王立冬，鄭兆瑞，付佳旺，吳炳林，段耀勇，唐寶華

中國人民警察大學(xué) a.智慧警務(wù)學(xué)院； b.救援指揮學(xué)院； c.偵查學(xué)院，河北 廊坊 065000

0 引言

一直以來，我國嚴(yán)令禁止毒品走私違法犯罪活動，但仍然有不法分子為巨大利潤鋌而走險販賣毒品[1]。研究人員對毒品情況進行了大量分析研究，如：王詩雪等[2]利用隨機模型與Lyapunov函數(shù)，應(yīng)用基本再生數(shù)得出震蕩幅度與白噪音強度呈正相關(guān)關(guān)系；張拓等[3]利用博弈論得出毒品犯罪控制下交付的具體結(jié)構(gòu)流程；胡翼飛[4]利用傳染病動力學(xué)模型得出合成毒品濫用會導(dǎo)致感染HIV風(fēng)險增大；吳紹兵等[5]利用灰色預(yù)測模型對基于馬爾科夫鏈的民族地區(qū)毒品犯罪的預(yù)測研究，結(jié)合統(tǒng)計分析加以改進，使得預(yù)測模型的準(zhǔn)確度高達96.52%；Liu等[6]利用人口分析數(shù)據(jù)的動態(tài)變化趨勢，得出毒品犯罪空間活動與居民活動場之間的密切聯(lián)系。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，關(guān)于毒品情報分析研究尚不多見，僅有蘇國強等[7]利用灰色預(yù)測模型對2010—2013年公安機關(guān)繳獲毒品的數(shù)量進行預(yù)測分析。毒品繳獲量問題是由多種因素影響的信息不完全灰色系統(tǒng)，單一的灰色預(yù)測分析模型無法保證其高準(zhǔn)確度。

灰色線性回歸組合預(yù)測模型是一種隱型灰色組合模型，其可完善線性回歸中缺少指數(shù)増長趨勢及灰色預(yù)測模型中缺少線性増長的不足，充分利用兩個單一模型的有用信息，克服單一模型的缺陷并提高了模型預(yù)測的精確度。祖培福等[8]建立了灰色線性回歸組合預(yù)測模型，并應(yīng)用該模型對牡丹江旅游人數(shù)進行預(yù)測研究。數(shù)值仿真表明，相對于灰色預(yù)測或線性回歸模型，灰色線性回歸組合預(yù)測模型具有更高的準(zhǔn)確度與穩(wěn)定性。通過分析文獻[8]中的灰色線性回歸組合預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)其只適合于遞增序列，而毒品繳獲量呈現(xiàn)逐年遞減趨勢，不能直接運用現(xiàn)有的灰色線性回歸組合預(yù)測模型。因此，本文從高精度及高穩(wěn)定性角度出發(fā)，對該組合模型進行改進，嘗試建立改進的灰色線性回歸組合預(yù)測模型，并利用此模型對全國2021—2023年公安機關(guān)毒品繳獲量進行預(yù)測，為公安機關(guān)制定緝毒措施、調(diào)配緝毒力量等提供依據(jù)。

1 改進灰色線性回歸組合預(yù)測模型的建立

將灰色預(yù)測模型與線性回歸模型相結(jié)合起來，可彌補灰色預(yù)測模型中缺少的線性部分，也可彌補線性回歸模型中缺少的指數(shù)增長部分，取長補短，優(yōu)勢互補，以提高模型預(yù)測的穩(wěn)定性和精確度。

假設(shè)原始時間序列記為X(0)，即：

將一次累加生成序列記為X(1)，即：

經(jīng)GM(1,1)模型與線性回歸模型分析，將灰色預(yù)測模型、指數(shù)方程和線性回歸方程之和用以擬合累加生成序列，如下：

X(1)(t)=C1exp(vt)+C2t+C3

式中，v,C1,C2,C3為未知參數(shù)。若設(shè)C1=0，則組合模型X(1)(t)=C2t+C3，即為線性回歸模型；若設(shè)C2=0，則組合模型X(1)(t)=C1exp(vt)+C3，即為灰色預(yù)測模型。

設(shè)參數(shù)序列為：

z(t)=x(1)(t+1)-x(1)(t)=C1evt(ev-1)

+C2,t=1,2,…,n-1

并令：

ym(t)=z(t+m)-z(t)=C1evt(evm-1)(ev-1)

由此得到：

ym(t+1)/ym(t)=ev

令：

vm(t)=ln[ym(t+1)/ym(t)]

若原始數(shù)列中有遞減數(shù)據(jù)，則會出現(xiàn)：

ym(t+1)/ym(t)<0

此時vm(t)無解，為避免此類情況的出現(xiàn)，我們對原始數(shù)據(jù)進行一次累加，將一次累加數(shù)據(jù)作為新的原始數(shù)據(jù)進行二次累加。將二次累加生成序列記為X(2)，即：

得到改進的灰色線性回歸組合預(yù)測模型：

X(2)(t)=C1exp(vt)+C2t+C3

則有：

令：

可得出：

X(2)(t)=C1evt+C2t+C3

則由X(2)=AC得C的估計序列為：

C=(A′A)-1A′X(2)

從而得到生成序列的預(yù)測值為：

新建立的模型綜合了線性回歸模型與灰色預(yù)測模型的優(yōu)點，且在一定程度上對兩者的缺點進行了優(yōu)化。下面利用改進灰色線性回歸組合預(yù)測模型對公安機關(guān)繳獲毒品的數(shù)量進行預(yù)測，并與單一模型進行對比分析。

2 毒品繳獲量預(yù)測實證分析

根據(jù)2015—2020年全國毒品繳獲量(見表1)來預(yù)測2021—2023年毒品繳獲量。

表1 2015—2020年全國毒品繳獲量

2.1 線性回歸模型分析

以當(dāng)年毒品繳獲量y為因變量，時間序列t=(2015，2016，2017，2018，2019，2020)為自變量，2015—2020年毒品繳獲量為樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用Excel軟件得到每年毒品繳獲量關(guān)于時間的估計一元線性回歸方程為y=-8.78x+17791，利用此公式所得相應(yīng)數(shù)據(jù)如表2所示。

利用此模型可預(yù)測出2021—2023年毒品繳獲量分別為46.6,37.8,29.0 t。由表2可得到線性回歸模型預(yù)測的絕對誤差最大值、最小值及平均絕對誤差分別為8.4,0.1,4.2；相對誤差的最大值、最小值及平均相對誤差分別為10.2%,0.2%,5.1%。

表2 線性回歸模型的相關(guān)數(shù)據(jù)

2.2 GM(1,1)預(yù)測模型分析

利用2015—2020年樣本數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB軟件可得GM(1,1)預(yù)測模型的離散時間響應(yīng)序列為x(1)(k+1)=-882.63e-0.1047k+985.1289,k=1,2,…。利用此公式所得相應(yīng)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 GM(1,1)預(yù)測模型的相關(guān)數(shù)據(jù)

利用此模型可預(yù)測出2021—2023年毒品繳獲量分別為51.98,46.81,42.16 t。由表3可得到GM(1,1)模型預(yù)測的絕對誤差最大值、最小值及平均絕對誤差分別為18.0,0.0,6.1；相對誤差的最大值、最小值及平均相對誤差分別為20.2%,0,8.1%。

2.3 改進灰色線性回歸組合預(yù)測模型分析

對原始數(shù)據(jù)進行二次累加處理，如表4所示。

表4 二次累加數(shù)據(jù)

建立GM(1,1)模型，利用二次累加后的數(shù)據(jù)，應(yīng)用MATLAB軟件可得到GM(1,1)預(yù)測模型的離散時間響應(yīng)序列為x(2)(k+1)=5056e-0.1506k+794k-504.07。因為用的是二次累加數(shù)據(jù)，所以需要二次累減即可得原序列及未來預(yù)測值，所得相關(guān)數(shù)據(jù)如表5所示。

利用此模型可預(yù)測出2021—2023年毒品繳獲量分別為46.5,40.0,34.4 t。模型的絕對誤差最大值、最小值及平均絕對誤差分別為5.2,0.0,2.4；相對誤差最大值、最小值及平均相對誤差分別為7.7%,0,3.3%。

再對三個模型的相關(guān)數(shù)據(jù)進行比較，如表6所示。由表6中各個預(yù)測模型的絕對誤差與相對誤差可以看出，所得改進灰色線性回歸組合預(yù)測模型的預(yù)測精度與單一模型相比具有較高穩(wěn)定性。因此，其對2021—2023年毒品繳獲量的預(yù)測結(jié)果具有較高穩(wěn)定性與精度。

表5 改進灰色線性回歸組合預(yù)測模型的相關(guān)數(shù)據(jù)

表6 單一預(yù)測模型與組合預(yù)測模型的相關(guān)數(shù)據(jù)比較

3 結(jié)論

在毒品情報分析中，合理運用改進灰色線性回歸組合預(yù)測模型能夠較為精確地預(yù)測出之后幾年毒品繳獲量，且組合模型在所有誤差分析數(shù)據(jù)中均優(yōu)于線性回歸模型與GM(1,1)預(yù)測模型。因此，本文建立的改進灰色線性回歸組合預(yù)測模型可為毒品情報人員提供有力的數(shù)據(jù)支持，進而能夠更好地為毒品情報分析提供決策支撐。