了模糊PID 控制器，并將傳統(tǒng)PID 控制器、BP-PID 控制器與模糊PID控制器進(jìn)行仿真分析，從仿真結(jié)果看出模糊PID 閉環(huán)控制算法相較于其他控制算法在系統(tǒng)響應(yīng)速度和精度方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。因此可以將模糊PID 控制器應(yīng)用于巡檢機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。