陳慷，宋夢(mèng),2，高賜威

(1. 東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京210096；2. 東南大學(xué)江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096)

0 引言

2020年習(xí)近平總書記在聯(lián)合國大會(huì)上提出3060雙碳目標(biāo)[1]，在此背景下，一方面電力系統(tǒng)中分布式發(fā)電資源的大量接入[2]，另一方面，需要不斷地挖掘需求側(cè)資源的調(diào)節(jié)與響應(yīng)能力[3]。中央空調(diào)系統(tǒng)(heating, ventilation, air conditioning systems, HVACs)作為最主要的可調(diào)控需求側(cè)資源之一，具有較大調(diào)節(jié)潛力，在一些大城市如上海等地，HVACs在城市建筑的用電負(fù)荷占比能達(dá)到40%以上。而HVACs的精準(zhǔn)模型構(gòu)建作為其參與需求側(cè)調(diào)節(jié)的先決條件，顯得尤為重要。

在現(xiàn)有研究中，HVACs的建模方法大致有3個(gè)方向：知識(shí)驅(qū)動(dòng)的物理模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型以及混合模型[4 - 7]。文獻(xiàn)[8]基于熱力學(xué)定律，以建筑空調(diào)變流量系統(tǒng)中水氣之間的熱能耦合關(guān)系進(jìn)行分析，并對(duì)冷凍水系統(tǒng)與冷卻水系統(tǒng)進(jìn)行建模。文獻(xiàn)[9]基于共軛耦合傳熱模型，定量計(jì)算了換熱介質(zhì)換熱效果，并考慮本地氣象環(huán)境因素，對(duì)HVACs地源熱泵進(jìn)行模型修正。文獻(xiàn)[10]以空調(diào)水系統(tǒng)的壓力與流量變化作為切入點(diǎn)，以阻力元件代替冷凍水機(jī)組進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，該方法能夠在壓力損失等效的前提下簡(jiǎn)化模型。以上研究均是基于熱力學(xué)知識(shí)，以換能介質(zhì)的能量耦合作為研究對(duì)象，基于中央空調(diào)運(yùn)行的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)[11]，對(duì)HVACs進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。然而，這種建模方法，往往忽略了一些能量損耗，以精度換效率。而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型一般是基于大量的空調(diào)設(shè)備運(yùn)行數(shù)據(jù)，從而探究各個(gè)特征量的數(shù)據(jù)變化之間的關(guān)系。現(xiàn)有研究中，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模[12]的方法主要可分為兩大類，數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸(statistical regression)與機(jī)器學(xué)習(xí)[13](machine learning, ML)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)回歸主要有線性回歸與非線性回歸，機(jī)器學(xué)習(xí)主要有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network, ANN)[14]、支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)[15]等。然而數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法往往要對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)于待預(yù)測(cè)輸出結(jié)果量，其輸入量特征值往往可以有數(shù)十個(gè)，建模效率大大減低，屬于以效率換精度。混合模型即為知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)，首先基于物理模型確定HVACs模型的結(jié)構(gòu)，然后通過大量的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，對(duì)物理模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別估計(jì)[16 - 18]。

基于上述文獻(xiàn)分析可知，知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模方法可充分考慮HVACs各個(gè)子系系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，基于大量的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析建模，在保證中央空調(diào)建模精度的同時(shí)，又不犧牲過多的效率，同時(shí)還能考慮HVACs在運(yùn)行過程中的時(shí)變效應(yīng)，是一種高效又精確的建模方法。故本文提出一種基于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的HVACs建模方法，以常規(guī)的物理模型確定HVACs各個(gè)子系統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)，并使用多層感知器(multiple layer perception, MLP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)子系統(tǒng)能耗元件的功率輸出進(jìn)行擬合。然后，基于已建立的模型，建立HVACs優(yōu)化調(diào)控模型，并通過對(duì)MLP網(wǎng)絡(luò)中激活函數(shù)的線性化，將HVACs優(yōu)化調(diào)控模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，大大降低了HVACs優(yōu)化調(diào)控問題的求解難度。

1 HVACs的基本能耗運(yùn)行單元

HVACs主要分為3個(gè)子系統(tǒng)[19]，分別為制冷系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、冷凍系統(tǒng)。制冷系統(tǒng)主要是冷凝器與冷卻器，冷卻系統(tǒng)主要有冷卻塔與冷凝水泵，冷凍系統(tǒng)主要是冷水泵與用戶區(qū)域。在整個(gè)HVACs中，冷凝介質(zhì)經(jīng)過制冷系統(tǒng)中的冷凝器與冷卻器中的水介質(zhì)進(jìn)行熱交換，將冷量傳導(dǎo)至冷凍系統(tǒng)，并通過管道將冷量送至用戶區(qū)域；冷凍系統(tǒng)中管道中的水介質(zhì)與用戶區(qū)域發(fā)生熱交換，通過冷水泵將熱量重新輸送至制冷系統(tǒng)的冷卻器中；冷凝介質(zhì)在經(jīng)過制冷系統(tǒng)中的冷凝器時(shí)吸收了冷凍系統(tǒng)中的熱量，并通過冷卻塔將熱量釋放，然后通過冷凝水泵將冷凝介質(zhì)送至制冷系統(tǒng)中的冷凝器重新吸收冷凍系統(tǒng)中的熱量。HVACs工作原理如圖1所示。

本文的研究對(duì)象主要是HVACs中的能耗單元，即冷凝器、冷卻器、冷凝水泵、冷水泵以及冷卻塔。在實(shí)際建模過程中，由于冷凝器與冷卻器存在著熱交換，存在一定的能量損耗，故直接將其封裝成制冷機(jī)，進(jìn)行統(tǒng)一建模。此外，本文主要考慮HVACs的能耗建模，故不涉及用戶區(qū)域的模型構(gòu)建。

圖1 HVACs工作原理圖Fig.1 Operation principle diagram of HVACs

2 基于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)HVACs建模

本文分別對(duì)HVACs的制冷系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、冷凍系統(tǒng)進(jìn)行分析，基于各個(gè)子系統(tǒng)已有的物理模型結(jié)構(gòu)，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式對(duì)其建模。本文采用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)HVACs各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行模型擬合。

2.1 MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。[20 - 22]是基于多層神經(jīng)單元集合的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其本質(zhì)上是對(duì)輸入與輸出之間的關(guān)系進(jìn)行非線性擬合，屬于回歸函數(shù)的范疇。常規(guī)的MLP網(wǎng)絡(luò)主要可分為輸入層、隱藏層、輸出層，隱藏層可由多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 MLP結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of MLP structure

其數(shù)學(xué)模型如式(1)—(2)所示：

A=f(W1X+b1)

(1)

g(x)=f(W2A+b2)

(2)

式中：A為隱藏層輸出，W1、W2分別為不同層神經(jīng)元的權(quán)重；b1、b2為偏重系數(shù)；f(·)為激活函數(shù)，一般為ReLU函數(shù)或Sigmoid函數(shù)，本文選取ReLU函數(shù)，如式(3)所示。

(3)

MLP網(wǎng)絡(luò)基于梯度下降，通過不斷修正各個(gè)神經(jīng)元之間的權(quán)重與偏重系數(shù)，以最小化預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的歐式距離，訓(xùn)練出最優(yōu)擬合網(wǎng)絡(luò)。

2.2 物理模型結(jié)構(gòu)

2.2.1 制冷系統(tǒng)

制冷系統(tǒng)是HVACs主要能耗單元之一，其主要模型即為制冷機(jī)模型，而制冷機(jī)的功率輸出與HVACs中用戶區(qū)域的冷量強(qiáng)相關(guān)，故若要對(duì)制冷機(jī)建模，首先需對(duì)用戶區(qū)域的冷量進(jìn)行模型構(gòu)建。用戶區(qū)域的冷量主要來源于制冷機(jī)中的冷凝器與冷卻器，與流入、流出制冷機(jī)的熱交換介質(zhì)的溫度以及流速相關(guān)[23]，故冷量Qtotal的物理模型結(jié)構(gòu)為：

Qtotal=fQ(Mchw,Mcwp,ΔTchw,ΔTcwp)

(4)

式中：Mchw、Mcwp分別為水介質(zhì)與冷凝介質(zhì)的流速；ΔTchw、 ΔTcwp分別為流入流出冷卻器與冷凝器的熱交換介質(zhì)的溫差；fQ(·)表示冷量與其他物理量之間的映射關(guān)系。

制冷機(jī)的功率主要與冷量以及流入、流出制冷機(jī)的熱交換介質(zhì)溫度有關(guān)[24]，故制冷機(jī)輸出功率Pch的物理模型結(jié)構(gòu)為：

Pch=gch(Qtotal,ΔTchw,ΔTcwp)

(5)

式中g(shù)ch(·)表示制冷機(jī)輸出功率與其他物理量之間的映射關(guān)系。

此外，水介質(zhì)與冷凝介質(zhì)的流速取決于冷水泵與冷凝水泵的轉(zhuǎn)速與開關(guān)狀態(tài)，則制冷機(jī)輸出功率Pch的物理模型結(jié)構(gòu)為：

Pch=fch(nchw,Nchw,ncwp,Ncwp,ΔTchw,ΔTcwp)

(6)

式中：nchw、ncwp分別為冷水泵、冷凝水泵的轉(zhuǎn)速；Nchw、Ncwp分別為HVACs中冷水泵、冷凝水泵的工作臺(tái)數(shù)；fch(·)表示制冷機(jī)輸出功率與其他物理量之間的映射關(guān)系。

2.2.2 冷卻系統(tǒng)

冷卻系統(tǒng)的耗能單元主要是冷凝水泵與冷卻塔，冷凝水泵的功率取決于冷凝介質(zhì)的流速[25]，而冷凝介質(zhì)的流速則是由冷凝水泵的轉(zhuǎn)速?zèng)Q定的，故而冷凝水泵輸出功率Pcwp的物理模型結(jié)構(gòu)為：

Pcwp=fcwp(ncwp,Ncwp)

(7)

式中fcwp(·)表示冷凝水泵輸出功率與其他物理量之間的映射關(guān)系。

冷卻塔的作用是將從冷凍系統(tǒng)中熱交換所獲得的熱量同外界空氣發(fā)生熱交換，故而冷卻塔功率與空氣流量、冷凝介質(zhì)的流速以及變化溫度有關(guān)[26]，而空氣流量取決于冷卻塔的轉(zhuǎn)速，由此可得冷卻塔輸出功率Pct的物理模型結(jié)構(gòu)為：

Pct=gct(Mcwp,ΔTcwp,nct)

(8)

式中：nct為冷卻塔的轉(zhuǎn)速；gct(·)表示冷卻塔輸出功率與其他物理量之間的映射關(guān)系。

而冷凝介質(zhì)流速取決于冷凝水泵的轉(zhuǎn)速與工作狀態(tài)，因此冷卻塔輸出功率Pct的物理模型為：

Pct=fct(ncwp,Ncwp,ΔTcwp,nct)

(9)

式中：nct為冷卻塔的轉(zhuǎn)速；fct(·)表示冷卻塔輸出功率與其他物理量之間的映射關(guān)系。

2.2.3 冷凍系統(tǒng)

冷凍系統(tǒng)中的主要耗能元件為冷水泵，與冷凝水泵類似，HVACs中冷水泵的功率輸出主要取決于冷水泵的轉(zhuǎn)速以及工作的臺(tái)數(shù)，則冷水泵輸出功率Pchw的物理模型結(jié)構(gòu)為：

Pchw=fchw(nchw,Nchw)

(10)

式中：nct為冷卻塔的轉(zhuǎn)速：fchw(·)表示冷水泵輸出功率與其他物理量之間的映射關(guān)系。

2.3 基于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模

本文提出的基于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模的核心思想即為基于已有的物理模型結(jié)構(gòu)，即基于先驗(yàn)知識(shí)選取合適的特征值，采用MLP網(wǎng)絡(luò)對(duì)HVACs各個(gè)子系統(tǒng)的耗能元件進(jìn)行回歸擬合，其建模流程如圖3所示。

根據(jù)2.2節(jié)對(duì)各子系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)的分析，其特征值選取如表1所示。

圖3 知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模流程圖Fig.3 Knowledge and data federation-driven modeling flow chart

表1 HVACs子系統(tǒng)特征值Tab.1 Eigenvalues of HVACs subsystem

2.4 模型訓(xùn)練

本文所提知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的HVACs建模采用Python3.8作為編程軟件平臺(tái)，使用Pytorch1.10.0中的學(xué)習(xí)框架搭建MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

3 基于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)HVACs模型的優(yōu)化調(diào)控

3.1 優(yōu)化調(diào)控模型

本節(jié)基于上述所建立的HVACs系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其進(jìn)行能耗優(yōu)化調(diào)控?？紤]到在能耗優(yōu)化的過程中，用戶側(cè)的冷量輸出取決于用戶的舒適度，因此在調(diào)控過程中，基于不干涉用戶自主溫度調(diào)控的原則，本文認(rèn)為能耗優(yōu)化過程中，冷凍系統(tǒng)與冷卻系統(tǒng)中的進(jìn)出介質(zhì)溫度不可調(diào)，即為給定的固定參數(shù)。控制變量為冷水泵、冷凝水泵、冷卻塔轉(zhuǎn)速及工作狀態(tài)，其目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

式中：ncwpmin、ncwpmax、nchwmin、nchwmax、nctmin、nctmax分別為冷凝水泵、冷水泵、冷卻塔的最大最小轉(zhuǎn)速；Ncwpmin、Ncwpmax、Nchwmin、Nchwmax分別為冷凝水泵、冷水泵的最大最小工作臺(tái)數(shù)。

3.2 調(diào)控模型分析與處理

由于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的HVACs的數(shù)學(xué)模型為“黑盒子”，在優(yōu)化調(diào)控的過程中，僅能獲取網(wǎng)絡(luò)輸入輸出信息，無法將其作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，故而本文將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顯化，基于MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對(duì)其數(shù)學(xué)原理進(jìn)行分析。

本文激活函數(shù)采用ReLU函數(shù)，則式(1)可寫成：

A=max{(W1X+b1),0}

(12)

此處引入輔助變量R，則式(12)可寫成：

(13)

式中：M為接近于無窮大的正實(shí)數(shù)；Γ為布爾變量矩陣；E為單位矩陣。本文的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用一層隱層網(wǎng)絡(luò)，故式(13)具體可寫為式(14)—(15)：

(14)

式中：Px_0、Rx_0分別為HVAC各子系統(tǒng)物理量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的輸出矩陣與輔助矩陣；Xx、Γx_0分別為HVAC各子系統(tǒng)的特征量矩陣與對(duì)應(yīng)的布爾變量矩陣；Wx_1、bx_1為隱藏層的權(quán)重與偏重。

(15)

式中：Px、Rx、Γx分別為HVAC各子系統(tǒng)物理量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸出矩陣、輔助矩陣與布爾變量矩陣；Wx_2、bx_2為輸出層的權(quán)重與偏重。

此時(shí)，HVACs系統(tǒng)的能耗優(yōu)化模型為：

(16)

由此，目標(biāo)函數(shù)為線性函數(shù)，約束中加入了布爾變量，該優(yōu)化問題為混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。

3.3 問題求解

本文提出的基于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)HVACs的模型調(diào)控部分采用Python3.8作為編程軟件平臺(tái)，通過Cvxpy-1.1.18建立優(yōu)化模型并調(diào)用GUROBI進(jìn)行求解。

4 算例分析

本文的數(shù)據(jù)來源于熱帶地區(qū)某城市的一套HVACs，該城市常年的平均氣溫為25 ℃～32 ℃之間，平均濕度為85%左右。該數(shù)據(jù)集包括各個(gè)子系統(tǒng)耗能元件的工作狀態(tài)、功率輸出、工作效率、環(huán)境溫度、濕度等量測(cè)量，樣本采樣時(shí)間間隔為1 min，采樣時(shí)間從2016年10月4日至20日。

4.1 數(shù)據(jù)處理

首先，對(duì)已獲取的HVACs歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，分析數(shù)據(jù)源可知數(shù)據(jù)不存在缺失值，故直接進(jìn)行異常值處理，本文采用分位差法，計(jì)算待擬合數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)(Q3)、下四分位數(shù)(Q1)，記：

IQR=Q3-Q1

(17)

max=Q3+1.5×IQR

(18)

min=Q1-1.5×IQR

(19)

當(dāng)量測(cè)量處于最大值與最小值之間則認(rèn)為該數(shù)據(jù)為有效數(shù)據(jù)，反之，該數(shù)據(jù)為可疑異常值，應(yīng)剔除。HVACs各個(gè)子系統(tǒng)數(shù)據(jù)清洗后如圖4—7所示。

由此可以看出，冷卻塔與冷水泵在實(shí)際測(cè)量中存在著部分離群異常值，在實(shí)際訓(xùn)練過程中，應(yīng)將對(duì)應(yīng)的樣本采樣點(diǎn)刪去，以提高模型的準(zhǔn)確度。

圖4 制冷機(jī)數(shù)據(jù)處理對(duì)比圖Fig.4 Refrigerator data processing comparison chart

4.2 純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模與知識(shí)數(shù)據(jù)聯(lián)合建模對(duì)比

本節(jié)將純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式對(duì)HVACs各個(gè)子系統(tǒng)能耗單元進(jìn)行建模，考慮到各子系統(tǒng)耗能單元的時(shí)延性已在換熱介質(zhì)的溫度中得到體現(xiàn)，故采用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)超參數(shù)如表2所示。

圖5 冷凝水泵數(shù)據(jù)處理對(duì)比圖Fig.5 Condensate pump data processing comparison chart

圖6 冷卻塔數(shù)據(jù)處理對(duì)比圖Fig.6 Cooling tower data processing comparison chart

圖7 冷水泵數(shù)據(jù)處理對(duì)比圖Fig.7 Cold water pump data processing comparison chart

表2 MLP相關(guān)超參數(shù)Tab.2 Related hyperparameters of MLP

另外考慮到對(duì)輸入特征量進(jìn)行歸一化之后，當(dāng)輸入與輸出不是同一數(shù)量級(jí)時(shí)，在訓(xùn)練過程中可能存在初始化誤差過大而導(dǎo)致訓(xùn)練不收斂，故而對(duì)各個(gè)待預(yù)測(cè)量進(jìn)行同數(shù)量級(jí)放大或縮小。

4.2.1 制冷機(jī)

4.2.1.1 純數(shù)據(jù)建模

HVACs各個(gè)特征量與制冷機(jī)功率輸出的熱力圖如圖8所示。由圖8可看出，冷水泵轉(zhuǎn)速、冷凝水泵轉(zhuǎn)速、冷卻塔轉(zhuǎn)速、冷凝器溫差、冷卻器溫差以及冷量均可作為輸入特征量。

圖8 制冷機(jī)熱力圖Fig.8 Refrigerator heat map

4.2.1.2 知識(shí)數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模

由表1可知，選取冷凝器溫差、冷卻器溫差、冷水泵狀態(tài)及轉(zhuǎn)速、冷凝水泵狀態(tài)及轉(zhuǎn)速作為輸入特征值。

4.2.1.3 訓(xùn)練誤差對(duì)比

采用兩種方式訓(xùn)練誤差對(duì)比如圖9所示。由圖9可看出，對(duì)于制冷機(jī)的建模來說，知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模相較于純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，幾乎同時(shí)收斂。

對(duì)比驗(yàn)證集數(shù)據(jù)在所得模型上均方根誤差(RMSE)，如表3所示。由表3可看出，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的均方根誤差要略大于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)。

表3 制冷機(jī)RMSE對(duì)比Tab.3 Comparison of refrigerator’s RMSE

4.2.2 冷凝水泵4.2.2.1 純數(shù)據(jù)建模

首先分析各個(gè)特征量與冷凝水泵輸出之間的相關(guān)程度，利用熱力圖表征，如圖10所示。

圖10 冷凝水泵熱力圖Fig.10 Condensate pump heat map

由圖10所示相關(guān)系數(shù)可以看出，HVACs的冷凝水泵功率輸出與冷凝水泵狀態(tài)、冷凝水泵轉(zhuǎn)速、冷凝介質(zhì)流速呈強(qiáng)相關(guān)性，與相對(duì)濕度、濕球溫度、冷凝水泵效率近似呈弱相關(guān)性，故而選取冷凝水泵狀態(tài)、冷凝水泵轉(zhuǎn)速、冷凝介質(zhì)流速作為輸入特征量。

4.2.2.2 知識(shí)數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模

由表1可知，選取冷凝水泵轉(zhuǎn)速、冷凝水泵狀態(tài)作為輸入特征值。

4.2.2.3 訓(xùn)練誤差對(duì)比

采用兩種方式訓(xùn)練誤差對(duì)比如圖11所示。由圖11可看出，對(duì)于冷凝水泵的建模來說，知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模相較于純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，同時(shí)收斂。

對(duì)比驗(yàn)證集數(shù)據(jù)在所得模型上均方根誤差，如表4所示。由表4可看出，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的均方根誤差要大于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)。

圖11 冷凝水泵訓(xùn)練誤差Fig.11 Condensate pump training error

4.2.3 冷卻塔4.2.3.1 純數(shù)據(jù)建模

首先分析各個(gè)特征量與冷卻塔輸出之間的相關(guān)程度，利用熱力圖表征，如圖12所示。

表4 冷凝水泵MSE對(duì)比Tab.4 Comparison of condensate pump’s RMSE

圖12 冷卻塔熱力圖Fig.12 Cooling tower heat map

由圖示相關(guān)系數(shù)可以看出，HVACs的冷卻塔功率輸出與冷凝器溫差、冷卻塔轉(zhuǎn)速、冷凝介質(zhì)流速呈近似強(qiáng)相關(guān)性，與濕球溫度、冷卻塔效率近似呈弱相關(guān)性，故而選取冷凝器溫差、冷卻塔轉(zhuǎn)速、冷凝介質(zhì)流速作為輸入特征量。

4.2.3.2 知識(shí)數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模

由表1可知，選取冷凝器溫差、冷卻塔轉(zhuǎn)速、冷凝水泵狀態(tài)及轉(zhuǎn)速作為輸入特征值。

4.2.3.3 訓(xùn)練誤差對(duì)比

采用兩種方式訓(xùn)練誤差對(duì)比如圖13所示。

由圖13可看出，對(duì)于冷卻塔的建模來說，知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模相較于純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，同時(shí)收斂。

圖13 冷卻塔訓(xùn)練誤差Fig.13 Cooling tower training error

對(duì)比驗(yàn)證集數(shù)據(jù)在所得模型上均方根誤差，如表5所示。由表5可看出，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的均方根誤差要大于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)。

表5 冷卻塔RMSE對(duì)比Tab.5 Comparison of cooling tower’s RMSE

4.2.4 冷水泵4.2.4.1 純數(shù)據(jù)建模

首先分析各個(gè)特征量與冷水泵輸出之間的相關(guān)程度，利用熱力圖表征，如圖14所示。

圖14 冷水泵熱力圖Fig.14 Cold water pump heat map

由圖示相關(guān)系數(shù)可以看出，HVACs的冷水泵功率輸出與冷水泵狀態(tài)、冷水泵轉(zhuǎn)速、水介質(zhì)流速呈近似強(qiáng)相關(guān)性，與相對(duì)濕度、濕球溫度、冷水泵效率近似呈弱相關(guān)性，故而選取冷水泵狀態(tài)、冷水泵轉(zhuǎn)速、水介質(zhì)流速作為輸入特征量。

4.2.4.2 知識(shí)數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模

由表1可知，選取冷水泵狀態(tài)、冷水泵轉(zhuǎn)速作為輸入特征值。

4.2.4.3 訓(xùn)練誤差對(duì)比

采用兩種方式訓(xùn)練誤差對(duì)比如圖15所示。由圖15可看出，對(duì)于冷水泵建模來說，知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模相較于純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，同時(shí)收斂。

對(duì)比驗(yàn)證集數(shù)據(jù)在所得模型上均方根誤差，如表6所示。由表6可看出，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的均方根誤差要大于知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)。

圖15 冷水泵訓(xùn)練誤差Fig.15 Cold water pump training error

表6 冷水泵RMSE對(duì)比Tab.6 Comparison of cold water pump’s RMSE

4.2.5 模型分析

基于上述HVACs各個(gè)子系統(tǒng)的能耗元件建模效率對(duì)比可知，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模過程中，基于特征值與待預(yù)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)計(jì)算所選取輸入特征量往往會(huì)存在冗余，故而純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模的計(jì)算規(guī)模存在一定的增大，效率降低。

對(duì)比兩種建模方法的模型精度可知，當(dāng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)結(jié)合已有物理模型結(jié)構(gòu)時(shí)，在選取合適激活函數(shù)的前提下，其建模精度與模型收斂速度幾乎一致。

綜上可知，知識(shí)與數(shù)據(jù)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)建模方法可在不損失模型精度與收斂速度的同時(shí)，減小計(jì)算規(guī)模，提升了建模效率。

4.3 HVACs優(yōu)化調(diào)控

4.3.1 HVACs實(shí)際運(yùn)行狀況分析

本節(jié)選取典型時(shí)刻HVACs運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析，如圖16所示。由圖16可以看出，在HVACs的實(shí)際運(yùn)行過程中，制冷機(jī)為主要的耗能元件，其能耗占比可達(dá)總能耗80%以上，故HVACs的優(yōu)化調(diào)控的能耗優(yōu)化主要取決于制冷機(jī)。另一方面，在充分尊重用戶舒適度的前提下，制冷機(jī)的可調(diào)變量即為冷凝水泵狀態(tài)及轉(zhuǎn)速、冷凍水泵狀態(tài)及轉(zhuǎn)速，而制冷機(jī)與冷凝水泵、冷卻水泵以及冷卻塔之間存在耦合關(guān)系，故而可通過調(diào)節(jié)冷凝水泵狀態(tài)及轉(zhuǎn)速、冷凍水泵狀態(tài)及轉(zhuǎn)速以及冷卻塔轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)HVACs的優(yōu)化調(diào)控。

圖16 HVACs實(shí)際運(yùn)行工況Fig.16 Actual operating conditions of HVACs

4.3.2 HVACs優(yōu)化調(diào)控

本節(jié)對(duì)上述10種工況進(jìn)行能耗優(yōu)化，由于本文的HVACs模型為MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在數(shù)據(jù)處理時(shí)對(duì)輸入變量進(jìn)行歸一化處理，故本文在優(yōu)化調(diào)控前也需要對(duì)調(diào)控變量進(jìn)行歸一化處理。各個(gè)子系統(tǒng)及總能耗優(yōu)化結(jié)果如圖17—21所示。

圖17 制冷機(jī)能耗優(yōu)化對(duì)比Fig.17 Comparison of energy consumption optimization of refrigerators

圖18 冷卻塔能耗優(yōu)化對(duì)比Fig.18 Comparison of energy consumption optimization of cooling tower

圖19 冷凝水泵能耗優(yōu)化對(duì)比Fig.19 Comparison of energy consumption optimization of condensate pump

圖20 冷水泵能耗優(yōu)化對(duì)比Fig.20 Comparison of energy consumption optimization of cold water pump

圖21 HVACs總能耗優(yōu)化對(duì)比Fig.21 Comparison of energy consumption optimization of HVACs

由圖17—20可知，制冷機(jī)在優(yōu)化后其能耗有著明顯的降低，由于冷卻塔、冷凝水泵、冷水泵由于其功率與制冷機(jī)存在耦合關(guān)系，而制冷機(jī)的能耗占比較大，故在有些工況下，會(huì)增加冷卻塔、冷凝水泵、冷水泵的能耗以降低制冷機(jī)的能耗，從而達(dá)到整體系統(tǒng)的能耗優(yōu)化。由圖21可看出，經(jīng)過本文提出的調(diào)控方法，HVACs的能耗顯著降低，證明了該調(diào)控方法的有效性。

5 結(jié)論

本文基于現(xiàn)有HVACs的物理模型結(jié)構(gòu)，結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，利用物理結(jié)構(gòu)進(jìn)行關(guān)鍵特征量的選取，并采用合適的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)函數(shù)，提出了基于物理與知識(shí)聯(lián)合驅(qū)動(dòng)的HVACs建模方法；然后，通過對(duì)激活函數(shù)的線性化，將MLP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)顯化，從而將非線性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性優(yōu)化問題。通過算例分析得到如下結(jié)論。

1)通過HVACs的物理模型結(jié)構(gòu)，可快速精準(zhǔn)選取合適的特征量，相較于純數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，降低了算力要求，在不損失模型收斂的速度及精度的同時(shí)，提升了建模效率。

2)通過對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)的線性化，將原優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性優(yōu)化問題，大大降低了優(yōu)化模型的求解難度，從而實(shí)現(xiàn)了HVACs的實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)控。

此外，本文所提出的建模與優(yōu)化調(diào)控方法從理論上來說也適用于其他柔性負(fù)荷的建模與優(yōu)化調(diào)控，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)控具有借鑒意義。