李曉菲 李帆 尹祿高 王翔 錢玙 周晨

（1 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076; 2 湖北大學(xué), 武漢 430062; 3 武漢大學(xué), 武漢 430072）

0 引言

爆炸是指在極短時(shí)間內(nèi)由高能物質(zhì)（如炸藥等）釋放出大量能量，并產(chǎn)生高溫高壓，對(duì)周圍介質(zhì)的物理狀態(tài)產(chǎn)生急劇的變化[1]。核爆炸時(shí)，彈體內(nèi)釋放出巨大的能量，因此核武器是一種大規(guī)模的殺傷武器。從核爆炸的破壞作用而言，核爆炸具有極大的直接和間接破壞作用，直接破壞作用主要有沖擊波和光輻射等，又稱為瞬時(shí)殺傷因素，而間接破壞作用主要有核輻射和放射性沾染[2-5]。直接破壞作用的時(shí)間和空間作用范圍相對(duì)于間接破壞作用小，間接破壞作用中的核輻射可能導(dǎo)致大范圍的空氣附加電離，這就可能導(dǎo)致局部的無(wú)線電信號(hào)干擾[3-6]。

核武器是利用能自持進(jìn)行的核裂變或聚變反應(yīng)，瞬間釋放的巨大能量并產(chǎn)生爆炸作用，是具有大規(guī)模殺傷破壞效應(yīng)的武器的總稱[7]。核武器由于其巨大的威力和破壞性，已成為國(guó)際軍事戰(zhàn)略平衡和戰(zhàn)略反制的核心籌碼。因此，越來(lái)越多的國(guó)家都在努力發(fā)展先進(jìn)的核武器技術(shù)，以維護(hù)其國(guó)家的戰(zhàn)略利益。

核爆炸產(chǎn)生的沖擊波和光輻射都是在爆后幾秒到幾十秒時(shí)間內(nèi)起殺傷破壞作用，又稱之為瞬時(shí)殺傷破壞因素[2,5]，其作用范圍與當(dāng)量有關(guān)，但最大不會(huì)超過(guò)二十公里范圍[5]。低空核爆炸中，空氣沖擊波是主要?dú)茐囊蛩?，能在大范圍?nèi)殺傷人員、破壞物體；光沖量是重要?dú)茐囊蛩?，占爆炸能量?0%～40%。低空核爆炸所釋放出來(lái)的瞬發(fā)核輻射和緩發(fā)核輻射均能引起大氣電離；形成距火球幾百米以及達(dá)到電離層D層的電離，具體的影響范圍與爆炸高度和爆炸當(dāng)量有關(guān)。核爆炸引起的附加電離持續(xù)時(shí)間也是很長(zhǎng)的，對(duì)于低空核爆炸，僅考慮對(duì)電波傳播具有的影響的時(shí)間，也可以持續(xù)數(shù)小時(shí)[4-6,8-10]。由于開(kāi)展核試驗(yàn)受到限制，因此利用理論分析和數(shù)值模擬、結(jié)合已公開(kāi)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究核爆炸效應(yīng)，進(jìn)而分析核爆炸發(fā)生時(shí)產(chǎn)生的破壞作用，可以為核爆炸效應(yīng)研究提新的研究方法。本文采用理論分析和數(shù)值模擬方法研究了低空核爆炸的沖擊波、光輻射和附加電離等效應(yīng)的時(shí)空分布。

1 低空核爆炸沖擊波數(shù)值模擬

核爆炸屬于高溫、高壓、瞬時(shí)的物理過(guò)程[11]，核爆炸瞬間會(huì)形成高溫火球，其猛烈向外膨脹、壓縮周圍空氣形成的高壓氣浪就是沖擊波。高壓氣浪壓縮區(qū)的前界面是沖擊波陣面，其壓力最大，沖擊波陣面后的壓力逐漸變小。沖擊波以超音速向四周傳播，隨著傳播距離的增大，傳播速度變慢，壓力逐漸減小最后變?yōu)槁暡ā?/p>

沖擊波是導(dǎo)彈、運(yùn)載火箭、衛(wèi)星等航天器在總裝、運(yùn)輸、發(fā)射與飛行等全壽命周期階段中需要經(jīng)受的嚴(yán)酷的力學(xué)環(huán)境之一[12]。沖擊波約占核爆炸能量的一半，是核爆炸的主要?dú)茐囊蛩豙2-5]。沖擊波陣面與它前面的未擾動(dòng)空氣相比，是一個(gè)具有很陡的壓強(qiáng)和很高的密度、質(zhì)點(diǎn)速度以及溫度變化的突變峰面[10]。核爆炸沖擊波與一般爆炸沖擊波在大氣中的傳播過(guò)程是類似的，是大振幅擾動(dòng)的非線性波在氣體中的傳播過(guò)程。它的基本特征是：波的傳播速度是超聲速的，并且波內(nèi)氣體受到顯著的壓縮。因此在理論上可用可壓縮流體力學(xué)來(lái)描述。實(shí)踐也證明流體力學(xué)能夠定量地反映沖擊波的傳播規(guī)律。由于爆炸力學(xué)所考慮的運(yùn)動(dòng)變化快，以致流線之間不會(huì)發(fā)生明顯的動(dòng)量和能量的遷移，所以可以忽略粘性和熱傳導(dǎo)。

沖擊波遇到地面會(huì)發(fā)生反射，從而形成反射沖擊波，又稱為反射波。距爆心投影點(diǎn)一倍爆高距離范圍內(nèi)的區(qū)域稱為規(guī)則反射區(qū)，其形成過(guò)程如下：當(dāng)球形沖擊波傳到地面時(shí)，與地面相撞，便產(chǎn)生了反射沖擊波，反射沖擊波也是以球形向空間傳播。由于反射波是在入射波壓縮、加熱后的空氣中傳播，傳播的速度比入射波快，它能很快追上入射波，并形成合成波，這個(gè)位置距爆心投影點(diǎn)的距離大約等于一倍爆高，如圖1所示。圖中t1、t2、t3、t4是沖擊波傳播的四個(gè)不同時(shí)刻，實(shí)線表示入射波，虛線表示反射波。α0為入射角，α2為反射角。在規(guī)則反射區(qū)內(nèi)，入射波與反射波的交點(diǎn)始終在地面上。

圖1 沖擊波在地面上的規(guī)則反射[10]Fig.1 The regular reflection of shock waves from the ground [10]

對(duì)于核爆炸沖擊波的數(shù)值研究可以采用以點(diǎn)爆炸的自模擬解為初始條件，在大氣環(huán)境中求解二維歐拉方程組得到?jīng)_擊波流場(chǎng)的演化過(guò)程[13-15]。本文設(shè)置模擬參數(shù)如下：爆炸當(dāng)量為20kt TNT，爆高3 km，風(fēng)速0 m/s。模擬結(jié)果如圖2～圖7所示，分別是沖擊波波陣面爆后500 ms、1500 ms、5000 ms、7000 ms、10000 ms、11000 ms的壓力分布圖，各圖中橫軸是地面水平距離，單位是km；縱軸是距離地面的高度，單位是km；圖中顏色代表了壓力值，單位是×105Pa。

圖2 沖擊波波陣面壓強(qiáng)在爆后500 ms的空間分布Fig.2 Spatial distribution of the pressure on the front of the shock wave at 500ms

從圖中可以看出，低空核爆炸產(chǎn)生的沖擊波隨著時(shí)間不斷向外擴(kuò)張，沖擊波的壓強(qiáng)在爆炸瞬間達(dá)到極值，然后隨時(shí)間而逐漸減小，之后快速衰減接近正常水平。在圖5中，此次模擬中沖擊波波陣面約在7000ms之前接觸地面，之后出現(xiàn)了反射現(xiàn)象，形成了反射波，反射波也是以球形向空間傳播，呈現(xiàn)出饅頭狀構(gòu)型，這與文獻(xiàn)[5]中描述的空爆外觀現(xiàn)象是一致的。如圖6-圖7所示，沖擊波發(fā)生了規(guī)則反射，入射波與反射波的交點(diǎn)始終在地面上。

圖3 沖擊波波陣面壓強(qiáng)在爆后1500ms的空間分布Fig.3 Spatial distribution of the pressure on the front of the shock wave at 1500ms

圖4 沖擊波波陣面壓強(qiáng)在爆后5000ms的空間分布Fig.4 Spatial distribution of the pressure on the front of the shock wave at 5000ms

圖5 沖擊波波陣面壓強(qiáng)在爆后7000ms的空間分布 Fig.5 Spatial distribution of the pressure on the front of the shock wave at 7000ms

圖6 沖擊波波陣面壓強(qiáng)在爆后10000 ms的空間分布Fig.6 Spatial distribution of the pressure on the front of the shock wave at 10000ms

圖7 沖擊波波陣面壓強(qiáng)在爆后11000 ms的空間分布Fig.7 Spatial distribution of the pressure on the front of the shock wave at 11000ms

2 低空核爆炸光輻射數(shù)值模擬

大氣層核爆炸火球迅速向外膨脹，壓縮周圍的空氣形成沖擊波，同時(shí)向外發(fā)出光輻射。光輻射是核爆炸的主要?dú)蛩刂?，主要由核爆炸火球產(chǎn)生。核爆炸火球的發(fā)展過(guò)程可粗略的分為三個(gè)階段，第一階段是輻射擴(kuò)展階段，第二階段是沖擊波擴(kuò)張階段，第三階段是復(fù)燃冷卻階段[10]。火球發(fā)展過(guò)程中將出現(xiàn)兩個(gè)極大亮度和一個(gè)極小亮度，在此過(guò)程中輻射擴(kuò)張階段和沖擊波擴(kuò)張階段形成了核爆炸的第一亮度極大，極小亮度時(shí)刻沖擊波脫離火球，第三階段出現(xiàn)了第二亮度極大，各個(gè)階段時(shí)間和爆炸當(dāng)量有關(guān)。 火球亮度第一極大時(shí)間為

火球最小亮度時(shí)間為

火球亮度第二極大時(shí)間為

式中，時(shí)間單位為毫秒。

對(duì)于爆高在30 km以下的低空核爆炸，在核爆炸發(fā)生瞬間，出現(xiàn)極強(qiáng)烈的閃光，隨即出現(xiàn)一個(gè)圓而明亮，高溫高壓的火球，這個(gè)火球逐漸膨脹并向外擴(kuò)展，但亮度逐漸下降，直至最小值。之后，隨著沖擊波離開(kāi)火球越遠(yuǎn)，波后空氣對(duì)輻射的吸收越來(lái)越弱，逐漸變?yōu)橥该?，里面的火球一方面逐漸冷卻，另一方面卻越來(lái)越看的清楚，從外部觀察來(lái)看好像火球在此重新燃燒，這稱之為“復(fù)燃”；在復(fù)燃過(guò)程中，火球亮度回升，逐漸達(dá)到亮度極值。

本文通過(guò)對(duì)核爆炸光沖量的計(jì)算來(lái)模擬核爆炸光輻射的發(fā)展過(guò)程，核爆炸光沖量與環(huán)境因素和爆炸當(dāng)量[14]有很強(qiáng)的相關(guān)性。光沖量定義為：在火球整個(gè)發(fā)光過(guò)程中，投射到垂直于光輻射傳播方向的物體表面單位面積的總能量，也稱為曝輻射量。以4.19J/cm2為單位的光沖量公式如下

式中Q為核爆炸當(dāng)量，單位為kt，R為距離，單位為km，J為大氣透射比。討論這個(gè)公式關(guān)鍵在于給出J。大氣透射比J的公式為

其中JR(λ)是氣體分子透射比，Jas(λ)是氣溶膠粒子透射比，JN(λ)是氣體污染物吸收透射比，Ja(λ)是水蒸氣吸收透射比，Jo(λ)是臭氧吸收透射比。 氣體分子透射比公式

其中h1是爆高，h2是觀察點(diǎn)的高度，α是觀察點(diǎn)至爆高的天頂角，H0是大氣消光系數(shù)從爆高起向上衰減的標(biāo)高

其中取a=1.057，b=0.437，V為水平能見(jiàn)度。μR(λ,0)是波長(zhǎng)為λ時(shí)的氣體分子消光系數(shù)（單位km-1）

ρ0是地面空氣密度（單位mg/cm3）。

氣溶膠粒子透射比公式

其中Ha是大氣消光系數(shù)從爆高起向上衰減的標(biāo)高，取為1.25 km，μas(λ,0)Ha是波長(zhǎng)為λ時(shí)的氣溶膠粒子消光系數(shù)（單位km-1）。

氣體污染物吸收一般只考慮二氧化氮對(duì)光沖量輻射傳輸?shù)挠绊?，氣體污染物吸收透射比公式

其中，μN(yùn)是氣體污染物吸收系數(shù)（單位km-1）

[NO2]是大氣中二氧化氮濃度（單位10-6g/m3）。水蒸氣吸收透射比公式

其中A、B為與吸收帶有關(guān)的常數(shù)，取A= 0.0279，B= 0.871；Sω為觀察點(diǎn)高度的比濕，定義為

是同體積下水蒸氣質(zhì)量與空氣質(zhì)量的比值，Sω0是地面的比濕；p1是觀察點(diǎn)高度的大氣壓，p0是地面的大氣壓。

臭氧吸收透射比公式

設(shè)置模擬參數(shù)如下：爆炸當(dāng)量為20kt TNT，波長(zhǎng)為0.57 μm，爆高為3 km，觀察點(diǎn)高度為10.5 km，二氧化氮濃度為36×10-3μg/m3，地面比濕為0.2，觀察點(diǎn)比濕為0.15，水平能見(jiàn)度為15 km時(shí)，光沖量如圖8所示，各階段光輻射計(jì)算結(jié)果如圖9-12所示，其中圖9是起爆時(shí)刻光輻射，圖10是第一最大亮度時(shí)光輻射，圖11是第一最小亮度時(shí)刻光輻射，圖12是第二最大亮度時(shí)刻光輻射。

圖8 光沖量結(jié)果Fig.8 Light impulse results

圖9 起爆時(shí)刻光輻射Fig.9 Light radiation at initiation time

圖10 第一最大亮度時(shí)刻光輻射Fig.10 Light radiation at the first maximum brightness moment

圖11 第一最小亮度時(shí)刻光輻射Fig.11 Light radiation at the first minimum brightness moment

圖12 第二最大亮度時(shí)刻光輻射Fig.12 Light radiation at the second maximum brightness moment

圖8 與文獻(xiàn)[5]中的計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)、量級(jí)一致。通過(guò)圖9-圖12可以看出，模擬結(jié)果顯示的光沖量變化過(guò)程與試驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果一致，即爆炸瞬間出現(xiàn)了一個(gè)圓而明亮的火球，隨后火球逐漸膨脹且亮度增加，達(dá)到第一亮度極大；之后火球亮度下降，達(dá)到極小值；在此只有火球復(fù)燃，且達(dá)到第二亮度極大。

3 低空核爆炸附加電離效應(yīng)模擬

核爆炸釋放的大部分能量都能在空間大氣層中不同高度上產(chǎn)生不同程度的電離，其中一部分能量是以微粒物質(zhì)（中子、β粒子、核彈頭以及其附近的高速碎片）形式釋放出來(lái)的；另一部分能量是以光（核武器的熱輻射和γ射線）形式釋放出來(lái)。其中90%～95%的能量是瞬間（微秒級(jí)）釋放的，約5%～10%的能量是以裂變的放射性衰變形式延遲輻射的。

核爆炸所釋放出來(lái)的輻射射線按照事件發(fā)生的先后可分為兩類[4-5]：一類是瞬發(fā)核輻射（如X射線、中子流、γ射線等），是在核爆炸發(fā)生的瞬間由核武器所釋放出來(lái)的，占據(jù)了核爆炸的大部分能量，因此可以在大氣層中形成很高的電離并且釋放這些射線的源點(diǎn)位于核爆炸爆心的位置。在這些瞬發(fā)核輻射中X射線占50%以上，而γ射線、中子僅占核武器當(dāng)量的千分之一到百分之一之間。但因?yàn)閄射線的自由程很小，當(dāng)核爆炸發(fā)生在60km以下時(shí)，只在爆心附近形成高溫等離子體，對(duì)D區(qū)影響不大。對(duì)于瞬發(fā)γ射線和中子，雖然它們所占核武器總當(dāng)量的比例很小，但它們?cè)诖髿鈱又械淖杂沙虆s遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于X射線。有研究表明，只要核爆炸發(fā)生在20km以上，γ射線和中子就可以作用到電離層D區(qū)。因此，相對(duì)于X射線，當(dāng)核爆炸發(fā)生在60km以下時(shí)，瞬發(fā)核輻射在電離層D區(qū)形成的附加電離區(qū)主要由瞬發(fā)γ射線、瞬發(fā)中子流來(lái)決定[9]。另一類是緩發(fā)核輻射（如γ射線、β粒子等），是核輻射的裂變產(chǎn)物在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)逐漸釋放出來(lái)的，緩發(fā)核輻射在大氣中形成附加電離的機(jī)制，基本上與瞬發(fā)核輻射相同；雖然這類輻射僅占核爆炸釋放能量的很少一部分，但是由于它的持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，因此會(huì)對(duì)大氣層造成長(zhǎng)時(shí)間的電離效應(yīng)[16]。

核爆炸所釋放出來(lái)的各種輻射射線均含有很高的能量。當(dāng)這些射線在媒質(zhì)中傳播時(shí)，會(huì)與媒質(zhì)中的分子、原子發(fā)生相互作用，把它們所攜帶的能量傳遞給媒質(zhì)中的分子、原子。當(dāng)傳遞的能量足夠大時(shí)，會(huì)使得原子中的某個(gè)電子脫離原子力影響而成為自由電子，從而造成媒質(zhì)的電離。對(duì)于空氣中的核爆炸，核輻射射線是在大氣中傳播，因而會(huì)導(dǎo)致大氣分子的電離，在大氣中形成電離區(qū)。根據(jù)輻射傳輸理論，做如下假設(shè)[8]：（1）射線在傳播過(guò)程中無(wú)能量損失；（2）核輻射由某一點(diǎn)源釋放；（3）大氣中所沉淀的射線能量全部用來(lái)造成大氣電離。采用參考文獻(xiàn)[9]中的數(shù)值方法，模擬參數(shù)選取如下：爆高3km，爆炸當(dāng)量為20kt，爆炸地點(diǎn)地理坐標(biāo)（30°N，114°E），爆炸時(shí)間為2000年3月21日10:00LT，模擬結(jié)果如圖13-15所示，其中圖13是瞬發(fā)核輻射產(chǎn)生的附加電離的時(shí)空分布，圖14是緩發(fā)γ射線產(chǎn)生的附加電離的時(shí)空分布，圖15是緩發(fā)β粒子產(chǎn)生的附加電離的時(shí)空分布。各圖中橫軸為距離爆心的水平距離，單位是km；縱軸是距離地面的高度，單位是km；色條代表了核輻射產(chǎn)生的電子密度的常用對(duì)數(shù)值，單位是：10n個(gè)/立方厘米。

圖13 瞬發(fā)核輻射產(chǎn)生的附加電離時(shí)空分布Fig.13 Spatial and temporal distribution of additional ionization from transient nuclear radiation

圖14 緩發(fā)γ射線產(chǎn)生的附加電離時(shí)空分布Fig.14 Spatiotemporal distribution of additional ionization produced by delayed γ-rays

圖15 緩發(fā)β粒子產(chǎn)生的附加電離時(shí)空分布Fig.15 Spatiotemporal distribution of additional ionization produced by delayed β particles

從圖15中可以看出，在低空核爆炸中，由于釋放源的位置位于稠密大氣區(qū)，在爆炸初期的輻射受到稠密大氣的阻礙，大部分輻射射線和粒子不能到達(dá)電子、正離子有效復(fù)合率較低的上層大氣而形成附加電離。它們只能在爆心周圍形成附加電離區(qū)。從模擬結(jié)果來(lái)看，球內(nèi)電離區(qū)的電子密度分布最初具有球狀形態(tài)，幾秒鐘后隨著密度的擴(kuò)散發(fā)展成為圓環(huán)形，并逐漸形成均勻分布。

對(duì)于爆高3km的低空核爆炸而言，由于自由電子非常迅速地附著到較稠密大氣中的中性分子上，因而火球內(nèi)電離區(qū)存在的時(shí)間是非常短暫的，其持續(xù)時(shí)間約為1分鐘左右。大部分能量沉積在鄰近爆心的大氣中，形成火球和空氣沖擊波?；鹎蛑械碾娮用芏冗_(dá)到了1012cm-3以上，這比天然電離層F2層峰的電子密度（106cm-3）要高得多。緩發(fā)核輻射產(chǎn)生的附加電離主要出現(xiàn)在火球外，發(fā)生的高度集中在30-60km高度上，但是產(chǎn)生的電子密度值較低，與自然電離層D層密度相當(dāng)，但是持續(xù)時(shí)間不長(zhǎng)，約10分鐘后附加電離的電子密度值與自然電離層D層電子密度值相比更低。

4 結(jié)論

空中核爆炸是自然空間中的一個(gè)巨大的能量源，對(duì)空間環(huán)境造成了嚴(yán)重的影響。從模擬結(jié)果來(lái)看，低空核爆炸沖擊波的影響范圍比較大，傳播速度很快，超壓變化很快；光輻射變化與以往試驗(yàn)現(xiàn)象一致；低空核爆炸的附加電離在爆炸瞬間量級(jí)很高，超過(guò)了自然電離層的強(qiáng)度，但受到周圍稠密大氣的影響，附加電離的持續(xù)時(shí)間和影響范圍都有限，但仍然能在爆后極短時(shí)間內(nèi)嚴(yán)重影響通信信道。

本文完成了低空核爆炸產(chǎn)生的沖擊波、光輻射和附加電離效應(yīng)的時(shí)空演化的數(shù)值模擬，實(shí)現(xiàn)了低空核爆炸多物理場(chǎng)的數(shù)值模擬。