楊建忠，石林軒，孫曉哲

(1.中國民航大學(xué)安全科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300300；2.中國民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

0 前言

隨著電傳飛控技術(shù)的發(fā)展，多電/全電飛機(jī)已成為未來民機(jī)的發(fā)展方向與趨勢，其中，大量采用電力作動技術(shù)是多電飛機(jī)最重要的特征之一[1]?，F(xiàn)在的功率電傳作動器主要有電靜液作動器EHA(Electro-Hydrostatic Actuator)和機(jī)電作動器EMA(Electro-Mechanical Actuator)，其中EMA直接采用電力驅(qū)動，完全消除了對液壓的依賴。雖然現(xiàn)階段由于機(jī)械卡阻等問題導(dǎo)致其不能大量應(yīng)用到主飛行控制舵面上，但是它仍然是未來飛機(jī)實(shí)現(xiàn)多電/全電的關(guān)鍵應(yīng)用[2]。波音787將EMA用在了擾流板和水平安定面[3]。C919的水平安定面也使用了EMA。

作動系統(tǒng)是飛行控制系統(tǒng)中關(guān)鍵的子系統(tǒng)，它必須要有很高的安全性和可靠性。根據(jù)適航規(guī)章25.1309要求，要保證其高安全性概率要求，一般采用余度技術(shù)，由于主動/主動的工作模式與主動/被動工作模式相比具有輸出力大、故障瞬態(tài)小、對故障檢測要求低等優(yōu)點(diǎn)，被普遍認(rèn)為是該系統(tǒng)應(yīng)用在飛機(jī)上的優(yōu)選形式[4]。目前，機(jī)電作動系統(tǒng)的架構(gòu)布局以及工作驅(qū)動形式被廣泛研究和討論，包括歐盟和美國波音。1999年，由歐洲國家資助的HISYS項(xiàng)目中提出的一種雙余度的機(jī)電作動系統(tǒng)，2個(gè)余度之間完全獨(dú)立，沒有機(jī)械交聯(lián)，實(shí)現(xiàn)了最高的靈活性，該系統(tǒng)作為原型，在空客的集成測試臺進(jìn)行了測試[5]。在波音的COVADIS項(xiàng)目中，以A320為原型開發(fā)了用在副翼上的機(jī)電作動器，它也是一種雙余度的架構(gòu)布局，該系統(tǒng)進(jìn)行了鐵鳥實(shí)驗(yàn)以及飛行實(shí)驗(yàn)[6]。

然而，要使這種余度主/主式EMAs能大量應(yīng)用到飛行控制系統(tǒng)甚至是主控舵面上，需要解決的關(guān)鍵問題之一是力紛爭問題。由于并聯(lián)驅(qū)動舵面的各個(gè)通道的差異導(dǎo)致了作動器之間輸出位移和力不一致，引起同一舵面多個(gè)主動作動器之間互為負(fù)載和相互對頂?shù)默F(xiàn)象即為“力紛爭”現(xiàn)象。力紛爭現(xiàn)象長時(shí)間存在會使舵面結(jié)構(gòu)疲勞甚至破壞，嚴(yán)重時(shí)影響飛行安全[4]。現(xiàn)在已經(jīng)有大量關(guān)于余度液壓作動器以及液壓與功率電傳作動器的混合作動器的力紛爭研究并且取得了較為理想的成果，文獻(xiàn)[4，7-8]對傳統(tǒng)的余度作動系統(tǒng)的力紛爭研究提出了很多可以參考的均衡方案。WANG和MARé[9]在2014年提出了通過在位置控制回路中引入均衡偏移量，它是作為作動器之間的力差值的積分函數(shù)來實(shí)現(xiàn)靜態(tài)力均衡的。COCHOY等[10]提出了2種通過引入位移、速度以及力等差值反饋的控制策略，力紛爭現(xiàn)象得到了很好的改善。付永領(lǐng)等[11]在2014年提出了3種減小靜態(tài)力紛爭的力均衡控制策略，這些方法對力紛爭都有不同程度減弱效果。

現(xiàn)階段文獻(xiàn)研究對于余度EMAs的力紛爭研究甚少，因其力紛爭形成原因和機(jī)制的特殊性，在一定條件下會對系統(tǒng)造成較大影響，因此必須采取有效的方法將它消除或限制[12]。

德國宇航中心(DLR)在2017年研究總結(jié)了雙余度主/主式機(jī)電作動器系統(tǒng)的力紛爭形成的關(guān)鍵原因，仿真得出了這些原因能夠帶來的最嚴(yán)重的影響，總結(jié)出對該種系統(tǒng)采取力均衡控制的必要性。該機(jī)構(gòu)在2018年研究了一種有效的力均衡控制方法，包括最優(yōu)線性二次輸出調(diào)節(jié)器(LQR)的反饋回路和基于一般回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)的前饋控制器，所實(shí)現(xiàn)的控制方案在與商用單通道飛機(jī)副翼物理特性相匹配的實(shí)驗(yàn)平臺上進(jìn)行了驗(yàn)證[12-13]。但是這些研究沒有特別區(qū)分到動、靜態(tài)力紛爭機(jī)制上的不同，對其設(shè)計(jì)的力均衡控制方法在理論上也沒有針對性。

本文作者針對雙余度機(jī)電作動系統(tǒng)的特點(diǎn)，深入探究其靜態(tài)力紛爭產(chǎn)生的根本原因，并據(jù)此提出相應(yīng)的靜態(tài)力均衡控制方案并仿真驗(yàn)證其效果。

1 雙余度機(jī)電作動系統(tǒng)建模

1.1 EMA建模

所研究的EMA為齒輪驅(qū)動式，絲杠和電機(jī)單獨(dú)安裝，齒輪箱用于連接電機(jī)和螺母。忽略換相過程對無刷直流電機(jī)的影響，則基本方程[14]為

(1)

其中：Uc為控制電壓；Rc為繞組電阻；Lc為繞組電感；Cm為電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)；Ce為反電動勢系數(shù)；TL為電機(jī)軸的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；i為電機(jī)電流；ω為電機(jī)角速度；Jm為電機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)動慣量；Bm為阻尼系數(shù)；F為滾珠絲杠負(fù)載；ig為齒輪減速比；p為滾珠絲杠導(dǎo)程；x為作動器直線輸出位移。

系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示。系統(tǒng)的參數(shù)由物理襟翼機(jī)電作動系統(tǒng)縮比模型經(jīng)過系統(tǒng)辨識得到。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)和某商用飛機(jī)的系統(tǒng)性能要求設(shè)計(jì)了控制器[9]，性能主要包括動態(tài)跟隨性能和抗負(fù)載性能。該系統(tǒng)采用三閉環(huán)控制，由外到內(nèi)分別為位置環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)。對設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1.2 舵面建模

研究的雙余度主/主式機(jī)電作動系統(tǒng)由2個(gè)相同的EMA并聯(lián)驅(qū)動舵面共同承擔(dān)負(fù)載，它與舵面的連接處用連接剛度來表示：

(2)

式中：kL1、kL2為連接剛度；x1、x2為輸出位移；F1、F2為輸出力；FL為舵面的外部空氣負(fù)載；xt為舵面位移；mt為舵面質(zhì)量。

綜上，得到了考慮舵面氣動負(fù)載和連接剛度的雙余度機(jī)電作動系統(tǒng)的完整數(shù)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 EMAs完整模型方塊圖

2 靜態(tài)力紛爭分析

當(dāng)系統(tǒng)接受指令并到達(dá)穩(wěn)態(tài)后,通道的輸出力持續(xù)不一致的現(xiàn)象就是靜態(tài)力紛爭;而動態(tài)力紛爭就是系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)之前的瞬態(tài)過程中通道輸出力不一致的現(xiàn)象。靜態(tài)力紛爭可以引起作動器之間長時(shí)間力不平衡的現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)斐赏ǖ篱g不但沒有共擔(dān)負(fù)載，反而互為負(fù)載，從而可能會破壞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，造成重大影響。動靜態(tài)力紛爭的定義如圖2所示。

圖2 動靜態(tài)力紛爭定義

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)分析使系統(tǒng)產(chǎn)生靜態(tài)力紛爭的主要因素，并進(jìn)行仿真分析和驗(yàn)證，評估它們對力紛爭的影響程度，為下一步設(shè)計(jì)靜態(tài)力均衡控制方法提供理論依據(jù)和基礎(chǔ)。

2.1 靜態(tài)力紛爭數(shù)學(xué)分析

通過傳遞函數(shù)的方框圖等效，得到帶三閉環(huán)控制的雙余度機(jī)電作動器系統(tǒng)方塊圖如圖3所示。

圖3 雙余度機(jī)電作動系統(tǒng)等效方塊圖

由圖3可得:

(3)

(4)

由于系統(tǒng)輸入的都是階躍信號，因此當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，各部分的直流增益為

G1(0)=G2(0)=1;H1(0)=H2(0)，代入式(3)，并由式(3)—(4)可得:

(5)

所以當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，得

(6)

以上只是一個(gè)理想情況。在實(shí)際系統(tǒng)中，還存在一些例如位置傳感器的反饋參數(shù)偏置、傳動裝置間隙等不確定性因素使得作動器輸出位置產(chǎn)生靜態(tài)偏差，這些因素也會引起系統(tǒng)產(chǎn)生一定程度的靜態(tài)力紛爭[11]。因此，2個(gè)通用的位置偏移E1和E2額外引入到公式中，它們可以用來代表所有因?yàn)橄到y(tǒng)不確定性因素導(dǎo)致的靜態(tài)位置誤差。式(6)經(jīng)過改寫后，得到靜態(tài)力紛爭等式為

(7)

其中：E1為通道1的不確定性所造成的位置誤差；E2為通道2的不確定性所造成的位置誤差。

由式(7)可知：各個(gè)EMA的輸出力主要由2個(gè)因素決定的，分別是連接剛度不一致和不確定性因素造成的靜態(tài)位置誤差。

2.2 仿真分析與驗(yàn)證

下面將通過2個(gè)實(shí)例仿真來驗(yàn)證上述分析：

(1)為了不讓控制器進(jìn)入飽和的非線性工作狀態(tài)，設(shè)置指令為0.1 s時(shí)1 mm的位置階躍信號，仿真EMA1位置傳感器反饋參數(shù)在-1%～1%偏置下的靜態(tài)力紛爭情況。

(2)保持2個(gè)作動器無位移輸出，負(fù)載力從-4 kN到4 kN緩慢變化。EMA1通道連接剛度為1.1×108N/m，EMA2連接剛度為1.0×108N/m。

根據(jù)2.1節(jié)中的理論分析，靜態(tài)位置誤差導(dǎo)致的靜態(tài)力紛爭情況應(yīng)當(dāng)符合式(8)：

(8)

因此靜態(tài)力紛爭γ如式(9)所示:

γ=F1-F2=kL(0-E1)=-kL·E1

(9)

由于連接剛度不一致導(dǎo)致的靜態(tài)力紛爭情況應(yīng)當(dāng)符合式(10)：

(10)

由圖4可以看出：靜態(tài)位置誤差以及負(fù)載力大小對靜態(tài)力紛爭的大小影響呈線性關(guān)系，其中靜態(tài)位置誤差造成的影響較大，而連接剛度不一致對靜態(tài)力紛爭產(chǎn)生的影響較小，但在大負(fù)載狀態(tài)下仍不可忽略。由此理論分析也得到了驗(yàn)證。

圖4 靜態(tài)力紛爭

3 靜態(tài)力均衡控制技術(shù)設(shè)計(jì)

由上節(jié)可知，EMA的輸出力主要由2個(gè)因素決定，其中因?yàn)檫B接剛度無法輕易改變，因此選擇調(diào)節(jié)靜態(tài)位置偏差來緩解靜態(tài)力紛爭。

因此，文中設(shè)計(jì)了一個(gè)力均衡控制器，它通過補(bǔ)償各個(gè)通道中的位置反饋來改變位置誤差，從而消除靜態(tài)力紛爭。靜態(tài)力均衡控制方法如圖5所示,由此，將式(7)調(diào)整為

kL1·F1+E1=kL2·F2+E2+ECO

(11)

其中:ECO為補(bǔ)償?shù)奈恢闷盍俊?/p>

圖5 靜態(tài)力均衡控制方法

消除靜態(tài)力紛爭的過程其實(shí)就是消除穩(wěn)態(tài)誤差的過程。根據(jù)經(jīng)典控制理論，設(shè)計(jì)了2種控制器，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證和分析。根據(jù)第2節(jié)的分析設(shè)置統(tǒng)一的仿真條件和指令以模擬靜態(tài)力紛爭的情況。

條件：通道1連接剛度為1.1×108N/m,通道2連接剛度1.0×108N/m，位置傳感器參數(shù)偏置1%。

指令：0.1 s時(shí)刻輸入1 mm的位置階躍指令，4 s時(shí)輸入8 kN的階躍負(fù)載力。這里用8 kN是為了提高連接剛度不一致產(chǎn)生的靜態(tài)力紛爭。

3.1 積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)

積分控制因長期、低頻的效果以及對動態(tài)性能影響小，可以減少各種響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差等特點(diǎn)，已被應(yīng)用在其他類型作動器系統(tǒng)的力均衡技術(shù)上[15]。圖5中的控制器表達(dá)式為kI/s，其中kI為積分系數(shù)。

當(dāng)力紛爭產(chǎn)生時(shí)，其值經(jīng)過積分控制器后變?yōu)槲灰蒲a(bǔ)償量，加入到通道的反饋回路中最終改變作動器的實(shí)際輸出位移量，并且該補(bǔ)償量逐漸累積直至沒有力紛爭，2個(gè)通道最終補(bǔ)償值的總和為式(11)中的ECO。下面仿真分析了它在雙余度機(jī)電作動系統(tǒng)中的力均衡效果，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 積分環(huán)節(jié)力均衡技術(shù)仿真

通過調(diào)參確定了積分環(huán)節(jié)中系數(shù)項(xiàng)kI的取值范圍。從圖6(a)可以看出，加入了積分環(huán)節(jié)的力均衡控制方法后，靜態(tài)力紛爭得到了消除。要注意的是，4 s時(shí)刻產(chǎn)生了一個(gè)由于負(fù)載階躍引起的動態(tài)力紛爭峰值，這一部分不在靜態(tài)力均衡的討論范圍里，因此不對該部分進(jìn)行分析。

進(jìn)一步觀察圖6(b)中3種系數(shù)下的積分環(huán)節(jié)控制方法的對比，可以看出：積分環(huán)節(jié)使得靜態(tài)力紛爭得到了消除，動態(tài)力紛爭的大小也在可接受范圍內(nèi)，但其振蕩時(shí)間較長。此外，在無負(fù)載的位置跟隨狀態(tài)下，kI越小，振蕩的幅度越大。而在負(fù)載狀態(tài)下，忽略動態(tài)峰值，kI越大，其力紛爭的振蕩越劇烈。因此，積分環(huán)節(jié)系數(shù)的大小讓力紛爭在2種狀態(tài)下的穩(wěn)定性表現(xiàn)上是相反的。綜上，純積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)可以很好地消除靜態(tài)力紛爭，但是在快速性上較差、動態(tài)時(shí)間較長。

3.2 比例積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)

針對傳統(tǒng)積分環(huán)節(jié)力均衡控制方法在快速性上的弱點(diǎn)，增加比例環(huán)節(jié)對其進(jìn)行改進(jìn)。圖5中的控制器表達(dá)式變?yōu)閗P+kI/s。

仿真選取kP=0.5×10-6，kI=1.0×10-5。并且對比純積分環(huán)節(jié)kI=0.5×10-6的力均衡控制方法，結(jié)果如圖7所示。

圖7 2種力均衡技術(shù)對比

從圖7中可以看到：比例環(huán)節(jié)會對力紛爭迅速作出反應(yīng)，以減小偏差，并加快這一進(jìn)程；而積分環(huán)節(jié)使得它能夠消除穩(wěn)態(tài)誤差，使靜態(tài)力紛爭為0。此外，忽略初始時(shí)刻短暫的動態(tài)力紛爭峰值，其穩(wěn)定性也優(yōu)于純積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)。

3.3 總結(jié)

純積分環(huán)節(jié)的靜態(tài)力均衡控制技術(shù)可以很大程度上消除靜態(tài)力紛爭，但是其系數(shù)值的選取需要兼顧系統(tǒng)位置跟隨和抗負(fù)載擾動狀態(tài)下的表現(xiàn)，并且在快速性上較差、振蕩時(shí)間過長；改進(jìn)后的比例積分環(huán)節(jié)力均衡技術(shù)在選取適當(dāng)?shù)南禂?shù)值后，可以較快較穩(wěn)定地消除該系統(tǒng)的靜態(tài)力紛爭。

4 結(jié)論

此研究主要得到以下主要結(jié)論：

(1)雙余度EMA中產(chǎn)生靜態(tài)力紛爭的兩大主要因素為通道間產(chǎn)生的靜態(tài)位置偏差以及通道間連接剛度不一致，并且其影響可以疊加。

(2)傳統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)可以消除該系統(tǒng)的靜態(tài)力紛爭，但存在快速性差、振蕩時(shí)間過長的問題。經(jīng)過改進(jìn)后的比例積分環(huán)節(jié)的力均衡技術(shù)很好地解決了上述問題。

(3)靜態(tài)力均衡技術(shù)無法解決在系統(tǒng)某些條件下的動態(tài)力紛爭峰值問題，也無法避免動態(tài)上的振蕩現(xiàn)象，需要進(jìn)一步研究動態(tài)力均衡控制方法。