郅倫海, 訾 勇, 徐 凱

(合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

近年來(lái),可再生能源在全球能源供應(yīng)中起著至關(guān)重要的作用,其中風(fēng)能是一種新興的可再生能源,作為過(guò)去幾十年中化學(xué)燃料可行性的代替品,風(fēng)能的開(kāi)發(fā)利用引起了世界各國(guó)的關(guān)注和重視[1]。風(fēng)能發(fā)電的安全性、穩(wěn)定性及經(jīng)濟(jì)性與風(fēng)速預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確程度有著緊密的聯(lián)系,高精度的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果可為風(fēng)能的有效利用提供堅(jiān)強(qiáng)保障。目前風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法主要包括人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2-3]、支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)[4]以及各種組合方法[5-6]等。文獻(xiàn)[7]利用自回歸滑動(dòng)平均模型預(yù)測(cè)納瓦拉的短期風(fēng)速,但時(shí)間序列模型多用于線性風(fēng)速預(yù)測(cè),存在著一定的局限性;文獻(xiàn)[8]提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)風(fēng)速序列分解的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型,證明了對(duì)于不同分量運(yùn)用不同預(yù)測(cè)方法的可行性,采用EMD分解法將風(fēng)速序列分解,降低了序列的不穩(wěn)定性,但在處理過(guò)程中依舊存在虛假模態(tài)等問(wèn)題。

本文提出一種基于變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的預(yù)測(cè)模型。該模型通過(guò)VMD將原始風(fēng)速序列分解,用樣本熵(sample entropy,SE)計(jì)算子序列的復(fù)雜程度,將其分為復(fù)雜程度較高和復(fù)雜程度較低兩類(lèi),對(duì)復(fù)雜程度較高的子序列采用組合預(yù)測(cè),其他分量選擇SVM模型直接預(yù)測(cè),最后運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將預(yù)測(cè)結(jié)果擬合為最終預(yù)測(cè)值。

1 基本方法原理

1.1 VMD的基本原理

VMD是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法。其核心思想是變分問(wèn)題,VMD將信號(hào)分解為K個(gè)帶寬有限的固定模式函數(shù)(intrinsic mode function,IMF),并提取出對(duì)應(yīng)IMF的中心頻率,使得各個(gè)分量準(zhǔn)確分離[9-11]。

計(jì)算步驟如下:

(1) 對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t)采用Hilbert變換得到相應(yīng)的解析信號(hào),獲得單側(cè)頻譜。

(2) 加入指數(shù)項(xiàng)e-jωkt調(diào)整各自的中心頻率,將頻譜調(diào)制到相應(yīng)基帶上。

(3) 對(duì)已解調(diào)的信號(hào)計(jì)算其梯度的平方范數(shù)L2,應(yīng)用高斯平滑估算相應(yīng)的帶寬。變分模型構(gòu)造如下:

(1)

其中:{uk}={u1,…,uk}為分解后得到的k個(gè)模態(tài)分量;{ωk}={ω1,…,ωk}為各模態(tài)分量的中心頻率;δ(t)為狄拉克函數(shù);*為卷積符號(hào)。

通過(guò)引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t),將有約束的變分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的變分問(wèn)題,可以得到擴(kuò)展的拉格朗日表達(dá)式如下:

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

(3)

(4)

VMD實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

(2) 根據(jù)(3)式、(4)式更新uk、ωk。

(3) 更新λ。計(jì)算公式為:

(5)

1.2 SE的計(jì)算步驟

SE[12]是一種度量時(shí)間序列復(fù)雜度的方法。SE值越高,說(shuō)明序列的復(fù)雜性越大,反之亦然。SE值的具體算法步驟如下:

(1) 對(duì)于給定長(zhǎng)度為N的時(shí)間序列數(shù)據(jù)x(i),按順序構(gòu)建m維向量,即

Xi=[x(i)x(i+1) …x(i+m-1)],

i=1,2,…,N-m+1

(6)

0

(7)

(8)

(9)

(5) 更新維數(shù),令m=m+1,并重復(fù)上述步驟,即可得到Cm+1(r)。

(6) 理論上,此時(shí)樣本熵的值SE為:

(10)

當(dāng)N為有限數(shù)時(shí),(10)式可表示為:

lnCm(r)-lnCm+1(r)

(11)

參數(shù)m、r的設(shè)定會(huì)對(duì)SE產(chǎn)生一定影響,一般令m為2,r取原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的0.10～0.25倍,本文取0.20倍。

2 基于VMD和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function network,RBF)[13]從結(jié)構(gòu)上看是一個(gè)3層前饋網(wǎng)絡(luò),包含輸入層、隱含層、輸出層。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用徑向基函數(shù)作為隱含層節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有局部映射的特性,學(xué)習(xí)速度和逼近能力方面較好。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。將訓(xùn)練輸出和期望輸出所形成的誤差通過(guò)隱含層逐層反向傳播到輸入層,在反向傳播的過(guò)程中,對(duì)每一層的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行修改,使全局誤差實(shí)現(xiàn)最小化。

2.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)[15-16]用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的基本思想是當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)在低維特征空間不可分時(shí),通過(guò)核函數(shù)將輸入空間映射到多維特征空間,將低維非線性形式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多維線性化形式的問(wèn)題。近年來(lái)SVM在函數(shù)逼近、時(shí)間序列分析等領(lǐng)域得到廣泛的運(yùn)用,被認(rèn)為是替代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較好的選擇。

2.4 組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)能夠綜合各獨(dú)立模型的優(yōu)點(diǎn),取長(zhǎng)補(bǔ)短,避免了單一模型的局限性[17-18]。組合預(yù)測(cè)是把不同的權(quán)重系數(shù)賦值于各單一模型,最后相加得到預(yù)測(cè)值。關(guān)鍵問(wèn)題是確定權(quán)重系數(shù),但實(shí)際預(yù)測(cè)中,若權(quán)重系數(shù)一直不變,則精度會(huì)隨著時(shí)間延長(zhǎng)而變差。本文引入信息熵[19]來(lái)描述權(quán)重的不確定性,通過(guò)引入熵值法建立一種變權(quán)重組合預(yù)測(cè)模型。

(12)

因?yàn)轱L(fēng)速是連續(xù)變化的,所以當(dāng)前時(shí)刻的風(fēng)速與其之前的歷史風(fēng)速相關(guān)性較大。滾動(dòng)提取t時(shí)刻之前最近的k個(gè)樣本歷史值來(lái)計(jì)算權(quán)重系數(shù),用m個(gè)指標(biāo)去評(píng)價(jià)n種預(yù)測(cè)模型,得出評(píng)價(jià)矩陣E=(eij)n×m,eij為第i種預(yù)測(cè)模型第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo),再對(duì)評(píng)價(jià)矩陣E按列歸一化,整理后得到歸一化矩陣P=(pij)n×m,其中

(13)

則第i種預(yù)測(cè)模型的信息熵為:

(14)

若某種單一預(yù)測(cè)模型的信息熵越小,說(shuō)明指標(biāo)的變異程度越大,所能提供的信息就越大,則在最終的綜合評(píng)價(jià)中作用越大,權(quán)重系數(shù)越大;反之則越小。最終組合預(yù)測(cè)模型中權(quán)重可以表示為:

(15)

循環(huán)往復(fù)即可動(dòng)態(tài)更新每個(gè)單一模型的權(quán)重,將權(quán)重系數(shù)與預(yù)測(cè)結(jié)果相乘得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果,預(yù)測(cè)模型流程如圖1所示。

本文預(yù)測(cè)模型步驟如下:

(1) 首先用VMD對(duì)原始風(fēng)速序列分解,得到不同頻率的分量。

(2) 采用SE評(píng)估各分量的復(fù)雜程度,根據(jù)結(jié)果分為復(fù)雜度較高和復(fù)雜度較低兩類(lèi)。

(3) 對(duì)分解之后的分量分別進(jìn)行歸一化處理。

(4) 針對(duì)2個(gè)分量的不同特點(diǎn),建立合適的預(yù)測(cè)模型,對(duì)復(fù)雜度較高的采用組合預(yù)測(cè),其余分量采用單一的預(yù)測(cè)模型。

(5) 將得到的所有分量風(fēng)速預(yù)測(cè)值用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合,得到的風(fēng)速值即為最終的風(fēng)速預(yù)測(cè)值。

圖1 預(yù)測(cè)模型流程

3 算例分析

本文選取2002-03-20北京測(cè)風(fēng)塔47、120 m處實(shí)測(cè)風(fēng)速為研究對(duì)象,數(shù)據(jù)集的時(shí)間間隔為5 min,選取500個(gè)采樣點(diǎn)。風(fēng)速的序列圖如圖2所示,從圖2可以看出,風(fēng)速變化幅度較大,平穩(wěn)性較差。選取前450個(gè)采樣點(diǎn)作為訓(xùn)練樣本,用于模型的訓(xùn)練;后50個(gè)采樣點(diǎn)作為測(cè)試樣本,用于檢驗(yàn)不同模型的預(yù)測(cè)效果。

因?yàn)轱L(fēng)速序列具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)性,所以使用VMD進(jìn)行風(fēng)速序列的分解,其中選取合適的分解層數(shù)K很重要,當(dāng)K值太小時(shí)會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象;當(dāng)K值太大時(shí),則會(huì)導(dǎo)致同一模態(tài)出現(xiàn)在不同的分量上,不利于后續(xù)的預(yù)測(cè)。本文VMD的分解數(shù)用SE值來(lái)判斷,風(fēng)速序列由VMD在不同K值下進(jìn)行分解,計(jì)算每個(gè)子序列的SE值,進(jìn)行比較,將SE值最小的序列作為趨勢(shì)項(xiàng),隨著分解層數(shù)增加,SE值趨于穩(wěn)定,因此,將SE值趨于穩(wěn)定的轉(zhuǎn)折點(diǎn)作為分解數(shù)。以47 m處風(fēng)速序列為例建模,顯示了在不同K值下趨勢(shì)項(xiàng)的SE值的變化趨勢(shì)[20-21],如圖3所示。從圖3可以看出,隨著K值增大,SE值逐漸減小,當(dāng)K值大于等于6時(shí),SE值逐漸處于穩(wěn)定狀態(tài),表明風(fēng)速序列分解是適當(dāng)?shù)?因而本文選擇K值等于6作為分解數(shù)。

圖2 47 、120 m處風(fēng)速序列圖

圖3 不同K下SE值

VMD分解結(jié)果如圖4所示,風(fēng)速序列被分解為6個(gè)分量,從上至下依次為IMF1～I(xiàn)MF6,結(jié)合時(shí)域圖與頻譜圖,不同分量的主頻率不同,對(duì)應(yīng)時(shí)域的波動(dòng)性也相差較大,說(shuō)明VMD分解對(duì)風(fēng)速序列逐層分解后可實(shí)現(xiàn)各個(gè)分量的準(zhǔn)確分離。

本文采用SE計(jì)算分量的復(fù)雜程度,從而減少計(jì)算量,結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出,SE值先逐漸上升再降低,說(shuō)明對(duì)應(yīng)的IMF分量的復(fù)雜程度也是由難到易,其中IMF5的SE值明顯高于其他子模態(tài),說(shuō)明IMF5是復(fù)雜程度最高的子模態(tài),將其作為分量2,其余的作為分量1。本文針對(duì)不同復(fù)雜程度的分量采用不同的預(yù)測(cè)模型,對(duì)復(fù)雜程度較高的分量2則采用組合預(yù)測(cè)。

圖4 VMD分解結(jié)果

圖5 各分量SE值

組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出,風(fēng)速在變化較大的地方,即曲線的高峰和低谷處,單一預(yù)測(cè)模型達(dá)不到預(yù)期的效果,而組合模型則更接近實(shí)際值,更能捕捉到風(fēng)速的變化規(guī)律,因此組合模型更適合預(yù)測(cè)復(fù)雜度較高的分量。

圖6 各模型對(duì)分量2的預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)于分量1,通過(guò)試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn),單一的預(yù)測(cè)模型就能達(dá)到比較好的效果,本文采用SVM進(jìn)行預(yù)測(cè)。運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)擬合各個(gè)分量的預(yù)測(cè)值,將分解后每個(gè)分量訓(xùn)練集的樣本數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的實(shí)測(cè)風(fēng)速數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)集，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性的映射性能,代入并訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),測(cè)試集部分的預(yù)測(cè)結(jié)果代入訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),得到最終的預(yù)測(cè)值。

為了更加直觀地觀察各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果,利于對(duì)比分析,本文采用均方根誤差(root mean squared error,RMSE)ERMS、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)EMA、均方誤差(mean square error,MSE)EMS來(lái)量化預(yù)測(cè)誤差。計(jì)算公式為:

(16)

(17)

(18)

為了驗(yàn)證本文提出的基于VMD分解的組合模型的有效性,將120 m處風(fēng)速序列也按照本文模型建模,并將本文模型與另外兩類(lèi)模型進(jìn)行對(duì)比。第1類(lèi)為單一預(yù)測(cè)模型,第2類(lèi)為基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)和互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition,CEEMD)分解后的預(yù)測(cè)模型,具體模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示,誤差對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表1、表2所列。

圖7 47、120 m處風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果

表1 47 m處各模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

表2 120 m處各模型的預(yù)測(cè)誤差對(duì)比

從圖7、表1、表2可以看出,采用原始風(fēng)速序列直接建立預(yù)測(cè)模型,包括RBF、BP、SVM預(yù)測(cè)模型,預(yù)測(cè)結(jié)果的各項(xiàng)誤差指標(biāo)均較大。與單一模型相比,采用不同方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分解后,預(yù)測(cè)誤差有所降低,但在高峰和低谷處預(yù)測(cè)誤差較大,沒(méi)有達(dá)到理想的預(yù)測(cè)效果。而且從表1、表2可以看出,本文所提出模型的RMSE、MAE、MSE誤差指標(biāo)更小,該模型可以有效提高預(yù)測(cè)精度,更好地反映風(fēng)速的變化規(guī)律。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)風(fēng)速序列的非平穩(wěn)性和波動(dòng)性,提出一種基于VMD和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合的預(yù)測(cè)模型,以北京測(cè)風(fēng)塔數(shù)據(jù)為例建立預(yù)測(cè)模型,與其他6種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比分析,得到如下結(jié)論:

(1) VMD分解不僅能消除模態(tài)混疊現(xiàn)象,準(zhǔn)確地分離各個(gè)分量,而且分解效果要比EMD、EEMD、CEEMD更好,可以降低風(fēng)速序列的非平穩(wěn)性,有利于進(jìn)一步挖掘風(fēng)速序列特性。

(2) 以SE為特征,判斷各分量的復(fù)雜程度,然后根據(jù)SE值確定每個(gè)分量建立不同的預(yù)測(cè)模型,可以減少建模工作量。

(3) 組合預(yù)測(cè)模型綜合不同模型的優(yōu)點(diǎn),以權(quán)重分析的方法得出權(quán)重系數(shù),將各種模型進(jìn)行組合,具有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ),顯著提升預(yù)測(cè)模型的魯棒性效果,提高了運(yùn)算效率和預(yù)測(cè)精度。

(4) 通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合各個(gè)分量,可以進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。通過(guò)對(duì)比,本文提出的基于VMD和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型具有較好的預(yù)測(cè)效果和實(shí)用價(jià)值,建模思想不僅可以應(yīng)用于風(fēng)速預(yù)測(cè),也能為其他方向的預(yù)測(cè)提供參考。