程江濤，白璐，袁昌運，張征

北京民用飛機技術研究中心，北京 102211

民用飛機主要強調安全性、經濟性、舒適性和環(huán)保性，而飛機重量（質量）是經濟性的決定性因素，直接影響飛機的運行成本，在飛機概念方案設計階段，飛機重量的估算非常重要。使用空機重量作為飛機重量估算的重要組成部分，體現(xiàn)了飛機的設計效率，決定了飛機的載油和商載能力。在最大起飛重量相同的條件下，使用空機重量越小，飛機裝載能力越高，航程越遠。此外，在飛機重量初步估算階段，使用空機重量的確定會不同程度地影響到機身、機翼等部件的重量估算，為進一步的重量分析提供基礎[1-6]。因此對使用空機重量估算方法進行研究以提高其準確性非常必要。然而在飛機設計前期，在很多參數(shù)未確定的情況下，準確估算重量存在很大困難，特別是重量估算中存在一些不確定的、模糊的影響因素，很難通過一個分析模型來反映眾多因素間的非線性關系，影響了重量估算精度的提高。

本文通過對幾種使用空機重量估算方法進行研究，結合新算法應用，以大型寬體飛機為例進行估算，并對估算結果進行分析，為民用飛機概念設計階段的使用空機重量估算提供參考。

1 傳統(tǒng)估算方法

飛機使用空機重量估算的方法有多種，計算繁簡及精度各有不同，在飛機概念和初步設計階段，基本上都是基于經驗和統(tǒng)計回歸，根據(jù)現(xiàn)有飛機的起飛重量，以統(tǒng)計數(shù)據(jù)或實際結果作為原始數(shù)據(jù)，利用數(shù)學解析或數(shù)學規(guī)劃方法求解。

鑒于使用空機重量與最大起飛重量的關系，常用的模型為以最大起飛重量為自變量的回歸分析模型，通過對現(xiàn)有機型數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，從而得出使用空機重量與最大起飛重量的關系式。

參考文獻[7]給出的雙通道噴氣式客機最大起飛總重與使用空機重量的關系式，即基于使用空機重量與最大起飛重量的線性回歸分析模型，如式（1）所示

參考文獻[8]采用了非線性單參數(shù)模型，等同于使用空機重量和最大起飛總重分別取對數(shù)后的線性回歸模型，如式（2）所示

此外，使用空機重量與最大起飛重量的關系式也可間接轉換為與商載、航程的關系式，在樣本數(shù)量較少的情況下，可以采用雙參數(shù)法對使用空機重量進行估算。以最小二乘法擬合為例，將使用空機重量記為因變量，商載和設計航程分別記為自變量，選取一般非線性模型

式中，WTO為最大起飛重量；WOE為使用空機重量；WPL為商載重量；R為設計航程；a，b，c為系數(shù)。

2 傳統(tǒng)方法估算結果分析

選擇現(xiàn)有機型大型寬體客機使用空機重量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為參考數(shù)據(jù)進行估算研究。表1中給出了這些機型的起飛重量和使用空機重量數(shù)據(jù)，本文以序號代表各機型。

表1 寬體客機重量數(shù)據(jù)Table 1 Wide-body aircraft weight data

基于表1 中的數(shù)據(jù)為擬合數(shù)據(jù)，針對線性擬合方法得到式（1）中的參數(shù)a=0.296，b=57.3721；式（2）中的參數(shù)a=0.6119，b=0.6502。擬合結果如圖1和圖2所示。

圖1 使用空重與最大起飛重量線性擬合Fig.1 Linear fitting for WOE vs WMTO

圖2 使用空重與最大起飛重量(對數(shù))線性擬合Fig.2 Linear fitting for logarithm of WOE vs WMTO

上述兩個回歸模型的擬合結果與實際數(shù)據(jù)的對比結果分別見表2 和表3，從表中可以看出，擬合結果大致與實際數(shù)據(jù)吻合。通過對兩個模型的殘差進行分析對比，可以看出兩個回歸模型的擬合精度相當，對數(shù)擬合結果略好，其平均擬合誤差分別為5.69%和5.47%。

表2 線性回歸分析結果Table 2 Estimation results of linear fitting method for WOE vs WMTO

表3 線性回歸分析（對數(shù)）Table 3 Estimation results of linear fitting method for logarithm of WOE vs WMTO

基于統(tǒng)計回歸的方法在很大程度上取決于飛機重量相關的數(shù)據(jù)，為了進一步提高估算精度，通常需要盡可能搜集競爭機型和參考機型的數(shù)據(jù)。在樣本數(shù)量少的情況下，也可以通過增加參數(shù)的方式采用非線性擬合進行估算。通過選用偏最小二乘法計算得到式（3）中的參數(shù)為:a=0.8599，b=0.0485，c=0.6532。

根據(jù)該雙參數(shù)模型擬合結果，將以上幾種模型擬合結果對比，如圖3 所示。圖3 中虛線代表實際數(shù)據(jù)，實線分別代表模型擬合結果。從圖3 中可以看出，幾種擬合模型結果與實際數(shù)據(jù)的差距基本在合理范圍內。雙因數(shù)非線性擬合結果具體數(shù)據(jù)見表4。

圖3 傳統(tǒng)線性與非線性擬合方法估算結果對比Fig.3 Comparison of estimation results between traditional linear and non-linear fitting methods

表4 非線性回歸分析Table 4 Estimation results of non-linear fitting method for WOE vs WMTO

表4 中給出了雙參數(shù)模型的殘差值及殘差百分比，可以看出其擬合誤差在-6%～10%的范圍內，平均擬合誤差為4.19%；相較于單參數(shù)線性模型的擬合誤差-15%～10%，縮小了估算的誤差范圍。說明在數(shù)據(jù)量相同的情況下，通過非線性擬合方式可以在一定程度上提高估算的精度。

總體來看，傳統(tǒng)線性擬合針對某組數(shù)據(jù)或者說在該組數(shù)據(jù)的較小鄰域范圍內有較好的擬合精度，通過增加參數(shù)引入非線性擬合在一定程度上能提高擬合精度，但都存在局部擬合誤差較大的情況。如線性擬合針對序號1數(shù)據(jù)的擬合，非線性擬合針對序號2、序號9數(shù)據(jù)的擬合，擬合精度能達到1%左右。但是在序號7、序號10 兩組數(shù)據(jù)的擬合上，線性擬合的誤差均超過了10%；在序號4、序號11 兩組數(shù)據(jù)的擬合上，非線性擬合誤差也接近10%。假設某型飛機座級、航程與擬合誤差大的機型參數(shù)接近的情況下，可以預見擬合誤差就會較大，這將會直接影響整體方案以及后續(xù)結構重量、系統(tǒng)重量等方案的制訂。

3 神經網(wǎng)絡估算分析

近年來，神經網(wǎng)絡計算在飛行器設計中得到越來越多的應用，其中曹廣生、盛鳴劍等開展了大型客機制造成本分析、交易價格預測，聶潤兔、楊任農等建立了飛機飛行性能模型，Yi Xian 等構建了高效的飛機結冰預測模型，范周偉等以客機總體主要設計參數(shù)為輸入，對特性指標進行預測及參數(shù)敏感性分析。初步研究表明，相比統(tǒng)計模型、代理模型等傳統(tǒng)方法，神經網(wǎng)絡方法精度高、收斂速度快、多參數(shù)適應性好等，具有更好的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)掘能力和預測能力[9-13]。本文基于RBF 神經網(wǎng)絡理論，應用其采用非線性連續(xù)變換函數(shù)逼近任意函數(shù)功能，同時考慮其網(wǎng)絡權值參數(shù)少，具有小樣本和精度高等特點，建立了大型客機使用空機重量估算模型，并開展數(shù)值估算與誤差分析。

RBF 神經網(wǎng)絡一般由輸入層、隱含層和輸出層三層基本網(wǎng)絡結構組成[14]，RBF神經網(wǎng)絡的基本結構如圖4所示，其基本思想是用徑向基函數(shù)作為隱層單元的“基”構成隱含層，通過把輸入?yún)?shù)映射到隱含層，將低維的模式輸入變換到高維空間內，然后通過對隱含層每個神經單元加權后輸出結果，構成網(wǎng)絡的輸出。

圖4 徑向基神經網(wǎng)絡模型Fig.4 Radial basis function neural network model

RBF模型的計算過程基本步驟如下。

（1）參數(shù)選取及網(wǎng)絡結構確定

選取表1中航程、座位數(shù)作為輸入矢量x=[x1,x2,…,xm]，m為輸入層神經元的個數(shù)；選取使用空機重量為輸出矢量y=[y1,y2,…,yi]，i為輸出層神經元個數(shù)。

由此可知，本文建立網(wǎng)絡的輸入神經元選取為2個，輸出神經元選取為1個，隱含層神經元數(shù)量選取為2個。

（2）參數(shù)的歸一化處理

神經網(wǎng)絡的激活要求輸入范圍是[0,1]之間的實數(shù)，因此需要對所選參數(shù)進行歸一化處理。

設xkmax，xkmin分別為輸入樣本數(shù)據(jù)中第k個指標參數(shù)的最大值和最小值，參數(shù)歸一化方法如下

（3）神經網(wǎng)絡的訓練

提取表1 中所需的數(shù)據(jù)，以輸入—輸出數(shù)據(jù)組的方式構成樣本集的數(shù)據(jù)對，同時選取需要預測的數(shù)據(jù)對作為測試樣本，剩余樣本為訓練樣本。設置網(wǎng)絡預測精度，初始化神經網(wǎng)絡的權值、閾值矩陣，在不斷輸入訓練樣本的過程中，網(wǎng)絡反復調整各層神經元之間的權值，直到誤差小于規(guī)定值。

（4）檢驗神經網(wǎng)絡精度

完成神經網(wǎng)絡的訓練后，輸入測試樣本對網(wǎng)絡精度進行測試并計算實際誤差。若測試結果符合精度要求，則該網(wǎng)絡可用來對大型客機使用空機重量進行估算，否則要重新修改網(wǎng)絡并考慮輸入項的選取是否合理。

鑒于樣本數(shù)量較少，本文依次選取各組數(shù)據(jù)作為測試樣本，按照上述方法將各參數(shù)進行歸一化處理。將每個樣本中選取的兩個輸入?yún)?shù)作為輸入向量的兩個元素，而飛機使用空機重量作為輸出向量建立神經網(wǎng)絡模型，應用Matlab徑向基神經網(wǎng)絡工具箱實現(xiàn)對上述人工神經網(wǎng)絡的訓練和仿真，利用測試數(shù)據(jù)對訓練好的神經網(wǎng)絡進行測試，得到結果見表5。

從表5 中可以看出，RBF 神經網(wǎng)絡擬合偏差控制在-6%～5%，擬合精度相比上文中幾種方法都有較大幅度提升。神經網(wǎng)絡估算平均誤差在3.86%，從擬合偏差數(shù)據(jù)來看，擬合誤差大部分分布在±5%，不存在上述方法中局部擬合誤差較高的情況，擬合偏差較穩(wěn)定，適用于各種擬合場景。

表5 RBF神經網(wǎng)絡估算結果Table 5 Estimation results of RBF neural network model for WOE vs WMTO

因本文中涉及的機型數(shù)據(jù)來源不一，使用了序號來表示，其中各種機型的設計、生產時間不統(tǒng)一，甚至年代跨度較大，涉及幾代機型，這就導致因時間因素產生的設計水平、材料水平、制造工藝等對數(shù)據(jù)的可比性造成一定影響，從而也造成測試數(shù)據(jù)預測結果的誤差。另外，考慮到目前寬體機型的樣本數(shù)據(jù)量偏少，待搜集數(shù)據(jù)更多、參數(shù)更豐富后，預測結果還會有一定的提升。

4 結論

飛機使用空機重量估算是大型客機研制過程中一個非常重要的課題。在飛機概念方案設計階段，特征重量的初期確定非常關鍵，需要進行反復計算和迭代，需要采用不同的數(shù)學工具、預測方法應用于這一過程。

本文針對使用空機重量估算的三種傳統(tǒng)的預測模型進行了研究，并對其預測精度進行了分析。隨著神經網(wǎng)絡模型在統(tǒng)計分析與數(shù)值預測中的廣泛應用，本文在大型客機特征重量的估算中也進行了有益嘗試，實現(xiàn)了概念方案階段飛機重量與其他飛機主要參數(shù)之間的非線性關系的逼近，為準確、快捷地分析和估算大型客機特征重量提供了一種新方法。預測結果顯示，非線性估算方法提高了使用空機重量的估算精度，神經網(wǎng)絡模型能更好地反映重量與飛機各參數(shù)間的隱形關系，而且魯棒性好，為飛機特征重量的估算提供了新的思路。