劉航

最值問題比較常見，側重于考查函數的圖象、性質，方程的判別式，不等式的性質，三角函數的有界性等，解答最值問題的方法很多，如導數法、換元法、放縮法、基本不等式法、函數性質法等．下面結合一道例題談一談求解最值問題的方法，

目標式中含有兩個根式，我們很難直接根據函數、不等式的性質求出目標式的最值，需采用基本不等式法、向量法、三角換元法求解．

方法一：基本不等式法

基本不等式法是指運用基本不等式：a+b≥2√ab（a、b>0）解題．運用基本不等式法求解最值問題要把握三個條件：（1）一正，即各項均為正；（2）_定，即兩式的積或和為定值；（3）三相等，即當且僅當兩式相等時等號成立．

方法二：向量法

向量法是指通過構造向量，運用向量知識求得問題的答案，該解法新穎，富有創(chuàng)造性，運用得當，往往可以收到事半功倍的效果，在運用向量法求最值時，通常要將已知關系式、目標式與向量的運算法則關聯起來，構造出符合題意的向量模型，通過向量運算求得最值，

由目標式聯想到同角的三角函數關系式sin2α+cos2α=1，通過三角換元，將問題轉化為三角函數問題，利用正弦函數的有界性就能快速求得最值，

總之，在平時的解題訓練中，同學們不要拘泥于一種解題方法，要學會從不同的視角去剖析問題，熟悉題目的通性通法，尋找更加簡便、更富有創(chuàng)造性的解法，從而提升解題的效率．