劉 旭，譚 斌，薛蛟生

1深圳市注能科技有限公司 廣東深圳 518000

2廣州科方生物技術(shù)股份有限公司 廣東廣州 510000

無(wú) 極繩連續(xù)牽引車是以鋼絲繩牽引的煤礦輔助運(yùn)輸設(shè)備，適用于長(zhǎng)距離、多變坡、大傾角的大噸位運(yùn)輸。傳統(tǒng)的無(wú)極繩絞車運(yùn)行阻力W計(jì)算公式如下[1]：

式中：G為運(yùn)輸物料最大質(zhì)量，t；G0為梭車質(zhì)量，t；βmax為運(yùn)行線路巷道最大坡度，(°)；μ為鋼絲繩與壓繩輪間的摩擦因數(shù)；P為鋼絲繩單位質(zhì)量，kg/m；L為鋼絲繩沿軌道單程長(zhǎng)度，m；g為重力加速度，m/s2。

式 (1) 只考慮了梭車及最大運(yùn)輸質(zhì)量時(shí)，在巷道最大坡道處產(chǎn)生的阻力，以及鋼絲繩自重產(chǎn)生的摩擦阻力，未考慮在巷道起伏變化時(shí)，張緊裝置、壓繩輪組、托繩輪組、導(dǎo)向輪組等各種繩輪裝置產(chǎn)生的阻力，這使得無(wú)極繩絞車實(shí)際牽引能力與理論牽引能力存在較大差別。目前，雖有論著[2-8]提到過這些阻力，卻并未對(duì)鋼絲繩經(jīng)過壓繩輪組時(shí)的張力損失提出分析計(jì)算方法。筆者針對(duì)鋼絲繩經(jīng)過壓繩輪組時(shí)產(chǎn)生的張力損失提出一種計(jì)算方法，并分析其對(duì)無(wú)極繩絞車運(yùn)行阻力的影響。

1 壓繩輪組阻力分析計(jì)算

無(wú)極繩牽引車的一般布置如圖 1 所示。牽引絞車帶動(dòng)鋼絲繩拉動(dòng)梭車，使梭車牽引礦車沿軌道運(yùn)行，鋼絲繩需經(jīng)過張緊裝置、壓繩輪組、托繩輪組、尾輪等繩輪裝置。

圖1 無(wú)極繩牽引絞車布置示意Fig.1 Layout sketch of endless-rope drag winch

無(wú)極繩絞車壓繩輪組分為主壓繩輪組和副壓繩輪組，通常安裝在軌道凹弧段，用于阻止鋼絲繩彈起，防止車輛掉道。主壓繩輪組結(jié)構(gòu)如圖 2 所示，它由壓繩輪 1 和壓繩輪 2 交錯(cuò)布置，靠彈簧壓緊，鋼絲繩在壓繩輪下面通過。副壓繩輪組與主壓繩輪組結(jié)構(gòu)相同，但沒有彈簧，輪子相對(duì)固定。

圖2 主壓繩輪組結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of main rope-pressing wheel group

1.1 分析假設(shè)

為了分析壓繩輪組對(duì)鋼絲繩張力的影響，建立了壓繩輪組和鋼絲繩受力分析模型，如圖 3 所示。鋼絲繩通過主、副壓繩輪組時(shí)，受力情況差別不大，分析時(shí)不區(qū)分主、副壓繩輪組的差別，統(tǒng)稱為壓繩輪組，并做如下假設(shè)。

圖3 壓繩輪組受力分析Fig.3 Force analysis of rope-pressing wheel group

(1) 假設(shè) 1 設(shè)巷道凹弧段處切線轉(zhuǎn)角為θ，在凹弧段中間處只布置 1 組壓繩輪，且假定兩側(cè)鋼絲繩與地面所成夾角相等[8]，為θ/2。

(2) 假設(shè) 2 不考慮鋼絲繩的僵性，將鋼絲繩看作柔性體，轉(zhuǎn)折點(diǎn)O1兩端鋼絲繩張力相等。

(3) 假設(shè) 3 因壓繩輪交錯(cuò)布置，沿鋼絲繩方向不能擺動(dòng)，壓繩輪兩側(cè)鋼絲繩的張力S1和S2對(duì)壓繩輪產(chǎn)生的彈力分別作用于壓繩輪 1 和 2，且該彈力對(duì)壓繩輪的作用力為均布力。又因鋼絲繩是柔性體，可認(rèn)為彈力較均勻，也為均布力。

(4) 假設(shè) 4 不考慮鋼絲繩自重的影響。通常將鋼絲繩質(zhì)量產(chǎn)生的影響單獨(dú)計(jì)算，且鋼絲繩經(jīng)過壓繩輪組時(shí)與其接觸的長(zhǎng)度較短，因此可不考慮鋼絲繩質(zhì)量產(chǎn)生的影響。

1.2 受力分析

鋼絲繩通過壓繩輪組時(shí)與壓繩輪產(chǎn)生摩擦，摩擦力的大小影響鋼絲繩的張力。根據(jù) 1.1 中假設(shè)，建立相應(yīng)的受力分析圖，并以壓繩輪 1 為例，建立如圖4 所示的直角坐標(biāo)系Oxy。圖中，O為壓繩輪 1 的中心，A、B分別為鋼絲繩與壓繩輪輪緣的兩個(gè)交點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，D為AB段上一點(diǎn)；在D處取微元弧段 dx，α、β分別為OC與OB、OD的夾角。

圖4 鋼絲繩與壓繩輪 1 受力分析圖Fig.4 Force analysis of wire rope and rope-pressing wheel 1

1.2.1 壓繩輪 1 受力分析

由假設(shè) (1) 和 (2) 可知，鋼絲繩在O1處對(duì)壓繩輪1 的作用力

FS1可分解為垂直于鋼絲繩的分力FN1和沿鋼絲繩方向的分力FN2。其中，F(xiàn)N2產(chǎn)生的摩擦力垂直于鋼絲繩運(yùn)動(dòng)方向，不影響鋼絲繩張力大小，不予計(jì)算。垂直于鋼絲繩方向的分力

如圖 5 所示，當(dāng)壓繩輪有一定的壓繩角λ時(shí)，鋼絲繩對(duì)壓繩輪的正壓力

圖5 壓繩輪的壓繩角Fig.5 Rope-pressing angle of rope-pressing wheel

D點(diǎn)坐標(biāo)為

式中：R為壓繩輪半徑。

由假設(shè) (3) 可得，D處所受正壓力

則該點(diǎn)由 dFN1所產(chǎn)生的摩擦力

壓繩輪的運(yùn)動(dòng)是由鋼絲繩對(duì)其產(chǎn)生的摩擦力 dfN產(chǎn)生，由于鋼絲繩近似直線運(yùn)動(dòng)，壓繩輪在轉(zhuǎn)動(dòng)，兩者存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。D點(diǎn)鋼絲繩速度v與壓繩輪線速度vβ方向不同，使得D處摩擦力的方向與鋼絲繩運(yùn)動(dòng)方向存在一個(gè)夾角ψ，而D點(diǎn)鋼絲繩的局部運(yùn)動(dòng)速度vf是鋼絲繩與壓繩輪速度的合成，如圖 4 所示。壓繩輪的線速度

D點(diǎn)的局部運(yùn)動(dòng)速度

摩擦力fN可分解為沿鋼絲繩的分力fβ1和垂直鋼絲繩的分力fβ2，如圖 6 所示。

圖6 壓繩輪所受的摩擦力分析Fig.6 Analysis on friction of rope-pressing wheel

AC段fβ1指向壓繩輪里面，CB段fβ2指向壓繩輪外面，對(duì)壓繩輪上BC段的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生阻力。而fβ2對(duì)鋼絲繩張力不產(chǎn)生影響，因此只計(jì)算fβ1，

當(dāng)凹弧段角度θ及壓繩輪尺寸確定時(shí)，dfβ1是以β為自變量的函數(shù)。由假設(shè) (3) 可知，鋼絲繩沿AB方向所受摩擦力在AC段與CB段對(duì)稱相等，對(duì)其從0 到α上積分乘以 2，即為鋼絲繩在AB段 (壓繩輪 1)所受摩擦阻力f1。

上式可寫為

1.2.2 壓繩輪 2 受力分析

按上述方法對(duì)壓繩輪 2 進(jìn)行受力分析，可得其對(duì)鋼絲繩摩擦阻力

由圖 3 可知，S1和S2之間的關(guān)系為

式中：k1、k2僅取決于壓繩輪幾何參數(shù)的公式，在一個(gè)壓繩輪組中，可以取為k1=k2。

式 (14) 可以寫成標(biāo)準(zhǔn)公式

式中：K為鋼絲繩經(jīng)過壓繩輪組時(shí)的張力損失系數(shù)。

2 簡(jiǎn)化計(jì)算與分析

式 (18) 的計(jì)算并不容易，但可以通過 MATLAB中的定積分式[9]進(jìn)行計(jì)算。壓繩角γ通常小于 9°，當(dāng)鋼絲繩受力較大時(shí)，可按照 0°考慮，本文中γ=0°。OC與OB的夾角α，其范圍可以根據(jù)壓繩輪的尺寸確定。常用壓繩輪的尺寸：r=44 mm，R=75 mm，44 mm＜d＜75 mm?？紤]到鋼絲繩的直徑通常在 20 mm 左右，則α≈33°～47°。

圖7 顯示了k隨α從 30°到 50°時(shí)的變化趨勢(shì)?？梢姡琸值隨α的增大而減小，從 0.99 左右減小到0.95 左右，但變化范圍較小。圖 8 是μ=0.15，k分別取 0.95、0.97、0.99 和 1.00 時(shí)，K隨θ的變化趨勢(shì)?？梢?，K隨k和θ的增大而逐漸增大。

圖7 k 隨 α 的變化Fig.7 Variation of k with α

圖8 張力損失系數(shù) K 隨 θ 及 k 的變化Fig.8 Variation of tension loss coefficient K with θ and k

但k對(duì)K的影響很小。例如，當(dāng)θ=30°、k=0.95 時(shí)，K為 7.47%；當(dāng)k=1 時(shí)，K為 7.11%，變化范圍僅為 0.36%；當(dāng)θ減小時(shí)，k的變化將更??；因此可以忽略k的差異。取k=1，則表示fβ1的方向是沿著鋼絲繩運(yùn)動(dòng)方向，即鋼絲繩的摩擦力全部為阻力，則式 (19) 可寫為

這樣，K只是θ和μ的函數(shù)，而不用考慮壓繩輪尺寸與鋼絲繩接觸位置等問題，便于工程計(jì)算。

3 多套壓繩輪組的情況

張力損失系數(shù)K是建立在凹弧段僅有一組壓繩輪的基礎(chǔ)上，但在實(shí)際使用中，如果凹弧段角度比較大，會(huì)布置多套壓繩輪組，那么上述公式還能否適用？

假設(shè)凹弧段的轉(zhuǎn)角為θ，在凹弧段處放置n組壓繩輪，每組壓繩輪的轉(zhuǎn)角為θ/n，鋼絲繩兩端的張力為S1和S2。S1與S2存在以下關(guān)系：

式中：Kn為每組壓繩輪的張力損失系數(shù)；K′為n組壓繩輪的總張力損失系數(shù)。

由式 (19) 和式 (24) 計(jì)算的K值如表 1 所列。很明顯，隨著θ的增加，K′和K差值會(huì)不斷變大，但總的來(lái)說(shuō)，其差值非常小。當(dāng)θ=30°時(shí)，最大差異約為 0.08 個(gè)百分點(diǎn)，因此壓繩輪組數(shù)量的影響可以忽略，這也驗(yàn)證了假設(shè) 1 的合理性。

表1 張力損失系數(shù) K 和 K′Tab.1 Tension loss coefficient K and K′

4 實(shí)例分析

以河南能源集團(tuán)趙固二礦一條輔助運(yùn)輸巷道中安裝的無(wú)極繩絞車為例，分析壓繩輪組對(duì)無(wú)極繩絞車鋼絲繩張力的影響。無(wú)極繩絞車最大運(yùn)行阻力通常在坡度最大處，為了進(jìn)行比較，此處僅考慮最大坡度之前的壓繩輪組阻力。該巷道最大坡度為 14°，之前有 4個(gè)凹弧段轉(zhuǎn)角，分別為 4°、11°、3°和 6°，計(jì)算所用參數(shù)如表 2 所列。

表2 計(jì)算運(yùn)行阻力所用參數(shù)Tab.2 Parameters for calculating running resistance

按照式 (1) 計(jì)算其運(yùn)行阻力

當(dāng)考慮壓繩輪組的阻力時(shí)，可以認(rèn)為牽引梭車的鋼絲繩張力S2等于阻力W1。根據(jù)式 (20) 計(jì)算鋼絲繩通過 4 個(gè)凹弧段時(shí)的張力

式中：K1、K2、K3、K4是對(duì)應(yīng) 4 個(gè)凹弧段的張力損失系數(shù)。

S1和S2是通過 4 個(gè)凹弧段時(shí)鋼絲繩兩側(cè)的張力，S1=W2?？紤]壓繩輪組阻力時(shí)，S1=70.7 kN，即W2=70.7 kN。W1和W2的差為 4.3 kN，約為W1的 6.5%。

如果考慮其他繩輪組的阻力，那么阻力差別會(huì)更大。對(duì)于使用無(wú)極繩絞車運(yùn)輸物料的煤礦，當(dāng)運(yùn)輸路線起伏時(shí)，也將產(chǎn)生更大的影響。這也是無(wú)極繩絞車實(shí)際運(yùn)行阻力與理論運(yùn)行阻力差異較大的原因之一。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)無(wú)極繩絞車運(yùn)行阻力計(jì)算和實(shí)際運(yùn)行阻力差別較大的問題，建立了無(wú)極繩絞車壓繩輪組與鋼絲繩的受力分析模型，推導(dǎo)了鋼絲繩經(jīng)過壓繩輪組時(shí)的張力損失系數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并通過計(jì)算簡(jiǎn)化了公式，得到結(jié)論：張力損失系數(shù)與巷道凹弧段轉(zhuǎn)角和鋼絲繩摩擦因數(shù)有關(guān)。通過實(shí)際計(jì)算案例，分析了壓繩輪組對(duì)無(wú)極繩絞車運(yùn)行阻力的影響，同時(shí)指出，巷道起伏也會(huì)影響實(shí)際運(yùn)行阻力，為更精確地計(jì)算無(wú)極繩絞車運(yùn)行阻力提供了支持。