馮 濤，楊軍杰，李重伯，文 杰

(中國航發(fā)西安動(dòng)力控制科技有限公司, 西安 710077)

擺線泵的內(nèi)外轉(zhuǎn)子齒輪在相互摩擦、接觸、碰撞下高速運(yùn)轉(zhuǎn)，其主要的失效形式是齒面磨損點(diǎn)蝕及疲勞[1]，理論計(jì)算和傳統(tǒng)的有限元分析方法都難以對(duì)該動(dòng)態(tài)過程進(jìn)行分析評(píng)估。而且外轉(zhuǎn)子齒形倒角的大小對(duì)齒面接觸應(yīng)力和油液的流動(dòng)都存在較大影響，但齒形倒角大小的選取往往也難以通過計(jì)算獲得。較小的齒形倒角可使內(nèi)外轉(zhuǎn)子間存在較大的運(yùn)動(dòng)空間從而使接觸應(yīng)力降低，但過大間隙使油液流動(dòng)不充分造成困油現(xiàn)象加劇[2]；較大的齒形倒角能夠降低困油現(xiàn)象但會(huì)使接觸應(yīng)力升高容易造成齒面失效。如何獲得理想的齒形倒角是所要解決的問題。

本文利用多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件RecurDyn建立擺線泵的運(yùn)動(dòng)模型，并將外轉(zhuǎn)子作為剛性體，內(nèi)轉(zhuǎn)子劃分為柔性體(即考慮在外力作用下發(fā)生的彈性變形)，確定接觸參數(shù)，利用剛?cè)狁詈辖佑|分析的方法模擬擺線泵在給定轉(zhuǎn)速和負(fù)載下內(nèi)外轉(zhuǎn)子齒面運(yùn)動(dòng)接觸過程，仿真獲得了內(nèi)轉(zhuǎn)子齒面在整個(gè)嚙合運(yùn)動(dòng)過程中接觸應(yīng)力變化情況及最大應(yīng)力點(diǎn)的位置和其應(yīng)力值，并通過取不同轉(zhuǎn)子的齒形倒角多次仿真對(duì)比應(yīng)力大小，確定了合適的齒形參數(shù)，為齒形設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了依據(jù)。

1 擺線泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子受力分析

1.1 擺線泵結(jié)構(gòu)組成

圖1所示為某擺線轉(zhuǎn)子泵結(jié)構(gòu)。該泵主要由內(nèi)齒輪(即內(nèi)轉(zhuǎn)子)、外齒輪(即外轉(zhuǎn)子)、傳動(dòng)軸、殼體和端蓋組成，其中殼體和端蓋在圖1中未顯示。

內(nèi)外轉(zhuǎn)子是不同心的，其偏心距為e。內(nèi)轉(zhuǎn)子是主動(dòng)輪，隨傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)。外轉(zhuǎn)子為從動(dòng)輪，其外圓柱面和定子以微小間隙相配合。內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子齒數(shù)不同，因偏心距使內(nèi)外轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)存在速度差，轉(zhuǎn)子在一側(cè)嚙合另一側(cè)分離產(chǎn)生吸油和壓油的動(dòng)作過程[3]。

1.2 擺線泵轉(zhuǎn)子嚙合受力分析

圖2為內(nèi)嚙合擺線轉(zhuǎn)子泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子的受力示意圖。圖中O1、O2分別為內(nèi)外轉(zhuǎn)子的中心，內(nèi)轉(zhuǎn)子在傳動(dòng)軸帶動(dòng)下和外轉(zhuǎn)子沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，內(nèi)轉(zhuǎn)子受轉(zhuǎn)軸支撐力Fs1、嚙合點(diǎn)的嚙合接觸力Fn1、擠壓油液產(chǎn)生的液壓力Fp1、轉(zhuǎn)軸輸入扭矩Ms1、油液阻力矩Mp1，內(nèi)外轉(zhuǎn)子間靠嚙合力傳動(dòng)，外轉(zhuǎn)子受相應(yīng)載荷Mf2。內(nèi)外轉(zhuǎn)子嚙合接觸力載荷對(duì)轉(zhuǎn)子的影響遠(yuǎn)大于型腔的油壓以及摩擦力，因此主要考慮內(nèi)外轉(zhuǎn)子嚙合接觸載荷。

當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到平穩(wěn)時(shí)，內(nèi)轉(zhuǎn)子O1點(diǎn)的力矩平衡表達(dá)式為：

Ms1=Mp1+Mn1+Mf1

(1)

外轉(zhuǎn)子O2點(diǎn)的力矩平衡表達(dá)式為：

Mn2=Mp2+Mf2

(2)

其中各符號(hào)代表的意義如表1所示。

表1 內(nèi)外轉(zhuǎn)子受力分析圖的符號(hào)含義

2 內(nèi)外轉(zhuǎn)子接觸仿真計(jì)算

擺線泵轉(zhuǎn)子工作時(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)子齒面通過接觸傳遞運(yùn)動(dòng)，接觸位置隨著旋轉(zhuǎn)發(fā)生變化，接觸位置處會(huì)產(chǎn)生接觸應(yīng)力，接觸應(yīng)力的大小與傳遞載荷大小、接觸面形狀等有關(guān)。圖3為內(nèi)外轉(zhuǎn)子接觸示意。

擺線泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子的接觸點(diǎn)，可視為以嚙合點(diǎn)處尺廓曲率半徑ρ1、ρ2所形成的兩個(gè)圓柱體的瞬時(shí)接觸，如圖3所示，其接觸應(yīng)力可根據(jù)赫茲接觸應(yīng)力公式來計(jì)算[4]。

(3)

采用Recurdyn的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)可分析該動(dòng)態(tài)過程，并計(jì)算轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的應(yīng)力。將外轉(zhuǎn)子設(shè)為剛性體，內(nèi)轉(zhuǎn)子劃分為有限元柔性體，建立相應(yīng)約束和負(fù)載。

2.1 接觸面的定義

擺線泵轉(zhuǎn)子間的運(yùn)動(dòng)是通過接觸傳遞的，仿真計(jì)算最主要的也是接觸面的定義及設(shè)置。文中零件轉(zhuǎn)軸和內(nèi)轉(zhuǎn)子、內(nèi)轉(zhuǎn)子和銷釘、內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子、外轉(zhuǎn)子和端蓋的接觸形式為：Fsurface to Surface。

定義好接觸面后，需合理設(shè)置相應(yīng)接觸參數(shù)，否則易發(fā)生計(jì)算結(jié)果不收斂或體和體間發(fā)生穿透。

2.2 接觸參數(shù)的確定

接觸計(jì)算是一個(gè)不斷檢測的過程，現(xiàn)有的接觸算法都是基于赫茲接觸理論，其接觸力計(jì)算式為[5]

(4)

式中

(5)

C=μδn

(6)

其中：n為與材料有關(guān)的指數(shù)；μ為摩擦系數(shù)；δ為穿透深度。

Recurdyn的接觸力計(jì)算模型如圖4所示，計(jì)算公式為：

(7)

接觸剛度參數(shù)太小容易穿透，太大則不易收斂。假設(shè)Ri=Rj，取K=1×105N/mm，阻尼取剛度的0.05～0.1%，內(nèi)外轉(zhuǎn)子的接觸阻尼系數(shù)C確定為50 N·s·mm-1[6]。考慮接觸摩擦作用，定義靜摩擦系數(shù)為0.08，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.05，最大靜摩擦對(duì)應(yīng)的相對(duì)滑移速度為0.1 mm/s，動(dòng)摩擦對(duì)應(yīng)的相對(duì)滑移速度為1 mm/s。最大穿透深度δ取0.1 mm，非線性指數(shù)m1、m2、m3分別取1.5、1、2[7-8]。

2.3 齒面接觸疲勞校核準(zhǔn)則的確定

擺線泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子在交變接觸作用下，齒面容易發(fā)生接觸疲勞失效。該擺線泵工作壽命要求為2萬小時(shí)以上，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速n為6 000 rpm。內(nèi)外轉(zhuǎn)子及銷釘接觸面工作壽命內(nèi)的循環(huán)次數(shù)為7.2×109，齒面接觸疲勞屬于高周疲勞。

參考內(nèi)嚙合直齒圓柱齒輪齒面疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法，采用接觸疲勞對(duì)此進(jìn)行接觸強(qiáng)度校核，其許用接觸應(yīng)力可表示為：

(8)

式中：σHlim為齒輪材料的接觸疲勞極限；ZN為壽命系數(shù)；SH齒面接觸疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)。

3 仿真結(jié)果及分析

通過對(duì)轉(zhuǎn)子擺線泵接觸設(shè)置及仿真，獲得了擺線泵內(nèi)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)的應(yīng)力變化云圖，從該云圖可以直觀的觀察到轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)中最大應(yīng)力的分布。實(shí)際設(shè)計(jì)中發(fā)現(xiàn)外轉(zhuǎn)子齒形的倒角對(duì)接觸應(yīng)力影響較大，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子齒形倒角影響內(nèi)外轉(zhuǎn)子在嚙合時(shí)的接觸位置，較小的齒形倒角可使內(nèi)外轉(zhuǎn)子間存在較大的運(yùn)動(dòng)空間從而使接觸應(yīng)力降低，但過大間隙使油液流動(dòng)不充分造成困油現(xiàn)象加?。惠^大的齒形倒角能夠降低困油現(xiàn)象但會(huì)使接觸應(yīng)力升高容易造成齒面失效。

為了確定合適的轉(zhuǎn)子倒角，分別設(shè)置了四種不同外轉(zhuǎn)子齒形倒角并做了仿真對(duì)比，不同外轉(zhuǎn)子齒形倒角下內(nèi)轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力分布如圖5所示。不同倒角下最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)應(yīng)力歷程曲線如圖6所示。

該擺線泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子材料為H11鋼(材料規(guī)范AMS6487)，其抗拉強(qiáng)度高于1380 MPa(200 ksi)，取疲勞極限為690 MPa(100 ksi)。當(dāng)齒輪要求有限壽命時(shí)，其許用應(yīng)力系數(shù)可提高，考慮循環(huán)基數(shù)為1010，取該條件下壽命系數(shù)ZN的最小值(0.85[9])?；谇笆鰯?shù)據(jù)，由式(8)可得到不同倒角條件下接觸疲勞的安全系數(shù)SH，并以此計(jì)算校核各轉(zhuǎn)子的接觸疲勞安全系數(shù)。計(jì)算所得結(jié)果示于表2。

表2 不同倒角下內(nèi)轉(zhuǎn)子最大接觸應(yīng)力值及校核

通過仿真結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，隨著外轉(zhuǎn)子齒形倒角半徑的增大，轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生的應(yīng)力隨之增大。齒形倒角半徑較小時(shí)，最大應(yīng)力位置在內(nèi)轉(zhuǎn)子銷釘孔口處。當(dāng)外轉(zhuǎn)子齒形倒角為5 mm時(shí)，內(nèi)外轉(zhuǎn)子接觸面上的應(yīng)力明顯增大，最大應(yīng)力位置在內(nèi)轉(zhuǎn)子和外轉(zhuǎn)子接觸處。雖然無倒角時(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)子的接觸應(yīng)力最小，但是由于存在機(jī)加工問題及工作時(shí)出現(xiàn)困油現(xiàn)象，不宜采用無倒角轉(zhuǎn)子。綜合以上分析，認(rèn)為取倒角為2.5 mm時(shí)比較合理。

4 結(jié)論

利用多體動(dòng)力學(xué)RecurDyn軟件，采用MFBD剛?cè)狁詈蟿?dòng)力分析技術(shù)對(duì)擺線泵內(nèi)外轉(zhuǎn)子的嚙合過程進(jìn)行了仿真計(jì)算。通過計(jì)算所得內(nèi)轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)等效應(yīng)力分布云圖及最大應(yīng)力節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力歷程曲線可知各內(nèi)轉(zhuǎn)子最大的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力分布情況及應(yīng)力大小。為了避免轉(zhuǎn)子機(jī)加工問題及泵工作時(shí)出現(xiàn)困油現(xiàn)象，需對(duì)轉(zhuǎn)子加工倒角。為確定轉(zhuǎn)子倒角的合適尺寸，對(duì)無倒角和三種不同倒角半徑的仿真計(jì)算，用S-N測試樣本疲勞極限評(píng)估對(duì)轉(zhuǎn)子齒輪進(jìn)行了齒面接觸疲勞校核，并在此基礎(chǔ)上確定合理的倒角尺寸。該方法已在實(shí)際工程中得到有效驗(yàn)證，可為齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。