■葛媛

“雙減”是一項(xiàng)長(zhǎng)期的系統(tǒng)工程。學(xué)校作為“雙減”政策落地的“主陣地”，要強(qiáng)化教育主陣地的作用，切實(shí)減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，重視作業(yè)管理，科學(xué)設(shè)計(jì)作業(yè)。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗趦?yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)方面做的一些思考與嘗試。

一、聚焦教材，設(shè)計(jì)變式作業(yè)，培養(yǎng)思維能力

教材是藍(lán)本，教材習(xí)題具有很強(qiáng)的針對(duì)性、示范性和經(jīng)典性。教師可將作業(yè)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有機(jī)整合在一起，通過對(duì)教材習(xí)題的變式設(shè)計(jì)，助推學(xué)生掌握基本圖形，歸納基本方法，探尋應(yīng)用變化規(guī)律，培養(yǎng)辯證思維能力。

1.條件變式的設(shè)計(jì)

例1（人教版教材八年級(jí)下冊(cè)69頁第14題）：

如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F。求證：AE=EF。（提示：取AB的中點(diǎn)G，連接EG。）

圖1

課堂探究過程如下：

學(xué)生1過點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，欲證明△ABE≌△EHF，但是，因條件不足，無法證明。學(xué)生2取AB的中點(diǎn)G，連接EG，可以證明△AGE≌△ECF，從而證明AE=EF。

學(xué)生2是參照教材的提示完成的。為什么學(xué)生1不能成功，學(xué)生2可以？如果沒有教材提示，是否可以想到這樣構(gòu)造？該題體現(xiàn)了什么樣的基本圖形與基本方法？于是，就有了課堂的追問與學(xué)生的合作探究。學(xué)生3發(fā)現(xiàn)，圖中有∠ABE=∠BCD=∠AEF=90°，這是“一線三等角”模型，有∠BAE=∠CEF，然后，可以通過構(gòu)造三角形全等來證明AE=EF。

其實(shí)，學(xué)生證明出∠BAE=∠CEF，擬構(gòu)造全等三角形時(shí)，思路就轉(zhuǎn)移到△ABE與△ECF上了，當(dāng)學(xué)生嘗試構(gòu)造與△ABE全等的三角形不成功時(shí)，就轉(zhuǎn)換構(gòu)造與△ECF全等的三角形來證明。在此過程中，策略在調(diào)整變化，而對(duì)基本圖形“一線三等角”模型的認(rèn)識(shí)與解決方法不變。

基于課堂探究，筆者設(shè)計(jì)了相應(yīng)變式作業(yè)：

（1）課堂變式作業(yè)

當(dāng)上題中條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)E是邊BC的任意一點(diǎn)”，結(jié)論是否成立？

（2）課后變式作業(yè)

如圖2，在菱形ABCD中，∠B=60°，點(diǎn)E、F分別是BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持∠AEF=60°，試判斷△AEF的形狀，并說明理由。

圖2

2.互逆命題的設(shè)計(jì)

例2（人教版教材八年級(jí)下冊(cè)68頁第8題）：

如圖3，ABCD是一個(gè)正方形花園，E、F是它的兩個(gè)門，且DE＝CF。要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長(zhǎng)嗎？它們有什么位置關(guān)系？為什么？

圖3

課堂探究后，筆者設(shè)計(jì)作業(yè)如下：

（1）課堂變式作業(yè)

上題中，將條件“DE=CF”改成“BE⊥AF”，其他條件不變，是否有BE=AF？如有，如何證明？

（2）課后變式作業(yè)

如圖4，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別在CD、AD、BC上，且FG⊥BE，垂足為O。求證：BE=FG。

（3）講評(píng)時(shí)作業(yè)再變式

圖4中，將結(jié)論“BE=FG”改為題設(shè)，其他條件不變，則“FG⊥BE”成立嗎？為什么？

圖4

解法預(yù)設(shè)略。

這一組變式設(shè)計(jì)，旨在幫助學(xué)生鞏固正方形邊與角的性質(zhì)，掌握與此對(duì)應(yīng)的基本模型“旋轉(zhuǎn)得全等”。由線段的位置關(guān)系，通過平移，可以構(gòu)造全等三角形。而線段的數(shù)量關(guān)系不能保證三角形全等，所以不一定推出位置關(guān)系。

對(duì)教材習(xí)題的變式設(shè)計(jì)還可以采用改數(shù)據(jù)、改問法、多題重組、遞進(jìn)多問、一題多解等方法。教師統(tǒng)籌設(shè)計(jì)時(shí)，可將作業(yè)設(shè)計(jì)與課堂教學(xué)視為一個(gè)整體，將習(xí)題以“問題串”的形式展現(xiàn)，讓學(xué)生體會(huì)“變”與“不變”的本質(zhì)，即基礎(chǔ)知識(shí)、基本圖形、解題通法；引導(dǎo)學(xué)生從“不變”中探究“變”的規(guī)律，即知識(shí)遷移，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，欣賞數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)生思維能力。

二、設(shè)計(jì)自評(píng)作業(yè)，跟進(jìn)面批，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)習(xí)方面的自我診斷是指學(xué)習(xí)者對(duì)自己進(jìn)行分析，對(duì)自己的習(xí)慣、解題能力、學(xué)習(xí)方法等進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)調(diào)整、彌補(bǔ)、提高。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我診斷的作業(yè)設(shè)計(jì)，突出了師生之間，甚至生生之間的交流與互動(dòng)，促使學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑反思，加強(qiáng)探究，形成新的認(rèn)知，從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，從而形成有利于其終身發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如，一道證明題的解答與診斷如下：

例3：如圖5，在平行四邊形ABCD中，O是其對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)O，求證：BE=DF。

圖5

學(xué)生解答略。學(xué)生的錯(cuò)誤在于，默認(rèn)“對(duì)角線BD過AC中點(diǎn)O”，而沒有說理證明。

教師可要求學(xué)生訂正作業(yè)時(shí)回答以下問題：

1.寫出正確解答。

2.做錯(cuò)（不會(huì)做）的題，是什么原因？

3.卡在哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，或沒掌握哪一種基本題型或方法？

4.以后如何避免？

最初，學(xué)生對(duì)錯(cuò)因的分析往往是沒有理解題意、粗心或計(jì)算錯(cuò)誤等籠統(tǒng)、表面的認(rèn)識(shí)?！半p減”推行后，學(xué)校增加了延時(shí)服務(wù)，利用延時(shí)服務(wù)，教師可對(duì)學(xué)生的自我診斷進(jìn)行個(gè)體或群體面批，幫助其深層次分析、深究原因。錯(cuò)因可能是概念不清，混淆出錯(cuò)；可能是能力不強(qiáng)，解決不了綜合的問題；可能是習(xí)慣不良，審題、答題規(guī)范不過關(guān)等；甚至有可能是意志不強(qiáng)，畏難。有的學(xué)生需要對(duì)話數(shù)個(gè)回合，才能完成這樣的自我診斷作業(yè)。當(dāng)然，在面批對(duì)話的過程中，綜合學(xué)生們的“思維表露”，教師也可能發(fā)現(xiàn)是課堂教學(xué)的剖析不夠，還需加強(qiáng)思維的衍生過程展示。

三、關(guān)注學(xué)情，預(yù)設(shè)分層作業(yè)，助推體驗(yàn)生長(zhǎng)

“雙減”政策的出臺(tái)，對(duì)作業(yè)的類型、形式提出了更高的要求。初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差異較大，所以，教師需要關(guān)注學(xué)情，設(shè)計(jì)分層作業(yè)，比如筆者所在學(xué)校將作業(yè)分成基礎(chǔ)題、能力題、提高題。

基礎(chǔ)題的設(shè)計(jì)，更關(guān)注基礎(chǔ)積累，作業(yè)內(nèi)容包括公式、定理的回顧，以單一知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用為主，強(qiáng)調(diào)應(yīng)知應(yīng)會(huì)。對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則安排他們完成能力題。能力題體現(xiàn)一定的逆向思維、綜合應(yīng)用，體現(xiàn)思想方法的應(yīng)用。對(duì)能力較強(qiáng)的學(xué)生設(shè)計(jì)提高題，側(cè)重于知識(shí)的拓展，創(chuàng)新應(yīng)用。學(xué)生可自由選擇不同難度的作業(yè)，可以選其中一種或兩種，這樣設(shè)置是為了讓不同層次的學(xué)生都有“跳一跳，夠得著”的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，有主動(dòng)求學(xué)并且相互“比一比”的競(jìng)爭(zhēng)體驗(yàn)。

對(duì)于分層作業(yè)的設(shè)計(jì)，有時(shí)在一個(gè)題干之下也可以設(shè)計(jì)出“分層問題”。以例2為例，開展分層設(shè)問：

例4：如圖6，在正方形ABCD中，E、F分別在邊AD、CD上。

圖6

【基礎(chǔ)題】（1）當(dāng)DE=CF時(shí)，求證：BE=AF；

（2）當(dāng)AF=BE時(shí)，判斷BE、AF的位置關(guān)系，并說明理由。

【能力題】（3）當(dāng)E、F分別為AD、CD中點(diǎn)時(shí)，AF、BE相交于點(diǎn)G，連接CG，求證CG=AB。

【提高題】（4）設(shè)AB=1，DE=CF，AF、BE相交于點(diǎn)G，連接DG，求DG的最小值。

關(guān)于分層作業(yè)的講評(píng)，教師可以利用數(shù)據(jù)平臺(tái)。如果基礎(chǔ)題的正確率在90%以上，可以不必全班進(jìn)行講評(píng)，可以將能力題、提高題的優(yōu)秀作業(yè)進(jìn)行投影，安排學(xué)生辨析研究，還可以把講臺(tái)“讓”給學(xué)生，讓學(xué)生板演、講解，講解的過程可以暴露學(xué)生的思維缺陷，由此也可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題方法體系的缺漏，教師點(diǎn)評(píng)也就有了精準(zhǔn)切入口。教師要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平，搭建學(xué)生自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)，讓學(xué)于生，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣與數(shù)學(xué)自信。

王月芬博士指出：“教學(xué)、作業(yè)與評(píng)價(jià)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、實(shí)施是一件復(fù)雜而專業(yè)的工作，需要未來的學(xué)校教師具備教學(xué)、作業(yè)設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)系統(tǒng)化設(shè)計(jì)實(shí)施能力，不能只懂教學(xué)，不懂作業(yè)和評(píng)價(jià)。”新時(shí)代的教育已經(jīng)給出了“雙減”新命題，讓學(xué)校教育回歸本位，讓家庭教育回歸生活，讓學(xué)生成長(zhǎng)回歸天性。我們教育工作者將繼續(xù)為之努力，瞄準(zhǔn)“小切口”，撬動(dòng)“大改革”，實(shí)現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)的核心價(jià)值，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育應(yīng)有之義，將立德樹人落在實(shí)處。