潘衛(wèi)軍， 王靖開， 許亞星， 羅昊天， 姜沿強

(中國民航飛行學(xué)院空中交通管理學(xué)院， 廣漢 618307)

ARJ21客機是中國自主研制的新型中短程渦扇支線客機，具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)，目前已在成都航線投入使用。由于其采用尾吊式雙發(fā)動機、T型平尾、下單翼等布局[1]，因此所受氣動力和力矩與傳統(tǒng)客機有所不同，目前缺乏ARJ21飛機遭遇前機尾渦的響應(yīng)研究，這就導(dǎo)致了實際管制運行中ARJ21飛機由于缺乏遭遇尾流風(fēng)險評估而與前機保持較大的尾流間隔，大大限制的機場的起降能力和運行效率。

國外學(xué)者對尾流研究起步較早，Crow[2]提出了Crow長波不穩(wěn)定理論；Greene[3]以此為基礎(chǔ)建立了全球第一個尾渦強度消散模型Greene消散模型，其他學(xué)者根據(jù)探測數(shù)據(jù)和分離渦演變機理分別提出了APA、TDAWP、D2P、P2P和三階段消散模型等[4-6]，并以此建立了尾流安全間隔。歐盟從2000年開始進(jìn)行尾流遭遇的數(shù)值模擬研究和真機試驗，開發(fā)了尾流遭遇模型和風(fēng)險評估系統(tǒng)[7-9]。Stephan等[10]通過雷諾平均數(shù)值模擬/大渦模擬混合模擬方法對飛機最后進(jìn)近過程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了著陸前后地面效應(yīng)對尾渦演化影響，并與激光雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。Holz?pfel等[11]通過蒙特卡羅模擬和天氣預(yù)報數(shù)據(jù)對尾渦預(yù)測系統(tǒng)(WSVS)優(yōu)化后的尾流間隔進(jìn)行安全性評估，結(jié)果表明強側(cè)風(fēng)條件下尾流間隔有較大的縮減空間。

國內(nèi)學(xué)者在后機響應(yīng)也取得了一些成果。張鈞鐸等[12]采用自適應(yīng)網(wǎng)格大渦模擬技術(shù)研究了ARJ21客機尾渦在不同側(cè)風(fēng)下的近地演化過程。潘衛(wèi)軍等[13]采用基于機場測風(fēng)激光雷達(dá)實際探測飛機尾渦數(shù)據(jù),研究了ARJ21氣動力和力矩的變化；谷潤平等[14]對非渦核區(qū)域尾渦遭遇進(jìn)行仿真,計算尾渦流場中不同位置的飛機最大坡度，并進(jìn)行危險等級劃分；鄧文祥等[15]在側(cè)風(fēng)條件下對尾流間隔進(jìn)行優(yōu)化，通過考慮尾流側(cè)向擴散、消耗以及后機所能承受的尾渦強度，建立了配對進(jìn)近模式下尾流間隔優(yōu)化模型。魏志強等[16]通過分析不同轉(zhuǎn)彎坡度及飛行速度對高空飛機遭遇尾渦嚴(yán)重程度的影響，確定了不同機型組合的尾流間隔。

目前中外對后機響應(yīng)的研究大多數(shù)針對主流客機構(gòu)型，且只考慮機翼在渦核處受力產(chǎn)生的影響，而對非渦核處尾流遭遇模式研究甚少，同時未量化縮減后的尾流間隔。而ARJ21飛機由于氣動外形與傳統(tǒng)客機不同，因此不能忽略機身、平尾與發(fā)動機對飛機氣動力的影響。現(xiàn)建立ARJ21飛機機翼、機身、平尾和發(fā)動機的受力簡化模型，結(jié)合單跑道、交叉跑道兩種運行模式下ARJ21縱穿、橫穿尾渦兩種場景，研究了ARJ21在前機尾流區(qū)不同位置下氣動力、力矩、力矩系數(shù)及過載增量的變化情況，并縮短了尾流安全間隔,為提高機場運行效率和運行安全提供理論依據(jù)。

1 前機尾流耗散模型

尾渦初始渦環(huán)量根據(jù)Kutta-Joukowsky定律[17]得

(1)

式(1)中：Γ0為尾渦初始環(huán)量；M為前機質(zhì)量；b0為初始渦核間距；ρ為大氣密度；g為重力加速度；V1為前機真空速。

其中初始渦核半徑rc、初始渦間距b0、特征速度ω0以及特征時間t0計算公式[18]為

(2)

式(2)中：B為前機展長；ω0為特征速度，即尾渦在相互誘導(dǎo)的初始下降速度；t0為特征時間，即尾渦以特征速度ω0下降距離b0所需時間。

尾渦耗散分為近渦耗散(擴散階段)與遠(yuǎn)渦耗散(快速衰減階段)。其中近場渦的持續(xù)時間tc與無因次湍流耗散率ε*、尾渦特征速度ω0、特征時間t0等有關(guān)，可根據(jù)文獻(xiàn)[19]中的公式計算得出

(3)

(4)

式中：ε為湍流耗散率。

通過國外激光雷達(dá)觀測的數(shù)據(jù)分析，擴散階段渦強度消散約為10%，可以用一個近似的近渦消散模型來描述這個過程[20]：

(5)

式(5)中:Γ0為尾渦初始環(huán)量。

在快速衰減階段，尾渦為遠(yuǎn)場渦，此時在空氣黏性力、大氣浮力、重力的作用下，兩個反向旋轉(zhuǎn)的尾渦互相誘導(dǎo)下沉，尾渦強度急劇衰減，尾流強度可由式(6)求得

(6)

式(6)中：Γ1為尾渦經(jīng)過近場衰減之后的強度；Nt0為浮力頻率，表示氣團層結(jié)穩(wěn)定性。

2 前機尾流誘導(dǎo)速度模型

為了計算前機尾渦流場作用在后機上誘導(dǎo)速度的大小，選取了Hallock-Burnhamm模型[21]作為誘導(dǎo)速度模型。

(7)

式(7)中：v為前機尾渦垂直誘導(dǎo)速度；r為后機某點到渦核中心處的距離；Γ為后機遭遇前機尾流的強度。本文研究雙渦模型對后機的影響，取垂直于尾流場的橫截面，以左右兩渦渦核中心連線中點為坐標(biāo)原點，渦心連線為x軸，規(guī)定尾流上洗區(qū)速度方向為正方向。

尾渦誘導(dǎo)速度大小通常由尾渦環(huán)量決定，圖1為不同環(huán)量下尾渦切向速度隨距離的變化關(guān)系。

圖1 前機尾渦誘導(dǎo)速度分布Fig.1 Velocity distribution induced by trailing vortex in front aircraft

3 ARJ21尾流遭遇受力模型

后機進(jìn)入前機尾渦流場的兩種模式如圖2所示，模式B為后機跟隨前機飛行時縱向穿越尾渦場，此時由于飛機左右機翼受力不同，飛機會產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)力矩，出現(xiàn)不同程度的翻滾，造成安全隱患；模式A為后機橫向穿越前機產(chǎn)生的尾渦場，飛機會產(chǎn)生俯仰力矩，出現(xiàn)飛機先上升后下降再上升的情況，造成大幅度顛簸，造成機體機構(gòu)破壞，威脅飛行安全。

圖2 ARJ21飛機進(jìn)入前機尾渦場的兩種模式Fig.2 Two modes of ARJ21 aircraft entering the front wake vortex field

3.1 升力變化量計算

飛機進(jìn)入前機尾渦場形成的誘導(dǎo)速度場時，飛機的升力會發(fā)生改變。尾渦場引起的機翼附加升力變化量ΔL為

(8)

式中：B為飛機的翼展；V為來流速度，即飛機真空速；c(y)為機翼展長坐標(biāo)處的翼弦長；ΔCL為升力系數(shù)變化量。

(9)

(10)

式(10)中：cr為翼根處的弦長；λ為梢根比；S為機翼面積。ARJ21飛機的機身可以看作是小迎角細(xì)長圓柱體，根據(jù)細(xì)長旋成體的線化理論，其升力變化量[23]為

ΔFbody=Ncosα-Asinα

(11)

式(11)中：ΔFbody為機身升力變化量；法向力為N;軸向力為A；迎角為α。對于小迎角細(xì)長體，由勢流理論得法向力和軸向力，即

(12)

式(12)中：Slr為機身條帶狀的積分面積；V∞為無窮遠(yuǎn)來流速度，即飛機真空速。

ARJ21飛機的發(fā)動機與平尾的表面布置渦面可以看作板塊，根據(jù)渦板塊數(shù)值方法，發(fā)動機和平尾升力的計算公式[24]為

(13)

式(13)中:Vj為前機尾渦在后機發(fā)動機或油箱的誘導(dǎo)速度，由于油箱和尾翼距機翼距離較短，可近似為同坐標(biāo)系下機翼上的誘導(dǎo)速度；Sj為條帶狀的長度。

3.2 滾轉(zhuǎn)力矩計算

機翼誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩計算公式為

(14)

3.3 坐標(biāo)系建立

根據(jù)ARJ21實氣動外型，將ARJ21分成機翼、機身、尾翼、發(fā)動機4部分計算區(qū)域以提高計算精度。并根據(jù)ARJ21實際遭遇尾渦的兩種模式分別建立了坐標(biāo)系。ARJ21在單跑道運行模式下縱向穿越尾渦場坐標(biāo)系如圖3(a)所示，以左右兩渦渦核連線中心設(shè)為坐標(biāo)系原點，飛機展長方向為x軸,飛行方向為y軸，機頭的位置為x軸坐標(biāo)，機翼條狀帶距機體對稱軸線的距離為r。在交叉跑道運行模式下，ARJ21橫向穿越雙渦坐標(biāo)系如圖3(b)所示，以前渦渦核中心為坐標(biāo)原點，飛行方向為x軸正方向，展長方向為y軸，機頭位置為x軸坐標(biāo)，為便于在兩渦誘導(dǎo)速度場下對飛機受力進(jìn)行積分計算，將機體分為a～j共9個部分。

圖3 ARJ21受力計算坐標(biāo)系Fig.3 ARJ21 force calculation coordinate system

4 仿真結(jié)果分析

取ARJ21(中型機)跟隨A330-200(重型機)飛行，大氣浮力頻率取經(jīng)典值0.5，機型部分參數(shù)如表1所示,尾渦部分參數(shù)如表2所示。根據(jù)前文所建模型，利用MATLAB仿真計算得到不同遭遇模式下升力及力矩變化結(jié)果。

圖4(a)為在ICAO規(guī)定中型機跟隨重型機為5 nmile間隔下縱向穿越尾渦的升力變化。結(jié)果表明，機翼升力變化量最大，其次是機身，尾翼和發(fā)動機的升力變化量比較接近，這表明飛機的升力主要用機翼產(chǎn)生。ARJ21在距兩渦連線中心左右各10 m處時，機翼升力變化量最大；在距兩渦連線中心左右各20 m處時，由于機身、尾翼和發(fā)動機升力達(dá)到最大，此時整機升力變化量最大，為縱向穿越尾渦場時最大過載的位置。圖4(b)結(jié)果表明，飛機滾轉(zhuǎn)力矩主要由機翼產(chǎn)生，機翼對飛機的穩(wěn)定性有著重要作用。當(dāng)飛機從兩渦中點進(jìn)入時，由于機體左右兩部分受力大小、方向均相同，因此滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0，隨著飛機進(jìn)入尾渦場的位置距離兩渦中點的距離增大，飛機滾轉(zhuǎn)力矩先變大后變小，之后一直增大，縱向進(jìn)入單渦中心時為滾轉(zhuǎn)力矩達(dá)到最大的位置。

圖5為在交叉跑道運行模式下，前機A330-200從北一跑道起飛后，后機ARJ21從東一跑道起飛將橫穿前機尾渦流場時，如圖3(b)所示。結(jié)果表明，由于前后兩渦速度的疊加，機體部分受上洗力，部分受下洗力，飛機會出現(xiàn)先上升后下降的情況，造成不同程度顛簸。當(dāng)ARJ21機頭距前渦62 m時,此時飛機受到向下的合力最大，約為28 555.5 N,為橫穿尾渦最大過載位置。

表1 機型部分參數(shù)Table 1 Some parameters of the model

表2 尾渦部分參數(shù)Table 2 Partial parameters of wake vortex

圖4 ARJ21縱穿尾渦升力及力矩變化Fig.4 Lift force and torque variation of ARJ21 passing through the wake vortex longitudinally

圖5 ARJ21橫穿尾渦升力變化量Fig.5 Variation of ARJ21’s lift across the wake vortex

5 安全性分析

我國通常使用滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和過載增量衡量飛機遭遇尾渦的危險程度。根據(jù)Steven Lang的實驗結(jié)論[25-26]，飛機滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)0.05～0.07為飛機的滾轉(zhuǎn)控制權(quán)僅能使用副翼控制的最大值，超過此安全閾值，飛機將失穩(wěn)失去控制。同時，RECAT-PWS-EU通過700多次尾流遭遇實驗，得出了中型機機翼的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0.04時，為前機尾渦對其造成較小干擾的臨界值[27]。滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的計算方法為

(15)

過載增量是衡量航空器顛簸強度的標(biāo)準(zhǔn)，過載增量的計算方法為

(16)

式中：Fall為飛機在垂直方向所受外力之和。

表3給出了過載增量和顛簸強度的對應(yīng)關(guān)系。

表3 過載增量對應(yīng)的顛簸強度Table 3 Turbulence intensity corresponding to overload increment

5.1 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)

圖6和圖7為單跑道運行模式下飛機縱向穿越尾渦的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)變化。圖6為ICAO規(guī)定的5 nmile間隔下，ARJ21在從兩渦中點進(jìn)入后機尾渦場時，其滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)均為零，此時飛機只有高度損失，不發(fā)生滾轉(zhuǎn)。隨著飛機進(jìn)入尾渦場的位置向左渦或右渦渦心處偏移，飛機整體滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)先增大在減少，在靠近渦心處大幅度增加，在渦核中心處達(dá)到最大，此時飛機滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)約為0.02，機翼滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)約為0.08，占飛機整體滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的40%。起飛階段5 nmile間隔下飛機整體滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)計算結(jié)果如表4所示。

可見在ICAO尾流間隔下，ARJ21飛機機翼滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)小于0.04，整機的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)小于0.05，驗證了國產(chǎn)ARJ21飛機在ICAO尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)下的安全性。圖7顯示了當(dāng)ARJ21從滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)最大位置進(jìn)入前機尾渦場時，即從左渦或右渦渦心處進(jìn)入時，其機翼的滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)隨ARJ21距前機距離的變化關(guān)系。根據(jù)ARJ21可承受最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)為0.04，仿真計算得出ARJ21跟隨A330-200的最小安全間隔為6 779 m，縮減2 481 m,縮減率為26.79%。

圖6 ARJ21縱向穿越尾渦滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)變化Fig.6 Variation of rolling moment coefficient of ARJ21 passing through wake vortex longitudinally

圖7 ARJ21最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)大小隨距離變化Fig.7 ARJ21 maximum rolling moment coefficient varies with distance

表4 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)計算結(jié)果Table 4 Calculation results of rolling moment coefficient

5.2 過載增量

圖8為單跑道運行模式下飛機縱向穿越尾渦的過載變化。圖8(a)為ARJ21在ICAO規(guī)定的5 nmile間隔下，其過載增量隨ARJ21進(jìn)入前機尾渦場位置的變化示意圖。距兩渦中心20 m左右時，ARJ21過載達(dá)到最大。在以最大起飛重量時，ARJ21最大過載約為0.036；以90%最大起飛重量(正常滿載)起飛時，ARJ21最大過載為0.032；以80%最大起飛重量時，其最大過載為0.028，加上0.25的安全裕度|Δng|，均小于中度顛簸的0.5，屬于安全狀態(tài)，再次驗證了ICAO標(biāo)準(zhǔn)的安全性。

圖8(b)研究了ARJ21在最大過載位置穿越前機尾渦場時，其過載增量隨距前機距離的變化規(guī)律。在前5 000 m內(nèi)，過載增量快速減小，之后過載增量衰減緩慢，這是由于尾渦耗散使尾渦在后機產(chǎn)生的誘導(dǎo)速度變化趨于平緩，導(dǎo)致下洗力變化趨于平緩。

圖8 ARJ21縱向穿越尾渦過載變化Fig.8 Overloading changes of ARJ21 in longitudinal passage through the wake vortex

圖9為交叉跑道運行模式下橫穿尾渦場過載增量的變化。圖9(a)為ICAO間隔下尾渦過載增量隨距前渦渦心距離的變化，可以看出，當(dāng)ARJ21橫穿雙渦時，機頭飛越前渦14 m左右時，受到上洗力最大，此時過載約為3.5×10-4；機頭距前渦62 m左右時，受到下洗力最大，此時為橫穿過程中顛簸強度最大的位置，過載增量為8×10-4左右，加上0.25的安全裕度|Δng|，均小于0.5，因此不存在危險。

由圖9(b)顯示了在ARJ21處于最大過載位置時，其過載隨前機尾渦耗散時間的變化。在前機尾渦處于擴散階段時(前17 s),由于渦環(huán)量衰減緩慢，ARJ21過載衰減緩慢，衰減率低于10%；前機尾渦進(jìn)入快速衰減階段后，ARJ21過載增量快速衰減。在70 s時過載增量衰減率達(dá)到90%以上。

圖9 ARJ21橫穿尾渦場過載增量變化Fig.9 Change of overload increment of ARJ21 transversely traversing wake vortex field

6 結(jié)論

(1)根據(jù)ARJ21實際構(gòu)型，研究了近地階段不同尾渦遭遇模式下ARJ21整機、機翼、機身、尾翼、發(fā)動機升力變化量和滾轉(zhuǎn)力矩等隨其進(jìn)入前機尾渦場不同位置的變化關(guān)系。

(2)通過仿真計算分別得到了ARJ21在縱向和橫向穿越尾渦場時下洗力及滾轉(zhuǎn)力矩最大值，通過過載增量和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)最大值出現(xiàn)的位置確定ARJ21遭遇前機尾渦最危險的位置。并研究在此位置穿越前機尾渦時ARJ21滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和過載增量隨距離和時間的變化關(guān)系。

(3)通過過載增量和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)驗證了ICAO尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)和交叉跑構(gòu)型下ARJ21遭遇重型機尾渦的安全性，并根據(jù)ARJ21所能承受最大滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)將起飛階段最小尾流間隔縮減至6 779 m。