曾祥紀(jì) 劉 華 黨 悅 楊 蘊(yùn) 毛成君 吳詠敬 董 平，

(1.中交路橋建設(shè)有限公司，北京 101107；2.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100；3.南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210023；4.南京水聯(lián)天下海水淡化技術(shù)研究院，南京 210046)

1 概述

巖溶動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)育是固、液、氣三相體系協(xié)同作用的結(jié)果，且同時(shí)受地表及地下結(jié)構(gòu)與形態(tài)的影響[1]，巖溶發(fā)育對(duì)已建鐵路隧道工程的安全性影響極大。HCO3-Ca·Mg型巖溶水較為發(fā)育的地區(qū)，普遍存在可溶鹽的結(jié)晶沉淀現(xiàn)象，而發(fā)生在排水管內(nèi)的結(jié)晶會(huì)導(dǎo)致隧道排水不暢，使得隧道襯砌后的孔隙水壓力升高，進(jìn)而引發(fā)一系列隧道水害問(wèn)題。據(jù)統(tǒng)計(jì)，滲漏水是隧道病害中最為常見的病害之一，且對(duì)隧道襯砌的影響較為嚴(yán)重，極易引發(fā)其他次生病害[2]。因此，如何進(jìn)行鐵路隧道排水管結(jié)晶堵塞的預(yù)防及治理是當(dāng)前亟待解決的問(wèn)題。

目前，關(guān)于結(jié)晶堵塞方面的研究多為機(jī)理型研究及試驗(yàn)型研究，曹明達(dá)等通過(guò)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)及取樣分析對(duì)巖溶水的水化學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究，指出其水化學(xué)類型以HCO3-Ca·Mg型水為主，水化學(xué)性質(zhì)決定了碳酸鈣CaCO3沉積物的沉積與溶蝕[3]；周偉等認(rèn)為影響隧道排水系統(tǒng)結(jié)晶堵塞的主要影響因素包括：CO2分壓、流速、溫度、pH值、離子種類和濃度[4]；翟明從微觀機(jī)理角度入手，發(fā)現(xiàn)CO2、pH值、溫度、流速等因素均對(duì)排水管內(nèi)的結(jié)晶堵塞過(guò)程有重要影響[5]；周卓將影響巖溶管道排水系統(tǒng)堵塞的原因大體分為氣候、生物、地質(zhì)構(gòu)造及圍巖、工程等4個(gè)方面[6-7]。然而，現(xiàn)階段隧道排水管道內(nèi)結(jié)晶堵塞過(guò)程的定量化研究(尤其是數(shù)值模擬研究)還處于探索階段，其涉及管道內(nèi)巖溶水動(dòng)力和碳酸鹽巖組分溶解-沉淀化學(xué)作用的耦合驅(qū)動(dòng)過(guò)程。王博基于FLUENT軟件建立了某天然氣集輸管道結(jié)垢速率的數(shù)學(xué)模型[8]；徐志明對(duì)換熱器管道內(nèi)的析晶污垢進(jìn)行模擬研究，結(jié)果表明污垢熱阻隨著壁溫和入口濃度的升高而增大[9]；葉飛等開展巖溶管道排水管結(jié)晶堵塞試驗(yàn)研究，并采用動(dòng)網(wǎng)格方法對(duì)結(jié)晶過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，然而動(dòng)網(wǎng)格方法無(wú)法模擬管道完成發(fā)生堵塞的工況[10-11]。

如何定量描述結(jié)晶堵塞的動(dòng)力學(xué)過(guò)程是巖溶管道堵塞早期識(shí)別與安全評(píng)價(jià)的關(guān)鍵前提，而當(dāng)前對(duì)結(jié)晶堵塞的定量化研究還較為匱乏，以下采用可追蹤移動(dòng)邊界的水平集模擬技術(shù)，構(gòu)建管道水動(dòng)力(湍流)-溶質(zhì)彌散-化學(xué)反應(yīng)耦合的巖溶水結(jié)垢數(shù)值模型，模擬隧道排水系統(tǒng)結(jié)晶堵塞過(guò)程，以期完成對(duì)結(jié)晶堵塞的定量化研究。

2 場(chǎng)地概況及巖溶管道排水管結(jié)晶堵塞機(jī)理

依托于貴州某在建鐵路隧道項(xiàng)目(進(jìn)口為石阡端，出口為玉屏端)，隧址區(qū)屬構(gòu)造溶蝕峰叢低山地貌區(qū)，巖溶水系統(tǒng)發(fā)育。隧道進(jìn)口處屬斜坡地貌，出口位于直線坡坡腳處，隧道區(qū)未見斷裂構(gòu)造發(fā)育，巖層產(chǎn)狀發(fā)育較穩(wěn)定，巖層產(chǎn)狀一般97°～148°。隧址區(qū)出露(揭露)巖性主要為三疊系下統(tǒng)夜郎組中段灰?guī)r、夜郎組下段頁(yè)巖、二疊系上統(tǒng)長(zhǎng)興組、吳家坪組中厚層狀灰?guī)r、二疊系下統(tǒng)茅口組、棲霞組中厚層-厚層狀灰?guī)r、二疊系下統(tǒng)梁山組薄層石英砂巖及志留系中上統(tǒng)韓家店組頁(yè)巖、泥質(zhì)砂巖。隧道通過(guò)區(qū)地表溝谷均為季節(jié)性流水溝，無(wú)常流水，受大氣降水影響較大。隧址區(qū)進(jìn)口段地層巖性為砂質(zhì)頁(yè)巖，屬隔水層，其余段為灰?guī)r，為透水層。結(jié)合水文地質(zhì)邊界條件分析，隧道灰?guī)r區(qū)地下水較豐富。隧道于2018年8月開始施工，2019年6月在現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)管道內(nèi)結(jié)晶堵塞現(xiàn)象，在橫管口與排水暗溝內(nèi)壁出現(xiàn)大量乳白色結(jié)晶體，文獻(xiàn)調(diào)研和現(xiàn)場(chǎng)采樣分析發(fā)現(xiàn)，隧道排水管中水的主要離子成分為CO32-、HCO3-、SO42-、Ca2+、Mg2+及SiO2，結(jié)晶沉積物成分碳酸鈣含量高達(dá)97%。

隧道排水管內(nèi)的結(jié)晶堵塞大多由可溶鹽的溶解-沉淀過(guò)程引起，屬于典型的析晶型結(jié)垢。析晶型結(jié)垢與可溶鹽的溶解-沉淀過(guò)程息息相關(guān)，而可溶鹽的溶解-沉淀過(guò)程主要受控于溶液的過(guò)飽和度。因此，對(duì)于隧道排水管內(nèi)結(jié)晶堵塞的機(jī)理研究，也就是對(duì)可溶鹽溶解沉淀過(guò)程影響因素的研究，包括溫度、壓力、pH、離子濃度等。

實(shí)際的結(jié)晶堵塞過(guò)程較為復(fù)雜，不同位置處的結(jié)晶堵塞也并不同步，為了降低模擬難度，需要對(duì)結(jié)晶堵塞過(guò)程進(jìn)行一定程度的概化?？梢园颜麄€(gè)結(jié)晶堵塞過(guò)程分為兩個(gè)過(guò)程：滲流溶解過(guò)程和結(jié)晶沉淀過(guò)程。滲流溶解過(guò)程是結(jié)晶沉淀的物質(zhì)來(lái)源途徑，主要是水-巖相互作用的發(fā)生，即在巖溶地下水系統(tǒng)中形成的飽含CO32-、HCO3-、Ca2+等離子成分的巖溶地下水。結(jié)晶沉淀過(guò)程即為可溶鹽離子在溫壓改變條件下發(fā)生結(jié)晶沉淀的逆過(guò)程。在滲流溶解過(guò)程獲得了充足的物質(zhì)來(lái)源后，原來(lái)在含水層中處于高溫高壓狀態(tài)下的地下水一旦流入排水管內(nèi)，突然的釋壓及降溫過(guò)程會(huì)使得原來(lái)尚未飽和的溶液逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)檫^(guò)飽和狀態(tài)，進(jìn)而產(chǎn)生結(jié)晶沉淀的驅(qū)動(dòng)力。結(jié)晶體不斷生成并附著于管道內(nèi)壁上，污垢層的厚度逐漸增加，最終造成排水管的結(jié)晶堵塞。在結(jié)晶沉淀過(guò)程中，流體處于持續(xù)運(yùn)移狀態(tài)，邊界流體會(huì)對(duì)內(nèi)壁上的污垢層產(chǎn)生剪切作用，從而使得部分沉淀被剝蝕脫落。實(shí)際上，沉積附著與剝蝕脫落過(guò)程同時(shí)存在，二者處于一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程中，若某一時(shí)刻二者達(dá)到相等，則達(dá)到沉積-剝蝕的平衡狀態(tài)(見圖1)。在該過(guò)程中，涉及的化學(xué)反應(yīng)主要為

注：cF—主流體濃度；cf—垢層附近濃度；cs—碳酸鈣的飽和濃度。

Ca2++CO32-→CaCO3↓

(1)

Ca2++HCO3-→CaCO3↓+CO2↑+H2

(2)

3 基于水平集方法的管道結(jié)晶過(guò)程數(shù)值模型

構(gòu)建描述隧道排水系統(tǒng)內(nèi)結(jié)晶堵塞過(guò)程的管道水動(dòng)力(紊流)-溶質(zhì)彌散-化學(xué)反應(yīng)耦合數(shù)值模型，需要對(duì)實(shí)際場(chǎng)地條件進(jìn)行適當(dāng)概化。概念模型的建立需要遵循以下假設(shè)條件：①管內(nèi)流體為不可壓縮流體；②不考慮流體密度隨時(shí)間的變化；③忽略重力對(duì)晶體的作用；④忽略結(jié)垢過(guò)程的誘導(dǎo)期和表面粗糙度的影響；⑤假定結(jié)垢沿垢層厚度方向均勻分布。

考慮到管道內(nèi)CaCO3的結(jié)晶沉淀過(guò)程涉及的物理場(chǎng)主要為流場(chǎng)、濃度場(chǎng)及化學(xué)反應(yīng)場(chǎng)，因此需分別建立描述不同物理場(chǎng)的控制方程[12-13]。

采用標(biāo)準(zhǔn)的k-ε湍流模型對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，CaCO3污垢生成的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力過(guò)程。凈沉積率為沉積速率md減去剝蝕速率mr，沉積速率md采用離子擴(kuò)散模型進(jìn)行計(jì)算[14]，剝蝕速率mr采用污垢剝蝕模型進(jìn)行計(jì)算[15-19]。

3.1 水平集(Level Set)數(shù)值模擬技術(shù)

水平集方法是一種通過(guò)界面追蹤和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)來(lái)描述結(jié)晶沉淀過(guò)程中管道界面動(dòng)態(tài)變化建模的數(shù)值方法。水平集方法可以在笛卡爾坐標(biāo)系中通過(guò)動(dòng)態(tài)曲線曲面數(shù)值計(jì)算來(lái)追蹤物體的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變?；谒郊椒ǖ墓艿澜Y(jié)晶數(shù)值模型的計(jì)算流程見圖2。

圖2 基于水平集方法的模型計(jì)算流程

3.2 算例應(yīng)用

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研，實(shí)際的管道結(jié)晶堵塞多發(fā)生在排水系統(tǒng)縱橫管交接的部分以及橫管內(nèi)，尤其以橫管出口段的結(jié)晶堵塞現(xiàn)象更為嚴(yán)重。選擇隧道排水系統(tǒng)的橫管部分，對(duì)其進(jìn)行概化，概念模型見圖3。管道入口設(shè)定為給定流速邊界及給定濃度邊界，出口設(shè)定為自由流出邊界(相對(duì)壓力為0)，管壁設(shè)定為無(wú)滑移邊界，邊界條件的設(shè)定見表1。參數(shù)根據(jù)翟明[5]的室內(nèi)試驗(yàn)給定，溫度設(shè)定為20 ℃，入口離子濃度及流速設(shè)定見表2。

表1 排水管邊界條件

表2 模型基礎(chǔ)參數(shù)

圖3 隧道排水管模型結(jié)構(gòu)示意

4 排水管道結(jié)晶堵塞規(guī)律分析與討論

4.1 模型驗(yàn)證

為了對(duì)所建立的數(shù)值模型進(jìn)行驗(yàn)證，選取翟明[5]室內(nèi)結(jié)晶試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，對(duì)模型進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖4。由圖4可知，初期的模擬值與試驗(yàn)值擬合誤差相對(duì)較大，至30 d時(shí)，相對(duì)誤差(即模擬值和試驗(yàn)值之差占試驗(yàn)值的比例)已減小至6.92%，且相對(duì)誤差的變化曲線逐漸趨于平緩，說(shuō)明二者之間的相對(duì)誤差逐漸趨于穩(wěn)定。關(guān)于模擬初期誤差較大的原因，推測(cè)為受誘導(dǎo)期的影響。在誘導(dǎo)期階段，實(shí)際上是溶液內(nèi)晶核的生成及擬穩(wěn)態(tài)徑坯分布建立的階段，該階段內(nèi)并無(wú)肉眼可見的CaCO3晶體生成，至溶液中的“結(jié)晶勢(shì)”達(dá)到一個(gè)臨界值，溶液內(nèi)的晶核才開始生長(zhǎng)成為晶體。由于誘導(dǎo)期階段的機(jī)理極為復(fù)雜，目前還暫無(wú)較為準(zhǔn)確的模型對(duì)其進(jìn)行描述，因此本次模擬研究忽略誘導(dǎo)期的假設(shè)。

圖4 模擬值與試驗(yàn)值的擬合

4.2 模擬結(jié)果分析

圖5為設(shè)定工況下100 d末排水管內(nèi)的計(jì)算流場(chǎng)及濃度場(chǎng)分布。模型求解結(jié)果表明，排水管內(nèi)靠近管壁附近流速較低，且生成CaCO3的濃度由入口段至出口段逐漸增大。流速較小時(shí)，流體對(duì)結(jié)晶污垢層的剪切力也較小，即剝蝕速率較小。生成CaCO3的濃度越大，則沉積速率也越大，相較于入口段，出口段的凈沉積速率更大，也即出口段的結(jié)晶堵塞情況更為嚴(yán)重。而根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，隧道內(nèi)排水管的結(jié)晶堵塞部位也多發(fā)生于橫管的出口段位置。

圖5 排水管內(nèi)速度分布示意

圖6為隧道排水管內(nèi)CaCO3結(jié)晶層的沉積界面隨時(shí)間的變化曲線，碳酸鈣晶體沉積界面的變化與碳酸鈣濃度場(chǎng)變化趨于一致，CaCO3濃度越大，結(jié)晶沉積速度也越快。隨著結(jié)晶過(guò)程的不斷進(jìn)行從0～100 d，附著于管壁上的結(jié)晶層厚度逐漸增加，管道內(nèi)的結(jié)晶層厚度從0變?yōu)?.01 m，相當(dāng)于管道直徑的1/2，將其轉(zhuǎn)換為橫截面積，結(jié)晶層占比達(dá)到整個(gè)管道橫截面積的1/4。另外，沉積界面呈現(xiàn)明顯地不均勻變化，同一時(shí)刻，出口段的沉積層厚度要大于入口段。

圖6 排水管內(nèi)CaCO3濃度分布示意

4.3 巖溶管道結(jié)晶堵塞影響因素分析

根據(jù)模型結(jié)算結(jié)果，繪制沉積、剝蝕及凈沉積速率隨時(shí)間(0～100 d)的變化曲線(見圖7)。

圖7 隧道排水管內(nèi)CaCO3晶體沉積界面變化

由圖7可知，隨著CaCO3結(jié)晶過(guò)程的不斷進(jìn)行，沉積速率有所減小但變化幅度不大；而剝蝕速率卻發(fā)生了較為明顯的變化。在結(jié)晶過(guò)程初期，剝蝕速率在較短時(shí)間內(nèi)由近乎為0增至2×10-7kg/(m2·s)，變化幅度較大，之后保持較為穩(wěn)定的增長(zhǎng)。在初期，隨著結(jié)晶層的生成，管道有效過(guò)流面積減小導(dǎo)致流速開始增大，流體對(duì)結(jié)晶層的剪切力增強(qiáng)，剝蝕速率逐漸增大。而CaCO3晶粒開始附著于管道內(nèi)壁上時(shí)，其晶粒尺度還較小，與管壁的附著力較為微弱，很容易被水分子撞擊而脫離壁面，只有當(dāng)晶粒尺寸較大時(shí)，晶粒與壁面之間的附著力才可能穩(wěn)定地被吸附在壁面上。盡管此階段剝蝕速率逐漸增大，但由圖8可知，剝蝕速率始終小于CaCO3的沉積速率，凈沉積速率雖然逐漸減小但始終為正，表明0～100 d內(nèi)，排水管道內(nèi)的結(jié)晶沉積過(guò)程在不斷進(jìn)行，流體內(nèi)生成的CaCO3大量結(jié)晶析出。

圖8 CaCO3沉積/剝蝕速率變化曲線

由沉積速率與剝蝕速率的變化曲線可以推測(cè)，當(dāng)時(shí)間尺度足夠長(zhǎng)時(shí)，若排水管在應(yīng)力期末尚未完全堵塞，沉積速率與剝蝕速率二者將趨于相等，CaCO3沉積與剝蝕趨于平衡，凈沉積速率為0，排水管結(jié)晶堵塞程度達(dá)到極大值。

此外，當(dāng)溫度、入口流速及離子流入濃度改變時(shí)，CaCO3的結(jié)晶速率都會(huì)發(fā)生明顯的變化(見圖9、圖10及圖11)。當(dāng)溫度從273.15 K增至303.15 K時(shí)，變幅趨穩(wěn)后的CaCO3結(jié)晶速率值從近乎為0增大至5×10-7kg/(m2·s)，表明排水管道內(nèi)CaCO3的結(jié)晶速率與溫度成正相關(guān)。此外，分析圖8還可知，隨著溫度的持續(xù)升高，沉積速率增大的幅度也逐漸增大，從273.15 K到283.15 K，從293.15 K到303.15 K，同樣增大10 K，后者沉積速率的增幅近乎是前者的2倍。從這個(gè)角度出發(fā)，可知在溫度較高的地區(qū)通過(guò)改變溫度來(lái)進(jìn)行污垢預(yù)防及治理收益較高。

圖9 溫度對(duì)CaCO3結(jié)晶速率的影響

圖10 流速對(duì)CaCO3結(jié)晶速率的影響

圖11 濃度對(duì)CaCO3結(jié)晶速率的影響

當(dāng)入口流速?gòu)?.3 m/s增至0.9 m/s時(shí)，變幅趨穩(wěn)后的結(jié)晶速率值從2.0×10-7kg/(m2·s)變?yōu)樨?fù)值，表明CaCO3結(jié)晶速率與入口流速成負(fù)相關(guān)。其原因是隨著流速的不斷增大，剝蝕速率也不斷增大，根據(jù)“凈沉積速率=沉積速率-剝蝕速率”，凈沉積速率逐漸減小。

當(dāng)離子流入濃度由6.5 mol/m3增至10 mol/m3時(shí)，變幅趨穩(wěn)后的CaCO3結(jié)晶速率值從近乎為0變?yōu)?.0×10-7kg/(m2·s)，表明CaCO3結(jié)晶速率與離子流入濃度成正相關(guān)。濃度對(duì)沉積速率的影響顯而易見，濃度增大也即結(jié)晶沉淀的物質(zhì)來(lái)源更多，在一定的外部條件下，結(jié)晶反應(yīng)速率尚未達(dá)到最大時(shí)，濃度越大則生成的沉淀量越多，單位時(shí)間內(nèi)生成的結(jié)晶沉淀(即沉積速率)也更大。實(shí)際上沉積速率一方面受到濃度等外部因素的影響，另一方面也受到Ca2+與HCO3-反應(yīng)生成CaCO3晶體的離子反應(yīng)速率影響。

4.4 巖溶管道結(jié)晶堵塞影響因素敏感度分析

通過(guò)參數(shù)敏感度分析(見圖12～圖14)，發(fā)現(xiàn)溫度對(duì)碳酸鈣沉積速率的影響最大，其主要原因?yàn)樘妓徕}為負(fù)溶解度晶體，其溶解度隨溫度變化會(huì)發(fā)生較大變化；流速對(duì)碳酸鈣剝蝕速率的影響最大，原因?yàn)榱魉僭龃螅艿纼?nèi)流體的剪切力增大，對(duì)已沉積碳酸鈣晶體層的剝蝕作用增強(qiáng)；此外，溫度對(duì)碳酸鈣的剝蝕速率也有較大影響，原因?yàn)樯商妓徕}晶體層的性質(zhì)隨溫度變化較大。據(jù)此，在實(shí)際的結(jié)晶堵塞預(yù)防及治理上，應(yīng)選擇改變流速或者溫度的方法，從而達(dá)到更好的效果。但考慮到實(shí)際條件下要實(shí)現(xiàn)對(duì)隧道排水系統(tǒng)溫度的調(diào)控難度較大且成本很高，故采用改變流速實(shí)現(xiàn)結(jié)晶堵塞的預(yù)防及治理。根據(jù)前述流速對(duì)沉積速率的影響，隨著流速的不斷增大，剝蝕效率變大，從而沉積效率減小。因此可以通過(guò)增大流速來(lái)進(jìn)行除垢工作。

圖12 凈沉積速率“m”敏感度分析

圖13 沉積速率“md”敏感度分析

圖14 剝蝕速率“mr”敏感度分析

5 結(jié)論

在對(duì)巖溶區(qū)鐵路隧道排水系統(tǒng)結(jié)晶堵塞理論研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了考慮“水動(dòng)力(湍流)-溶質(zhì)彌散-化學(xué)反應(yīng)”的排水管結(jié)晶過(guò)程多場(chǎng)耦合數(shù)值模型，采用描述移動(dòng)邊界的水平集方法定量化模擬結(jié)晶堵塞過(guò)程，得到以下結(jié)論。

(1)排水管道出口段生成CaCO3濃度較大且流態(tài)變化較為劇烈，管道出口段相較于入口段更容易發(fā)生結(jié)晶堵塞現(xiàn)象。

(2)排水管系統(tǒng)中溫度、水動(dòng)力流速及溶液流入濃度均對(duì)碳酸鈣結(jié)晶速率有影響，且溫度與濃度與結(jié)晶速率呈正相關(guān)，流速與結(jié)晶速率呈負(fù)相關(guān)；通過(guò)敏感度分析，表明溫度對(duì)沉積速率的影響最大，流速對(duì)剝蝕速率的影響最大。

(3)為保障鐵路隧道建設(shè)及運(yùn)營(yíng)的安全，在實(shí)際建設(shè)及運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，可通過(guò)降低管道溫度、減小流入濃度及增大管內(nèi)流速等方式來(lái)防治結(jié)晶堵塞，其中通過(guò)降溫和增大管內(nèi)流速的方式最為有效。