江蘇 呂朝陽

模型建構能力是評價學生學科素養(yǎng)的重要指標。因涉及非理想化模型的試題與生產(chǎn)、生活實際聯(lián)系緊密，能有效地考查學生的分析綜合能力和推理論證能力，對學生的高階思維和實踐創(chuàng)新能力也有很好的檢測和評價作用，因此新高考背景下的命題有從考查理想化模型轉向考查非理想模型的趨勢。本文結合部分?？己透呖荚囶}，淺談非理想化物理模型的考查特點及解決策略，以期對教學與備考復習有所幫助。

1.理想繩(線)與非理想繩(線)

理想繩(線)——輕到質(zhì)量不計，細到直徑忽略不計，且形變極小可忽略，視為無法被拉伸，也不能收縮，其主要作用是傳遞力的作用、傳遞能量或改變物體的運動方向。

非理想繩(線)——質(zhì)量不能忽略，或形變不可忽略等。

【例1】(2022·江蘇七市聯(lián)考二?！?)如圖1所示，相同細線1、2與鋼球連接，細線1的上端固定，用力向下拉線2。則

( )

A.緩慢增加拉力時，線2會被拉斷

B.緩慢增加拉力時，線1中張力的增量比線2的大

C.猛拉時線2斷，線斷前瞬間球的加速度大于重力加速度

D.猛拉時線2斷，線斷前瞬間球的加速度小于重力加速度

【答案】C

【點評】若將兩細線看作理想細線，則無論慢拉還是猛拉線2，線1中張力都大于線2的拉力，不會出現(xiàn)線1不斷、線2斷裂的現(xiàn)象。只有將細線看作是非理想細線，即其形變大小不可忽略，在猛拉線2的瞬間，線1還來不及發(fā)生形變，其張力大小未變(或幾乎未變)，才可得到選項C正確的結果。

2.理想橡皮筋(彈性繩)與非理想橡皮筋(彈性繩)

理想橡皮筋(彈性繩)——滿足胡克定律，只能被拉長，不可被壓縮，撤去外力后能恢復原狀。

非理想橡皮筋(彈性繩)——不滿足胡克定律，或勁度系數(shù)會隨形變大小而變化，拉長和恢復的過程不嚴格對稱，撤去外力后不一定能恢復原狀。

【例2】(2022·江蘇南京三?！?)用數(shù)字傳感器探究橡皮筋的彈性規(guī)律，縱軸表示橡皮筋的彈力，橫軸表示橡皮筋的形變量，如圖2所示，先緩慢拉長橡皮筋，然后逐漸恢復直至原長，對應O→A→B→C→O的過程。下列判斷正確的是

圖2

( )

A.形變量相同時，橡皮筋的彈力大小相等

B.A→B過程中，橡皮筋的勁度系數(shù)是減小的

C.產(chǎn)生相等彈力時，橡皮筋的長度在拉長過程比恢復過程中更長一些

D.O→A→B→C→O的過程，外力對橡皮筋做功為零

【答案】B

【解析】如圖2所示，當橡皮筋的形變量x相同時，拉長過程的彈力大于恢復過程的彈力，故A錯誤；連接OA和OB，顯然OA線的斜率要大于OB線的斜率，則橡皮筋的勁度系數(shù)是減小的，故B正確；如圖2所示，產(chǎn)生相等彈力時，拉長過程橡皮筋的伸長量小于恢復過程橡皮筋的伸長量，橡皮筋的長度在拉長過程比恢復過程中更短一些，故C錯誤；圖2中圖線與橫軸所圍的面積等于外力所做的功，則橡皮筋拉長過程外力所做的正功大于恢復過程外力做的負功，在全過程中外力對橡皮筋做的總功為負值，故D錯誤。

【點評】本題考查的就是橡皮筋的“彈性疲乏”現(xiàn)象。橡皮筋拉長的A→B過程，雖然圖線近似是直線，斜率不變，但該斜率不是勁度系數(shù)。有資料認為最終橡皮筋恢復原狀，初末狀態(tài)的彈性勢能相同，外力對橡皮筋做功為零，這種理解是錯誤的，因為此時的橡皮筋已經(jīng)不是嚴格滿足胡克定律的橡皮筋，已不是理想模型了。

3.理想平行板電容器與非理想平行板電容器

理想平行板電容器——兩帶等量異種電荷的金屬板平行、正對、靠近，且無限大，板間的電場為勻強電場，平行金屬板以外空間的電場強度為零。

非理想平行板電容器——實際的、帶等量異種電荷的平行金屬板不可能無限大，故要考慮邊界效應，只在金屬板的中間部位存在勻強電場，在其邊緣部分是非勻強電場，且在邊緣區(qū)域，金屬板外部空間也存在電場，且電場強度不為零。

【例3】(2022·江蘇揚州第一學期期末·8)一對平行金屬板帶有等量異種電荷，上極板帶正電，形成的電場線如圖3所示，一帶正電的粒子從P點沿兩板間中線MN方向射入。則

圖3

( )

A.b點場強比a點大

B.c點電勢比b點高

C.粒子將沿MN做直線運動

D.粒子從右側離開極板后做勻速直線運動

【答案】B

【解析】根據(jù)電場線的疏密程度可知b點場強比a點小，故A錯誤；根據(jù)電場線分布可知c點電勢高于d點電勢，而d點電勢等于b點電勢，則c點電勢比b點高，故B正確；帶正電粒子受到電場力的方向與速度不在同一條直線上，粒子不會沿MN做直線運動，故C錯誤；粒子從右側離開極板后仍受到電場力的作用，不可能做勻速直線運動，故D錯誤。

【點評】因實際帶有等量異種電荷的平行金屬板不可能是無限大的，所以只有在其板間的中部位置可看作是勻強電場，但在其邊緣部分的電場不是勻強電場。本題顯然是非理想模型，也是符合實際的模型，因此只能按照非理想模型進行處理。

4.理想變壓器與非理想變壓器

理想變壓器——有閉合鐵芯，不考慮鐵損、銅損和漏磁，穿過原、副線圈的磁通量時刻相同。

非理想變壓器——無鐵芯或有鐵芯但不閉合，需結合實際，考慮銅損、鐵損或漏磁所引起的能量損失，并考慮變壓器的變壓比和變流比的變化。

【例4】(2022·湖北卷·9)(多選)近年來，基于變壓器原理的無線充電技術得到了廣泛應用，其簡化的充電原理圖如圖4所示。發(fā)射線圈的輸入電壓為220 V、匝數(shù)為1 100匝，接收線圈的匝數(shù)為50匝。若工作狀態(tài)下，穿過接收線圈的磁通量約為發(fā)射線圈的80%，忽略其他損耗，下列說法正確的是

圖4

( )

A.接收線圈的輸出電壓約為8 V

B.接收線圈與發(fā)射線圈中電流之比約為22∶1

C.發(fā)射線圈與接收線圈中交變電流的頻率相同

D.穿過發(fā)射線圈的磁通量變化率與穿過接收線圈的相同

【答案】AC

【點評】新高考背景下，對非理想變壓器考查的頻率越來越高。本題的情境是手機無線充電技術，其原理是互感現(xiàn)象，相當于一個沒有閉合鐵芯的非理想變壓器，該題的突破點就在于題干所提供的、由于漏磁而導致的“穿過接收線圈的磁通量約為發(fā)射線圈的80%”的條件。

5.理想拋體運動與非理想拋體運動

理想拋體運動——不考慮空氣阻力，初速度不為零，且只受重力。

非理想拋體運動——考慮空氣阻力或風力的影響，且要根據(jù)具體的影響來判斷、分析、推理物體的實際運動情況。

【例5】(2022·江蘇七市聯(lián)考二?！?)北京冬奧會上，某跳臺滑雪運動員每次起跳時速度大小相等、方向水平，起跳后身體與滑板平行，最終落在斜坡上，如圖5所示。風對人和滑板的作用力F垂直于滑板，逆風時F較大，無風時F較小，可以認為運動過程中滑板保持水平。則

圖5

( )

A.逆風時運動員落點比無風時近

B.逆風時運動員飛行時間比無風時短

C.逆風和無風時，運動員到達落點的速度大小相同

D.逆風和無風時，運動員到達落點的速度方向不同

【答案】C

【點評】因風力作用，滑板和人的運動顯然不是理想的平拋運動，風對滑板和人整體的作用力始終垂直滑板向上，故仍將運動在水平和豎直兩個方向上進行分解，水平方向的分運動仍為勻速直線運動，但要注意的是，由于在豎直方向受到重力和風力的共同作用，故在豎直方向的分運動是加速直線運動，但不是自由落體運動。

6.點電荷與實際帶電體

點電荷——忽略帶電體的形狀和大小。

實際帶電體——考慮帶電體的形狀和大小，若不能將帶電體看作點電荷，則一般采用割補法、對稱法、等效法、極限法、微元法等來進行求解。

【例6】(2022·山東卷·3)半徑為R的絕緣細圓環(huán)固定在圖6所示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電荷量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為

圖6

( )

【答案】C

【點評】在新高考背景下，該類試題往往涉及多個點電荷電場的疊加或非點電荷電場的分析。本題的難點在于如何求挖去了兩端小圓弧后，圓環(huán)的其余部分在O點產(chǎn)生電場的場強大小。除了采用本題的對稱法和等效法以外，也可以采用割補法解題，即將圓環(huán)上的兩個“缺口”補齊后，整個圓環(huán)在圓心處的合場強為零，此時圓心處的場強可以看成是兩個缺口處的電荷在圓心產(chǎn)生的場強跟圓環(huán)其余部分在圓心處產(chǎn)生的場強的矢量和。

7.質(zhì)點與實際物體

質(zhì)點——忽略物體的形狀和大小。

實際物體——考慮物體的形狀和大小。若不能將物體看作質(zhì)點，則需要根據(jù)實際情境分析和判斷物體的形狀和大小對問題解決的影響。

圖7

(1)防滑材料與滑板之間的動摩擦因數(shù)；

(2)運動員在圓軌道最低點C受到軌道支持力的大?。?/p>

(3)為保證運動員在滑道上只做往返一次滑行，滑板離開B點時的速度。

【解析】(1)(2)略

【點評】此題(3)中，運動員和滑板不能被看成質(zhì)點。因運動員始終站在滑板的正中間，板對斜面壓力均勻，故滑板對有摩擦部分的斜面的壓力隨位移成線性變化，此時既可以采用本題解答中所用的畫Ff-x圖像求面積的辦法來求摩擦力的功，也可以采用先求出平均摩擦力的大小，再乘以位移的辦法來求出摩擦力的功。