張 杰1，黃沃杰1，吳南壽2，張慧喬2，林 溢2，黃麗媛2，曾亞光2，韓定安2

（1.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣東 佛山 528225；2.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 物理與光電工程學(xué)院，廣東 佛山 528225）

0 引言

隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展以及電子產(chǎn)品的普及，青少年視力衰退成為常見問題。根據(jù)2019年發(fā)布的《兒童青少年近視普查工作流程專家共識》報(bào)告指出，中國的青少年近視正逐年增加且越來越呈低齡化發(fā)展趨勢[1-3]。2020年國家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)顯示，中國兒童青少年總體近視率為52.7%。其中，6 歲兒童為14.3%，小學(xué)生為35.6%，初中生為71.1%，高中生為80.5%。針對青少年高近視率問題，國家已將近視防控納入政府考核指標(biāo)，而檢測近視方法主要通過測量人眼的屈光度參數(shù)，因此研究屈光度檢測方法對眼睛近視及早治療與保護(hù)具有重要意義[4-7]。

由于高屈光度與高散光的人眼在哈特曼相機(jī)中成像會(huì)導(dǎo)致光斑發(fā)散與光斑偏移量過大進(jìn)而影響質(zhì)心的計(jì)算精度，因而人眼底信標(biāo)光斑的匯聚程度在一定程度上決定了測量屈光度數(shù)的準(zhǔn)確性，而目前大多數(shù)基于像差哈特曼-夏克測量儀測屈光度數(shù)需要手動(dòng)調(diào)焦光斑達(dá)到最佳匯聚狀態(tài)。該方法效率較低且操作需要一定的專業(yè)知識和熟練程度，容易影響測量精度[8-14]。

本文提出一種可自動(dòng)調(diào)焦的高精度相差哈特曼-夏克測量系統(tǒng)。該方法可以根據(jù)探測的人眼哈特曼-夏克光斑圖像分析其光斑的離散程度后，通過調(diào)節(jié)控制液體透鏡變焦，調(diào)節(jié)人眼底信標(biāo)光斑處于聚焦?fàn)顟B(tài)，選取最佳狀態(tài)的哈特曼-夏克圖像進(jìn)行屈光計(jì)算得到人眼屈光參數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法針對不同高度數(shù)和低度數(shù)（用7 個(gè)經(jīng)計(jì)量院計(jì)量過的模擬眼代替高低度數(shù)）都具有很好的適應(yīng)性，能夠提高測量精度和測量效率且操作簡單，具有很好的實(shí)用價(jià)值。

1 可自動(dòng)變焦的相差哈特曼-夏克測量系統(tǒng)及算法

1.1 可自動(dòng)變焦的相差哈特曼-夏克測量系統(tǒng)

本文的可自動(dòng)變焦的相差哈特曼-夏克測量系統(tǒng)如圖1。該系統(tǒng)主要由850nm Laser（激光光源）、Liquid Lens（液體透鏡)、PBS（線偏振分束鏡）、Lens（聚焦透鏡）、Microlens array（微透鏡陣列）和CCD 等組成。本方法利用經(jīng)準(zhǔn)直過850nm 的激光，入射準(zhǔn)直光斑約1mm，準(zhǔn)直后的激光經(jīng)過可調(diào)節(jié)的液體透鏡聚焦和線偏振分束鏡后入射人眼。850nm 的激光入射人眼之后，向眼睛內(nèi)腔體進(jìn)行漫反射形成新的點(diǎn)光源，點(diǎn)光源攜帶了從視網(wǎng)膜底部到角膜整個(gè)光程中人眼所有像差信息，從瞳孔處出射，射入4F 望遠(yuǎn)系統(tǒng)（如圖1虛線框所示）中，最后由微透鏡陣列與面陣CCD 組成的哈特曼-夏克傳感器進(jìn)行實(shí)時(shí)地人眼波前像差測量。

圖1 哈特曼波前像差探測系統(tǒng)Fig.1 Hartmann wavefront aberration detection system

相比傳統(tǒng)的用平行光入射人眼的哈特曼波前像差探測系統(tǒng)，本系統(tǒng)增加了可變焦調(diào)節(jié)的液體透鏡，能根據(jù)不同度數(shù)的人進(jìn)行變焦，保證了850nm 的激光入射人眼之后使眼底信標(biāo)光斑匯聚，光斑聚焦?fàn)顟B(tài)有利于計(jì)算波前像差的準(zhǔn)確性。自動(dòng)變焦步驟如圖2。首先采集哈特曼-夏克光斑圖像初步計(jì)算出其屈光度數(shù)，根據(jù)屈光度數(shù)與液體透鏡變焦之間的關(guān)系，通過改變液體透鏡電壓粗調(diào)哈特曼相機(jī)的光斑處于匯聚狀態(tài)，再次采集當(dāng)前哈特曼-夏克光斑圖像并計(jì)算屈光度，并根據(jù)最新的屈光度改變液體透鏡進(jìn)行細(xì)調(diào)，使得哈特曼-夏克光斑到達(dá)最小，重新采集當(dāng)前圖像并計(jì)算出最佳驗(yàn)光參數(shù)。

圖2 自動(dòng)變焦步驟Fig.2 Auto zoom steps

1.2 波前重構(gòu)算法

哈特曼-夏克波前傳感器是一組由若干孔徑相同、焦距相同的微透鏡組成的微透鏡陣列，它的作用是通過對一個(gè)完整的波面進(jìn)行采樣分割，形成光斑陣列圖像。當(dāng)入射光波面為理想的平面波的時(shí)候，波面能夠聚焦在每一個(gè)微透鏡子孔徑的中心，CCD 采集的圖像是一個(gè)排列整齊的光斑陣列。圖3（a）是理想波面經(jīng)過微透鏡陣列聚焦后CCD采集的圖像。當(dāng)入射光波面為畸變波面的時(shí)候，畸變波面經(jīng)過微透鏡聚焦之后，由CCD 采集到的圖像與理想光波面采集到的圖像相比，光斑將會(huì)在x 軸和y 軸方向產(chǎn)生偏移。圖3（b）是畸變波面經(jīng)過微透鏡陣列聚焦后CCD 采集的圖像。波前重構(gòu)算法是通過計(jì)算測量波面每個(gè)光斑的質(zhì)心與參考波面對應(yīng)光斑的質(zhì)心之間在x 和y 方向上的偏移量，再利用zernike 多項(xiàng)式對波前像差進(jìn)行擬合。

圖3 參考波面與畸變波面對比示意圖Fig.3 Comparison diagram of reference wavefront and distorted wavefront

1.3 搜索窗質(zhì)心定位算法

搜索窗質(zhì)心定位算法的主要目的是通過對理想?yún)⒖疾婢劢沟墓獍哧嚵袌D進(jìn)行處理，獲得微透鏡陣列每個(gè)子孔徑在圖像中的探測窗。通過計(jì)算不同波面的光斑陣列圖在相同探測窗中的光斑，從而計(jì)算出每個(gè)光斑的偏移量。因此本算法包括兩個(gè)部分，第一部分是計(jì)算參考波面的搜索窗，其步驟如圖4；第二部分是計(jì)算測量波面的偏移量。

圖4 搜索窗質(zhì)心定位算法處理步驟Fig.4 Processing steps of search window centroid positioning algorithm

在搜索窗初始化部分中，主要利用全局閾值的分割方法對圖像中每一個(gè)光斑的位置進(jìn)行粗略定位。由于全局閾值分割還會(huì)存在孤立噪聲點(diǎn)，影響光斑的查找，而且一些光斑也會(huì)因?yàn)殚撝档倪x擇導(dǎo)致光斑會(huì)產(chǎn)生一些斷點(diǎn)，導(dǎo)致光斑面積不足以與小面積對象區(qū)分。為了保持各光斑的主要輪廓不變，正確地定位每一個(gè)光斑，算法采用形態(tài)學(xué)閉運(yùn)算，再計(jì)算連通域面積，減去小面積對象。當(dāng)正確探測到每一個(gè)光斑的粗略位置之后，以該光斑的粗略質(zhì)心坐標(biāo)為中心，長寬為50 個(gè)像素點(diǎn)的矩形區(qū)域作為粗定位的搜索窗口。利用所獲得的搜索窗，對每一個(gè)搜索窗中的光斑計(jì)算一階質(zhì)心并計(jì)算出該光斑與其他光斑質(zhì)心的最小距離。最后對所有光斑最小距離求均值，并將該最近距離的均值作為新搜索窗的寬度與高度。其中，一階矩法計(jì)算質(zhì)心公式如式（1）：

在計(jì)算測量波面偏移量部分中，設(shè)定閾值為35%的全局閾值分割，選擇面積最大的連通域作為估計(jì)光斑的連通域，并利用一階矩法計(jì)算該光斑質(zhì)心，然后計(jì)算光斑質(zhì)心與同一個(gè)搜索窗在參考波面光斑質(zhì)心在x，y 軸方向的偏移量。

1.4 Zernike多項(xiàng)式

由于zernike 多項(xiàng)式的各個(gè)子項(xiàng)相互正交并且有明確的物理意義等優(yōu)點(diǎn)，因而常用Zernike 多項(xiàng)式來擬合波面。Zernike 多項(xiàng)式的計(jì)算如式（2）：

其中，n 為總階數(shù)；Zk(x,y)是zernike 多項(xiàng)式的子項(xiàng)；ck是zernike 系數(shù)。

那么，可以利用測量波面與參考波面的偏移量計(jì)算出整個(gè)波面在區(qū)域中的偏導(dǎo)數(shù)。

其中，Δxi與Δyi分別為測量波面在第i 個(gè)光斑質(zhì)心與參考波面第i 個(gè)光斑質(zhì)心在x 軸方向和y 軸方向的偏移量，f 是微透鏡的焦距。

參考波面在第i 個(gè)子孔徑下的關(guān)于x 軸和y 軸方向的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式如式（4）、式（5）：

參考波面中N 個(gè)光斑，分別對參考波面計(jì)算x 與y 的偏導(dǎo)數(shù)，其寫成矩陣乘法的形式如式（6）：

其中，矩陣Z 是偏導(dǎo)數(shù)公式中的二重積分部分。通過上述矩陣解得zernike 系數(shù)C 如式（7）：

1.5 最佳驗(yàn)光參數(shù)計(jì)算

本文采用二階zernike 多項(xiàng)式系數(shù)求解最佳驗(yàn)光參數(shù)。其中，最佳球鏡度數(shù)S2、最佳柱鏡度數(shù)C2和柱鏡軸向（柱面母線沿最小屈光力的方向）公式如式（8）～式（10）：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本方法采用液體透鏡可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)節(jié)光斑處于聚焦?fàn)顟B(tài)，搭建了一個(gè)哈特曼波前像差探測系統(tǒng)，裝置圖如圖5。

圖5 哈特曼波前像差探測系統(tǒng)裝置圖Fig.5 Device diagram of Hartmann wavefront aberration detection system

利用不同度數(shù)的模擬眼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對比變焦前后得到哈特曼-夏克光斑圖像。圖6是-20D、0D 和20D 模擬眼在液體透鏡變焦前后的哈特曼-夏克光斑對比圖。其中，圖6中(a)(b)(c)是激光平行射入眼底所采集的哈特曼-夏克光斑圖像，圖6中(d)(e)(f)是通過液體透鏡變焦后得到的哈特曼-夏克光斑圖像，未自動(dòng)調(diào)焦前模擬眼的光斑處于發(fā)散狀態(tài)，通過液體透鏡自動(dòng)變焦后的光斑匯聚到最小狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)得出，通過本方法可以有效調(diào)節(jié)波前像差圖像光斑的匯聚。

圖6 -20D、0D和20D模擬眼在液體透鏡變焦前后的哈特曼-夏克光斑對比圖Fig.6 Comparison of Hartmann-Shack facula of -20D,0D and 20D analog eyes before and after liquid lens zoom

為了驗(yàn)證通過變焦后得到的哈特曼-夏克光斑圖像能夠更準(zhǔn)確地計(jì)算出屈光度數(shù)，對采集的圖像利用波前重構(gòu)算法計(jì)算屈光度數(shù)。在采集到的哈特曼-夏克光斑陣列圖像中，可能會(huì)受到由于CCD 的采集噪聲以及角膜反射光的影響。圖7是利用0D 模擬眼采集的光斑陣列圖像，CCD采集的原始圖像如圖7(a)。在進(jìn)行搜索窗初始化中，使用了標(biāo)準(zhǔn)差為1.8，長寬均為7 的高斯核對采集到的0D 模擬眼圖像進(jìn)行高斯濾波，然后對角膜反射光成像的區(qū)域進(jìn)行歸零處理。經(jīng)過預(yù)處理后的圖像經(jīng)過閾值為90 的二值化后，獲得圖像二值圖如圖7(b)。通過對二值圖進(jìn)行連通域分析后，可以獲得二值圖中所有的連通域的質(zhì)心坐標(biāo)。以每個(gè)連通域的質(zhì)心為中心，設(shè)定高度與寬度均為50 的粗定位搜索窗，對于每個(gè)連通域的粗定位如圖7(c)。再利用粗定位搜索窗重新對每個(gè)光斑計(jì)算一階矩質(zhì)心，同時(shí)計(jì)算出每個(gè)光斑與其他光斑最近距離。最后獲得以重新計(jì)算的光斑質(zhì)心為中心，高度與寬度均為所有光斑與其他光斑最近距離的平均值的新搜索窗。新搜索窗的位置如圖7(d)。

圖7 0D模擬眼光斑陣列圖像Fig.7 0D Simulated eye facula array image

對于測量波面，主要是利用上述搜索窗初始化所獲得的微調(diào)搜索窗進(jìn)行測量波面采集的光斑陣列圖進(jìn)行光斑定位。在對采集到的圖像進(jìn)行測量質(zhì)心定位之前，需要用標(biāo)準(zhǔn)差為1.8，長寬均為7 的高斯核對圖像進(jìn)行圖像平滑處理。

在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，對比7 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模擬眼在激光平行入射和液體透鏡變焦入射下計(jì)算哈特曼-夏克光斑圖像得到的屈光度數(shù)區(qū)別進(jìn)行了穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性驗(yàn)證，每個(gè)模擬眼重復(fù)測量5 次，并計(jì)算5 次所得最大差值（最大值減最小值），所得數(shù)據(jù)見表1。通過表1數(shù)據(jù)可以得出，在高度數(shù)下（大于10D 或小于-10D）經(jīng)過液體透鏡自動(dòng)變焦后測得的數(shù)據(jù)與實(shí)際值相比誤差更小，最大差值更小，表明在通過自動(dòng)變焦后所計(jì)算得到的屈光度數(shù)更加準(zhǔn)確和穩(wěn)定，低度數(shù)下兩種方法測得穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性基本一樣。由此可以看出，液體透鏡自動(dòng)調(diào)焦方法能夠?qū)⒏叨葦?shù)近視帶來的離焦進(jìn)行有效的補(bǔ)償，使測量結(jié)果更加準(zhǔn)確。

表1 不同模擬眼在平行和變焦?fàn)顟B(tài)下，計(jì)算哈特曼-夏克光斑圖像得到的屈光度數(shù)Table 1 Refractions obtained by calculating Hartmann-Shack facula images of different simulated eyes in parallel and zoom states

3 結(jié)語

本文提出的一種可自動(dòng)調(diào)焦的高精度相差哈特曼-夏克測量系統(tǒng)，通過計(jì)算哈特曼-夏克光斑的屈光度數(shù)控制液體透鏡自動(dòng)調(diào)節(jié)人眼眼底信標(biāo)光斑，使光斑達(dá)到聚焦?fàn)顟B(tài)，利用變焦后的哈特曼-夏克光斑圖進(jìn)行屈光度計(jì)算。通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本方法基于液體透鏡可變焦波前探測系統(tǒng)針對高低度數(shù)的模擬眼都能精準(zhǔn)地測出其屈光度，具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，能夠?yàn)楹罄m(xù)測量不同度數(shù)的人眼屈光度數(shù)提供重要的方法。