肖雁峰

(中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，武漢 430063)

引言

在GNSS(Global Navigation Satellite System，GNSS)動(dòng)態(tài)測量中，電離層作為大氣空間環(huán)境中的一個(gè)重要組成部分，在太陽輻射和宇宙射線等作用下發(fā)生復(fù)雜的光化學(xué)反應(yīng)，產(chǎn)生大量的自由電子、離子等，會(huì)影響和改變穿過該大氣層的GNSS無線電信號(hào)的速度和方向，造成GNSS動(dòng)態(tài)測量數(shù)米至上百米的測距誤差，稱為電離層延遲誤差[1]。

為削弱電離層對(duì)GNSS測量精度的影響，雙頻用戶通?？刹捎谩盁o電離層組合”法，而單頻用戶多采用經(jīng)驗(yàn)電離層模型，然而以上方法僅能削弱部分低階電離層的影響[1]。近年來，對(duì)電離層進(jìn)行了大量的研究，在電離層延遲估計(jì)方面，根據(jù)電離層延遲大小與信號(hào)頻率關(guān)系通常采用無幾何組合方法[1]，受偽距測量精度的限制，估計(jì)精度不高；而非差非組合PPP(Precise Point Positioning)將電離層作為參數(shù)在濾波中一起估計(jì)，相較前者精度有所提高[2]。在電離層監(jiān)測和時(shí)空變化方面，相關(guān)研究表明，電離層具有明顯日變化、周年變化和季節(jié)變化以及各種異常現(xiàn)象，如“赤道異常”等[3-5]。

以上的研究大多是基于全球范圍的大尺度的電離層時(shí)空變化，在工程勘測中，其所涉及的空間尺度多屬于小區(qū)域，監(jiān)測小區(qū)域的電離層變化情況有助于增強(qiáng)對(duì)所屬測區(qū)空間環(huán)境的了解，更有利于在該區(qū)域開展GNSS勘測工作[6-8]。

1 基本理論和方法

1.1 電離層對(duì)GNSS信號(hào)的影響

GNSS無線電信號(hào)受電離層的影響主要與信號(hào)傳播路徑上的總電子含量密度及變化率有關(guān)，在信號(hào)傳播中，由于折射率的改變，導(dǎo)致傳播速度發(fā)生改變。對(duì)于GNSS偽距信號(hào)，按照群速度計(jì)算的幾何距離ρ′和假設(shè)無電離層的幾何距離ρ的關(guān)系可簡化為

(1)

(2)

由式(1)可知，電離層延遲誤差大小與信號(hào)頻率成反比，且同頻率的偽距信號(hào)和載波信號(hào)大小相等方向相反。

1.2 非組合PPP電離層延遲估計(jì)

相較于傳統(tǒng)PPP算法不同的是，非組合PPP算法保留了電離層延遲信息并作為參數(shù)，與其他位置信息等參數(shù)采用擴(kuò)展卡爾曼濾波一同解算，其基本觀測方程為

(3)

IGS的精密鐘差產(chǎn)品采用無電離層組合方式，若直接采用IGS的精密鐘差產(chǎn)品會(huì)帶入額外的衛(wèi)星硬件延遲，為了消除該部分的影響，需要對(duì)原始觀測方程進(jìn)行重新參數(shù)化，重新參數(shù)化后的電離層參數(shù)在觀測方程中表達(dá)為

(4)

式中，DCBr、DCBs分別為接收機(jī)端和衛(wèi)星端頻間硬件延遲。電離層延遲項(xiàng)與站星DCB存在高度相關(guān)，參數(shù)之間無法有效分離。為分離解算的電離層延遲和站星硬件延遲，通常做法是：①利用IGS發(fā)布的衛(wèi)星DCB產(chǎn)品進(jìn)行改正；②與電離層模型系數(shù)作為參數(shù)一同解算[9]。對(duì)于第二種方法，是以電離層單層薄層假設(shè)為前提，將斜路徑電離層延遲量STEC通過投影函數(shù)轉(zhuǎn)換至穿刺點(diǎn)天頂方向上VTEC。對(duì)于小區(qū)域的電離層模型，一般采用多項(xiàng)式函數(shù)建模，該模型結(jié)構(gòu)簡單，根據(jù)緯度和太陽時(shí)角的變化特征，用一個(gè)規(guī)則曲面刻畫各穿刺點(diǎn)處實(shí)測VTEC值[10]，模型表達(dá)式為

(5)

式中，N和M為模型最大階數(shù)；Enm為電離層多項(xiàng)式模型系數(shù)；φ和S分別為穿刺點(diǎn)的緯度和太陽時(shí)角；φ0和S0分別為建模中心點(diǎn)緯度和中間時(shí)刻的太陽時(shí)角。

鑒于所研究的區(qū)域范圍，采用4×4階的多項(xiàng)式函數(shù)模型，以分離站星硬件延遲，將其與電離層模型系數(shù)分時(shí)段一同解算，求解模型系數(shù)和分離硬件延遲的觀測方程為

(6)

2 數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 基準(zhǔn)站分布和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

長沙至贛州高速鐵路(簡稱“長贛高鐵”)位于湖南省東部和江西西南部。西起湖南長沙，途經(jīng)瀏陽，和江西省上栗、萍鄉(xiāng)，蓮花、永新、井岡山、遂川，東至贛州，在贛縣站東端連接龍鐵路，以聯(lián)絡(luò)線引入贛州西站，溝通長沙經(jīng)贛州至深圳方向徑路。由于電離層在緯度方向變化明顯，為了分析該線路區(qū)域范圍的電離層空間環(huán)境變化特征，選取其沿線附近8個(gè)基準(zhǔn)站(A～H)，基準(zhǔn)站按照沿鐵路沿線徑向分布(緯度方向)，各基準(zhǔn)站之間平均站間距為10 km左右，緯度和經(jīng)度分別在27°N～29°N和113°E～114°E范圍內(nèi)，具體分布見圖1。

圖1 長贛鐵路部分段的基準(zhǔn)站分布

數(shù)據(jù)選取方面，選取了上述8個(gè)基準(zhǔn)站2021年7月16日至7月21日連續(xù)5 d的數(shù)據(jù)，采用30 s的采樣間隔，且基站支持北斗和GPS系統(tǒng)。其中衛(wèi)星截止高度角為15°，根據(jù)章節(jié)1所述，分別利用北斗和GPS衛(wèi)星反演該線路區(qū)域上空的電離層并監(jiān)測其時(shí)空變化特征。

2.2 測站上空電離層連續(xù)監(jiān)測變化

電離層TEC的監(jiān)測通常是以站星信號(hào)傳播路徑與電離層的交點(diǎn)位置(穿刺點(diǎn))為反演監(jiān)測點(diǎn)，單位歷元內(nèi)觀測到的衛(wèi)星個(gè)數(shù)以及連續(xù)觀測時(shí)段穿刺點(diǎn)的空間分布都將影響電離層反演和監(jiān)測。圖2和圖3分別為基站B在7月17日全天24 h內(nèi)北斗和GPS系統(tǒng)觀測個(gè)數(shù)和穿刺點(diǎn)空間分布，其余基站的衛(wèi)星觀測數(shù)和穿刺點(diǎn)分布大致相當(dāng)。

圖2 基站B 2021年7月17日的北斗和GPS衛(wèi)星觀測個(gè)數(shù)(UTC:世界協(xié)調(diào)時(shí))

由圖2可知，GPS衛(wèi)星每個(gè)歷元內(nèi)衛(wèi)星在8顆左右，而北斗衛(wèi)星在20顆左右，是GPS衛(wèi)星個(gè)數(shù)的2倍多。由圖3可知，全天內(nèi)北斗和GPS衛(wèi)星電離層穿刺點(diǎn)分布均為經(jīng)度25°左右，緯度為18°左右，由于北斗衛(wèi)星觀測數(shù)大于GPS衛(wèi)星，故北斗的電離層穿點(diǎn)在基站附近的分布比GPS更密集。另外，由于北斗系統(tǒng)具有“靜地特性”GEO軌道衛(wèi)星，如圖3左中紅色點(diǎn)，由于該類型衛(wèi)星穿刺點(diǎn)在一天中的變化量很小，故可認(rèn)為北斗系統(tǒng)的GEO衛(wèi)星的穿刺點(diǎn)固定不變。

圖3 基站B 2021年7月17日的北斗和GPS衛(wèi)星穿刺點(diǎn)分布

圖4為各基站上空電離層VTEC的變化情況，由圖4可知，各基站之間電離層VTEC的變化趨勢基本一致。另外，用北斗衛(wèi)星反演的測站上空VTEC與GPS衛(wèi)星變化趨勢基本一致，說明利用北斗系統(tǒng)衛(wèi)星反演電離層與GPS衛(wèi)星反演電離層的變化性能相當(dāng)。連續(xù)5 d監(jiān)測結(jié)果表明，在沒有干擾情況下，在每天同一時(shí)刻和同一地點(diǎn)的電離層VTEC較為穩(wěn)定，且具有明顯日變化特征，白天在太陽輻射作用下逐漸增加，形成“峰值”，夜間隨著太陽輻射作用消失，形成“谷值”。

圖4 各測站上空VTEC連續(xù)日變化

為了研究電離層對(duì)北斗和GPS衛(wèi)星信號(hào)造成測距誤差，對(duì)基站B在7月19號(hào)全天各系統(tǒng)衛(wèi)星的第一頻率的電離層延遲誤差進(jìn)行分析(見圖5)。由圖5可知，北斗和GPS第一頻率的信號(hào)的影響，在該天中范圍為0～16 m，其中，在UTC 7：00(地方時(shí)15:00)左右電離層延遲誤差最大為12 m以上，夜間時(shí)分電離層延遲誤差在2 m以下。

圖5 電離層延遲誤差日變化

2.3 區(qū)域電離層VTEC變化

反演出各測站電離層穿刺點(diǎn)VTEC后，利用4×4階多項(xiàng)式函數(shù)分時(shí)段擬合，分別建立基于北斗衛(wèi)星和GPS衛(wèi)星的“長贛高鐵”沿線區(qū)域電離層變化模型，由于篇幅限制，僅展示該區(qū)域7月17日的電離層每2 h的VTEC的時(shí)空變化情況，見圖6。由圖6可知，在該區(qū)域空間小尺度范圍內(nèi)(即在緯度和經(jīng)度范圍為2°×3°內(nèi))，電離層的VTEC變化很小，說明電離層在小空間尺度上具有很強(qiáng)的相關(guān)性；在時(shí)間尺度上，每2 h之間VTEC變化較為明顯，白天時(shí)段大于夜間時(shí)段，其中VTEC最大值出現(xiàn)在7:00～8:00(UTC)，即地方時(shí)15:00～16:00，最小值出現(xiàn)在20:00(UTC)，即地方時(shí)4:00。

圖6 2021年7月17日區(qū)域電離層VTEC變化

為了分析“長贛高鐵”沿線的電離層精度，利用CODE分析中提供的GIM電離層格網(wǎng)產(chǎn)品，通過雙線性內(nèi)插出該區(qū)域時(shí)刻的電離層VTEC，并分別計(jì)算出2個(gè)系統(tǒng)與GIM產(chǎn)品在同一位置同一時(shí)刻的VTEC差值。區(qū)域范圍為27°～29°N，112°～115°E，且每隔1°統(tǒng)計(jì)1次，則每個(gè)時(shí)段共有12個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖7。UTC18時(shí)的VTEC的差值分布情況見圖8。

圖7 2021年7月17日各時(shí)段反演的格網(wǎng)點(diǎn)處VTEC與GIM之間的差值

圖8 2021年7月17日UTC18時(shí)VTEC差值分布

CODE分析中心所提供的電離層GIM產(chǎn)品全球的平均精度為3～8Tecu。由圖7可知，區(qū)域電離層VTEC數(shù)據(jù)一般低于GIM數(shù)據(jù)，除個(gè)別時(shí)段外，反演的各網(wǎng)點(diǎn)處的VTEC與GIM的差值基本在3Tecu以內(nèi)，其中利用GPS反演得到的VTEC更接近于GIM產(chǎn)品。同時(shí)結(jié)合圖8可知，各格網(wǎng)點(diǎn)處的VTEC與GIM產(chǎn)品之間差值分布較為均勻，反映出反演電離層VTEC在空間分布上較為穩(wěn)定。

3 結(jié)語

為研究電離層監(jiān)測在GNSS高鐵測量的應(yīng)用，以長贛高鐵為工程依托，選取了鐵路沿線附近的8個(gè)基準(zhǔn)站北斗和GPS連續(xù)5 d的數(shù)據(jù)，反演該區(qū)域的電離層VTEC，并進(jìn)行連續(xù)多日的監(jiān)測，分析該區(qū)域電離層VTEC的時(shí)空變化以及電離層延遲測距誤差變化。結(jié)果表明，分別利用北斗和GPS衛(wèi)星反演電離層VTEC結(jié)果變化趨勢基本一致，與CODE的GIM產(chǎn)品相比，除個(gè)別時(shí)段外，其差值基本在3Tecu以內(nèi)；長贛高鐵沿線區(qū)域電離層VTEC在空間小尺度變化很小，在時(shí)間尺度上變化較為穩(wěn)定，表現(xiàn)為每天在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)VTEC變化較小；該區(qū)域電離層具有明顯的日變化特征，白天時(shí)段VTEC大于夜間，一般在地方時(shí)15:00～16:00時(shí)之間電離層延遲誤差最大，在地方時(shí)04:00左右電離層誤差最小。因此，在該區(qū)域勘測施工時(shí)，應(yīng)盡量避免在電離層誤差延遲較大的時(shí)段進(jìn)行施工作業(yè)。