張連洪，張宇航，楊紹瓊，馬?偉，牛文棟，侯鵬榮

一種基于低速、小振幅周期運動CFD數(shù)值模擬的水下滑翔機附加質(zhì)量求解方法

張連洪1, 2, 3，張宇航1，楊紹瓊1, 2, 3，馬?偉1, 2, 3，牛文棟1, 2, 3，侯鵬榮4

(1. 天津大學(xué)機構(gòu)理論與裝備設(shè)計教育部重點實驗室，天津 300350；2. 天津大學(xué)青島海洋技術(shù)研究院，青島 266237；3. 青島海洋科學(xué)與技術(shù)試點國家實驗室海洋觀測與探測聯(lián)合實驗室，青島 266237；4. 大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，大連 116024)

附加質(zhì)量；水下滑翔機；計算流體動力學(xué)；水池試驗

水下滑翔機作為一種新型水下航行器，可通過浮力驅(qū)動實現(xiàn)多剖面連續(xù)滑翔運動，由于其強大的續(xù)航能力和較高的隱蔽性，被廣泛應(yīng)用于海洋調(diào)查和軍事探測等領(lǐng)域[1]．隨著海洋科學(xué)的不斷發(fā)展，人們對水下滑翔機的滑翔性能以及操縱性能要求越來越高．而附加質(zhì)量是水下滑翔機水動力重要影響因素之一，因此，人們對附加質(zhì)量計算精度提出了更高的要求．

Lee等[2]分別采用垂直平面運動機構(gòu)(vertical plan motion mechanism，VPMM)測試與計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)方法對水下無人航行器的附加質(zhì)量進行求解，驗證了VPMM設(shè)備在水下航行器水池試驗中的適用性；周景軍等[3]基于相對運動法，利用CFD分別模擬水下航行體進行非定常運動與定常運動，得到流體動力的差值來求解附加質(zhì)量；楊磊等[4]采用基于勢流理論的H-S面元法和基于PMM試驗的CFD技術(shù)求得水下滑翔機附加質(zhì)量，并將結(jié)果進行對比，相對小于11%；莫慧黠?等[5]基于動參考系思想，避免了相對運動法添加動量源項以及CFD模擬時動網(wǎng)格等問題，附加質(zhì)量求解誤差在10%以內(nèi)；宋麗華[6]基于有限體積法，求解基本速度勢的拉普拉斯方程計算附加值量；劉智麗等[7]將物體在靜止來流中的運動問題轉(zhuǎn)換為物體靜止而來流時變的計算問題，避免了在CFD中采用動網(wǎng)格技術(shù)，同時計算了在黏性流體中橢球體的附加質(zhì)量；此外，還可以采用細長體假設(shè)或切片理論求解附加質(zhì)量，但只適用于簡單三維物體，如細長圓柱等[8-9]；對于復(fù)雜外形水下航行器可使用拖曳水池試驗的方法求解附加質(zhì)量，但該方法存在費用高、實驗周期長等問題．目前，最常用的求解形狀復(fù)雜的水下航行器附加質(zhì)量的方法是基于勢流理論的H-S面元法和數(shù)值模擬平面運動機構(gòu)PMM試驗的CFD方法．其中，PMM試驗法主要包括物體的純升沉運動、純橫蕩運動、純俯仰運動、純搖艏運動，其難點在于模擬過程涉及到流體流動分離、航行器本體和附體之間的干擾作用等．

水下滑翔機依靠機翼提供的升力實現(xiàn)鋸齒形剖面運動，依靠尾舵實現(xiàn)其滑翔的滑翔穩(wěn)定性[10-11]．在進行PMM試驗時，機翼會產(chǎn)生較大的流動分離現(xiàn)象．因此本文提出了一種采用CFD技術(shù)模擬水下滑翔機低速、小振幅周期運動的試驗方法，以減小機翼與流體的相互作用．同時，本文采用基于勢流理論的H-S面元法編寫了附加質(zhì)量計算程序，用以驗證CFD方法的準確性．此外，通過對水下滑翔機等比例模型進行水池試驗，將得到的結(jié)果與CFD數(shù)值模擬的結(jié)果進行對比，以驗證這種方法的可行性．

1?附加質(zhì)量求解原理

1.1?研究對象

本文研究對象為天津大學(xué)自主研發(fā)的海燕-L長航程水下滑翔機，如圖1所示．海燕-L主要由耐壓艙、機翼、前后導(dǎo)流罩和天線構(gòu)成．耐壓艙內(nèi)部包括浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)、姿態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、通信和導(dǎo)航系統(tǒng)等[13]．表1為海燕-L的主要特征參數(shù)．

圖1?海燕-L水下滑翔機

表1?海燕-L主要特征參數(shù)

Tab.1?Main characteristic parameters of Petrel-L

圖2?海燕-L體坐標系

1.2?求解原理

采用空間固定坐標系，平面為豎直面，軸根據(jù)右手定則垂直于豎直面方向．設(shè)定海燕-L在流體域中沿、、軸同時進行低速度、小振幅的周期性升沉和橫蕩運動．圖3為水下滑翔機運動軌跡放大后的示意圖，實際模擬過程中振幅很?。?/p>

圖3?海燕-L運動軌跡示意

海燕-L運動方程為

則加速度為

將式(1)、式(2)代入式(3)，可得

在相同流體域中，分別使水下滑翔機繞體坐標系的、、軸做純搖艏運動．設(shè)定水下滑翔機運動方程為

將式(6)代入式(7)，可得

2?利用CFD計算水下滑翔機附加質(zhì)量

2.1?CFD模型建立

本文采用CFD商用軟件STAR-CCM＋對水下滑翔機低速、小振幅周期運動進行模擬．STAR-CCM+具有強大的網(wǎng)格支持能力，支持動網(wǎng)格、滑移網(wǎng)格以及重疊網(wǎng)格等．其中，重疊網(wǎng)格綜合了滑移網(wǎng)格與動網(wǎng)格的優(yōu)點，既能夠很好地描述部件運動，又能夠保證物體運動過程中的網(wǎng)格質(zhì)量，可以對任意不規(guī)則運動的物體進行求解．因此本文采用重疊網(wǎng)格技術(shù)對水下滑翔機運動進行模擬．

本算例需要建立兩個流體域，如圖4所示，分別對這兩個域劃分網(wǎng)格，即組件網(wǎng)格和背景網(wǎng)格．其中，組件網(wǎng)格為任意長方體與其內(nèi)部水下滑翔機外表面之間區(qū)域的網(wǎng)格(該網(wǎng)格可由長方體域與內(nèi)部水下滑翔機進行布爾減運算得到，長方體尺寸略大于水下滑翔機整體尺寸)，背景網(wǎng)格為流體域網(wǎng)格，長度為3(2.6m)，寬、高分別為1.5．本文將流體域劃分為切割體網(wǎng)格單元．

圖4?邊界條件

根據(jù)第1.2節(jié)所述方法，模擬水下滑翔機進行低速小振幅運動，監(jiān)控水下滑翔機所受水動力和力矩，即可得到水下滑翔機的8個附加質(zhì)量．

2.2?網(wǎng)格數(shù)量與計算步長設(shè)置

圖5?網(wǎng)格數(shù)量設(shè)置

可以看出，不同網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的影響不大，附加質(zhì)量上下波動可能與計算步長的選取有關(guān)．為使附加質(zhì)量結(jié)果達到一定精度，并節(jié)省計算資源，本文進行仿真時采用85×104的網(wǎng)格數(shù)量．

圖6?計算步長設(shè)置

可以看出當(dāng)計算步長減小為0.02s，即一個周期計算200次時，計算結(jié)果已經(jīng)不再隨著計算步長的減小而發(fā)生明顯的變化．為節(jié)省計算資源，提高附加質(zhì)量計算效率，本文采用計算步長0.02s計算水下滑翔機附加質(zhì)量，此時能夠達到很高的精度．

2.3?速度、振幅影響分析

圖7?速度幅值與附加質(zhì)量的關(guān)系

圖8?角速度幅值與附加質(zhì)量的關(guān)系

2.4?計算結(jié)果

本文最終使用網(wǎng)格數(shù)為85×104的模型，計算步長為0.02s，對水下滑翔機低速、小振幅周期運動進行數(shù)值模擬，速度幅值設(shè)置為0.01m/s，角速度幅值設(shè)置為0.005rad/s，得到水下滑翔機8個附加質(zhì)量值如表2所示．

表2?基于CFD的附加質(zhì)量計算值

Tab.2?Value of additionalmassbased on CFD

3?結(jié)果驗證及分析

3.1?基于H-S面元法的水下滑翔機附加質(zhì)量計算

H-S面元法是基于勢流理論，采用分布奇點法來求解物體附加質(zhì)量的，所針對的是物體在沒有黏性、不可壓縮的無旋流體中的運動問題[13]．

假設(shè)物體在靜止的理想流體中以速度作非定常直線運動，則速度勢滿足控制方程為

邊界條件為

由勢流理論可知，流場內(nèi)任意點的速度勢為

將式(13)兩端取法相導(dǎo)數(shù)，帶入式(12)可以得到

則物體的附加質(zhì)量為

本文基于上述方法使用Matlab編寫了水下滑翔機附加質(zhì)量計算程序．與CFD數(shù)值模擬法不同的是，CFD方法是對流體域進行體網(wǎng)格劃分，而H-S面元法是對水下滑翔機進行表面網(wǎng)格劃分．考慮到劃分網(wǎng)格時邊長相同的四邊形面元較三角形面元會節(jié)省大量計算資源，而三角形面元相比四邊形面元更能貼合物體表面，因此本文采用四邊形占優(yōu)來劃分網(wǎng)格．本文編寫的程序能兼容三角形和四邊形兩種形狀面元，從而達到既貼合物體表面又能節(jié)省計算資源的目的．

水下滑翔機三維模型的坐標原點位置應(yīng)與浮心重合．使用workbench的mesh模塊對水下滑翔機表面進行網(wǎng)格劃分，如圖9所示，最小網(wǎng)格尺寸為15mm，表面網(wǎng)格數(shù)量為17293．

圖9?Petrel-L表面網(wǎng)格

將軟件輸出的網(wǎng)格文件導(dǎo)入程序，即可得到海燕-L水下滑翔機的附加質(zhì)量．

3.2?水池試驗

本文針對海燕-L水下滑翔機進行了水池試驗，以驗證上述CFD數(shù)值模擬方法的可行性．

試驗地點為哈爾濱工程大學(xué)，試驗設(shè)備采用水平型循環(huán)水槽，它與普通水池有所不同，被測試的模型沒有前進速度，而周圍流場是持續(xù)運動的，因此試驗時間不受場地限制，可實現(xiàn)長時間的自動化測量，極大縮減了試驗周期和成本．

長航程水下滑翔機的水池試驗主要通過力天平測力傳感器，在循環(huán)水槽的均勻流場中，使用平面運動機構(gòu)(PMM)驅(qū)動水下滑翔機做指定方式的運動. 試驗過程包括水平面定長變漂角六分力測量、水平面純搖艏簡諧運動六分力測量、水平面純橫蕩簡諧運動六分力測量、垂直面定常變攻角六分力測量、重直面純俯仰簡諧運動六分力測量以及垂直面純升沉簡諧運動六分力測量．同時，采集水下滑翔機運動過程中所受的力和力矩，繪制并擬合受力曲線，求取水下滑翔機附加質(zhì)量．圖10為水下滑翔機模型的加工與裝配圖．圖11為試驗過程．

圖10?海燕-L模型加工與裝配

圖11?試驗過程

3.3?結(jié)果與分析

表3?試驗結(jié)果

Tab.3?Experimental results

(1) 如圖11(a)所示，天平支撐桿與滑翔機殼體連接處存在較大縫隙，在進行水池試驗時會產(chǎn)生較大的內(nèi)流場；

(2) 受到航道尺度的限制，水下滑翔機純升沉簡諧運動受到邊界的干擾較為嚴重；

(3) 水下滑翔機機翼材質(zhì)為碳纖維，在進行純升沉簡諧運動時機翼會發(fā)生較大的抖動．

4?結(jié)?語

本文以海燕-L水下滑翔機為研究對象，提出了一種采用CFD數(shù)值模擬法求解水下滑翔機附加質(zhì)量的新方法，該方法只需要建模一次，在同一個流體域中模擬水下滑翔機的4種運動方式，監(jiān)控其所受的水動力和力矩，即可得到海燕-L的8個附加質(zhì)量，相比文獻[4]中所述的基于PMM試驗的CFD方法，極大提高了附加質(zhì)量求解效率．同時，本文采用基于勢流理論的H-S面元法，對海燕-L水下滑翔機的附加質(zhì)量進行求解，得到兩種方法計算結(jié)果較為一致，相對誤差基本可以控制在5%以內(nèi)．最后，本文通過水池試驗對等比例水下滑翔機模型進行試驗驗證，相對誤差基本可以控制在6%以內(nèi)，可以看出本文提出的CFD方法具有較高的可行性和準確性．由于水池試驗對試驗設(shè)備的要求較高，且費用高、周期長，因此，該CFD數(shù)值模擬方法可以在一定程度上代替水池試驗對水下滑翔機附加質(zhì)量進行求解，且該方法能適用于任意尺寸、形狀的水下滑翔機，對不同型號水下滑翔機水動力外形設(shè)計、動力學(xué)建模都具有較大的參考價值．

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Method for Solving Added Mass of Underwater Glider Based on CFD of Low-Speed and Small-Amplitude Periodic Motion

Zhang Lianhong1, 2, 3，Zhang Yuhang1，Yang Shaoqiong1, 2, 3，Ma Wei1, 2, 3，Niu Wendong1, 2, 3，Hou Pengrong4

(1. Key Laboratory of Mechanism Theory and Equipment Design of Ministry of Education，Tianjin University，Tianjin 300350，China；2. Qingdao Institute for Ocean Engineering of Tianjin University，Qingdao 266237，China；3. The Joint Laboratory of Ocean Observing and Detection，Pilot National Laboratory for Marine Science and Technology(Qingdao)，Qingdao 266237，China；4. School of Mechanical Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China)

added mass；underwater glider；computational fluid dynamics(CFD)；pool test

U674.941

A

0493-2137(2022)03-0239-08

10.11784/tdxbz202010039

2020-10-21；

2020-11-07.

張連洪（1963—??），男，博士，教授，zhanglh@tju.edu.cn.

馬?偉，wei.ma@tju.edu.cn.

國家重點研發(fā)計劃資助項目(2019YFC0311803，2019YFC0311701)；國家自然科學(xué)基金資助項目(11902219)；天津市自然科學(xué)基金資助項目(18JCJQJC46400).

Supported by the National Key Research and Development Program of China(No.2019YFC0311803，No.2019YFC0311701)，the National Natural Science Foundation of China(No.11902219)，the Natural Science Foundation of Tianjin，China (No.18JCJQJC46400).

(責(zé)任編輯：王曉燕)