楊 港，郭迎輝,3，蒲明博,3，李 雄，羅先剛*

1 中國科學院光電技術研究所微細加工光學技術國家重點實驗室，四川 成都 610209；2 中國科學院大學光電學院，北京 100049；3 中國科學院光電技術研究所矢量光場研究中心，四川 成都 610209

1 引 言

光譜成像探測技術，是一門通過獲取目標的空間信息和光譜信息，以實現目標探測和識別的技術。因具有精準、非接觸檢測等多項優(yōu)點，光譜成像技術已廣泛應用于遙感[1-3]、醫(yī)學診斷[4-5]、食品安全檢測[6]、環(huán)境監(jiān)測[7]等領域。然而，傳統(tǒng)的光譜成像技術通常存在采樣時間長、能量效率低、難以同時獲得高光譜和空間分辨率等問題。針對這些問題，來自杜克大學Bardy 團隊的研究人員提出了一種利用編碼孔徑及色散結構對空間及光譜信息進行先編碼再重建的計算型快照式光譜成像技術[8-11]，該技術可以在快照模式下同時捕獲目標的空間和光譜信息，并以較少的濾波通道獲取更多的光譜波段。然而，傳統(tǒng)的計算型快照式光譜成像系統(tǒng)仍存在結構復雜、體積龐大等問題。

超構表面是一種可對電磁波光譜、振幅和相位進行靈活調控的人工結構功能材料，因具有結構緊湊、對電磁波靈活調控等多項優(yōu)點[12-14]，超構表面已被廣泛應用于三維全息[15-17]、光譜檢測[18-20]、超構透鏡[21-26]、超分辨率成像[27-29]等領域。為解決傳統(tǒng)光譜成像系統(tǒng)存在的結構復雜、難以小型化的問題，來自清華大學Cui 團隊、威斯康辛大學Yu 團隊及其它團隊的研究人員已提出了一些基于超構表面的計算型快照式光譜成像系統(tǒng)[30-37]，這些系統(tǒng)通常利用超構表面的寬帶光譜特性，并結合壓縮感知算法實現輕量化的計算型光譜成像探測。然而，現有工作中超構表面微納結構設計，通常采用先設計大量超構表面再隨機進行選擇的方法，這種方法缺乏對超構表面透射譜相關性均值與重建質量的定量分析，無法保證重建質量最優(yōu)。

針對上述問題，來自濱州學院的Li 等人已提出一種利用極大線性無關準則對傳統(tǒng)寬帶濾光片進行選擇設計的方法[38-41]。不同于上述方法，本文定量分析了超構表面透射光譜相關性均值與重建保真度的關系，提出了一種用于微型光譜探測的超構表面設計方法。為驗證所提出方法的優(yōu)勢，本文從眾多光譜選擇了10 條寬帶光譜及圖像光譜進行展示。相較于隨機選擇設計方法，本文所提出方法能對選定10 條寬帶光譜及圖像光譜信號的重建質量進行優(yōu)化，寬帶光譜重建保真度的增幅可達 13.17%，圖像光譜信號的重建保真度也得到了一定的提升。此外，本文還仿真驗證了基于超構表面的微型光譜探測系統(tǒng)的光譜特性，該系統(tǒng)對寬帶、窄帶光譜和圖像光譜信號都具有較好的重建效果，具有結構緊湊、體積小的優(yōu)勢。

2 工作原理

本文對一種用于可見光譜范圍(400 nm～700 nm)的微型光譜探測系統(tǒng)進行了分析。圖1(a)描述了該系統(tǒng)的工作原理：在不同像素點上具備不同光譜信息的圖像光譜信號，經透鏡組后被CMOS 傳感器上的多個微型光譜儀所調制，將調制信號經過壓縮感知算法進行恢復處理，可獲得重建圖像光譜信號。圖像信號中某一特定像素點所攜帶的光譜信號，經過置于CMOS 圖像傳感器上的單個微型光譜儀被調制，而重建光譜信號可由調制信號與壓縮感知算法重建獲得。其中置于CMOS 圖像傳感器上的多個微型光譜儀的示意圖如圖1(b)所示，而單個微型光譜儀由M=36個超構表面組成，超構表面在特定的結構參數下有著特定的透射光譜，相應的示意圖如圖1(c)所示。

圖1 微型光譜探測。(a) 原理示意圖；(b) 多個微型光譜儀的示意圖；(c) 單個微型光譜儀及超構表面透射光譜的示意圖Fig.1 Miniature spectral detection.(a) Schematic diagram of the working principle;(b) Schematic diagram of numerous micro-spectrometers;(c) Schematic diagram of a single micro-spectrometer and transmission spectrum of a metasurface

對于單個像素點上的光譜信號，當原始光譜入射到具有不同透射光譜的超構表面上時，第i個超構表面下方的光電探測器接收到的調制信號Yi為

其中：f(λ)為 原始入射光譜，ti(λ)為第i個超構表面的透射光譜，η (λ)為光電探測器的響應光譜，λ=λ1,λ2,λ3,······,λN為波長采樣點。為簡化公式，將光電探測器的響應光譜與超構表面的透射光譜進行整合，Ti(λ)=ti(λ)η(λ)，最 終 式 (1)變 換 為Yi(λ)=f(λ)Ti(λ)。當超構表面的結構數量為M時，M個超構表面下的光電探測器可以一次性接收到M個不同的信號YM，相應地式(1)變換為Y1×M=f1×NTN×M，而原始光譜f(λ) 可以通過求解上述方程來重建。

原始光譜信號f(λ)需具備稀疏性才能被高光譜探測壓縮感知采集，而自然界中的大多數光譜f(λ)并不具備稀疏性，因此，需要將光譜信號映射到其他稀疏域以獲得稀疏表示，使得f=Psi×x，其中Psi為稀疏變換矩陣，x為稀疏向量，則式(1)可轉化為Y=T×f=T×Psi×x[42]。重建過程的原理可以用以下公式進行表示[43-45]：

其中：范數l1定義為，殘差δ為極小的正常數。當殘差接近0 時，可以通過預先得到稀疏解x，求解得到重建光譜f(λ)。作為壓縮感知算法的其中一類，本文采用了基于貪婪算法的正交匹配追蹤算法進行光譜重構，該算法能在每次迭代中，保證殘差與已選傳感矩陣的基正交，減少算法的迭代次數，從而保證較高的實時性。該算法對單一光譜的重建計算耗時約為2 s。

3 超構表面的數值仿真

在壓縮感知算法中，由超構表面透射光譜和光電探測器響應光譜組成的Ti(λ)被稱為測量矩陣，而測量矩陣是實現光譜壓縮、重建還原的重要工具，因此超構表面的合理設計至關重要。本文采用有限時域差分法(FDTD)仿真了具有不同內孔圖案及結構參數的超構表面，超構表面的單元結構從上到下由190 nm厚的晶體硅膜和藍寶石襯底組成，190 nm 厚的晶體硅膜具有不同周期p和內孔圖案，單元結構示意圖如圖2(a)所示。為滿足超構表面在光譜重建中豐富透射光譜的需求，本文將結構周期p、內孔圖案、孔結構參數l、w、d和旋向角θ作為其自由度，超構表面的外部周期(p)的變化范圍為350 nm～750 nm，內部周期(l,w,d)的變化范圍為150 nm～550 nm，占空比(l/p,w/p,d/p)的變化范圍為15%～65%，旋向角θ為0°或45°，根據以上結構參數的變換范圍，本文仿真出約4200 組的超構表面。

不同超構表面具有不同的內孔圖案和結構參數，用橙色方框標注的超構表面的內孔圖案與結構參數為十字形，p=450 nm，l=330 nm，w=140 nm，θ=0°；用黑色方框標注的超構表面的內孔圖案與結構參數為十字形，p=550 nm，l=395 nm，w=215 nm，θ=45°；用藍色方框標注的超構表面的內孔圖案與結構參數為圓形，p=560 nm，d=195 nm，如圖2(b)及圖2(c)頂部所示。圖2(c)為依據不同相關性均值對超構表面進行選擇設計的示意圖，圖片頂部為依據相關性均值間隔[0.1～0.3]進行選擇，圖片底部為依據相關性均值間隔[0～1]進行選擇。其中第i、j個超構表面透射光譜的相關性均值被定義為

圖2 超構表面的設計。(a) 超構表面的單元結構；(b) 單個微型光譜儀的示意圖；(c) 根據不同相關性均值間隔對超構表面進行選擇的示意圖；(d) 不同圖樣的超構表面透射光譜Fig.2 Design of the metasurfaces.(a) The unit cell of the metasurfaces;(b) Schematic diagram of a single micro-spectrometer;(c) Schematic diagram of the selection of metasurfaces according to different average correlation value intervals;(d) Transmission spectra of different patterns of the metasurfaces

同時，為量化分析重建光譜與原始光譜的吻合程度，本文采用重建保真度F來定義，其公式為

其中：f1為 原始光譜，f2為重建光譜。不同內孔圖案和結構參數的超構表面具備不同的透射光譜，滿足了超構表面豐富透射光譜的設計需求，在圖2(b)中用不同顏色方框標注的結構所對應的透射光譜如圖2(d)所示。

4 相關性均值與重建保真度分析

測量矩陣Ti(λ)由超構表面透射光譜導入，因此對超構表面的設計方法，本質是一種對測量矩陣構建優(yōu)化的方法。為完成對測量矩陣的構建優(yōu)化，本文定量分析了超構表面透射光譜相關性均值與重建保真度的關系，并提出一種用于微型光譜探測的超構表面設計方法。該方法的流程圖如圖3 左側所示，該方法包含以下幾個步驟：首先，給出一條具有特定帶寬和中心波長的原始入射光譜；隨后，給出多組超構表面結構透射光譜；接下來，在本文所提出的方法中，采用式(3)得到兩種超構表面透射光譜的相關性值，并采用式(4)，式(5)得到M(M=36、49 或64)組超構表面的相關性均值；然后，依據不同相關性均值間隔[0.1～0.3]、[0.3～0.5]、[0.5～0.7]和[0.7～0.9]選擇出M組超構表面的透射光譜；接下來，采用壓縮感知算法重建原始入射光譜，

圖3 本文所提出方法與傳統(tǒng)方法的流程圖Fig.3 Flow chart of our proposed methodology and traditional methodology

并通過式(6)計算原始光譜與重建光譜之間的重建保真度F；最后，當所有原始入射光譜計算完成后，可以得到不同原始入射光譜下的重建保真度F，以及超構表面透射譜相關性均值與重建保真度F的量化關系。相比之下，傳統(tǒng)結構設計方法通常采用隨機方式進行選擇，圖3 右側為傳統(tǒng)方法的流程圖。本文完成了超構表面透射光譜相關性均值所有范圍0～1 的計算，但計算所得的相關性均值處于0.1～0.9 區(qū)間內，沒有處于相關性均值0～0.1 的區(qū)間，為保證計算及分析的準確性，本文舍棄掉了0～0.1 這段。

本文從眾多光譜選擇了10 條寬帶光譜用于驗證所提出方法的優(yōu)勢，采用上述兩種選擇設計方法對10 條選定的原始入射光譜進行重建，可得到如表1所示的重建保真度數據。如表1 數據所示，相關性均值間隔[0.1～0.3]內的超構表面所產生的光譜重建保真度均高于隨機選擇的超構表面所產生的光譜重建保真度，對于10 條選定的原始光譜，光譜重建保真度的增幅可達13.17%，對于其他未知原始光譜，本文所提出方法可能存在更高的重建保真度增幅。這些結果表明，相較于傳統(tǒng)隨機選擇方法，本文所提出方法能在一定程度上優(yōu)化光譜重建質量。此外，相關性均值間隔[0.1～0.3]的超構表面所得到的光譜重建保真度，通常優(yōu)于相關性均值間隔[0.3～0.5]、[0.5～0.7]、[0.7～0.9]的超構表面所得到的重建保真度。因此在微型光譜探測技術中，低相關性均值的超構表面結構能帶來更高的光譜重建保真度。

圖4 展示了表1 中不同超構表面選擇設計方法所產生的重建保真度。圖4(a)和4(b)為匯總了表1 中的原始入射光譜1～5 及光譜6～10 的示意圖。圖4(c)和4(d)重點描述了在入射光譜5、光譜10 下，不同超構表面選擇設計方法產生的重建保真度。如圖4(c)和4(d)所示，相較于傳統(tǒng)隨機選擇方法，選擇相關性均值間隔[0.1～0.3]內的超構表面所產生的重建保真度均有不同程度的增幅，這表明本文所提出方法能在一定程度上提高壓縮感知算法的光譜重建保真度。

如表1 數據與圖4 的原始入射光譜所示，不同的原始入射光譜有著不同的光譜重建保真度及增幅，經分析后發(fā)現，當原始光譜在較短波長范圍內(400 nm～450 nm)有光譜分量時，保真度增幅較低，如光譜1、2、9；當原始光譜在較短波長范圍內不包含有光譜分量時，保真度增幅較高，如光譜4、5、8、10。以上結果表明，本方法保真度提升量和原始光譜相關，該方法最適用于在較短波長無光譜分量的原始光譜。

圖4 表1 中不同超構表面選擇設計方法所產生的重建保真度。(a)表1 中的光譜1～5；(b)表1 中的光譜6～10；(c) 在光譜5 下，采用不同的超構表面設計方法所產生的重建保真度；(d) 在光譜10 下，采用不同的超構表面設計方法所產生的重建保真度Fig.4 The reconstruction fidelity produced by different metasurfaces selection design methodologies in Table 1.(a) Spectrum 1～5 in Table 1;(b) Spectrum 6～10 in Table 1;(c) The reconstruction fidelity produced by different metasurfaces selection design methodologies under spectrum5;(d) The reconstruction fidelity produced by different metasurfaces selection design methodologies under spectrum10

表1 不同超構表面選擇設計方法所產生的重建保真度Table 1 The reconstruction fidelity produced by different metasurfaces selection design methodologies

5 光譜特性的仿真驗證

為獲得微型光譜探測系統(tǒng)的完整性能指標，本文對系統(tǒng)的光譜特性進行了仿真驗證。仿真驗證的流程為：首先，采用有限時域差分(FDTD,finite difference time domain)軟件仿真出具有不同結構參數與內孔圖案的超構表面透射光譜，將仿真所得的多條超構表面透射光譜導出，用作壓縮感知算法的測量矩陣T；隨后，采用不同中心波長與帶寬的光譜作為原始入射光譜f1，將原始入射光譜f1與測量矩陣相乘后得到調制光譜Y；隨后，編寫好壓縮感知重建算法，通過所得的調制光譜Y與測量矩陣T，重建出與原始光譜f1相近的重建光譜f2；最后，采用保真度式(6)計算出原始光譜與重建光譜的保真度F。

首先，采用窄帶光譜驗證系統(tǒng)感知自然界中單色光的能力，將原始入射光譜設為中心波長為560 nm、帶寬為1.8 nm 的窄帶光譜，圖5(a)為窄帶光譜下的重建效果，圖5(b)是圖5(a)的中心波長附近的放大圖像。如圖5(a)和5(b)所示，重建后的光譜與原始光譜吻合，系統(tǒng)能準確感知窄帶光譜。隨后，本文仿真驗證了系統(tǒng)的光譜分辨率，將原始入射光譜設為中心波長間隔分別為2 nm 和3 nm、帶寬為1.8 nm 的雙峰光譜，圖5(c)和5(d)為雙峰光譜下的重建結果。如圖5(c)和5(d)所示，系統(tǒng)能較好地分辨中心波長間隔為3 nm 的雙峰光譜，不能分辨中心波長間隔為2 nm 的雙峰光譜，這表明系統(tǒng)的光譜分辨率約為3 nm。隨后，本文驗證了系統(tǒng)感知寬帶光譜的能力，將入射光譜設定為不同中心波長和帶寬的寬帶光譜，圖5(e)和5(f)為寬帶光譜下的重建結果。如圖5(e)和5(f)所示，系統(tǒng)對寬帶光譜具有較好的重建效果，這表明系統(tǒng)能對寬帶光譜進行感知重建。為測試不同數量的超構表面對重建保真度的影響，圖5(e)和5(f)還分別描述了超構表面數量M為36、49 和64 時寬帶光譜的重建效果。如圖5(e)和5(f)所示，隨著結構數量增加，重建光譜的保真度也相應增加，這是因為隨著超構表面的數量增加，其透射光譜的隨機性也增加，重建算法對噪聲的魯棒性也相應增強。

圖5 光譜特性仿真驗證。(a) 中心波長為560 nm，帶寬為1.8 nm 的入射光譜和重建光譜；(b)圖5(a)中心波長處的放大圖像；(c) 中心波長間隔為2 nm 的光譜分辨率仿真驗證；(d) 中心波長間隔為3 nm 的光譜分辨率仿真驗證；(e) 不同結構數量M 下，寬帶光譜1 的重建光譜及重建保真度；(f) 不同結構數量M 下，寬帶光譜2 的重建光譜及重建保真度Fig.5 Spectral characteristic simulation verification.(a) Incident spectrum and the reconstructed spectrum with a central wavelength of 560 nm and a bandwidth of 1.8 nm;(b) Enlarged images around the central wavelength in Fig.5(a);(c) Spectral resolution simulation verification with a central wavelength interval of 2 nm;(d) Spectral resolution simulation verification with a central wavelength interval of 3 nm;(e) Reconstruction spectrum and reconstruction fidelity of broadband spectrum 1 under different number of structures M;(f) Reconstruction spectrum and reconstruction fidelity of broadband spectrum 2 under different number of structures M

最后，本文將維度為1392×1083×601 的圖像光譜信號設定為原始光譜，其中1392×1083 為圖像縱橫比，601 為波長采樣點的個數，該圖像光譜信號數據來源于跨學科計算視覺實驗室[46]，原始圖像光譜信號如圖6(a)所示。采用圖3 的方法，在現有的超構表面透射光譜數據庫中，依據所提出的方法和隨機選擇設計方法，分別選擇出了兩組不同的超構表面。原始圖像光譜信號通過兩組不同的超構表面后被調制，被調制的信號經壓縮感知算法恢復后可得到兩組重建的圖像光譜信號，其中按照相關性均值[0.1～0.3]選擇出的超構表面結構所產生的重建圖像光譜信號如圖6(b)所示。為表征系統(tǒng)感知圖像光譜信號的能力，本文展示了四個色塊的重建結果，結果示意圖如圖6(c)所示，其中重建光譜1 為依據相關性均值[0.1～0.3]選擇的超構表面所產生的，重建光譜2 為隨機選擇出的超構表面所產生的。如圖6(c)所示，在所選擇的四個色塊，重建光譜1 的保真度始終高于重建光譜2 的保真度，這表明相較于隨機選擇設計方法，本文所提出的超構表面設計方法，能在一定程度上提高圖像光譜信號的重建質量。

圖6 圖像光譜信號感知驗證。(a) 原始的圖像光譜信號[46]；(b) 重建的圖像光譜信號；(c) 在不同色塊下，兩種超構表面設計方法所產生的光譜信號重建保真度。其中重建光譜1 由按照相關性均值[0.1～0.3]所選擇出的超構表面結構所產生，重建光譜2 由按隨機選擇出的超構表面結構所產生Fig.6 Image spectral signals perception verification.(a),(b) Original and reconstructed image spectral signals respectively[46];(c) Reconstruction fidelity of spectral signals generated by different metasurface design methods under different color blocks.The reconstructed spectrum 1 is produced from the metasurface structures selected using the average correlation value interval [0.1～0.3],and the reconstructed spectrum 2 is produced from the randomly selected metasurface structures

如表1 與圖6 的保真度數據所示，表1 中的保真度增幅高于圖6 圖像光譜的保真度增幅，經分析后發(fā)現，圖像光譜的重建光譜在400 nm～500 nm 范圍內有較大雜散波，而與圖5(e)～5(f) 類似的表1 的寬帶重建光譜在此波長范圍內并無太大雜散波，這表明微型光譜探測系統(tǒng)對表1 寬帶光譜的兼容性優(yōu)于對圖6 圖像光譜的兼容性，兼容性的差異導致了表1 中的保真度增幅高于圖6 圖像光譜的保真度增幅。

6 結 論

本文完成了超構表面透射光譜的仿真設計，并對一種基于超構表面的微型光譜探測系統(tǒng)進行了分析。針對現有基于超構表面的微型光譜探測系統(tǒng)設計中存在的超構表面設計缺少定量分析、無法保證重建質量最優(yōu)的問題，本文定義了超構表面透射光譜的相關性均值，定量分析了超構表面透射光譜相關性均值與重建保真度的關系，提出一種用于微型光譜探測的超構表面設計方法。為驗證所提出方法的優(yōu)勢，本文從眾多光譜選擇了10 條寬帶光譜及圖像光譜進行展示。相較于隨機選擇設計方法，本文所提出方法能提高選定的10 條寬帶光譜與圖像光譜信號的重建質量，寬帶光譜重建保真度的增幅可達13.17%，圖像光譜信號的重建保真度也得到一定的提升。此外，本文還仿真驗證了基于超構表面的微型光譜探測系統(tǒng)的光譜特性，該系統(tǒng)對寬帶、窄帶光譜和圖像光譜信號都具有較好的重建效果，具有結構緊湊、體積小的優(yōu)勢。