高文昌 ， 張 歡 ，*， 耿 悅 ，3， 楊 華

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江哈爾濱 150090；3.華南理工大學(xué)廣東省現(xiàn)代土木工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東廣州 510641）

隨著中國工程建設(shè)的不斷發(fā)展，建筑垃圾產(chǎn)量 不斷上升，其中廢棄混凝土約占30%～40%［1］，其處置問題亟待解決.將廢棄混凝土破碎篩分，形成再生骨料，進(jìn)而制成再生混凝土，是提高建筑垃圾利用率、從根本上解決其處置問題的主要手段［2-3］.現(xiàn)有研究［4-7］及工程實(shí)例［8］已證明再生混凝土在結(jié)構(gòu)工程中的適用性.

根據(jù)GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，棱柱體抗壓強(qiáng)度（fcp）是混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的核心參數(shù)，由立方體抗壓強(qiáng)度（fcc）計(jì)算得到.因此，混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系的準(zhǔn)確性是結(jié)構(gòu)安全設(shè)計(jì)的關(guān)鍵.現(xiàn)有研究［9-11］表明，再生骨料的摻入會顯著改變混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系：再生骨料取代率（r）為 100% 時(shí)，fcp/fcc可發(fā)生-21%～37% 的變化［12-15］.然而，已有再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系模型［11-23］預(yù)測精度較低，模型間差異可達(dá)45%.

因 此 ，基 于 搜 集 的 13 篇 參 考 文 獻(xiàn)［9，12，15，18，21-22，24-30］中共計(jì)139 組普通強(qiáng)度再生混凝土fcp與fcc試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了以往模型離散性較大的原因，確定了再生骨料取代率（r）與吸水率（wa）這 2 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，并發(fā)現(xiàn)了二者的耦合效應(yīng).考慮上述影響因素，提出了再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系預(yù)測模型；為方便使用，基于再生骨料分類，進(jìn)一步提出了簡化模型；最后系統(tǒng)地研究了模型不確定性的數(shù)據(jù)特征，為再生混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度分析提供了建議.

1 現(xiàn)有模型分析

目前，國內(nèi)外學(xué)者已基于試驗(yàn)結(jié)果對再生混凝土 fcp與 fcc的關(guān)系模型開展了研究［11-23］.馬靜等［12］、肖建莊［13］、姚大立等［16］、柴園園等［17］、吳淑海等［18］、向星赟等［19］通過試驗(yàn)結(jié)果擬合建立了再生混凝土fcp/fcc關(guān)系模型.上述模型認(rèn)為fcp/fcc是常數(shù)，不隨r 等參數(shù)變化，其 fcp/fcc預(yù)測結(jié)果范圍為 0.67～0.85.而孟茁超等［11］、Zhou 等［14］、胡波等［20］、李旭平［21］、Zhang 等［22］考慮 r 的影響建立了fcp/fcc關(guān)系模型.此外，肖建莊等［23］在考慮r影響的同時(shí)，還引入了混凝土密度的影響.

現(xiàn)有再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系模型預(yù)測結(jié)果對比見圖1.由圖1 可見，各模型預(yù)測結(jié)果之間差異較大，甚至趨勢相反，最大相差可達(dá)45%.例如，在 Zhang 等［22］的模型中，fcp/fcc隨 r 增大而降低；而在 Zhou 等［14］的模型中，fcp/fcc隨 r 增大而增大 .上述顯著差異主要由再生骨料物理性質(zhì)差異［31］所致.上述模型建立過程中所用再生骨料的吸水率（wa）范圍為2.7%～9.3%.然而，現(xiàn)有模型均是基于單一再生骨料來源提出的，不能反映再生骨料物理性質(zhì)的影響.為此，有必要基于大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析再生骨料物理性質(zhì)對再生混凝土fcp/fcc的影響，確定關(guān)鍵影響參數(shù)，提出考慮再生骨料物理性質(zhì)影響的再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系預(yù)測模型.

圖1 現(xiàn)有再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系模型預(yù)測結(jié)果對比Fig.1 Comparison of predicted results from different models for the relationship between prism and cube compressive strengths

2 關(guān)鍵參數(shù)確定

為確定影響再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系的關(guān)鍵參數(shù)，搜集了13 篇參考文獻(xiàn)［9，12，15，18，21-22，24-30］中共 139 組普通強(qiáng)度再生混凝土 fcp與fcc試驗(yàn)數(shù)據(jù).為減小數(shù)據(jù)離散性，僅采用了無礦物摻和料且再生骨料未經(jīng)強(qiáng)化處理的試驗(yàn)結(jié)果.搜集到的試驗(yàn)參數(shù)范圍較廣：水灰比（mw/mc）為0.35～0.57；fcc為 21～54 MPa；fcp為 15～44 MPa；r 為 0%～100%；wa為2.7%～9.3%.

通過系統(tǒng)分析發(fā)現(xiàn)，再生骨料取代率r 與吸水率wa是影響fcp/fcc的關(guān)鍵參數(shù).圖2 分析了再生骨料取代率r 與吸水率wa的影響.由圖2 可見：當(dāng)wa＞8.0%時(shí)，與r=0%相比，r=100%時(shí)，fcp/fcc增大了27.1%；在r=100%的情況下，隨著wa由3.0%增大到8.0%，fcp/fc增大了55.6%.

圖2 再生骨料取代率和吸水率的影響Fig.2 Influence of recycled aggregate replacement ratio and water absorption ratio

由圖2 還可以看出，r 與wa的影響存在顯著的耦合效應(yīng)，隨著wa的增大，r 的影響趨勢顯著改變，甚至相反，即r 對fcp/fcc的影響由降低作用變?yōu)樵龃笞饔?例如：相對于r=0%的情況，對于wa＜3.0%的再生骨料，r=100%時(shí)fcp/fcc降低了19.3%；而對于wa＞8.0%的再生骨料，r=100%時(shí)fcp/fcc增大了27.1%.本文分析認(rèn)為，該耦合效應(yīng)主要是由r 與wa對混凝土斷裂帶的相反影響導(dǎo)致的.具體而言，對于相同配合比的混凝土，影響其抗壓強(qiáng)度的關(guān)鍵因素為斷裂帶寬度與長度［32］.混凝土斷裂帶越狹長，其應(yīng)力釋放區(qū)越大、有效承壓部分越小，強(qiáng)度也就越低.隨著混凝土形狀由立方體變?yōu)槔庵w，其斷裂帶寬度未發(fā)生改變，而斷裂帶長度變大，從而導(dǎo)致混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度低于立方體抗壓強(qiáng)度，即 fcp/fcc＜1［33］.再生骨料的摻入會影響混凝土的斷裂帶寬度，進(jìn)一步改變斷裂帶長度對強(qiáng)度影響的占比，從而影響fcp/fcc.再生骨料的影響主要表現(xiàn)在2 個(gè)方面：一方面，再生骨料表面附著大量的殘余砂漿［34］，r 的增大顯著降低了混凝土中天然骨料的平均粒徑［30］，進(jìn)而降低了斷裂帶寬度［33，35］，從而增大了斷裂帶長度對強(qiáng)度影響的占比，最終起到降低fcp/fcc的作用.另一方面，由于再生骨料wa較大，一般需要引入附加水以保證混凝土的流動性［9，29，34］.wa的增大會顯著增大混凝土水灰比，降低水泥砂漿強(qiáng)度，增大斷裂帶寬度，從而降低斷裂帶長度對強(qiáng)度影響的占比，最終起到增大fcp/fcc的作用.因此，當(dāng)wa較低時(shí)，主要表現(xiàn)為殘余砂漿的影響，即隨著r的增大，fcp/fcc降低；而當(dāng)wa較高時(shí)，主要表現(xiàn)為附加水的影響，即隨著r的增大，fcp/fcc增大.

數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示，在參數(shù)范圍內(nèi)，fcp/fcc與混凝土fcc無顯著關(guān)系.圖3（a）、（b）分別給出了r=0%與r=100% 情況下混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的影響［9，12，15，18，21-22，24-30］.由圖 3 可以看出，普通、再生混凝土 fcp/fcc與fcc的關(guān)系趨勢線均接近水平.該結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范GB 50010-2010 一致，即普通混凝土的fcp/fcc為常數(shù).對比圖3（a）、（b）可以看出，再生混凝土fcp/fcc的離散性大于普通混凝土.再生混凝土數(shù)據(jù)的變異系數(shù)（COV）為10.2%，大于普通混凝土的變異系數(shù)（7.0%）.該差異主要是由再生骨料物理性質(zhì)的離散性引起的.

圖3 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的影響Fig.3 Influence of cube compressive strength

3 模型的建立與驗(yàn)證

為減小普通混凝土數(shù)據(jù)離散性造成的影響，通過建立再生混凝土fcp/fcc與普通混凝土fcp/fcc的關(guān)系，提出再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系模型：

式中：αc1RAC、αc1NAC分別代表再生混凝土、普通混凝土的fcp/fcc；kRAC為再生混凝土修正系數(shù).

考慮以下3 點(diǎn)來確定kRAC：當(dāng)r=0%時(shí)，kRAC=1，此為邊界條件；相同wa下，fcp/fcc與r呈線性關(guān)系（見圖1）；r 與 wa存 在 耦 合 效 應(yīng) .由 此 確 定 kRAC的 計(jì) 算 式如下：

式中：g（wa）為再生骨料吸水率wa的函數(shù).

為 確 定 g（wa）的 形 式 ，以 r=100% 的 試 驗(yàn) 結(jié)果［9，12，15，18，21-22，24-30］為 例 ，給 出 了 再 生 骨 料 吸 水 率 wa對kRAC的 影 響 ，見 圖 4.由 圖 4 可 見 ，wa與 kRAC為 對 數(shù) 關(guān)系，且擬合效果較好.

圖4 再生骨料吸水率對kRAC的影響Fig.4 Influence of water absorption ratio of recycled aggregate on the factor kRAC

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用對數(shù)形式對g（wa）進(jìn)行回歸分析：

將式（2）、（3）代入式（1），得到再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系模型：

采 用 搜 集 的 13 篇 參 考 文 獻(xiàn)［9，12，15，18，21-22，24-30］中 共139 組普通強(qiáng)度再生混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對所提模型（式（4））進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見圖 5.圖 5 中，（fcp/fcc）exp為試驗(yàn)結(jié)果，（fcp/fcc）pre為模型預(yù)測結(jié)果.由圖5 可見，所提模型可較好地預(yù)測再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系fcp/fcc，99%的預(yù)測誤差在±15%以內(nèi)，預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之比的平均值A(chǔ)VE=1.011，變異系數(shù)COV=5.4%.

圖5 所提模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.5 Comparison between the predicted results using the proposed model and experimental results

4 模型簡化與驗(yàn)證

為方便設(shè)計(jì)人員使用，將基于再生骨料分類對所提模型（式（4））進(jìn)行簡化 .現(xiàn)行規(guī)范GB/T 25177—2010《混凝土用再生粗骨料》中，基于再生骨料性質(zhì)將再生骨料分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類.而考慮到所搜集文獻(xiàn)中提供的參數(shù)無法嚴(yán)格確定再生骨料分類，且數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示wa為關(guān)鍵參數(shù)，簡化模型采用GB/T 25177—2010 標(biāo)準(zhǔn)中基于吸水率的再生骨料分類，即：Ⅰ類，0%≤wa≤3%；Ⅱ類，3%＜wa≤5%；Ⅲ類，5%＜wa≤8%；wa＞8%的再生骨料不宜應(yīng)用.

對于Ⅱ類與Ⅲ類再生骨料，簡化模型采用平均吸水率（Ⅱ類wa=4%，Ⅲ類wa=6.5%）作為代表值；考慮未經(jīng)強(qiáng)化處理的再生骨料一般吸水率較高，采用2.5%作為Ⅰ類再生骨料吸水率代表值.將各類再生骨料的吸水率代表值代入式（4），得到僅有單一變量r的簡化模型：

式中：kwa為基于吸水率的再生骨料分類系數(shù)，其取值如表1 所示.

表1 再生骨料分類系數(shù)kwa的取值Table 1 Values for recycled aggregate classification coefficient kwa

采用搜集的試驗(yàn)數(shù) 據(jù)［9，12，15，18，21-22，24-30］對簡化模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如圖6所示.由圖6可見，盡管對所提模型進(jìn)行了簡化，但是其仍具有較好的預(yù)測精度，預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果之比的平均值A(chǔ)VE=1.008，變異系數(shù)COV=5.8%，相對原始模型精度而言，降低不顯著.

圖6 簡化模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比Fig.6 Comparison between the predicted results using the simplified model and experimental results

5 模型不確定性的統(tǒng)計(jì)分析及其與關(guān)鍵參數(shù)的相關(guān)性分析

5.1 統(tǒng)計(jì)分析

再生骨料來源多樣、物理性質(zhì)離散性高，導(dǎo)致再生混凝土力學(xué)性能具有較高的離散性［31］.再生混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)行可靠度分析.模型不確定性的分布類型與分布參數(shù)的確定是可靠度分析的基礎(chǔ)［36］.基于搜集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［9，12，15，18，21-22，24-30］，對所提模型開展不確定性的統(tǒng)計(jì)分析，以確定其分布類型.

為表征所提模型的不確定性，引入模型預(yù)測結(jié)果的偏差，作為隨機(jī)變量θ.

采用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與極大似然估計(jì)法，對隨機(jī)變量θ 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果見圖7.由圖7 可見，隨機(jī)變量θ 的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)（ECDF）與擬合累積分布函數(shù)（CDF）吻合良好，結(jié)果可通過顯著性水平為0.05 的A-D 和K-S 檢驗(yàn).這表明所提模型預(yù)測結(jié)果的不確定性服從正態(tài)分布，其平均值μ=1.011，標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.054.

圖7 隨機(jī)變量θ 的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Fig.7 Statistical analysis results of random variable θ

5.2 相關(guān)性分析

為提高可靠度分析結(jié)果的精確性，對隨機(jī)變量θ與關(guān)鍵參數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行了分析［37］.基于搜集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)［9，12，15，18，21-22，24-30］，采用 Pearson 相關(guān)系數(shù)（R），分析了隨機(jī)變量 θ 與 r、fcc、wa、fcc之間的相關(guān)性，如圖 8 所示.由圖8可見，θ 與各參數(shù)無明顯關(guān)系，R值在-0.013～0.022之間.Weber 等［38］指出，當(dāng)|R|＜0.35 時(shí)可認(rèn)為各參數(shù)間的相關(guān)性較弱.該分析結(jié)果證明，所提模型已充分考慮了r與wa的影響，且證實(shí)了fcc對fcp/fcc無影響的結(jié)論.因此，在可靠度分析中可忽略所提模型與上述參數(shù)之間的相關(guān)性.

圖8 θ 與關(guān)鍵參數(shù)的相關(guān)性Fig.8 Correlation between θ and the key parameters

6 結(jié)論

（1）基于對文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)分析，發(fā)現(xiàn)再生骨料取代率r、吸水率wa是影響再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度之比fcp/fcc的關(guān)鍵參數(shù)，且二者之間存在顯著的耦合效應(yīng)，即不同wa下，r 的影響趨勢不同，甚至相反.當(dāng)0%≤wa≤3.0%時(shí)，r=100%相對于r=0%，fcp/fcc降低19.3%；而當(dāng) wa＞8.0%時(shí)，r=100%相對于r=0%，fcp/fcc增大27.1%.

（2）基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了考慮r、wa與二者耦合效應(yīng)的再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系預(yù)測模型.模型精度較高，預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比值的平均值為1.011，變異系數(shù)為5.4%.為方便設(shè)計(jì)人員使用，基于再生骨料分類，進(jìn)一步提出了再生混凝土棱柱體與立方體抗壓強(qiáng)度關(guān)系簡化模型.該簡化模型形式簡單，且精度并未顯著降低，簡化模型預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比值的平均值為1.008，變異系數(shù)為5.8%.

（3）所提模型預(yù)測結(jié)果的不確定性服從正態(tài)分布，其平均值為1.011，標(biāo)準(zhǔn)差為0.054；且所提模型預(yù)測結(jié)果的不確定性與r、wa、fcc等參數(shù)的相關(guān)性較弱，相關(guān)系數(shù)在-0.013～0.022 之間.在可靠度分析中，可忽略上述參數(shù)對所提模型不確定性的影響.

（4）在模型建立過程中，所用試驗(yàn)結(jié)果中再生混凝土使用的是未經(jīng)強(qiáng)化處理的再生骨料.在未來工作中，建議針對不同再生骨料強(qiáng)化處理方式的影響開展試驗(yàn)與理論研究，以驗(yàn)證和修正所提模型.