□寧夏回族自治區(qū)隆德縣第一小學(xué) 毛小寧

合情推理能力是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵，也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心能力。因此，教師想要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高教學(xué)質(zhì)量，就要重視對學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。然而，我國現(xiàn)階段對合情推理的研究還處于初期階段，因此缺乏將其充分與教學(xué)工作相結(jié)合的經(jīng)驗。針對這一情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)優(yōu)先對合情推理能力進(jìn)行探究，了解其組成部分以及對學(xué)生成長、發(fā)展起到的重要作用，從而針對班級學(xué)生制定相應(yīng)的教學(xué)策略。推理能力是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是人們生活、工作最基礎(chǔ)的思維方式之一，主要包含合情推理以及演繹推理兩個方面。合情推理主要是指立足于事實，憑借自身經(jīng)驗和感覺，通過歸納、類比等方式總結(jié)出結(jié)果。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，合情推理主要運用在多個知識層面的解題，引導(dǎo)學(xué)生形成合情推理能力，從而促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、成長與發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理能力組成

（一）觀察能力

觀察是人們感知社會環(huán)境的關(guān)鍵途徑，學(xué)生自身觀察能力的水平會直接影響到其學(xué)習(xí)效果的好壞。以往的教育領(lǐng)域?qū)⒂^察能力簡單地概括為對生活事物、場景的具體印象。而實際上，很多數(shù)學(xué)知識和性質(zhì)都源于觀察，合情推理就是從觀察開始的。觀察能力是指一種有目的性和計劃性地對數(shù)字、符號、文字等進(jìn)行表達(dá)的關(guān)系式、命題等進(jìn)行深入觀察的感知能力。因此在數(shù)學(xué)中，觀察能力主要是指對觀察目標(biāo)的明確、對相關(guān)知識點的積累以及靈活運用觀察方式等。學(xué)生進(jìn)行合情推理的過程中，要首先明確觀察的對象、要求、目標(biāo)以及步驟等，再根據(jù)條件的范圍和目標(biāo)，進(jìn)行符合常理的推測。

（二）歸納推理能力

小學(xué)生的歸納推理能力主要表現(xiàn)在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能依據(jù)歸納推理的定義，在特殊事件中發(fā)現(xiàn)原理，并在觀察、分析、探究后得出總結(jié)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。歸納推理能力是合情推理能力的基礎(chǔ)，只有學(xué)生掌握初步歸納的方式和思維邏輯，才能在特定的要求、條件中探究到數(shù)學(xué)知識，從而逐漸掌握知識運用的能力和技巧，這一能力在學(xué)生解題方面起到重要作用。

（三）類比推理能力

類比推理與歸納推理具有一定的相似性，兩者都是對推理能力的進(jìn)一步細(xì)化，而兩者的不同之處在于類比推理是找出某種類型之間的相似性。這種能力主要表現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的環(huán)節(jié)中，掌握一定類比推理能力，學(xué)生能嘗試?yán)妙惐韧评淼姆绞降贸鋈碌慕Y(jié)論、定律等，從而在分析問題的過程中逐步找到解決問題的方法，實現(xiàn)知識遷移，對學(xué)生舉一反三等能力有著積極的促進(jìn)作用。

（四）猜想能力

猜想能力是合情推理能力中運用最廣泛的一種。站在某一角度來說，合情推理的方向和目標(biāo)就是得出正確猜想。在數(shù)學(xué)中，想要證明一個定理、概念，優(yōu)先要做的就是對結(jié)果的猜想，在厘清事件原委后，猜想出證明理論的思路和流程。學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)這一學(xué)科，就要優(yōu)先建立猜想意識和能力。

猜想能力可以分為以下幾種：第一，提出猜想的能力。簡單來說，學(xué)生要具備提出想法和問題的能力，才能對某一問題進(jìn)行深入探究和分析；第二，檢驗猜想的能力。當(dāng)學(xué)生提出問題和猜想后，并不是直接解決問題或驗證結(jié)果，而是針對猜想進(jìn)行驗證，保障猜想合理性，才能證實猜想的正確性；第三，修正猜想的能力。這一能力是指當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題或猜想錯誤或不符合常理時，能進(jìn)一步針對猜想進(jìn)行修正和調(diào)整。比如，為猜想增加一些條件和前提，就會有效增加猜想的合理性和可靠性。

二、培養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理能力的具體措施

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)推理

小學(xué)數(shù)學(xué)教師想要培養(yǎng)學(xué)生的合理推理能力，就要重視對教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)，設(shè)計出符合學(xué)生實際學(xué)習(xí)需求、貼合學(xué)生實際生活、與學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)且?guī)в幸欢y度的問題，構(gòu)建起優(yōu)質(zhì)的教學(xué)環(huán)境，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境中利用問題情景提出猜想，從而培養(yǎng)其觀察能力、分析能力等。

例如，開展“三角形邊的關(guān)系”一課時，教師可以向?qū)W生提出問題：“若一個三角形的邊長是16，另外兩條邊的和為21，那這個三角形兩邊的長度分別為多少？”而后教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用教具進(jìn)行操作，再向?qū)W生提出問題：“符合邊長條件時，何時能圍成三角形？何時又不能圍成三角形?”引導(dǎo)學(xué)生積極參與觀察、動手實踐等。合情推理要在大量的觀察和分析的基礎(chǔ)上，若缺少條件或材料，就無法得出正確的結(jié)論。因此，教師要為學(xué)生準(zhǔn)備足夠多的教學(xué)材料以及思考時間，鼓勵學(xué)生通過對教學(xué)材料的使用、分析、探究來得出正確的解決辦法。

比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)期間經(jīng)常會遇到找規(guī)律填數(shù)的練習(xí)題，如“數(shù)字組合 2 4 6——16 中，橫線處應(yīng)填哪個數(shù)？”若學(xué)生僅簡單地觀察前幾個數(shù)字的規(guī)律，則很容易在橫線處填數(shù)字8，導(dǎo)致結(jié)果錯誤。由此可見，學(xué)生想要準(zhǔn)確地解決這一數(shù)學(xué)題，要對條件中的所有數(shù)字進(jìn)行分析和探究，從而找出所有數(shù)字之間的規(guī)律，只有這樣才能得出正確的結(jié)論。

（二）大膽猜想，形成推理

猜想能力在數(shù)學(xué)合情推理能力中占據(jù)重要地位，很多數(shù)學(xué)的定理、公式等都是在科學(xué)家的創(chuàng)造性猜想中發(fā)現(xiàn)并得出的。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，猜想具有重要的作用和價值。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力時，要注重培養(yǎng)其猜想能力，這也是學(xué)生形成合情推理能力的基礎(chǔ)和前提。對此，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽猜想，不要拘束和害怕。對于勇于提出猜想的學(xué)生，無論對錯，教師都不要立馬否定，而是要表揚學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，只有這樣學(xué)生才會更愿意表達(dá)自己的想法，有利于學(xué)生猜想意識和能力的形成。小學(xué)生具有思維發(fā)散的特點，這一特點為學(xué)生猜想能力的形成打下基礎(chǔ)。大部分小學(xué)生喜歡向教師提出問題，尤其是提出一些稀奇古怪的問題，這是因為學(xué)生本身就具有大膽、沒有顧忌的性格特點。但在此期間，教師要對學(xué)生的猜想進(jìn)行合理的評價，保障學(xué)生猜想的合理性。

教師應(yīng)意識到鼓勵學(xué)生大膽猜想的教學(xué)意義，盡量避免“為了猜想而猜想”的情況，不能為了追求猜想，讓這一教學(xué)工作浮于表面。很多時候，學(xué)生提出的猜想與教學(xué)目標(biāo)相偏離，不僅不能鍛煉學(xué)生思維能力，還會浪費很多課堂教學(xué)時間。這就要求教師認(rèn)真分析和研讀教材，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，認(rèn)真計劃教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)流程，在不應(yīng)該開展合情推理教學(xué)的情況下，不要做過多的留戀和贅述，以防浪費教學(xué)時間，影響課堂教學(xué)質(zhì)量。

例如，教師開展“條形統(tǒng)計圖”的教學(xué)環(huán)節(jié)中，為學(xué)生布置“分析一份城鎮(zhèn)近些年汽車銷售量的條形統(tǒng)計圖”時，針對“銷售量持續(xù)增長的原因分析”這一問題，學(xué)生提出“人們越來越有錢”的猜想，這種猜想雖然符合真實的生活情況，但與題目中所提出的信息并無關(guān)聯(lián)，學(xué)生沒有站在數(shù)學(xué)的角度提出合適的猜想。因此，教師在引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想的過程中，要讓學(xué)生站在已知信息的角度，立足于題目所給出的信息，進(jìn)行大膽的猜想和假設(shè)。在此期間，教師還要嘗試引導(dǎo)學(xué)生猜想的方向與內(nèi)容，便于提升教學(xué)工作的針對性。

（三）思維訓(xùn)練，深化推理

思維能力也是合情推理能力的關(guān)鍵組成部分。由于小學(xué)生心理發(fā)育并不成熟，其思考的結(jié)果以及表現(xiàn)出的合情推理成分大多有待完善。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力期間，應(yīng)注重學(xué)生思考的整個過程，加強對學(xué)生思維能力的鍛煉。簡單來說，教師鍛煉學(xué)生思維能力的同時，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生將思維逐步外化，用流暢的語言對自身的思維邏輯進(jìn)行表達(dá)，并盡量使用數(shù)學(xué)語言，以此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

在實際教學(xué)環(huán)節(jié)，受到教學(xué)任務(wù)、教學(xué)內(nèi)容以及教師急于將教學(xué)內(nèi)容傳遞給學(xué)生等因素的影響，學(xué)生很少有機會能充分表達(dá)自己的想法。比如，教師在講解“圓柱的表面積”一課時，通常會讓學(xué)生談?wù)勛约鹤鰣A柱體的方式，當(dāng)有學(xué)生細(xì)致地說：“我首先準(zhǔn)備一把剪刀、一個圓規(guī)還有幾張紙，然后……”教師還沒等學(xué)生說完，就打斷學(xué)生對制作細(xì)節(jié)的描述：“你就說說你在制作過程中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”提問式教學(xué)本是一項有效鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力的教學(xué)方式，能站在學(xué)生的角度，引導(dǎo)學(xué)生分享自己的研究過程和結(jié)果，但被教師打斷后，教師就會急切地提出下一個問題。教師提問的節(jié)奏過快，并不能充分體現(xiàn)提問式教學(xué)的意義和作用，沒有為學(xué)生預(yù)留出足夠的思考空間，不僅無法有效提升課堂教學(xué)的效果和質(zhì)量，還會對學(xué)生思考過程、合情推理能力培養(yǎng)等方面造成不良影響。

教師在鍛煉學(xué)生思維期間，要關(guān)注到學(xué)生自身的思維習(xí)慣和意識，了解學(xué)生習(xí)慣使用的思維方式，充分理解和尊重學(xué)生提出的各種天馬行空的想法，并為學(xué)生預(yù)留出足夠的思考空間，鼓勵學(xué)生積極表達(dá)自己的想法和觀點，增強學(xué)生自信心，讓其喜歡與同伴、教師交流自己的學(xué)習(xí)心得，從而有效加強學(xué)生思維能力和語言表達(dá)能力。教師開展思維訓(xùn)練的過程中，應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生理解合情推理，這就要求教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效的評價和指導(dǎo)。在此過程中，教師對學(xué)生的指導(dǎo)應(yīng)是全過程的指導(dǎo)，而不是單純的成果指導(dǎo)與評價，并將指導(dǎo)方向和評價目標(biāo)這兩者與教學(xué)工作緊密連接，尤其要在具體問題的情景中對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)與評價。

例如，有一根長為5 米的麻繩，用它圍成一個長方形，并要求長方形的各個邊長為整數(shù)，問如何才能讓長方形的面積最大？教師以這一問題作為情景，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理，并對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)和評價時，可從以下幾個方面著手。第一，學(xué)生能否完全理解題意，對“整數(shù)”“最大”是否有正確的認(rèn)知；第二，學(xué)生采用的方式多樣，會有多少學(xué)生想到使用列表法完成思考過程；第三，學(xué)生是否能先觀察找出數(shù)學(xué)規(guī)律后再進(jìn)行解答，以及學(xué)生能否完成對自己猜想的驗證；第四，學(xué)生是否能正確地提出一般性問題。若學(xué)生解決問題的過程、思路和結(jié)果等方面與教師設(shè)定的教學(xué)方案不一致，就要求教師根據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況，提出鼓勵性的評價和指導(dǎo)。一方面，使學(xué)生對學(xué)習(xí)過程保持動力和積極性；另一方面，加強教師教學(xué)工作的針對性，有助于教學(xué)質(zhì)量和效果的提升，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成。

（四）教學(xué)評價，鞏固推理

培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力期間，教師不能單純重視課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，還要將其與教學(xué)評價機制有機結(jié)合。這樣不僅加強評價內(nèi)容的豐富性、多元性，還能讓學(xué)生在評價中不斷認(rèn)識到自身存在的不足之處，并在教師的督促下改正。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要注意到，對學(xué)生合情推理能力進(jìn)行觀察和評價的過程，不僅存在于平時的各種考試、測驗中，還要針對學(xué)生的課后作業(yè)、實踐活動等方面進(jìn)行細(xì)致的考察，要求學(xué)生能詳細(xì)地寫出自己思考問題的過程。此外，教師在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)可以針對學(xué)生合情推理能力建立科學(xué)、合理的競爭機制，為經(jīng)常提出猜想的學(xué)生進(jìn)行獎勵，無論猜想的正確與否，都要對學(xué)生予以肯定，從而在教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)建一種和諧的猜想氛圍，激發(fā)學(xué)生主動參與猜想并勇于表現(xiàn)自己的積極性。教師還可以在教室墻壁中粘貼“我是猜想家”的比拼表，對學(xué)生的猜想進(jìn)行評定，學(xué)生提出一個猜想可以獲得一顆黃色的小星星，若驗證猜想正確則可以獲得一顆紅色的小愛心?；蛘邔W(xué)生若驗證了其他學(xué)生的猜想，也可以獲得相應(yīng)的獎勵，星星和愛心的數(shù)量會體現(xiàn)在期末教師對學(xué)生的測評中。這樣的評價機制有助于激勵學(xué)生勇敢地提出并驗證猜想，從而逐漸喜歡上探究數(shù)學(xué)問題的過程，進(jìn)而提升其合情推理能力。教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作期間，還要重視對學(xué)生自我反思意識和能力的培養(yǎng)，這有助于學(xué)生加強對自身的認(rèn)知，從而使學(xué)生全身心投入學(xué)習(xí)過程。對此，教師可充分利用以下兩種方式。

第一，榜樣示范。教師以自身的經(jīng)驗和能力向?qū)W生展示合情推理的全過程，讓自己清晰的思路展現(xiàn)在學(xué)生眼前，或是學(xué)生回答問題的時候，常向?qū)W生提出：“你是根據(jù)什么條件形成這樣的想法？”“為什么要用這一思路解題？”而具備合情推理能力的學(xué)生就會明確、清晰地將自己的想法表達(dá)出來。在這種榜樣示范作用的激勵下，學(xué)生就會逐漸形成自我反思的意識，并主動學(xué)習(xí)教師和其他學(xué)生的優(yōu)秀能力。

第二，自我提問。這種方式能促進(jìn)學(xué)生逐漸形成自主思考的意識和能力，將學(xué)生的側(cè)重點從問題結(jié)果是否正確轉(zhuǎn)到自己思考過程是否全面。教師可以為學(xué)生推薦自我提問的方法，如“這個問題我見過與之相似的嗎？”“這個問題能否提出反例？若是能，我該從哪里開始？”“這個猜想我有沒有漏掉哪里？”

三、結(jié)語

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展學(xué)生合情推理能力培養(yǎng)時，應(yīng)優(yōu)先明確合情推理能力的組成部分，針對學(xué)生實際情況，積極轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，掌握合情推理能力培養(yǎng)的機會和路徑。教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情景，引發(fā)學(xué)生推理意識；鼓勵學(xué)生大膽猜想，促進(jìn)其思維能力的提升；利用評價機制，鍛煉學(xué)生自我反思意識，從而促進(jìn)學(xué)生形成合情推理能力，提高了教學(xué)工作的質(zhì)量和效果，也推動學(xué)生更好地成長、發(fā)展。