詹友基， 左 振， 許永超， 王英杰， 蘇乙峻

（福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院， 福州 350118）

硬質(zhì)合金是由金屬碳化物和黏結(jié)劑通過(guò)粉末冶金的方法制成的一種復(fù)合材料[1］，應(yīng)用廣泛.硬質(zhì)合金具有硬脆難加工性，往往采用磨削加工的方法對(duì)其進(jìn)行加工.磨削力是評(píng)價(jià)磨削加工的重要指標(biāo)，磨削力的大小與磨削振動(dòng)、磨削功率、磨削溫度等密切相關(guān)[2］.同時(shí)，磨削力的變化還可反映磨粒磨損情況[3］.因此，對(duì)磨削力進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)具有重要意義.

陳永清等[4］以GCr15 鋼為研究對(duì)象，探究磨削深度、砂輪線速度和工件進(jìn)給速度對(duì)磨削力的影響，并建立單位寬度磨削力經(jīng)驗(yàn)公式模型對(duì)磨削力進(jìn)行預(yù)測(cè).陳新春等[5］對(duì)WC-10Co4Cr涂層進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，同時(shí)采用一種基于響應(yīng)曲面的改進(jìn)預(yù)測(cè)方法對(duì)磨削力進(jìn)行預(yù)測(cè).林佳杰等[6］針對(duì)氧化鋯工程陶瓷進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，探究進(jìn)給速度、主軸轉(zhuǎn)速和超聲振幅等對(duì)磨削力的影響.Gopan 等[7］以高碳高鉻鋼為研究對(duì)象，通過(guò)設(shè)置不同工件進(jìn)給速度和切削深度的參數(shù)組合，探究其磨削力的變化規(guī)律.他們將粒子群優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，建立了新的算法并成功預(yù)測(cè)了磨削力，為磨削力優(yōu)化提供依據(jù).羅寧[8］使用超高速平面磨削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)研究了磨削深度、砂輪線速度、工件進(jìn)給速度對(duì)45 號(hào)鋼磨削力的影響，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，成功預(yù)測(cè)了法向磨削力.Lipiński 等[9］用不同硬度的氧化鋁砂輪進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，研究了砂輪線速度、磨削深度、工件進(jìn)給速度和砂輪硬度對(duì)磨削力的影響，并建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功預(yù)測(cè)了磨削力，誤差小于10%.趙明利等[10］對(duì)氧化鋁陶瓷進(jìn)行磨削加工，探究砂輪線速度、磨削深度和工件進(jìn)給速度對(duì)磨削力的影響，采用改進(jìn)的人工免疫系統(tǒng)粒子群算法對(duì)磨削力進(jìn)行預(yù)測(cè)，誤差小于10%，滿足實(shí)際應(yīng)用.田笑[11］對(duì)超細(xì)晶硬質(zhì)合金GU10UF，GU15UF 和GU25UF 進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，探究了磨削深度、工件進(jìn)給速度和砂輪線速度對(duì)不同硬質(zhì)合金磨削力的影響，同時(shí)使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)磨削力進(jìn)行預(yù)測(cè).

目前，針對(duì)納米等級(jí)晶粒度硬質(zhì)合金的磨削力研究較少.納米晶硬質(zhì)合金的晶粒度相較于普通硬質(zhì)合金而言更細(xì)小，可小于0.2 μm.它的缺陷較少，物理機(jī)械性能（如硬度、韌性、耐磨性等）更強(qiáng).因此，本文中以納米晶硬質(zhì)合金為研究對(duì)象，設(shè)置普通硬質(zhì)合金、超細(xì)晶硬質(zhì)合金為對(duì)照組，探究不同加工參數(shù)對(duì)納米晶硬質(zhì)合金磨削力的影響及不同晶粒度硬質(zhì)合金間的差異，為硬質(zhì)合金的磨削質(zhì)量控制、刀具及模具制造選材提供參考；同時(shí)，使用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)磨削力進(jìn)行預(yù)測(cè).

1 磨削力模型

在磨削加工過(guò)程中，砂輪受到徑向力fr和軸向力fa的作用，相對(duì)于工件而言，砂輪會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)和輕微的擺動(dòng)[12］.如圖1 所示，將磨削力分解為3個(gè)分力，分別為切向磨削力Ft、法向磨削力Fn和軸向磨削力Fa.圖中ds為砂輪直徑，νs為砂輪線速度.

圖1 磨削力三維分解示意圖Fig.1 Three dimensional decomposition diagram of grinding force

切向磨削力方向與加工方向相同，起切除材料作用.法向磨削力方向與砂輪徑向一致，其大小往往會(huì)影響材料表面質(zhì)量.軸向磨削力方向與砂輪軸向一致.當(dāng)砂輪質(zhì)量合格且安裝正確時(shí)，一般不會(huì)發(fā)生過(guò)大的偏擺，因此軸向磨削力較小，可以忽略不計(jì).此時(shí)的磨削力可簡(jiǎn)化為由切向磨削力和法向磨削力合成且兩力共面.在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，可將磨削力分解為與磨削方向垂直的磨削力Fc和與磨削方向平行的磨削力Fb，這種分解方式便于測(cè)力臺(tái)的安裝.磨削力的分解簡(jiǎn)圖如圖2 所示，其中α 為Fn與工件垂直方向的夾角[13］，ap為磨削深度.

圖2 磨削力平面分解示意圖Fig.2 Schematic diagram of plane decomposition of grinding force

由圖2 可知，α 與ap相關(guān)，當(dāng)進(jìn)行小切深磨削加工時(shí)，該角度很小，此時(shí)sin α 趨近于0，cos α趨近于1.

由式（1）（2）可知， Ft與Fb，F(xiàn)n與Fc可近似相等.因此，可用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的水平磨削力和垂直磨削力代替理論上的切向磨削力和法向磨削力，測(cè)力儀在磨削過(guò)程中所測(cè)得的磨削力即為Fb和Fc.

2 磨削硬質(zhì)合金實(shí)驗(yàn)

磨削實(shí)驗(yàn)所用磨床為BLOHM ORBIT-25 精密平面磨床，使用陶瓷結(jié)合劑金剛石砂輪進(jìn)行磨削，砂輪粒度代號(hào)為230／270，最高轉(zhuǎn)速為50 m／s.磨削材料為納米晶硬質(zhì)合金GU092、超細(xì)晶硬質(zhì)合金GU15UF 和普通硬質(zhì)合金YG6X.磨削力使用Kistler 9257B 測(cè)力儀進(jìn)行測(cè)量.材料性能參數(shù)如表1 所列，實(shí)驗(yàn)具體數(shù)值列于表2，其中νw為工件進(jìn)給速度.

表1 材料參數(shù)表Table 1 Material parameters

表2 實(shí)驗(yàn)取值Table 2 Experimental value

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 砂輪線速度對(duì)磨削力的影響

在磨削實(shí)驗(yàn)中，保持工件進(jìn)給速度為38 mm／s，磨削深度依次取0.005，0.010，0.015，0.020 mm.在相同的磨削深度下，納米晶硬質(zhì)合金GU092 的磨削力隨砂輪線速度的變化規(guī)律如圖3、圖4 所示.由圖可知，其切向磨削力和法向磨削力均隨砂輪線速度的提升而減小.這是因?yàn)樵谀ハ鬟^(guò)程中，砂輪磨粒的最大未變形切屑厚度hmax與砂輪轉(zhuǎn)速有關(guān).最大未變形切屑厚度公式如下：

圖3 vs 對(duì)Ft 的影響Fig.3 Effect of vs on Ft

圖4 νs 對(duì)Fn 的影響Fig.4 Effect of νs on Fn

式中： C 為砂輪單位面積上的有效磨粒數(shù)； θ 為切屑底部夾角的1／2，通常取θ ＝60°.

由式（3）可知，砂輪線速度提升時(shí)，磨粒最大未變形切屑厚度減小[14］，此時(shí)切削厚度變小，磨削力自然減小.此外，砂輪線速度急劇增大會(huì)使材料表面出現(xiàn)局部高溫，從而發(fā)生軟化現(xiàn)象，這也會(huì)導(dǎo)致磨削力變小.

3.2 磨削深度對(duì)磨削力的影響

磨削過(guò)程中維持砂輪轉(zhuǎn)速恒定（25 m／s），選取不同的工件進(jìn)給速度（分別為18，28，38，48 mm／s），探究在相同工件進(jìn)給速度下，磨削力隨磨削深度的變化情況.由圖5、圖6 可知，隨著磨削深度的增大，GU092 的切向磨削力和法向磨削力均增大.這是因?yàn)槟ハ魃疃鹊脑龃髸?huì)變相拉長(zhǎng)磨削弧區(qū)，使得參與磨削的砂輪有效磨粒數(shù)增加，這意味著單位時(shí)間內(nèi)會(huì)有更多的材料被去除.同時(shí)，結(jié)合式（3）可知，磨削深度的增加會(huì)使磨粒的最大未變形切屑厚度增大，從而導(dǎo)致磨削力變大.這和陶瓷結(jié)合劑金剛石砂輪磨削超細(xì)晶硬質(zhì)合金時(shí)的磨削力變化情況相似[15］.

圖5 ap 對(duì)Ft 的影響Fig.5 Effect of ap on Ft

圖6 ap 對(duì)Fn 的影響Fig.6 Effect of ap on Fn

3.3 工件進(jìn)給速度對(duì)磨削力的影響

保持磨削深度為0.005 mm，當(dāng)砂輪線速度分別為15，20，25 和30 m／s 時(shí)，磨削力隨工件進(jìn)給速度的變化如圖7、圖8 所示.由圖可知，GU092 的切向磨削力和法向磨削力均隨工件進(jìn)給速度的增大而增大.結(jié)合式（3）可知，隨著工件進(jìn)給速度的增大，砂輪磨粒的最大未變形切屑厚度會(huì)增大.同時(shí)，當(dāng)工件進(jìn)給速度增大時(shí)，磨削區(qū)域內(nèi)通過(guò)的有效磨粒數(shù)也會(huì)增加.因此，磨粒與材料之間的摩擦和沖擊加劇，總的磨削力變大.

圖7 νw 對(duì)Ft 的影響Fig.7 Effect of νw on Ft

圖8 νw 對(duì)Fn 的影響Fig.8 Effect of νw on Fn

3.4 不同晶粒度硬質(zhì)合金間的磨削力對(duì)比

圖9 顯示了不同晶粒度硬質(zhì)合金間的磨削力對(duì)比情況.當(dāng)ap＝0.015 mm，νs＝30 m／s 時(shí)，不同晶粒度硬質(zhì)合金的磨削力隨工件進(jìn)給速度的變化如圖9（a）（b）所示；當(dāng)ap＝0.01 mm，νw＝18 mm／s時(shí)，不同晶粒度硬質(zhì)合金的磨削力隨砂輪線速度的變化情況如圖9（c）（d）所示；當(dāng)νw＝28 mm／s，νs＝10 m／s時(shí)，不同晶粒度硬質(zhì)合金的磨削力隨磨削深度的變化如圖9（e）（f）所示.由表1 可知，YG6X 晶粒度＞GU15UF 晶粒度＞GU092 晶粒度.由圖9 可知，YG6X 磨削力＞GU15UF 磨削力＞GU092 磨削力.因此，隨著晶粒度變小，磨削力逐漸減小.此外，材料的硬度隨晶粒度的增大而減小，韌性隨晶粒度的增大而逐漸增大.由磨削力大小變化情況可以看出，材料的物理機(jī)械性能也會(huì)對(duì)磨削力產(chǎn)生影響，這和磨削傳統(tǒng)硬質(zhì)合金時(shí)的磨削力變化規(guī)律類(lèi)似[16］.

圖9 不同晶粒度硬質(zhì)合金之間的磨削力對(duì)比Fig.9 Comparison of grinding forces between cemented carbides with different grain sizes

3.5 磨削力的三元回歸分析

對(duì)磨削力進(jìn)行三元回歸分析，結(jié)果如圖10、圖11 所示.由圖可知，在模型中，磨削深度對(duì)磨削力的影響最大，其次是工件進(jìn)給速度的影響，砂輪線速度的影響最小.磨削深度與進(jìn)給速度呈正相關(guān)，與砂輪線速度呈負(fù)相關(guān).當(dāng)材料去除率為定值時(shí)，為了減小磨削力，可考慮采用減小磨削深度、增大工件進(jìn)給速度等措施.由回歸分析可知：模型的相關(guān)系數(shù)R2分別為0.940 56（針對(duì)Ft）和0.952 63（針對(duì)Fn），這表明磨削參數(shù)相關(guān)性成立；模型的F 值分別為1 567.31（針對(duì)Ft）和935.42（針對(duì)Fn），查F 分布表可知，二者的F 檢定值均大于4.13，證明文中所建立的回歸模型相對(duì)準(zhǔn)確.

圖10 切向磨削力回歸分析Fig.10 Regression analysis of tangential grinding force

圖11 法向磨削力回歸分析Fig.11 Regression analysis of normal grinding force

4 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)分析

4.1 BP 與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用廣泛，具有優(yōu)秀的學(xué)習(xí)能力、非映射能力和容錯(cuò)能力.但該網(wǎng)絡(luò)也存在著收斂效率低、學(xué)習(xí)速度慢等問(wèn)題，在處理局部極小問(wèn)題上仍存在不足.與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有全局逼近擬合的能力，可以逼近任何非線性函數(shù)且精度更高.RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、隱藏層和輸出層.常見(jiàn)的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖12 所示.其徑向基函數(shù)一般為高斯函數(shù)，該函數(shù)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于操作等優(yōu)點(diǎn).

圖12 RBF 網(wǎng)絡(luò)框架圖Fig.12 RBF network framework

4.2 RBF 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

使用MATLAB 軟件完成RBF 及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代碼的編寫(xiě)、訓(xùn)練和仿真.將納米晶硬質(zhì)合金GU092 的48 組訓(xùn)練樣本導(dǎo)入MATLAB 中，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行構(gòu)建與訓(xùn)練，并對(duì)16 組正交實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖13、圖14 所示.由圖可知，RBF 及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)值變化趨勢(shì)和驗(yàn)證值變化趨勢(shì)基本一致.圖中紅圈所示即為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)值，除少部分紅圈中心偏離驗(yàn)證值外（如切向磨削力的樣本3、樣本11、樣本13 及法向磨削力的樣本3、樣本4），其他大部分紅圈中心均靠近驗(yàn)證值.BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)值大部分落在紅圈外，這表明其磨削力預(yù)測(cè)值與RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)值有差距.從整體來(lái)看，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)值更接近驗(yàn)證值.

圖13 切向磨削力預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of tangential grinding forceprediction results

圖14 法向磨削力預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of normal grinding force prediction results

4.3 RBF 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分析

兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力驗(yàn)證值、預(yù)測(cè)值和相對(duì)誤差列于表3、表4.從表中可以看出：BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切向磨削力預(yù)測(cè)值最大相對(duì)誤差為16.747%，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切向磨削力預(yù)測(cè)值最大相對(duì)誤差為15.121%；兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的法向磨削力預(yù)測(cè)值最大相對(duì)誤差分別為14.006%和9.689%.這種大的相對(duì)誤差可能是磨削力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)本身的問(wèn)題所致.除去最大相對(duì)誤差后可以發(fā)現(xiàn)，其余相對(duì)誤差均在10%以內(nèi). 其中RBF 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切向磨削力預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均值分別為3.27%和6.24%， 法向磨削力預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均值分別為2.50%和4.26%. 由此可見(jiàn)， RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差均值更小.

表3 切向磨削力預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of tangential grinding force prediction results

表4 法向磨削力預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of predicted values of normal grinding force results

4.4 RBF 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差分析

兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)值與驗(yàn)證值的絕對(duì)誤差分別如圖15、圖16 所示.由圖可知，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磨削力預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差曲線相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)磨削力預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差曲線更為平緩.RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的切向和法向磨削力絕對(duì)誤差均值分別為0.21 和0.71 N. BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的切向和法向磨削力絕對(duì)誤差均值分別為-0.34和0.82 N.無(wú)論是切向磨削力還是法向磨削力，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差均值（絕對(duì)值）都小于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差均值（絕對(duì)值）.這表明RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)值比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)值偏離驗(yàn)證值的程度更小，即更接近驗(yàn)證值.這一點(diǎn)從二者的切向磨削力和法向磨削力的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖中也可以看出（見(jiàn)圖13 和14）. 由此可見(jiàn)，與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)結(jié)果相比，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的磨削力預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較小，準(zhǔn)確度更高.這表明RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型可以對(duì)磨削過(guò)程中的磨削力進(jìn)行更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè).

圖15 切向磨削力預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差對(duì)比Fig.15 Comparison of tangential grinding force prediction absolute error

圖16 法向磨削力預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差對(duì)比Fig.16 Comparison of normal grinding force prediction absolute error

5 結(jié) 論

（1）對(duì)硬質(zhì)合金而言，磨削力隨著砂輪線速度的增大而減小，隨著工件進(jìn)給速度和磨削深度的增大而增大.磨削深度對(duì)磨削力的影響最大，工件進(jìn)給速度的影響次之，砂輪線速度的影響最小.

（2）磨削力隨晶粒度的變小而減小，相較于普通硬質(zhì)合金而言，納米晶硬質(zhì)合金的磨削力較小，物理機(jī)械性能更好.

（3）構(gòu)建的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)磨削力的預(yù)測(cè)誤差較小，其切向和法向磨削力預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差均值分別為3.27%和2.50%，可以進(jìn)行磨削力的準(zhǔn)確預(yù)測(cè).