李 煜，彭 銳，葉新宇，張 升

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.武漢地鐵運營有限公司，湖北 武漢 430030)

土釘支護(hù)是路基邊坡加固，基坑開挖，擋土墻等工程中最主要的支護(hù)方式[1-3]，而壓密注漿是土釘支護(hù)中應(yīng)用最廣泛的一種注漿方法[4]。特別是通過在注漿口綁扎土工織物或膜，可以防止?jié){液滲透和劈裂擴散，達(dá)到控制注漿效果的目的[5]。相關(guān)研究已開展較多，Soga等[6]通過改進(jìn)的固結(jié)儀研究壓實注漿對黏土固結(jié)比的影響，發(fā)現(xiàn)影響土體固結(jié)是漿液注入點周圍土體產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中。Yin等[7]提出了一種考慮土體膨脹，上覆土壓力和注漿壓力因素下計算土釘-土界面最大剪應(yīng)力方法。張忠苗等[8]通過考慮壓濾效應(yīng)開發(fā)一種模擬試驗裝置來研究壓密注漿時柱(孔)在黏土中擴張的機理。Wang等[9]通過設(shè)置漿液不滲透的設(shè)備來研究壓實注漿產(chǎn)生的壓密效應(yīng)對孔隙比和超孔隙水壓力的影響。Nie等[10]通過二維不連續(xù)變形(2D-DDA)數(shù)值方法研究錨桿形狀與錨桿-砂漿黏結(jié)強度之間的關(guān)系。周子龍等[11]通過顆粒流方法來模擬壓密注漿過程中漿液與土體之間的作用機理，認(rèn)為注漿壓力是影響壓實注漿方法的重要因素。上述研究主要針對壓密注漿與周圍土體相互作用，但壓密注漿對土釘/樁的承載力提高鮮有進(jìn)一步探究。

黃明華等[12]建立荷載傳遞非線性的錨桿拉拔計算方法。Yin等[13]通過現(xiàn)場試驗發(fā)現(xiàn)壓密注漿對土釘周圍土體有壓密效應(yīng)，并認(rèn)為土體密實化是土釘抗拔力強化的主要原因。楊淼等[14]通過在樁身注漿形成竹節(jié)的手段來提高樁徑影響范圍的基礎(chǔ)上，研究擴張的竹節(jié)對樁側(cè)摩阻力的影響。張旭輝[15]將漿液壓密注漿到囊袋中，得到漿囊袋直徑可改善土釘?shù)氖芰顟B(tài)和注漿體的長度可以提高土釘抗拔能力的結(jié)論。Wang等[16]設(shè)置一種注漿后在綁扎乳膠膜的注漿口形成節(jié)泡形狀的新型土釘，通過室內(nèi)試驗發(fā)現(xiàn)節(jié)泡型土釘比傳統(tǒng)壓密注漿土釘具有更好的抗拔性能。Ye等[17]通過對節(jié)泡型壓密注漿土釘進(jìn)行室內(nèi)抗拔試驗,研究注漿壓力、飽和度對節(jié)泡型注漿土釘抗拔性能的影響。同時，Ye等[18-19]結(jié)合數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗結(jié)果，探討單節(jié)泡、多節(jié)泡對節(jié)泡型土釘抗拔規(guī)律。由此看出，壓密注漿土釘?shù)膲好苄?yīng)和抗拔機理已有較多研究成果，但如何定量描述壓密效應(yīng)與注漿壓力之間變化關(guān)系和建立節(jié)泡型壓密注漿土釘抗拔力計算方法還有待進(jìn)一步研究。

基于此，本文提出一種考慮壓密效應(yīng)的節(jié)泡型壓密注漿土釘抗拔力計算模型，該模型能夠描述壓密效應(yīng)對土釘抗拔力的強化作用。首先，基于有/無壓密效應(yīng)兩組試驗，分析壓密效應(yīng)強化抗拔力的機理；其次，采用指數(shù)模型描述注漿壓力與壓密效應(yīng)間的非線性關(guān)系；再次，基于能量平衡理論建立抗拔力計算模型，通過對比試驗結(jié)果，驗證模型的合理性；最后，通過分析相關(guān)參數(shù)的變化，探討了壓密效應(yīng)對節(jié)泡型土釘抗拔力的影響。本研究可為節(jié)泡型土釘?shù)脑O(shè)計及工程應(yīng)用提供有價值的參考。

1 基于壓密效應(yīng)節(jié)泡型土釘能量平衡方程

1.1 試驗結(jié)果分析

Ye等[17]通過室內(nèi)模型試驗得到節(jié)泡型土釘有/無壓密效應(yīng)的抗拔力結(jié)果對比見圖1。由圖1可知，在注漿壓力相同時，有壓密效應(yīng)的抗拔力與位移曲線在無壓密效應(yīng)的上面，即相同的抗拔位移時，有壓密效應(yīng)的土釘抗拔力較無壓密效應(yīng)的高。節(jié)泡型土釘有/無壓密效應(yīng)的抗拔力區(qū)別主要體現(xiàn)在0～50 mm的拉拔位移上，如注漿壓力GP為500、600 kPa的抗拔力相差分別為34.82%、44.58%，隨后在50～150 mm位移時，抗拔力相差分別降到5.74%、14.37%，在大于150 mm位移后，抗拔力相差分別為5.08%、4.33%。由于注漿形成節(jié)泡時造成節(jié)泡周圍土體致密化，致密化提高節(jié)泡周圍土體干密度ρd，致密化范圍為150 mm左右[20]，壓密效應(yīng)示意見圖2，從而提高節(jié)泡型土釘抗拔力。

圖1 壓密效應(yīng)與無壓密效應(yīng)的抗拔力-位移

圖2 節(jié)泡型土釘壓密效應(yīng)示意

圖 3給出室內(nèi)抗拔試驗拉拔過程中節(jié)泡面周圍砂土的密度隨注漿壓力的變化關(guān)系，通過分析得出，注漿壓力使節(jié)泡面附近的土體的密度增加，即產(chǎn)生壓密效應(yīng)，因而壓密效應(yīng)的抗拔力發(fā)揮速率增快，Wang等[20]也發(fā)現(xiàn)壓密效應(yīng)的存在。因此，非線性模型更能說明密度與注漿壓力的變化關(guān)系。

圖3 注漿壓力與干密度變化關(guān)系

1.2 考慮壓密效應(yīng)模型建立

為進(jìn)一步研究壓密效應(yīng)的作用機理，分析壓縮模量與注漿壓力之間關(guān)系，見圖4。

圖4 注漿壓力與壓縮模量變化關(guān)系

由圖 4分析得出，壓縮模量與注漿壓力的變化關(guān)系呈指數(shù)型變化，這與文獻(xiàn)[21]得到壓縮模量與注漿壓力的變化關(guān)系是非線性的結(jié)果是一致的，因此，本文采用指數(shù)模型來考慮壓密效應(yīng)對土體參數(shù)的非線性變化，即：

Es=E0e(GP-GP0)/(μ1·GP0)

(1)

式中：μ1為速率因子，是關(guān)于周圍土體類型的參數(shù)，由于砂土不具有黏聚力，故一般砂土(0.8左右)比黏土取值小(小20%左右)[22]，本文砂土中取值0.7；GP為注漿壓力；E0為注漿壓力GP0時的壓縮模量，即初始壓縮模量，且注漿壓力GP0時退化為無壓密效應(yīng)表達(dá)式；GP0為土釘節(jié)泡形成的注漿壓力臨界點，與土釘?shù)穆裆?、周圍土體壓實度、漿液稠度等有關(guān)，本文根據(jù)試驗取320 kPa，進(jìn)而能夠計算無壓密效應(yīng)的抗拔力。因為漿液在較小壓力時由于注漿壓力損失及周圍土體的約束，難以有效注入形成節(jié)泡。幾組模型試驗證實在注漿壓力小于400 kPa時，漿液極難注入節(jié)泡。

根據(jù)文獻(xiàn)[23]，得到節(jié)泡面和土釘桿的雙曲線模型初始斜率1/ak為

(2)

節(jié)泡弧面壓力的雙曲線模型初始斜率1/ak為

(3)

式中：R為土釘?shù)陌霃剑籖0為土釘半徑的影響范圍；E1、G1分別為土體壓縮、剪切模量，根據(jù)文獻(xiàn)[24]等研究得到ln(R0/R)的值為3～5，本文取為3。

通過對壓密效應(yīng)的作用機理分析以及壓密效應(yīng)模型的建立，即可得到考慮壓密效應(yīng)壓密注漿土釘側(cè)阻力與土體相對位移作用模型圖(圖 5)，相比無壓密效應(yīng)的區(qū)別是初始斜率變大(即1/a1變大)，其函數(shù)表達(dá)式為

圖5 雙曲線模型

(4)

式中：a1、b分別為雙曲線模型參數(shù)；1/b為土體的極限抗剪強度；si為任意一點抗拔位移；τi為抗拔位移，是si的剪切強度。

節(jié)泡面和土釘桿的參數(shù)1/bk表達(dá)式為

1/bk=τmaxk=1

(5)

節(jié)泡弧面的參數(shù)1/bk表達(dá)式為

1/bk=σultk=2

(6)

式中：τmax為土體的極限抗剪強度；σult為土體的極限抗壓強度。

1.3 節(jié)泡型土釘受力分析

由于節(jié)泡型壓密注漿土釘存在節(jié)泡，采用以往求解方法來考慮變截面土釘?shù)氖芰顟B(tài)變得復(fù)雜，且將桿單元的受力平衡方程和位移協(xié)調(diào)方程進(jìn)行聯(lián)立求解時求解效率低。因此，本文采用能量法來研究整個土釘-土系統(tǒng)對象，則土釘-土系統(tǒng)總能量Π由土釘變形能和外力做功兩部分[25]組成，總平衡方程為

Π=U+W

(7)

式中：U為樁身應(yīng)變能；W為外力做的功。

試驗節(jié)泡型土釘和節(jié)泡型土釘示意見圖6。土釘入土深度為L，土釘抗拔力為P；土釘桿的直徑為D1、長度為L1；土釘節(jié)泡的直徑D2、節(jié)泡弧面段的長度為L2-L1、節(jié)泡面段的長度為L3-L2；β為節(jié)泡弧面假設(shè)為線性與土釘桿的夾角；Q1、Q2、Q3和Q4分別是土釘桿摩阻力、沿著節(jié)泡弧面摩擦力、節(jié)泡弧面垂直壓力以及節(jié)泡面摩阻力；Sb、Sf、Sz和St分別是土釘端位移、節(jié)泡平面位移、節(jié)泡弧面位移以及土釘頂位移。為簡化推導(dǎo)做出如下假設(shè)：①土釘與土體都是具有各向同性、均質(zhì)的材料；②土釘節(jié)泡面段假設(shè)為圓柱體，且節(jié)泡弧面段假設(shè)為圓臺；③土體的極限抗壓強度隨著注漿壓力的增加沒有變化。

圖6 試驗節(jié)泡型土釘和節(jié)泡型土釘示意

節(jié)泡型土釘存在節(jié)泡，土釘?shù)慕孛嬷睆酱嬖谧兓?，因此，將?jié)泡型土釘進(jìn)行差分分段分析，如圖 7所示，整個土釘?shù)膽?yīng)變能為

圖7 節(jié)泡型土釘差分圖

(8)

根據(jù)Cao等[26]半無限空間理論來分析壓密注漿土釘節(jié)泡弧面受力，如圖 8所示，土釘受到荷載P作用，土釘發(fā)生位移，將斜面的作用力分解成垂直斜面的壓力Q3與沿著斜面的摩擦力Q2，即沿著土釘斜面的摩擦力，外力做的功W表示為

圖8 節(jié)泡弧面受力

W=Wf+WF+WP

(9)

Wf=-?τ(x)(δ+sb)ds

(10)

WF=-?Q3(sb+δ(L3-L1)/L)sinβds

(11)

WP=Pst

(12)

聯(lián)立(7)～(12)式可得

(13)

根據(jù)式(13)，得出土釘桿(當(dāng)0≤x≤L1時)的能量平衡方程為

(14)

將式(14)通過待定系數(shù)法可得

(15)

(16)

根據(jù)式(13)可得，節(jié)泡弧面(當(dāng)L1≤x≤L2時)的能量平衡方程為

(17)

同理將式(17)通過待定系數(shù)法得到

(18)

(19)

式中：ω=π(nh-L1)tanβ+πD1；n為計算段到土釘?shù)牟罘謧€數(shù)。

根據(jù)式(13)同理得節(jié)泡平面(當(dāng)L2≤x≤L3時)能量平衡方程為

(20)

同理，通過待定系數(shù)法可得

(21)

(22)

由于節(jié)泡型土釘?shù)拿恳欢味际沁B續(xù)的，將每一段的摩阻力與位移的關(guān)系式(1)～式(6)代入式(19),得到節(jié)泡型土釘?shù)奈灰婆c抗拔力表達(dá)式為

(23)

聯(lián)立邊界條件，Pn+1=0與P1=P，即可求得節(jié)泡型土釘?shù)目拱瘟εc抗拔位移的曲線。

2 試驗與驗證分析

2.1 試驗系統(tǒng)

本文試驗是在紐卡斯大學(xué)節(jié)泡型土釘室內(nèi)試驗系統(tǒng)中完成，該試驗系統(tǒng)分為試驗?zāi)Ｐ拖溲b置、拉拔加載裝置、上覆土壓力加載裝置、注漿裝置、數(shù)據(jù)采集裝置五個部分組成，見圖9。

圖9 室內(nèi)模型試驗系統(tǒng)(單位：mm)

試驗?zāi)Ｐ拖溲b置主體為1 000 mm×600 mm×800 mm(長×寬×高)的長方體。拉拔加載裝置由液壓千斤頂和位移傳感器(LVDT)等組成。上覆土壓力加載裝置由可變的壓縮空氣、橡膠袋、位移傳感器及閥門等組成。注漿裝置由注漿管、漿液筒、天平、可變的壓縮空氣及閥門等組成。漿液筒用儲存水灰比為0.5且密度為1.80 g/cm3的漿液，天平用來測漿液質(zhì)量變化指標(biāo)，可變的壓縮空氣擠壓漿液到乳膠膜中去，閥門是用來實時控制注漿壓力，防止注漿壓力過大對節(jié)泡造成破壞。數(shù)據(jù)采集裝置包括體積含水量傳感器(VWC)、土壓力傳感器(EP)、張力計、位移傳感器、數(shù)據(jù)采集儀以及計算機等組成。

2.2 試驗方案

本次模型試驗砂土為澳大利亞Stockton Beach Sand，其物理特性指標(biāo)與級配特性見文獻(xiàn)[18]。本次模型試驗砂土試樣含水量為3%，干密度為1.48 g/cm3。試驗拉拔荷載通過液壓千斤頂以1 mm/min的速率對有無壓密效應(yīng)兩組節(jié)泡型壓密注漿土釘進(jìn)行拉拔。

2.3 試驗步驟

Step1裝樣：將制備好的土樣分層壓實，分層的厚度控制為40 mm左右，同時，在裝樣的過程中分別安裝好壓密注漿土釘及土壤物理參數(shù)傳感器[27]。在做無壓密效應(yīng)的對照組時，把壓密效應(yīng)的節(jié)泡土釘埋入相同的壓實度的土體中，從而控制有無壓密效應(yīng)節(jié)泡體積大小相等。

Step2上覆土壓力設(shè)置：通過模型箱上部的上覆土壓力加載裝置設(shè)置上覆土壓力OP為100 kPa，模擬節(jié)泡型壓密注漿土釘?shù)穆裆钐幍纳细餐翂毫Α?/p>

Step3注漿：調(diào)節(jié)可變的壓縮空氣對安裝土釘進(jìn)行壓密注漿，注漿壓力GP分別為400、500、600、700、800 kPa。無壓密效應(yīng)通過控制漿液的體積來與壓密效應(yīng)進(jìn)行對比組。

Step4加載：待水泥漿養(yǎng)護(hù)7 d后，利用液壓千斤頂對兩組土釘試驗(壓密效應(yīng)和無壓密效應(yīng))進(jìn)行1 mm/min的速率進(jìn)行拉拔。同時，記錄好抗拔力隨抗拔位移的變化數(shù)據(jù)和節(jié)泡附近體積含水率的變化，從而通過換算得到干密度隨注漿壓力的變化關(guān)系。

本文理論方法與室內(nèi)模型試驗結(jié)果進(jìn)行對比驗證。本文計算方法的計算參數(shù)見表1，算例1是無壓密效應(yīng)的理論計算方法參數(shù)，算例2為考慮壓密效應(yīng)的理論計算方法參數(shù)，節(jié)泡直徑與注漿壓力的關(guān)系見文獻(xiàn)[18]。本文理論方法計算值與無/有壓密效應(yīng)室內(nèi)模型試驗值對比分別見圖10和圖1。

表1 驗證分析參數(shù)

圖10 無壓密效應(yīng)抗拔力理論值與試驗值對比曲線

由圖 10可知，當(dāng)注漿壓力GP≥600 kPa時，本文理論計算值的分布相較于試驗值偏低，當(dāng)注漿壓力GP<600 kPa時，本文理論計算值的分布卻高于試驗值。圖 11給出不同注漿壓力下土釘抗拔力的試驗值與理論計算值，在位移小于50 mm時，本文的理論計算值小于試驗值，這是由于試驗過程中的節(jié)泡的形狀并不是規(guī)則的，導(dǎo)致試驗值在局部會與計算值有一定的出入，但是總體上與試驗值吻合的較好，驗證本文計算方法的合理性。

圖11 壓密效應(yīng)抗拔力理論值與試驗值對比曲線

2.4 初始壓縮模量E0參數(shù)分析

本文通過改變初始壓縮模量與速率因子參數(shù)的算例來探討節(jié)泡型抗拔規(guī)律。參數(shù)取值與驗證分析的算例2的參數(shù)一致，無壓密效應(yīng)的參數(shù)取值為算例1，為了與初始壓縮模量E0做對比，其初始壓縮模量E0為30 MPa，在考慮相關(guān)參數(shù)影響時再重新取值。

圖 12給出不同初始壓縮模量(E0=25、30、35、40、45 MPa)與無壓密效應(yīng)下對節(jié)泡型土釘抗拔力的影響，在注漿壓力不變的情況下(GP=800 kPa)，初始壓縮模量E0對壓密注漿土釘極限抗拔力的效果很小，影響主要體現(xiàn)在發(fā)揮速率上，相比于無壓密效應(yīng)，壓密效應(yīng)提高節(jié)泡型土釘?shù)目拱瘟?。通過歸一化抗拔力得出，隨著抗拔位移增加，初始壓縮模量E0的影響效果減小(從2.8降到1.2)，這是與本文所得到的試驗結(jié)果是一致的，壓密效應(yīng)提高抗拔力的發(fā)揮速率。

圖12 不同初始壓縮模量E0對壓密注漿土釘抗拔力影響曲線

不同初始壓縮模量E0下節(jié)泡弧面摩阻力變化見圖13。由圖13可見，壓密注漿土釘抗拔力的來源主要是節(jié)泡弧面的摩阻力(占比達(dá)到90%)，初始壓縮模量E0可提高節(jié)泡弧面摩阻力的占比，這與文獻(xiàn)[18]得到的結(jié)果一致。通過在實際工程中壓實土體，提高初始壓縮模量，會提高節(jié)泡型土釘?shù)目拱瘟Πl(fā)揮的速率，而在實際工程中，抗拔位移不會過大，因而提高了節(jié)泡型土釘?shù)目拱涡阅堋?/p>

圖13 不同初始壓縮模量E0下節(jié)泡弧面摩阻力變化曲線

3 結(jié)論

(1)本文通過指數(shù)模型描述壓密效應(yīng)的影響，并采用能量原理推導(dǎo)出考慮壓密效應(yīng)的能量平衡方程，獲得節(jié)泡型壓密注漿土釘抗拔力與抗拔位移之間的計算方法，該方法也可退化為無壓密效應(yīng)的土釘抗拔力計算。本文理論解與壓密效應(yīng)和無壓密效應(yīng)的室內(nèi)模型試驗值吻合的好，驗證本文方法的合理性。

(2)參數(shù)分析表明，初始壓縮模量影響抗拔力的發(fā)揮速率，而對極限抗拔力(抗拔位移為200 mm)效果不明顯；節(jié)泡弧面的摩阻力是節(jié)泡型土釘抗拔力的主要來源。速率因子的增加不僅使土釘抗拔力的發(fā)揮速率降低，還會降低土釘?shù)臉O限抗拔力，節(jié)泡弧面的摩阻力發(fā)揮在拉拔位移為50 mm之前也隨之減慢。本文針對砂土中的節(jié)泡型壓密注漿土釘?shù)挠嬎惴椒ㄟM(jìn)行研究，對節(jié)泡型土釘在其他土體類型中的速率因子參數(shù)確定需進(jìn)一步研究。