魏振華，胥越峰，劉志鋒，舒志浩

(1.核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.東華理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 南昌 330013；3.江西省放射性地學(xué)大數(shù)據(jù)技術(shù)工程實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013)

0 引言

在測井信號(hào)的采集、處理、轉(zhuǎn)發(fā)過程中，由于環(huán)境、儀器、人為等因素的干擾測井信號(hào)中總會(huì)存在噪聲，如果不經(jīng)處理直接使用這些帶噪信號(hào)會(huì)對(duì)礦產(chǎn)勘探產(chǎn)生誤差，更有嚴(yán)重者甚至?xí)斐芍卮蟮慕?jīng)濟(jì)損失。因此，在信號(hào)處理的過程中去除測井信號(hào)的噪聲就顯示出了必要性。測井信號(hào)去噪有很多方法，小波變換突破了以傅里葉為代表的傳統(tǒng)方法的顯著缺陷，在時(shí)頻域上都有著亮眼的表現(xiàn)，是去噪方法的主要技術(shù)之一。

主流的研究表明小波變換的參數(shù)設(shè)置會(huì)直接影響最后的濾波去噪效果，如李維松等統(tǒng)合硬、軟以及Garrote 閾值去噪的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)造出一個(gè)新的改進(jìn)閾值函數(shù)，在突變性及平滑性信號(hào)方面取得了更優(yōu)的降噪成果[1]；朱榮亮等為更好地濾除噪聲，提出一種新閾值函數(shù)，通過仿真確定最佳小波函數(shù)類型和分解層數(shù)[2]；謝政宇等根據(jù)均方根誤差和平滑度的變化特性構(gòu)建了一種復(fù)合評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過評(píng)價(jià)指標(biāo)來優(yōu)選小波參數(shù)[3]。但是在對(duì)測井信號(hào)的處理中，因測井?dāng)?shù)據(jù)的龐大與多樣性，單獨(dú)改進(jìn)閾值函數(shù)等對(duì)不同地區(qū)、不同井、不同井次、不同測井曲線的去噪效果不夠好，所以在參考了解文獻(xiàn)[4]-[6]中體現(xiàn)出粒子群算法尋找最優(yōu)點(diǎn)的優(yōu)勢以及測井信號(hào)處理的實(shí)際需求后，采取群智能算法中的粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)來獲取不同目標(biāo)下的最佳小波變換參數(shù)，并對(duì)粒子群算法做一定的優(yōu)化。

粒子群算法的優(yōu)化的側(cè)重點(diǎn)在于兼顧粒子在迭代前期的全局搜索能力與后期的局部搜索能力。因此，在該思想的指導(dǎo)下，大量研究學(xué)者提出了實(shí)時(shí)變化的慣性權(quán)重策略。目前來說，有線性、非線性、自適應(yīng)幾種策略可供選擇。鐘臻等提出了線性遞減慣性權(quán)重策略的粒子群算法[7]；華勇等提出的非線性權(quán)重遞減策略的改進(jìn)粒子群算法[8]；除了建立起慣性權(quán)重ω 與迭代次數(shù)t 關(guān)系，邢雪提出自適應(yīng)權(quán)重策略的粒子群算法[9]。

本文提出應(yīng)用隨機(jī)慣性權(quán)重策略改變粒子群算法權(quán)重參數(shù)，引入自然選擇機(jī)制，綜合考慮粒子的全局搜索與局部搜索能力，在收斂速度快的同時(shí)又不至于過早收斂，還保證了種群的多樣性，適用于在大量測井信號(hào)小波閾值去噪?yún)?shù)組合中獲得最佳小波變換參數(shù)，將最佳小波變換參數(shù)應(yīng)用到小波去噪中，有效分離了有用信號(hào)和無用噪聲。

1 小波變換去噪基本原理

去除數(shù)據(jù)相關(guān)性是小波變換具備的特征，能夠隔開噪聲與有用信號(hào)的系數(shù)。其中，較小的系數(shù)主要對(duì)應(yīng)測井信號(hào)的噪聲，而有效信息的系數(shù)幅值一般大于噪聲的系數(shù)幅值，因此通過選擇恰當(dāng)?shù)拈撝?，將低于該閾值的系?shù)歸0，用剩余的系數(shù)重構(gòu)測井信號(hào)從而達(dá)到濾波的目的[10-11]。

小波變換的數(shù)學(xué)形式可以表示為：

式中，a 為伸縮因子，b 為平移因子，平移和伸縮基本小波函數(shù)φ(t)后獲得小波基函數(shù)φa，b(τ)。

小波變換使用濾波器來分解測井信號(hào)，得到了相應(yīng)的近似系數(shù)CA和細(xì)節(jié)系數(shù)CD。實(shí)際操作時(shí)使用MATLAB自帶的方法來分解測井信號(hào)并完成后期的測井信號(hào)重構(gòu)。

基于小波閾值去噪的流程圖如圖1 所示。

圖1 小波去噪流程

小波去噪具體步驟如下：

(1)信號(hào)分解。計(jì)算信號(hào)第1 層～第L 層分解的小波系數(shù)CA+i、CD+i(i=1～L)。

(2)小波系數(shù)閾值的選取。得到1 層～L 層的閾值，對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)CD進(jìn)行處理。閾值通常基于噪聲幅度的標(biāo)準(zhǔn)偏差(σ)來定義，閾值規(guī)則根據(jù)式(2)選取[12]：

其中，f(n)是原始測井信號(hào)，φ是噪聲，μ是噪聲幅度，n是樣本數(shù)。

(3)信號(hào)重構(gòu)。根據(jù)第1～L 層的CD和第L 層的CA，實(shí)現(xiàn)SL的重構(gòu)。

三層小波分解與重構(gòu)如圖2 所示。小波變換參數(shù)取值范圍如表1 所示。

圖2 三層小波分解與重構(gòu)示意圖

表1 小波變換參數(shù)范圍表

2 粒子群算法

2.1 經(jīng)典粒子群算法

粒子群算法是Eberhart 和Kennedy 于20 世紀(jì)末提出的一種生物啟發(fā)式方法[13]。通過對(duì)自由生活的鳥群做數(shù)學(xué)模擬，研發(fā)出了基于群智能的粒子群優(yōu)化算法。當(dāng)鳥群出去覓食時(shí)，每只鳥下一次的行動(dòng)都是來源于個(gè)體鳥類經(jīng)驗(yàn)與鳥群經(jīng)驗(yàn)的累加，每當(dāng)有一只鳥更靠近了食物，所有個(gè)體鳥類都將根據(jù)鳥群經(jīng)驗(yàn)來更改自己的飛行速度與方向，通過個(gè)體鳥類的競爭與協(xié)作，鳥群將逐漸接近食物所在的區(qū)域，最后實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)解的搜索。

在這個(gè)D 維的解搜索空間，粒子所代表的每一個(gè)鳥類都將找到最終解，通過速度更新式(3)和位置更新式(4)，粒子將按照自己的運(yùn)動(dòng)速度及個(gè)體最優(yōu)解(pbest)與群體最優(yōu)解(bbest)來決定自己的移動(dòng)，t 次迭代過后，全部粒子抵達(dá)了最終區(qū)域，收斂到了全局最優(yōu)解。

式中，ω 為粒子的慣性權(quán)重；第i 個(gè)粒子的飛行速度為vid；t 為迭代次數(shù)；xid(t+1)表達(dá)在D 維空間內(nèi)第i 個(gè)粒子在t+1 次迭代中的位置；c1、c2為用來調(diào)整粒子狀態(tài)的非負(fù)常數(shù)；r1、r2為(0，1)上 隨機(jī)分布的隨機(jī) 因子；pid為第i 個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)解，pgd為群體最優(yōu)解。

2.2 改進(jìn)PSO 算法

目前，PSO 的研究重點(diǎn)是算法理論分析方面、參數(shù)結(jié)構(gòu)等改進(jìn)方面、與其他算法融合方面、實(shí)際應(yīng)用方面共四方面[14]。而本節(jié)的研究中心是對(duì)PSO 算法慣性權(quán)重進(jìn)行改進(jìn)，平衡整體過程中粒子的搜索能力，使粒子不至于陷入前期就停滯的局面，能在鄰域內(nèi)找到更多的解；又提高后期的局部搜索能力，增強(qiáng)搜索精度。從經(jīng)典的PSO 算法公式可以看出，主要是對(duì)慣性權(quán)重、學(xué)習(xí)因子兩種參數(shù)調(diào)整以作粒子群算法的改進(jìn)。

目前有幾大策略，分別是：線性遞減慣性權(quán)重策略、非線性權(quán)重遞減策略、自適應(yīng)慣性權(quán)重策略。

本文綜合考慮粒子的迭代前期探索與迭代后期開發(fā)能力，如果初始化的ω 值較小，其就容易陷入過早收斂的缺點(diǎn)，探索能力差。因此要面對(duì)初期ω 低而導(dǎo)致遞減后無法脫離局部最好點(diǎn)的問題，需要將ω 的生成公式置為隨機(jī)產(chǎn)生，所以使用隨機(jī)慣性權(quán)重策略對(duì)PSO 改進(jìn)，主要公式如下：

式中，N(0，1)表示為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，R(0，1)表示0～1 之間的隨機(jī)數(shù)，σ 表示標(biāo)準(zhǔn)差。

為解決種族多樣性的問題，引入自然選擇機(jī)制。在計(jì)算并比較好所有粒子目標(biāo)函數(shù)值后進(jìn)行自然選擇，更新粒子速度與位置，按目標(biāo)函數(shù)值高低排序并篩選更高的1/4 粒子，將排序更高的這部分粒子與排序最后的1/4 粒子交換其速度與位置信息，這樣就增強(qiáng)了PSO 的探索能力，并改善了對(duì)開發(fā)區(qū)域的信息的使用程度，使算法脫離局部最優(yōu)的能力較強(qiáng)，適合測井信號(hào)去噪?yún)?shù)選取。改進(jìn)后的IPSO 算法解決了易陷入局部最好解的問題。

2.3 仿真實(shí)現(xiàn)

選用函數(shù)進(jìn)行測試，對(duì)照辨析其他學(xué)者的算法與筆者改進(jìn)算法的結(jié)果。測試函數(shù)如下所示：

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：操作系統(tǒng)為Windows 7，電腦配置為Intel?CoreTMi5-4210U CPU@1.70 GHz，內(nèi)存配置為8 GB，MATLAB版本為R2016a。

算法參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 算法參數(shù)設(shè)置表

相應(yīng)的測試結(jié)果圖如圖3～圖7 所示。

圖3 基本粒子群算法

圖4 線性遞減慣性權(quán)重

從圖3～圖7 可以看出，在上述5 種方法中本文提出的改進(jìn)PSO 算法效果最好，有多個(gè)局部極值，保證了種族的多樣性，避免了一般PSO 算法的過早收斂問題，在小波閾值去噪的大量參數(shù)組合中保持了良好的探索能力，不至于因動(dòng)量較小而陷入某個(gè)局部極值中無法脫離。正適合在本文的大量測井信號(hào)小波閾值去噪?yún)?shù)組合中選取最佳組合。

圖5 非線性權(quán)重遞減

圖6 自適應(yīng)慣性權(quán)重

圖7 IPSO(本文改進(jìn))

3 基于改進(jìn)PSO 優(yōu)化小波變換的測井信號(hào)去噪方法

本文研究小波變換測井信號(hào)去噪的方法，提出使用改進(jìn)后的IPSO 算法來獲得最佳小波變換參數(shù)以獲取更適合目標(biāo)測井信號(hào)的去噪效果。本文提出的方法分為以下3 個(gè)階段：

(1)預(yù)設(shè)粒子群參數(shù)，如表3 所示，獲取目前迭代次數(shù)下的ω 值。

表3 IPSO 算法初始化參數(shù)值表

(2)讀取原始測井信號(hào)，增添高斯白噪聲，計(jì)算測井信號(hào)的均方誤差MSE。把MSE 作為適應(yīng)度函數(shù)，以此尋優(yōu)最佳小波閾值參數(shù)。MSE 由式(9)計(jì)算得到。照2.2 小節(jié)中提出的改進(jìn)算法更新全體粒子權(quán)重、速度和位置，得到測井信號(hào)對(duì)應(yīng)的最佳小波閾值參數(shù)。

(3)用獲取的參數(shù)去噪，并計(jì)算去噪前后的均方根差PRD、信噪比SNR。進(jìn)行如下3 步：①用獲得的最佳小波參數(shù)作測井信號(hào)分解；②用獲得的最佳小波參數(shù)作小波系數(shù)閾值的選取；③重構(gòu)去噪后的測井信號(hào)并做去噪前后的對(duì)比。

4 實(shí)例應(yīng)用、實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

采用實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)，將改進(jìn)后的去噪方法應(yīng)用到套管深度識(shí)別中，體現(xiàn)其實(shí)用性。

4.1 套管深度識(shí)別

在下放測井儀器時(shí)，與表層土、巖層、水、油等相比，套管會(huì)在測井曲線上有不同的響應(yīng)，因此可以利用測井曲線識(shí)別出套管深度。而在長慶油田，井徑曲線和電阻率曲線數(shù)據(jù)更容易獲得且兼具明顯的可用于套管深度識(shí)別的響應(yīng)特征、井徑曲線的擴(kuò)徑特征和電阻率曲線的歸零特征，因此本文選用了這兩條曲線。

小波分析是測井資料處理常用方法之一，與另一種常用方法傅里葉變換相比，小波分析可以探測到信號(hào)中的瞬態(tài)信息，同時(shí)也可以展示其頻率成分，更適用于套管深度識(shí)別；高斯函數(shù)本身具有的特點(diǎn)使其可以被用來利用小波變換確定曲線的極值。

因此基于高斯小波變換和對(duì)數(shù)變換的套管深度自動(dòng)識(shí)別算法結(jié)合井徑曲線CAL 的擴(kuò)徑特征和電阻率曲線HLLD 的歸零特征，對(duì)井徑曲線作高斯小波變換、電阻率曲線數(shù)據(jù)作對(duì)數(shù)變換，取高斯小波變換后的第一個(gè)極大值來識(shí)別套管深度。

其基本思路如下：

(1)識(shí)別井徑曲線時(shí)，選取高斯小波變換后的第一個(gè)極大值，極大值所處的尖峰即為擴(kuò)徑。

(2)在識(shí)別電阻率曲線時(shí)，設(shè)置一個(gè)值，如果電阻率小于該值，即認(rèn)為是出現(xiàn)歸零。

(3)根據(jù)兩種特征所識(shí)別出的套管深度值的可信度來綜合判斷套管實(shí)際深度。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用我國北部某知名油田的實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境：操作系統(tǒng)為Windows 7，電腦配置為Intel?CoreTMi5-4210U CPU@1.70 GHz，RAM 為8 GB，MATLAB版本為R2016a。系統(tǒng)的降噪性能通過指標(biāo)信噪比SNR、均方根差PRD 來評(píng)價(jià)。SNR、PRD 計(jì)算方程如式(10)和式(11)所示：

在原始測井信號(hào)中加入0～30 dB 的白噪聲，用本文提出的去噪方法去噪，并對(duì)去噪前后的SNR 和PRD 作比較，得到如表4、表5 所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

表4 IPSO 獲得的最佳小波變換參數(shù)

如表4 所示，在低信噪比階段時(shí)，小波基函數(shù)最優(yōu)選擇為sym、bior、coif，分解層數(shù)為5～7層，閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)，閾值重縮放法為sln，閾值選擇規(guī)則為一次heursure、兩次rigsure，rigsure 更優(yōu)；而在高信噪比階段時(shí)，小波基函數(shù)為3 次db、1 次sym，分解層數(shù)為2～4層，閾值函數(shù)為軟閾值函數(shù)，閾值重縮放法為sln，閾值選擇規(guī)則為一次heursure、3 次rigsure，rigsure 更優(yōu)。表5 給出了輸入不同信噪比情況下基于PSO 優(yōu)化小波變換的測井信號(hào)去噪方法的去噪性能。

表5 輸入不同信噪比對(duì)測井信號(hào)去噪性能的影響

由表4、表5 可知，去噪前后PRD 變動(dòng)隨輸入信噪比的增加而逐漸平穩(wěn)。在本組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，不同輸入信噪比情況下，經(jīng)基于PSO 優(yōu)化小波變換的測井信號(hào)去噪方法去噪后的信號(hào)其SNR 均有較大提升，PRD 也較明顯降低，證實(shí)了本文提出測井信號(hào)去噪方法的有效性。

套管深度識(shí)別最后識(shí)別出如表6 所示的11 口井的套管深度。從實(shí)際應(yīng)用的結(jié)果來看，81.8%的電阻率曲線識(shí)別出的套管深度誤差都在0.5 m 以內(nèi)，81.8%的井徑曲線識(shí)別出的套管深度沒有誤差，在研究區(qū)域，該識(shí)別方法行之有效。從套管深度自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)與人工判斷兩種方法得到的套管深度的效果對(duì)比中可以明顯看出，本文方法可以極大地節(jié)省測量人員的時(shí)間和精力，并且誤差較小，可以滿足套管識(shí)別的信息化發(fā)展，將工作人員從繁瑣的機(jī)械式人工判斷套管深度中解放出來，能夠?qū)⒏嗟木Ψ旁诟匾墓ぷ髦小?/p>

表6 實(shí)驗(yàn)效果對(duì)比分析 (m)

5 結(jié)論

基于小波變換的測井信號(hào)去噪方法是勘探領(lǐng)域研究的一個(gè)重要課題，常規(guī)的方法是用經(jīng)驗(yàn)公式獲取去噪?yún)?shù)，一般研究者們是在閾值函數(shù)等領(lǐng)域提出改進(jìn)，而本文則采用粒子群算法來優(yōu)化小波變換5 種參數(shù)的選取，獲得對(duì)當(dāng)前測井?dāng)?shù)據(jù)去噪效果最好的小波變換參數(shù)，在測井信號(hào)處理這種大數(shù)據(jù)多樣性的問題中占有優(yōu)勢。本文使用改進(jìn)的PSO 算法來獲取小波變換去噪的最佳參數(shù)，并將其應(yīng)用到套管深度識(shí)別中，得到更好的去噪結(jié)果，有效地提高了去噪測井信號(hào)的信噪比，更好地實(shí)現(xiàn)了有用信號(hào)和無用噪聲的分離，為勘探領(lǐng)域測井?dāng)?shù)據(jù)的去噪提供一種新的方法。