王仁遠(yuǎn)，朱永全，高 焱，方智淳，張紅鈺，王道遠(yuǎn)

(1.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043；2.淮陰工學(xué)院 交通工程學(xué)院，江蘇 淮安 223003；3.河北建設(shè)集團(tuán)天辰建筑工程有限公司，河北 保定 071000；4.河北交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 路橋工程系，河北 石家莊 050035)

我國的寒區(qū)面積為417.4×104km2，占國土面積的43.5%[1]，隨著交通運(yùn)輸網(wǎng)的日益完善，鐵路、公路建設(shè)逐漸向高海拔和高緯度的寒區(qū)擴(kuò)展延伸，因此隧道的防寒保溫措施將成為工程建設(shè)期間注重的問題之一。

在實(shí)際監(jiān)測方面，國外學(xué)者認(rèn)為，2 km以上的寒區(qū)隧道內(nèi)，洞口到隧道中部的溫度最多可差15 ℃[2]。乜風(fēng)鳴[3]在寒季觀測記錄了西羅奇2號隧道、杜草隧道和奎先隧道內(nèi)的溫度，結(jié)果顯示離洞口越遠(yuǎn)，洞內(nèi)氣溫越高。賴金星[4]詳細(xì)測試了青沙山公路隧道內(nèi)部溫度，分析得出隧道溫度場受外界環(huán)境溫度和自然風(fēng)的影響較大。晏啟祥等[5]對高寒地區(qū)某隧道溫度場進(jìn)行測試分析，得出該隧道處于低溫環(huán)境4 d后出現(xiàn)凍害，鋪設(shè)3 cm厚硬質(zhì)聚氨酯泡沫可將二襯溫度控制在0 ℃以上。賴遠(yuǎn)明等[6]以達(dá)坂山隧道為依托，并結(jié)合了多座寒區(qū)隧道的溫度數(shù)據(jù)，歸納了圍巖最大凍結(jié)深度與氣溫的關(guān)系。陳建勛等[7]對某寒區(qū)公路隧道的11個斷面進(jìn)行測試，得出隧道洞內(nèi)年氣溫隨時(shí)間呈正弦曲線變化。在理論計(jì)算方面，文獻(xiàn)[8-9]依據(jù)熱傳導(dǎo)方程，得出具有隔熱層的圓形隧道解析解。夏才初等[10]采用積分法和數(shù)值模擬，得出圍巖最大凍結(jié)深度的解析公式。張學(xué)富等[11]建立滲流場與溫度場的耦合計(jì)算模型，應(yīng)用Galerkin法計(jì)算了兩者的影響關(guān)系。張玉偉等[12]以寒區(qū)隧道溫度實(shí)測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建模討論了凍脹力與圍巖凍結(jié)深度的變化規(guī)律。

目前寒區(qū)隧道最常見的保溫措施為鋪設(shè)保溫層法[13-14]，但通過前人的研究成果可發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)保溫層法應(yīng)對外界環(huán)境較為被動，只能減小熱量的傳播和凍融速度[6]，因此研制主動保溫措施將成為未來寒區(qū)隧道的發(fā)展方向。本文通過寒區(qū)隧道溫度場模型試驗(yàn)，得出寒區(qū)隧道溫度場分布的一般性規(guī)律；在此基礎(chǔ)上，提出一種適用于寒區(qū)隧道的空氣幕保溫措施，使用流函數(shù)疊加與熱平衡原理，構(gòu)建空氣幕保溫措施的控制方程，使用微分方程疊加原理及貝塞爾特征函數(shù)得出在空氣幕的作用下，隧道洞口圍巖的徑向溫度理論解；最后以正盤臺隧道為算例，利用有限元軟件Ansys Fluent驗(yàn)證控制方程及解析解的準(zhǔn)確性，模擬保溫效果，從而證明空氣幕保溫措施的可行性。

1 寒區(qū)隧道溫度場模型試驗(yàn)

如今對寒區(qū)隧道溫度場的研究主要依靠現(xiàn)場實(shí)測的方法，而復(fù)雜多變的自然環(huán)境隨時(shí)會影響測量結(jié)果，增加數(shù)據(jù)分析難度。因此，將原有結(jié)構(gòu)按一定比例縮小后，在試驗(yàn)室中人為調(diào)控各項(xiàng)變量，可以方便總結(jié)出寒區(qū)隧道溫度場的一般性規(guī)律。

1.1 模型試驗(yàn)的組成

當(dāng)模型試驗(yàn)和原有結(jié)構(gòu)在幾何、動力、運(yùn)動、邊界和起始條件等方面均相似時(shí)，可以保證兩者的測試結(jié)果相同。通過相似理論的驗(yàn)證，研發(fā)自制了幾何相似比50∶1、計(jì)算時(shí)間相似比10∶1、列車速度相似比5∶1、溫度相似比1∶1的寒區(qū)隧道溫度場模型試驗(yàn)裝置，見圖1，試驗(yàn)臺研發(fā)過程見文獻(xiàn)[15]。

圖1 模型試驗(yàn)臺設(shè)計(jì)

試驗(yàn)臺操作方法為

(1)將保溫隔板放置在冷域與隧道模型之間，通過外界溫度調(diào)控系統(tǒng)將制冷空氣由進(jìn)風(fēng)管吹入冷域中，再由出風(fēng)管流回(制冷范圍為-40～40 ℃)，使冷域溫度達(dá)到試驗(yàn)所需的外界溫度。制冷期間用保溫材料將冷域、進(jìn)風(fēng)管和出風(fēng)管包裹，以減小冷氣與屋內(nèi)環(huán)境的對流換熱作用。

(2)試驗(yàn)時(shí)將圍巖溫度設(shè)為恒溫邊界條件，通過圍巖溫度調(diào)控系統(tǒng)加熱循環(huán)介質(zhì)到設(shè)定的溫度后(溫度調(diào)控范圍為0～40 ℃)，將循環(huán)介質(zhì)不斷地從進(jìn)水管推入隧道模型的保溫夾層中，再從回水管流回圍巖溫度調(diào)控系統(tǒng)。

(3)為保證循環(huán)介質(zhì)接近0 ℃時(shí)不結(jié)冰，選用乙二醇∶水=3∶7的混合液體作為循環(huán)介質(zhì)。

(4)隧道模型共有22段，每段長度為1.154 m，在每段的1/3和2/3處設(shè)有溫度和風(fēng)速測試孔。

(5)將列車模型和加速滑塊固定在高強(qiáng)度皮帶上，通過伺服電機(jī)驅(qū)動，精準(zhǔn)控制列車的運(yùn)行速度，(最大速度可到達(dá)108 km/h)。

1.2 試驗(yàn)可靠性驗(yàn)證

本文采用控制變量法，研究在不同外界溫度、圍巖溫度、列車運(yùn)行速度情況下寒區(qū)隧道溫度場的變化規(guī)律，試驗(yàn)流程見圖2。

圖2 試驗(yàn)流程

利用張家口崇禮的正盤臺隧道實(shí)測溫度驗(yàn)證試驗(yàn)臺的可靠性。于2018年11月在隧道進(jìn)口20～680 m處布置水銀溫度計(jì)作為溫度測點(diǎn)，相鄰2個測點(diǎn)間距60 m，連續(xù)測量30 d。外界平均溫度取-7 ℃；隧道平均埋深400 m；圍巖溫度梯度取3 ℃/100 m[21]，得到圍巖溫度為5 ℃。

1.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

1.3.1 隧道內(nèi)無列車運(yùn)行時(shí)

(1)不同外界環(huán)境溫度下，試驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)沒有列車運(yùn)行時(shí)，即不考慮列車風(fēng)的影響，圍巖溫度設(shè)定為恒溫10 ℃，外界環(huán)境溫度設(shè)定為-5、-10、-15、-20、-25、-30 ℃。各溫度條件下擬合公式見表1。試驗(yàn)3 d后，隧道內(nèi)溫度見圖3(a)。由圖3(a)可見，外界溫度越低，隧道洞口段的溫度也越低，洞內(nèi)負(fù)溫區(qū)長度越長，分別為190、270、400、510、610、700 m，計(jì)算得出外界環(huán)境溫度每降低5 ℃，隧道內(nèi)的負(fù)溫區(qū)長度約增加102 m。

圖3 無列車運(yùn)行時(shí)隧道溫度場分布規(guī)律

表1 各溫度條件下擬合公式

(2)不同圍巖溫度下，試驗(yàn)結(jié)果分析

當(dāng)沒有列車運(yùn)行時(shí)，外界環(huán)境溫度設(shè)定為恒溫-15 ℃，圍巖溫度設(shè)定為5、10、15、20 ℃，試驗(yàn)3 d后，隧道內(nèi)溫度見圖3(b)。由圖3(b)可見，隨著圍巖溫度的增加，隧道內(nèi)部的溫度也逐漸增加，隧道中心處的空氣溫度約等于圍巖溫度；隧道洞口段處于負(fù)溫狀態(tài)，但是負(fù)溫區(qū)的長度隨著圍巖溫度的增加而減小，分別為500、400、210、150 m。計(jì)算得出圍巖溫度每增加5 ℃，隧道內(nèi)的負(fù)溫區(qū)長度約減小117 m。

綜上可知，無論哪種工況下，隧道溫度場均呈現(xiàn)進(jìn)口低、中間高的拋物線形式，溫度變化規(guī)律與其他學(xué)者提供的實(shí)測規(guī)律相同。以埋深每增加100 m，圍巖溫度增加3 ℃的標(biāo)準(zhǔn)來看，處于極端寒冷的溫度條件下的隧道，雖然洞口段的溫度較低，但是埋深較大的隧道依舊可以通過圍巖地?zé)崤c空氣之間的對流換熱作用，使內(nèi)部保持正溫，不會發(fā)生凍害現(xiàn)象。在寒區(qū)隧道防寒保溫工程中，淺埋隧道應(yīng)全段設(shè)防，保證隧道安全運(yùn)營；深埋隧道洞口段必須設(shè)防，中心區(qū)域可根據(jù)實(shí)際情況選擇是否設(shè)防。

1.3.2 隧道內(nèi)有列車運(yùn)行時(shí)

假定列車運(yùn)行的時(shí)間間隔為30 min/次，列車運(yùn)行速度分別為300、400 km/h時(shí)，外界環(huán)境溫度為-15 ℃，圍巖溫度為5 ℃的條件下，試驗(yàn)3 d后隧道內(nèi)溫度分布見圖4(a)；若圍巖溫度設(shè)置為10 ℃，其他條件保持不變，試驗(yàn)3 d后隧道內(nèi)氣溫分布如見4(b)。

圖4 列車運(yùn)行時(shí)隧道溫度場分布規(guī)律

圖4(a)顯示，當(dāng)外界環(huán)境溫度為-15 ℃，圍巖溫度為5 ℃，隧道內(nèi)列車運(yùn)行間隔為30 min/次時(shí)，無列車運(yùn)行和列車運(yùn)行速度為300、400 km/h時(shí)相比，隧道洞內(nèi)負(fù)溫區(qū)的長度分別增加了約20、40 m，表明列車風(fēng)對隧道內(nèi)負(fù)溫區(qū)長度的影響不大。圖4(b)顯示，當(dāng)圍巖溫度升高至10 ℃時(shí)，三種工況下隧道內(nèi)溫度幾乎相同，與圖4(a)相比，說明了隨著圍巖溫度的升高，列車風(fēng)對隧道溫度影響效果逐漸減小。當(dāng)列車運(yùn)行間隔大于等于30 min/次時(shí)，列車風(fēng)對寒區(qū)隧道溫度場影響效果不大，且圍巖溫度越高，列車風(fēng)對隧道內(nèi)溫度的影響效果越小。

2 隧道洞口空氣幕保溫理論研究

通過第1節(jié)的模型試驗(yàn)結(jié)果可以看出，隧道洞口段與外界直接相連，受自然環(huán)境影響較大，最易發(fā)生凍害。若采取一種可以主動隔絕、加熱寒冷空氣的措施，將流入隧道洞內(nèi)的溫度控制在0 ℃以上，則可以有效消除凍害現(xiàn)象?；诖嗽O(shè)想，本文提出一種新型的保溫方法——隧道洞口空氣幕保溫措施。

早在1904年，Tephilus van Kemmel首次將空氣幕安裝在大門兩邊，成功隔斷了由大門外面侵入室內(nèi)的冷空氣[16]，現(xiàn)階段空氣幕廣泛應(yīng)用于不同場合：如高層建筑的防煙通風(fēng)[17]；地鐵、車站、冷庫屋內(nèi)的保溫隔熱[18-19]；以及礦山、礦井中排出廢氣，隔絕粉塵[20]，但將空氣幕作為隧道的防寒保溫措施的研究仍在起步階段。在洞口前搭建矩形棚洞，安置空氣幕大門，高速、高溫氣流經(jīng)空氣幕噴口噴出，形成一道空氣幕墻，主動阻隔并加熱外界的寒冷空氣，棚洞也可防止雨雪對空氣幕的不良影響。同時(shí)考慮安裝美觀和行車安全，采用上吹式空氣幕。該系統(tǒng)可根據(jù)不同地區(qū)的自然環(huán)境，設(shè)置空氣幕的射流參數(shù)、架設(shè)數(shù)量、運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間等，相比于隧道防寒門，更加安全和靈活。下面將通過理論分析與數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證該措施的可行性。

2.1 隧道洞口流場分析

空氣幕的計(jì)算模型見圖5，其中水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸。H為隧道口高度，ω0為空氣幕入射口出風(fēng)速度大小，m/s；b0為空氣幕噴口厚度，m；α為空氣幕射流與x軸的交角，即噴射角度。

圖5 空氣幕計(jì)算模型

根據(jù)圖5的計(jì)算模型，設(shè)單位寬度自然風(fēng)的流函數(shù)ψ1為

(1)

式中：ω為自然風(fēng)速大小，m/s。

空氣幕單位寬度氣流的流函數(shù)ψ2為[21]

(2)

式中：a為端流系數(shù)。

則洞口氣流的流函數(shù)ψ即為自然風(fēng)流函數(shù)和空氣幕流函數(shù)疊加，即

ψ=ψ1+ψ2

(3)

從式(3)可以看出，當(dāng)x=0，y=0，即空氣幕大門最低點(diǎn)時(shí)，ψ0=0，當(dāng)x=H，y=0，即空氣幕大門最高點(diǎn)時(shí)，ψH為

(4)

根據(jù)流體力學(xué)原理，兩條流函數(shù)的差值即為以兩條流函數(shù)為邊界的體積流量，即高為H的洞門單位寬度的體積流量Q為

Q=ψH-ψ0

(5)

設(shè)

(6)

通過對隧道洞口的流場分析最終得到防寒空氣幕流量的控制方程，則式(5)可以化簡為

(7)

2.2 空氣幕對自然風(fēng)阻隔的控制方程

根據(jù)式(7)可知，高為H的隧道進(jìn)入單位寬度的氣流量Q是空氣幕噴射的氣流量和自然風(fēng)流入的氣流量之和，即

Q=Q0+Q′

(8)

式中：Q0為空氣幕噴射的氣流量ω0b0，m3/s；Q′為自然風(fēng)進(jìn)入隧道的氣流量ωH，m3/s。

將式(7)代入式(8)，最終可得到自然風(fēng)量Q′的表達(dá)式為

(9)

若自然風(fēng)的流量Q′=0，則說明空氣幕可以完全阻隔外界自然風(fēng)，使寒冷空氣無法進(jìn)入隧道。因此在完全阻隔自然風(fēng)的情況下，根據(jù)式(9)可得空氣幕噴口風(fēng)速ω0為

(10)

2.3 空氣幕氣流與自然風(fēng)流混合溫度的控制方程

在一定的計(jì)算時(shí)長內(nèi)，若隧道洞口無空氣幕，隧道洞口處的溫度應(yīng)與自然風(fēng)流的溫度相同；若隧道洞口有空氣幕，空氣幕噴射氣流在阻隔自然風(fēng)時(shí)會發(fā)生熱交換，進(jìn)入隧洞的風(fēng)溫為空氣幕氣流與自然風(fēng)混合之后的溫度，因此根據(jù)熱平衡原理可得

(11)

式中：T′為自然風(fēng)流的溫度，℃；T0為空氣幕噴口氣流的溫度，℃；Tk為自然風(fēng)流經(jīng)過空氣幕后，流入隧道內(nèi)氣流的混合溫度，℃，應(yīng)保證流入隧道內(nèi)氣流的混合溫度Tf≥0，可以有效防止凍害現(xiàn)象的發(fā)生。

若室外溫度隨時(shí)間的變化趨勢為F(t)，即外界環(huán)境溫度，該函數(shù)可通過對該地區(qū)的氣溫進(jìn)行測量，最終得出該地區(qū)一年中氣溫或者一天中氣溫隨時(shí)間的變化趨勢。則空氣幕溫度與自然風(fēng)溫度混合之后的隧道洞內(nèi)氣體溫度為

(12)

3 空氣幕作用下寒區(qū)隧道圍巖徑向溫度場的分布的解析解

實(shí)際中隧道斷面是馬蹄形，因此在求隧道圍巖傳熱的解析解時(shí)，需作如下幾點(diǎn)假設(shè)：①隧道的橫斷面視為規(guī)則圓形；②隧道周邊圍巖為均勻介質(zhì)，即在計(jì)算區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)圍巖的物理和化學(xué)性質(zhì)都相同；③洞內(nèi)氣溫只沿隧道的軸線方向發(fā)生變化；④計(jì)算過程中不考慮相變影響。根據(jù)上述內(nèi)容，建立圓形隧道溫度場計(jì)算模型，見圖6。

圖6 傳熱計(jì)算模型的平面示意

該模型的傳熱方程為

(13)

式(13)的邊界條件為

(14)

T=Tcr=l，t>0

(15)

式(13)的初始條件為

T=Tct=0，d

(16)

3.1 空氣幕作用下隧道圍巖徑向傳熱方程

隧道圍巖的傳熱屬于瞬態(tài)非齊次邊界條件傳熱問題，可以通過疊加原理將非齊次邊界條件轉(zhuǎn)化成齊次邊界條件,最終得出空氣幕作用下圍巖溫度場的理論解。令P=Tk-Tc，將式(13)～式(16)做變量替換，把空氣幕與自然風(fēng)混合溫度Tk(t)引入到式(13)的傳熱方程中，因此，式(13)改寫為

(17)

式(17)的邊界條件為

r=d，t>0

(18)

P=0r=l，t>0

(19)

式(17)的初始條件為

P=0t=0，d

(20)

采用疊加原理，將式(17)轉(zhuǎn)化為式(21)，即

P(r,t)=φ(r)[Tc-Tk(t)]+E(r,t)

(21)

3.2 方程φ(r)的求解

函數(shù)φ(r)與原方程有相同的定義域，是在r=d處有非齊次邊界條件的穩(wěn)態(tài)傳熱問題的解。

(22)

式(22)的邊界條件為

(23)

φ(r)=0r=l

(24)

設(shè)P=φ′(r)，則式(22)可寫為

(25)

φ(r)=C2lnr+C3

(26)

式中：C1、C2、C3為常數(shù)，將式(23)和式(24)的邊界條件代入式(26)，最終得到的φ(r)解析解為

(27)

3.3 方程E(r,t)的求解

函數(shù)E(r,t)與原方程有相同的定義域，具有齊次邊界條件的非穩(wěn)態(tài)傳熱問題的解，即

(28)

式(28)的邊界條件為

(29)

E(r,t)=0r=l

(30)

當(dāng)t=0時(shí)，E(r,0)=P(r,0)-φ(r)[Tk(0)-Tc]=0+φ(r)[Tc-Tk(0)]，式(28)的初始條件為

t=0，d

(31)

將E(r,t)分離變量可得

E(r,t)=ξ(r)η(t)

(32)

將方程式(32)代入式(28)可得

(33)

(34)

式(33)為時(shí)間變量的函數(shù)，其通解形式為

(35)

式中：βn為無窮多個特征值，且隨著n越大，對結(jié)果的影響也就越小。

方程式(34)為貝塞爾微分方程，在文獻(xiàn)[22]中已經(jīng)通過貝塞爾函數(shù)的正交及展開定理給出通解形式。綜上所述，式(28)的通解為

[A1C(βn)+B1D(βn)]

(36)

R0(βn,r)=J0(βnr)Y0(βnl)-J0(βnl)Y0(βnr)

再通過式(37)確定特征值βn為

(37)

式中：J0、J1為第一類貝塞爾函數(shù)；Y0、Y1為第二類貝塞爾函數(shù)。

最后，由式(21)、式(27)和式(35)即可得出在空氣幕作用下，圍巖徑向溫度場的解析解為

(38)

4 算例分析

4.1 數(shù)值模擬結(jié)果分析

利用式(38)在空氣幕作用下寒區(qū)隧道圍巖徑向溫度場分布的解析解，對正盤臺隧道進(jìn)行算例驗(yàn)證，式(38)中第一部分可用初等數(shù)學(xué)計(jì)算，第二部分需借助Matlab數(shù)值計(jì)算編程軟件求解計(jì)算。正盤臺隧道為單洞雙線隧道，是新建崇禮鐵路一標(biāo)段線路主體，是京張高鐵第一長隧道。根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)測自然條件[23]，以一月份最冷氣溫-10 ℃作為外界自然風(fēng)溫度，圍巖初始溫度Tc=5 ℃，空氣幕大門高度與隧道凈空相等，H=8 m，外界風(fēng)速ω=2 m/s，空氣幕噴口寬度b0=0.2 m，噴射角度α=30°，湍流系數(shù)a=0.2，在完全阻擋自然風(fēng)的情況下，保證洞室內(nèi)混合氣體溫度為0 ℃，根據(jù)式(10)和式(11)可得空氣幕噴口的射流速度ω0=22.7 m/s，射流溫度T0=35.24 ℃，圍巖的計(jì)算參數(shù)見表2。利用Ansys Fluent有限元軟件計(jì)算。在空氣幕作用下，隧道內(nèi)的風(fēng)速和溫度見圖7。

表2 圍巖參數(shù)

圖7(a)的溫度云圖顯示，為當(dāng)外界自然風(fēng)溫度-10 ℃，空氣幕噴口氣流的計(jì)算溫度35.24 ℃時(shí)，隧道內(nèi)溫度的分布規(guī)律?？梢钥吹?，空氣幕噴出的氣流形成一道幕墻，阻隔了外界自然風(fēng)，射流外邊界不斷與自然風(fēng)交匯混合形成了外混合區(qū)，冷熱氣流產(chǎn)生熱交換；射流核心區(qū)較為穩(wěn)定，最終流入隧道內(nèi)。隧道洞口處氣體溫度已達(dá)到0 ℃左右，與計(jì)算結(jié)果相符合，隨著隧道進(jìn)深的增加，溫度逐漸上升。從圖7(b)的速度矢量圖可以看到，自然風(fēng)在洞口被阻隔后，向下彎曲射向地面，證明空氣幕對于自然風(fēng)有較好的阻隔作用。

圖7 算例結(jié)果

隧道洞口未設(shè)置空氣幕和設(shè)置空氣幕時(shí)，溫度的對比見圖8。

圖8 隧道洞口溫度對比(單位：℃)

將混合后的溫度0 ℃作為隧道進(jìn)口的邊界溫度，經(jīng)過一個月的凍結(jié)可以看出，洞口未設(shè)置空氣幕時(shí)，隧道洞壁溫度為-10～-8.5 ℃，與外界自然風(fēng)溫度相等，圍巖的凍結(jié)深度約為1.8 m。而洞口安裝空氣幕時(shí)，洞壁溫度在0.03～0.53 ℃左右，隧道內(nèi)基本可以消除凍害現(xiàn)象。由此可見，對于寒區(qū)隧道而言，洞口設(shè)置空氣幕，有較好的防寒保溫效果。

4.2 理論計(jì)算結(jié)果分析

將邊界條件代入式(38)中可以驗(yàn)證，當(dāng)r=d=4時(shí)，圍巖溫度為0.6 ℃；當(dāng)r=l=5.8時(shí)，圍巖溫度為5 ℃。同時(shí)將表1中的參數(shù)代入式(38)中，利用Matlab進(jìn)行數(shù)值求解，定義各參數(shù)取值，計(jì)算特征值βn，最后代入公式中，求解圍巖徑向溫度場。在凍融圈范圍4～5.8的范圍內(nèi)，取特征值βn的數(shù)量為18個，見表3。

表3 特征值取值

再將理論計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對比，見圖9。

圖9 模擬值與理論值

Matlab計(jì)算結(jié)果見圖9(a)，理論計(jì)算與數(shù)值模擬的對比結(jié)果見圖9(b)。在空氣幕作用下，隧道圍巖溫度均在0 ℃以上，從根本上防止了隧道內(nèi)凍害的發(fā)生，同時(shí)理論計(jì)算和數(shù)值模擬的結(jié)果差別不大，可見式(38)可以較為準(zhǔn)確的反映出空氣幕作用下隧道洞口段徑向溫度的變化。

4.3 空氣幕射流屬性及邊界條件分析

通過上述算例分析可以分析出，空氣幕防寒保溫措施的本質(zhì)即，高速噴出的熱空氣作為射流源，阻隔外界寒冷自然風(fēng)并與之進(jìn)行熱交換，最終消除隧道凍害，因此屬于湍流、淹沒射流。又根據(jù)射流邊界條件的不同，可分為有限空間射流和無限空間射流。

(1)有限空間射流

(2)無限空間射流

圖10 無限空間射流速度矢量(單位：m/s)

5 結(jié)論

(1)寒區(qū)隧道溫度場模型試驗(yàn)得出，外界環(huán)境溫度和圍巖溫度是影響寒區(qū)隧道溫度場的主要因素，外界環(huán)境溫度每降低5 ℃，隧道內(nèi)的負(fù)溫區(qū)長度約增加102 m；圍巖溫度每增加5 ℃，隧道內(nèi)的負(fù)溫區(qū)長度約減小117 m。

(2)淺埋隧道應(yīng)全段設(shè)防，保證隧道安全運(yùn)營；深埋隧道洞口段必須設(shè)防，中心區(qū)域可根據(jù)實(shí)際情況選擇是否設(shè)防。一般情況下，列車風(fēng)對于隧道溫度變化影響較小。

(3)提出一種新型的寒區(qū)隧道主動保溫措施，通過流函數(shù)疊加與熱平衡原理，得出空氣幕保溫措施的控制方程?？捎糜谟?jì)算完全阻隔外界自然風(fēng)，且使隧道洞口氣溫保持0 ℃以上時(shí)，空氣幕的射流速度和射流溫度。

(4)利用疊加原理及貝塞爾特征函數(shù)正交、展開定理，推導(dǎo)出在空氣幕作用下，寒區(qū)隧道洞口斷面的徑向溫度理論解。將Matlab計(jì)算值與數(shù)值模擬進(jìn)行對比分析，結(jié)果相差不大，該方程式滿足一般的精度要求，可為今后工程實(shí)踐提供理論基礎(chǔ)。

(5)利用Ansys Fluent進(jìn)行實(shí)際算例的建模計(jì)算，可以看出空氣幕保溫措施具有良好的防寒效果。同時(shí)根據(jù)邊界條件的不同，將計(jì)算模型劃分為有限空間射流與無限空間射流，分析了兩種狀態(tài)下隧道洞口的氣流分布形式，在實(shí)際工程中可根據(jù)防寒保溫的需要，選擇經(jīng)濟(jì)合理的射流形式。