饒剛，王國(guó)銳

(1.武漢科技大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學(xué) 武漢科技大學(xué)精密制造研究院，湖北 武漢 430081)

0 引言

隨著當(dāng)今社會(huì)進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，計(jì)算機(jī)普及，以及信息化產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，對(duì)電力供電設(shè)備提出了越來(lái)越高的要求[1-3]。不間斷電源(Uninterruptible Power Supply，UPS)作為一種保證計(jì)算機(jī)服務(wù)器、交換機(jī)等用電設(shè)備安全運(yùn)行的電源裝置，行業(yè)應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)越來(lái)越高[4-5]。逆變器及其控制系統(tǒng)作為UPS 的核心部分，必須具備輸出高質(zhì)量電壓波形的能力[6]。從技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，要獲得具有優(yōu)越的穩(wěn)態(tài)精度、快速響應(yīng)以及抗干擾能力的高性能UPS，離不開(kāi)優(yōu)良的數(shù)字控制技術(shù)[7-9]，而逆變控制系統(tǒng)采用數(shù)字控制技術(shù)具有的特有問(wèn)題之一是由采樣、計(jì)算、PWM調(diào)制等過(guò)程產(chǎn)生的延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性能和動(dòng)態(tài)性能造成的負(fù)面影響。文獻(xiàn)[10]、[11]采用數(shù)字控制方法來(lái)改進(jìn)逆變系統(tǒng)的控制性能，但并未考慮數(shù)字延時(shí)帶來(lái)的影響；文獻(xiàn)[12]考慮了數(shù)字延時(shí)帶來(lái)的影響，并通過(guò)控制方法來(lái)消除延時(shí)的影響，但是卻增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性；文獻(xiàn)[13]分析了數(shù)字控制延時(shí)產(chǎn)生的原因，但并沒(méi)有在考慮延時(shí)的情況下對(duì)系統(tǒng)控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。

解決逆變控制系統(tǒng)中的數(shù)字控制延時(shí)問(wèn)題最簡(jiǎn)單方法就是在進(jìn)行系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)時(shí)考慮延時(shí)的影響，保證控制系統(tǒng)具有良好的輸出特性。為了進(jìn)一步提高UPS逆變控制系統(tǒng)的性能，本文首先對(duì)單相UPS 逆變控制系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，分析了數(shù)字控制延時(shí)對(duì)系統(tǒng)性能的影響，引入廣義Z 變換改進(jìn)逆變控制系統(tǒng)的模型，給出了考慮延時(shí)環(huán)節(jié)的數(shù)字PID 控制器參數(shù)修正設(shè)計(jì)方法。最后在以STM32 為核心控制器的逆變器樣機(jī)上進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的可行性和有效性。

1 單相UPS 逆變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

圖1 為單相UPS 逆變器帶無(wú)源LC 低通濾波器的等效電路模型，L 為濾波電感，RL為濾波電感的等效串聯(lián)電阻，C 為濾波電容，RC為濾波電容的等效串聯(lián)電阻。由于逆變電路中含有功率開(kāi)關(guān)管等非線性元器件，本文采用狀態(tài)空間平均法對(duì)逆變電路進(jìn)行線性化分析，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

圖1 單相UPS 逆變器等效電路模型

選取電感電流iL和電容電壓UC作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，x1=iL，x2=UC。當(dāng)逆變器開(kāi)關(guān)頻率遠(yuǎn)大于輸出濾波器的截止頻率時(shí)，逆變橋可以等效成增益為KP的比例環(huán)節(jié)。根據(jù)基爾霍夫電流電壓定律可列出系統(tǒng)的約束方程為：

式中，iL為電感電流，ic為電容電流，io為輸出電流，UL為電感電壓，UC為電容電壓，RL是濾波電感的等效串聯(lián)電阻，RC是濾波電容的等效串聯(lián)電阻。

由式(1)～(3)可以推導(dǎo)出單相UPS 逆變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：

由式(4)、式(5)可推導(dǎo)出雙輸入U(xiǎn)i、Io同時(shí)作用時(shí)逆變系統(tǒng)的復(fù)頻域輸出響應(yīng)關(guān)系式為：

在實(shí)際電路中，電容等效串聯(lián)電阻RC值很小，對(duì)系統(tǒng)的控制性能影響很小，一般忽略不計(jì)。則可以得到如圖2 所示的單相UPS 逆變系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型框圖。

圖2 單相UPS 逆變系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型

2 延時(shí)環(huán)節(jié)對(duì)逆變控制系統(tǒng)的影響

由于逆變控制系統(tǒng)采用電壓電流雙閉環(huán)控制技術(shù)，而電流內(nèi)環(huán)的響應(yīng)速度是電壓外環(huán)的5～10倍，因此僅對(duì)電流內(nèi)環(huán)進(jìn)行分析,電流內(nèi)環(huán)采用P 控制器，比例系數(shù)為K。

根據(jù)式(6)和圖2 可得被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為：

延時(shí)環(huán)節(jié)等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：

那么電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)圖如圖3 所示。

圖3 電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)不考慮延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)，根據(jù)式(7)和圖3 可得到電流內(nèi)環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

如果將系統(tǒng)帶寬定義為當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性幅值衰減到ω=0 時(shí)幅值的0.707 倍所對(duì)應(yīng)的頻率，根據(jù)式(9)，只要整定得到合適的PID 控制器的參數(shù)，在不考慮延時(shí)環(huán)節(jié)的理想控制系統(tǒng)中就可以得到無(wú)窮大的控制帶寬。

若考慮延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)，電流內(nèi)環(huán)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)式(10)，不同Td值下的電流內(nèi)環(huán)的閉環(huán)伯德圖如圖4 所示，可知，當(dāng)延時(shí)減小時(shí)，內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的帶寬明顯增寬，可見(jiàn)若是采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，忽略延時(shí)環(huán)節(jié)而獲得的控制器參數(shù)，會(huì)使控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差甚至出現(xiàn)不穩(wěn)定的狀況，從而影響系統(tǒng)的輸出性能。因此在數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須考慮控制延時(shí)的影響，對(duì)控制器參數(shù)做修正設(shè)計(jì)，以提高系統(tǒng)的控制性能。

圖4 不同延時(shí)下電流閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖

3 考慮延時(shí)的數(shù)字PID 控制器設(shè)計(jì)

忽略延時(shí)環(huán)節(jié)會(huì)導(dǎo)致數(shù)字控制系統(tǒng)性能下降，表現(xiàn)為穩(wěn)態(tài)精度差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢等問(wèn)題，為了消除延時(shí)環(huán)節(jié)的帶來(lái)的負(fù)面影響，本文引入廣義Z 變換理論來(lái)描述延時(shí)環(huán)節(jié)，改進(jìn)傳統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)模型，根據(jù)根軌跡法，修正內(nèi)外環(huán)數(shù)字化PID 控制器模型參數(shù)。

3.1 電流內(nèi)環(huán)控制器

圖5 離散后的電流內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)圖

Z 變換僅僅是描述采樣點(diǎn)上的信息，當(dāng)系統(tǒng)中的延時(shí)環(huán)節(jié)是采樣周期的整數(shù)倍時(shí)可以用Z 變換，而廣義Z變換可以描述采樣點(diǎn)間的信息，因此可以用來(lái)描述任意的延時(shí)環(huán)節(jié)。在逆變控制系統(tǒng)中，延時(shí)環(huán)節(jié)Td=mTs，不是開(kāi)關(guān)周期的整數(shù)倍，則可以根據(jù)廣義Z 變換理論獲得內(nèi)環(huán)系統(tǒng)考慮延時(shí)環(huán)節(jié)e-Tds后的傳遞函數(shù)模型。將延時(shí)Td=mTs插入到內(nèi)環(huán)系統(tǒng)中，則可以得到改進(jìn)后的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

由式(11)得出電流內(nèi)環(huán)開(kāi)環(huán)根軌跡如圖6 所示。內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)位置由內(nèi)環(huán)比例控制器增益K 唯一決定，系統(tǒng)的控制性能由增益K 所決定。根據(jù)根軌跡法，取系統(tǒng)阻尼比ξ=0.707 使內(nèi)環(huán)系統(tǒng)具有相對(duì)穩(wěn)定性和足夠的快速性。由圖6 可知，當(dāng)阻尼比ξ=0.707時(shí)，電流內(nèi)環(huán)系統(tǒng)的增益Ki=0.218，則可得到電流內(nèi)環(huán)比例控制器參數(shù)K=29.5。

圖6 電流內(nèi)環(huán)開(kāi)環(huán)根軌跡圖

3.2 電壓外環(huán)控制器設(shè)計(jì)

電流內(nèi)環(huán)的響應(yīng)速度比電壓外環(huán)快5～10倍，因此在設(shè)計(jì)電壓外環(huán)控制器時(shí)，可以將電流內(nèi)環(huán)降階，等效為一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)Gi(s)，圖7 所示為電流內(nèi)環(huán)等效為一階慣性環(huán)節(jié)后的電壓外環(huán)結(jié)構(gòu)圖。

圖7 等效后的電壓外環(huán)結(jié)構(gòu)圖

圖7 中D(s)為電壓外環(huán)PI 控制器的傳遞函數(shù)，離散化后的傳遞函數(shù)為：

式中，ki和kp分別為PI 調(diào)節(jié)器的比例增益和積分增益。

由圖7 和式(12)可得離散域中電壓外環(huán)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)圖8(a)和圖8(b)可知，當(dāng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)Zo較小時(shí)，電壓外環(huán)系統(tǒng)屬于條件穩(wěn)定系統(tǒng)。即使在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，由于系統(tǒng)的阻尼比太小，仍然無(wú)法滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)；從圖8(c)和圖8(d)可以看出，隨著開(kāi)環(huán)零點(diǎn)Zo的不斷增大，電壓外環(huán)系統(tǒng)逐漸變成穩(wěn)定系統(tǒng)，且開(kāi)環(huán)根軌跡朝著阻尼比增大的方向移動(dòng)，系統(tǒng)超調(diào)量相對(duì)減小，動(dòng)態(tài)性能相對(duì)增強(qiáng)，取合適的阻尼比和Zo的值就能夠使電壓外環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能滿足要求。根據(jù)根軌跡法分析，取ξ=0.900，Zo=0.82，可得電壓外環(huán)PI 控制器的參數(shù)為：kp=0.182，ki=0.0248。

圖8 不同Z 值下的外環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證考慮數(shù)字延時(shí)環(huán)節(jié)的數(shù)字PID 控制算法在UPS 逆變控制系統(tǒng)中應(yīng)用的效果，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中對(duì)所提的方法與傳統(tǒng)方法進(jìn)行仿真對(duì)比分析。仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

4.1 仿真分析

為了考察逆變控制系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性能，在不同負(fù)載條件下，即純阻性、阻感性、阻容性負(fù)載時(shí)，對(duì)逆變控制系統(tǒng)的輸出電壓的穩(wěn)定性能進(jìn)行仿真分析，仿真結(jié)果如表2、表3 所示。從表2、表3 可以看出，無(wú)論負(fù)載是純阻性、阻感性或阻容性，考慮數(shù)字控制延時(shí)影響并修正控制器參數(shù)后的逆變控制系統(tǒng)的輸出電壓的穩(wěn)態(tài)精度更高，THD 更小，且輸出電壓性能符合UPS 電源規(guī)格要求。

表2 考慮數(shù)字延時(shí)下逆變控制系統(tǒng)輸出結(jié)果

表3 傳統(tǒng)逆變控制系統(tǒng)輸出結(jié)果

為了考察逆變控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)逆變控制系統(tǒng)進(jìn)行突加突卸阻性負(fù)載的仿真分析，圖9 為突加突卸阻性滿載時(shí)的輸出波形。系統(tǒng)開(kāi)始處于空載狀態(tài)，在0.005 s 時(shí)加載48.4 Ω 的阻性負(fù)載，考慮延時(shí)情況下，突加載恢復(fù)時(shí)間為1.1 ms，在0.015 s 時(shí)卸載,電壓波形恢復(fù)時(shí)間為0.8 ms。沒(méi)有考慮延時(shí)情況下，突加載恢復(fù)時(shí)間為2.3 ms，在0.015 s 時(shí)卸載，電壓波形恢復(fù)時(shí)間為2.2 ms。從圖9(a)、圖9(b)對(duì)比可知，當(dāng)考慮數(shù)字控制延時(shí)并修正PI 參數(shù)后，系統(tǒng)穩(wěn)定性能更好，輸出能夠更快速響應(yīng)負(fù)載端的變化，電壓波形發(fā)生畸變后能夠更快速恢復(fù)常態(tài)，響應(yīng)時(shí)間更短。

圖9 突加突卸阻性滿負(fù)載時(shí)的輸出波形圖

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的可行性和有效性，在以STMS32-F103C8T6 芯片為核心控制的逆變器樣機(jī)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)參數(shù)和仿真參數(shù)相同，如表1 所示。

圖10 為阻性的滿載時(shí)的輸出電壓波形圖，系統(tǒng)輸出電壓波形平滑，穩(wěn)壓精度小于1%，諧波失真?。粓D11為突加載時(shí)的輸出電壓波形圖，當(dāng)突加50 Ω 阻性負(fù)載時(shí)，瞬時(shí)電壓跌落至285 V 左右，但是很快恢復(fù)正常，恢復(fù)時(shí)間為約為1.2 ms；圖12 為突卸載時(shí)的輸出電壓波形圖，當(dāng)突卸50 Ω 阻性負(fù)載時(shí)，輸出電壓出現(xiàn)了285 V～334 V 的波動(dòng)，但是約1.2 ms 之后電壓恢復(fù)正常。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，考慮數(shù)字延時(shí)情況下，采用數(shù)字PID控制算法的逆變控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快，抗干擾能力更強(qiáng)。由于實(shí)驗(yàn)條件的限制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真分析稍有差異，但是基本吻合，較好地驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的正確性和可行性。

圖10 帶阻性滿載時(shí)的輸出電壓波形圖

圖11 突加阻性滿負(fù)載時(shí)的輸出電壓波形圖

圖12 突卸阻性滿負(fù)載時(shí)的輸出電壓波形圖

5 結(jié)論

本文針對(duì)單相UPS 逆變電源，對(duì)逆變控制系統(tǒng)中數(shù)字控制延時(shí)的影響進(jìn)行了分析,忽略數(shù)字控制延時(shí)會(huì)對(duì)逆變控制系統(tǒng)的靜態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生負(fù)面影響。故可引入廣義Z 變換來(lái)描述數(shù)字控制延時(shí)環(huán)節(jié)，改進(jìn)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，修正數(shù)字PID 控制器參數(shù)，使系統(tǒng)具有更好的穩(wěn)態(tài)特性以及動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。通過(guò)仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出以下結(jié)論：在考慮數(shù)字控制延時(shí)情況下，采用基于數(shù)字PID 的單相UPS 逆變控制系統(tǒng)的輸出電壓諧波失真更小，穩(wěn)態(tài)精度更高，對(duì)負(fù)載的適應(yīng)性更強(qiáng)；當(dāng)負(fù)載端發(fā)生變化時(shí)，同時(shí)具有快速恢復(fù)波形畸變的能力，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間更短，具有較好的抗干擾性能。