胡若爾，蘆雪娟

（齊齊哈爾大學(xué) 理學(xué)院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

縱觀國內(nèi)外創(chuàng)業(yè)板市場的相關(guān)研究成果，國外學(xué)者更多的是在理論層面的探究和探討，比較了多種建模方法在不同條件下的使用效果，研究體系更為完善；而國內(nèi)的學(xué)者在理論層面的創(chuàng)新較少，更側(cè)重于模型在不同領(lǐng)域的應(yīng)用與實證分析，對模型的實用性研究更為深入。閱讀大量文獻(xiàn)后可以發(fā)現(xiàn)，在研究對象的選取上，絕大多數(shù)學(xué)者在研究股票風(fēng)險時，普遍都會選擇主板市場進(jìn)行研究和分析；在模型選取上，較多的專家與學(xué)者在研究創(chuàng)業(yè)板市場時還是使用傳統(tǒng)的GARCH-VAR 模型。GARCH 模型能夠很好地消除序列的相關(guān)性和異方差性，極值理論（EVT）又可以有效刻畫極端序列的尾部特征，GARCH-EVT 的組合模型對波動性和極端風(fēng)險的優(yōu)良擬合效果已經(jīng)得到了的證實。因此，本文主要以創(chuàng)業(yè)板為分析對象，嘗試?yán)肎ARCH-EVT 組合模型進(jìn)行創(chuàng)業(yè)板風(fēng)險度量研究，并與傳統(tǒng)的方法進(jìn)行比較分析。

1 數(shù)據(jù)選取與預(yù)處理

本文選取了我國深圳證券交易所編制的創(chuàng)業(yè)板綜合指數(shù)（簡稱創(chuàng)業(yè)板綜，編碼399102）自2015 年10月至2021 年9 月，共1 461 個交易日的日收盤價數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的研究。數(shù)據(jù)來源為同花順iFinD 數(shù)據(jù)庫。在開始分析之前，先要將數(shù)據(jù)預(yù)處理，這里將先計算出創(chuàng)業(yè)板綜的日對數(shù)收益率，計算公式為

其中，??為指數(shù)在?日的收盤價，???1為指數(shù)在??1日的收盤價，以同樣的方法最終得出3 個指數(shù)的日對數(shù)收益率，下文中簡稱收益率。

2 描述性統(tǒng)計分析

首先，通過Python 軟件對創(chuàng)業(yè)板綜指的對數(shù)收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，得到如圖1 所示結(jié)果。

圖1 創(chuàng)業(yè)板綜描述性統(tǒng)計分析結(jié)果

可以很清晰發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)業(yè)板日對數(shù)收益率的平均數(shù)為0.000 232。標(biāo)準(zhǔn)差是0.017 967，標(biāo)準(zhǔn)差反映了所統(tǒng)計數(shù)據(jù)的離散程度，標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)較大，可以由此得出創(chuàng)業(yè)板市場波動性也很大。從偏度的角度來看，數(shù)值為-0.736 463，該數(shù)值小于0，證明數(shù)據(jù)是日對數(shù)收益率序列是左偏分布的，圖中的峰度為3.204 403，大于正態(tài)分布的峰度值3，JB 統(tǒng)計量為134.520 4，相應(yīng)概率為0。從上述的一系列數(shù)值中充分說明創(chuàng)業(yè)板的收益率并不服從正態(tài)分布，具有尖峰厚肥尾的特點，也說明了創(chuàng)業(yè)板市場有較大風(fēng)險。

3 波動性估計

在建立波動率模型之前，首先需要對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗，若數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，則需要對原數(shù)據(jù)進(jìn)行差分或其他處理方式使其達(dá)到平穩(wěn)。創(chuàng)業(yè)板綜指的ADF 檢驗t 統(tǒng)計量為-38.504 3，均小于其在1%, 5%與10%顯著性水平下的臨界值，而且檢驗的P值為0。以上數(shù)據(jù)說明該檢驗結(jié)果是顯著的，拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為創(chuàng)業(yè)板綜指的日對數(shù)收益率序列都是顯著平穩(wěn)的，可以進(jìn)行后續(xù)的研究。

接著將序列的平方值作為波動率的代理變量，通過LB 檢驗來檢驗殘差平方序列的自相關(guān)性。該檢驗的結(jié)果顯示P值為2.61e-58，可以拒絕原假設(shè)，即證明了原序列存在ARCH 效應(yīng)，因此可以建立GARCH模型。

可以在Python 中使用ARCH 包或者R 語言中使用fGarch 程序來進(jìn)行建模，同時擬合GARCH(1,1),GARCH(1, 2), GARCH(2, 1)與GARCH(2, 2)模型，根據(jù)信息準(zhǔn)則分析結(jié)果，隨著參數(shù)增加，模型的AIC、BIC 等值并沒有顯著增加。因此證明還是選擇使用最簡潔的GARCH(1,1)模型最合適。用其擬合創(chuàng)業(yè)板綜指的日對數(shù)收益率序列，其參數(shù)的擬合結(jié)果如表1 所示。

根據(jù)表1 中顯示的函數(shù)返回值，模型結(jié)果為

表1 GARCH（1,1）擬合結(jié)果

每一個參數(shù)估計的P值均小于0.05，因此認(rèn)為使用GARCH 模型擬合序列的波動性是有效的。對殘差做LM 檢驗，P值顯示為0，均表明模型的殘差項不存在異方差現(xiàn)象。再次證明本文所建立的GARCH 模型基本滿足要求。

對殘差序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，偏度與峰度值分別為-0.736 463 與3.204 403，均表明殘差序列具有明顯的過量峰度和左偏。對其進(jìn)行偏態(tài)檢驗，進(jìn)一步判斷殘差序列是否滿足正態(tài)分布，得到Q-Q 圖如圖2 所示。從圖2 中可以看出，殘差序列的兩端都明顯偏離了中間的直線，并不服從正態(tài)分布。因此，原創(chuàng)業(yè)板的收益率序列及其殘差序列都不能被認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，它們都存在尖峰厚尾現(xiàn)象。

圖2 殘差序列Q-Q 圖

4 尾部估計

極值理論主要研究的是分布中嚴(yán)重偏離均值的數(shù)據(jù)，側(cè)重于描述序列分布的尾部特征，正好適合用于金融序列的尾部建模和風(fēng)險度量。曾有多位學(xué)者在原有時間序列模型基礎(chǔ)上，引入極值理論對主板市場、基金、期貨等金融資產(chǎn)進(jìn)行風(fēng)險測度研究，效果均比為未引入極值理論要好。而基于創(chuàng)業(yè)板市場與主板市場的聯(lián)合分析可以發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)業(yè)板市場的極端情況發(fā)生的頻率更高，再次證實引入極值理論對極端情況進(jìn)行擬合分析的必要性。本文利用極值理論（EVT）對尾部進(jìn)行估計，使用GPD 分布的POT 方法來對極端事件進(jìn)行建模。使用R 語言軟件中的evir 程序包繪制Hill 圖與均值超額函數(shù)圖，如圖3 所示。通過圖3(a)中可以看出，在區(qū)間(188, 213)之間，圖像開始趨于穩(wěn)定，此時對應(yīng)的閾值的范圍為(0.016 08, 0.017 44)，在此區(qū)間內(nèi)圖3(b)也同時呈現(xiàn)平穩(wěn)的趨勢，因此認(rèn)為在該范圍內(nèi)選擇確定閾值是可行的、合理的。本文經(jīng)過反復(fù)驗證，最終確定閾值為 ?=0.016 9，此時，超過閾值的樣本數(shù)為 N?=195 個，超過樣本總數(shù)的10%，不會因極值的樣本量過少而導(dǎo)致擬合不足，也不會因樣本量過多而導(dǎo)致擬合過度。

圖3 閾值確定

在R 軟件中設(shè)置閾值u并建立POT 模型，并對超過閾值的極值數(shù)據(jù)進(jìn)行GPD 分布的擬合，得到診斷組合圖，如圖4 所示。

圖4 極值部分GPD 分布擬合診斷圖

其中，圖4(c),(d)分別為極值數(shù)據(jù)分布圖及其尾部分布圖，圖上的點均落在了實線上或者落在實線附近，這說明模型的擬合效果良好；圖4(e)為極值數(shù)據(jù)的散點圖，圖中大部分的點都集中在曲線周圍，說明GPD分布的擬合效果較好；圖4(f)為極值數(shù)據(jù)的Q-Q 圖，圖上的點均落在直線及其周圍，進(jìn)一步說明數(shù)據(jù)服從GPD 分布，擬合效果非常好。

經(jīng)過檢驗，已經(jīng)證明了該模型對序列尾部的極端數(shù)據(jù)具有不錯的擬合效果。利用極大似然估計法，得到參數(shù)的估計值為 ??=0.460 847，? ?=0.007 788；殘差序列 ??在q分位數(shù)下風(fēng)險價值和預(yù)期損失估計即( VaR(?)?和 ES(?)?)的計算公式為

將參數(shù)估計值代入以上公式，得到的計算結(jié)果如表2 所示。

表2 殘差序列VaR 與ES 計算結(jié)果

5 動態(tài)風(fēng)險度量

將以上兩個部分的模型結(jié)合，最終能得到在各個分位數(shù)下第t期的動態(tài)風(fēng)險價值與預(yù)期損失的計算公式，如當(dāng)分位數(shù)q取0.99 時，VaR 與ES 的計算式為

其中，μt+1和 σt+1可由GARCH(1,1)模型計算得到。

6 回測檢驗與結(jié)論

利用GARCH-EVT 模型計算出的VaR 與ES 都僅僅只是估計量，或多或少會存在著一定誤差，因此需要檢驗?zāi)Ｐ偷墓烙嬓Ч?，本文選取2019 年10 月8 日至2021 年9 月30 日共486 個交易日的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，即T 為486。采用失敗頻率檢驗方法對模型進(jìn)行回測檢驗。為了更加清晰地了解GARCH-EVT 組合模型的效果，本文還另外使用歷史模擬法與普通的GARCH 模型進(jìn)行比較分析，分別在0.900, 0.950, 0.990與0.995 的置信水平下進(jìn)行返回檢驗，得到失敗天數(shù)N與失敗頻率P如表3 所示。

表3 回測檢驗結(jié)果

對表3 中數(shù)據(jù)從3 個角度進(jìn)行分析，能夠得到以下幾點結(jié)論：

（1）置信水平的角度。在較高的置信水平下，3 個模型的估計效果都傾向于高估風(fēng)險；尤其是在0.995的置信水平下，GARCH 模型與GARCH-EVT 組合模型對ES 的估計失敗天數(shù)為0，成功預(yù)測到了再所取的樣本時間區(qū)間內(nèi)的風(fēng)險。但是隨著置信水平的降低，失敗頻率逐漸升高，對VaR 的估計失敗頻率在數(shù)值上普遍超過了置信水平的值，模型的估計效果會有所減弱。

（2）選取模型的角度。在相同置信水平的條件下，GARCH-EVT 組合模型對于VaR 與ES 的估計失敗天數(shù)，與歷史模擬法以及普通GARCH 模型相比都是最少的，說明GARCH-EVT 模型對創(chuàng)業(yè)板的動態(tài)風(fēng)險預(yù)測較另外兩個模型更為準(zhǔn)確和有效，更能夠預(yù)知更多的極端風(fēng)險。

（3）風(fēng)險度量指標(biāo)的角度。比較VaR 與ES 的風(fēng)險度量效果，從表中的數(shù)據(jù)能夠明顯看出，不管采用哪一種模型進(jìn)行估計，ES 的失敗天數(shù)都是要少于VaR 的，說明ES 對風(fēng)險的測度比VaR 的測度更為保守，更適合用來估計和預(yù)測極端事件發(fā)生，度量極端風(fēng)險。