王德耀，封建民，張滿社

(1.咸陽師范學(xué)院，陜西 咸陽 712000；2.陜西省地質(zhì)調(diào)查院，陜西 西安 710054)

走滑斷層也被稱為走向滑動(dòng)斷層，是一種常見的規(guī)模巨大的平移斷層現(xiàn)象，我國境內(nèi)存在一些極為典型的走滑斷層如郯廬斷裂帶等。這種走滑斷層是在構(gòu)造運(yùn)動(dòng)下由于受到兩旁的剪切力作用而形成的一種水平方向移動(dòng)。走滑斷層的存在極容易誘發(fā)地震災(zāi)害，據(jù)我國相關(guān)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在我國大陸有記載的若干次大地震記錄中，約有超過84%的大地震都是走滑斷層活動(dòng)的結(jié)果。可見，對于走滑斷層的觀察對于預(yù)防地震這類自然災(zāi)害具有極為重要的作用。然而，由于走滑斷層上下垂直運(yùn)動(dòng)不明顯，如果單純以野外觀察的方式對走滑斷層進(jìn)行觀測，往往只能在地面上觀察到一條斷層直線，進(jìn)而影響野外觀察判斷[1-3]。因此，本文利用有限元數(shù)值模擬等方法，模擬了邊界荷載對走滑斷層同震地表變形的影響，通過分析邊界荷載中的摩擦系數(shù)、邊界位移量等對走滑斷層同震地表變形位移量的影響，得到了邊界荷載對走滑斷層同震地表變形的作用規(guī)律，旨在為我國的地質(zhì)災(zāi)害預(yù)防工作提供借鑒。

1 有限元數(shù)值模擬原理與過程

1.1 有限元法基本原理

有限元法是一種常用的高效樹脂計(jì)算方法，可以將微分方程離散化以后進(jìn)行編程，從而獲得計(jì)算機(jī)的計(jì)算輔助。有限元法的基本特征：可以對一些復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬和分析；基本分析均是基于變分原理或者加權(quán)余量法計(jì)算而來，具有極高的可靠性；適合使用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)各個(gè)計(jì)算步驟的矩陣表達(dá)，可以實(shí)現(xiàn)高收斂性[4-6]。

1.2 邊界荷載對走滑斷層同震地表影響模擬分析步驟

圖1所示為利用有限元分析法模擬分析邊界荷載對走滑斷層同震地表影響的基本步驟。本文將走滑斷層邊界荷載分為斷層摩擦系數(shù)和斷層邊界位移荷載2部分，以得到盡量完善的分析結(jié)果。

圖1 邊界荷載對走滑斷層同震地表影響模擬分析步驟Fig.1 Simulation and analysis steps of coseismic surface effect of boundary load on strike-slip fault

由圖1可知，建立走滑斷層三維模型包括建立幾何模型，根據(jù)本文“分析邊界荷載對走滑斷層同震地表變形影響”需求構(gòu)建三維模型；改變斷層摩擦系數(shù)以及改變斷層邊界位移荷載則指的是通過改變這2方面參數(shù)求解域離散化、確定模型變量和具體的計(jì)算機(jī)計(jì)算等。

2 走滑斷層同震地表變形模型構(gòu)建

2.1 有限元模型構(gòu)建

以我國某貫穿多省份的走滑斷層為例，對該斷層歷史上發(fā)生的某次大型地震數(shù)據(jù)進(jìn)行獲取，設(shè)定該斷層走向取NE20°，斷層長度130 km，最大水平位移約9 m，最大垂直位移約3 m，震源深度約23 km。圖2所示為以該走滑斷層為例，構(gòu)建的有限元地震基礎(chǔ)模型。

圖2 走滑斷層有限元基礎(chǔ)模型Fig.2 Finite element basic model of strike-slip fault

構(gòu)建走滑斷層有限元基礎(chǔ)模型的主要步驟：第1步，對走滑斷層有限元基礎(chǔ)模型進(jìn)行前處理，選用SOLID185單元材料并賦予模型中各項(xiàng)材料相應(yīng)的摩擦系數(shù)、泊松比、彈性模量、粘滯系數(shù)參數(shù)；第2步，利用式(1)～式(3)對各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解[7-9]；第3步，對走滑斷層有限元基礎(chǔ)模型進(jìn)行后處理，直觀得到不同參數(shù)變化條件下的走滑斷層唯一情況。

(1)

(2)

(3)

式中：G為剪切模量；E為彈性模量；V為泊松比；K為體積模量；T為松弛時(shí)間。

2.2 模型粘彈性邊界條件

模型的粘彈性邊界條件主要包括斷層摩擦系數(shù)、粘彈性邊界水平位移量等[10-15]。本文根據(jù)相關(guān)部門統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，取該斷層的最大水平位移為9 m，一次確定走滑斷層有限元基礎(chǔ)模型分別施加x軸1.5 m、y軸4.2 m的大小相等、方向相反的位移粘彈性邊界條件。圖3所示為施加位移粘彈性邊界條件以后，圖2基礎(chǔ)模型的變形情況。

圖3 變形后模型Fig.3 Deformation model

由圖3變形以后的模型可知，該走滑斷層在發(fā)生地震以后的最大水平位錯(cuò)量約7～9 m；最大垂直位錯(cuò)量約為2～3 m，走滑斷層面上的滑動(dòng)盤及走滑斷層面附近是該次地震發(fā)生時(shí)的最強(qiáng)變形區(qū)。

3 粘彈性邊界荷載對走滑斷層同震地表變形影響

3.1 摩擦系數(shù)的影響

以圖3所得的變形后模型為基本模型，改變該模型發(fā)生時(shí)走滑斷層的摩擦系數(shù)0.7，將摩擦系數(shù)分別進(jìn)行降低和提升，設(shè)定摩擦系數(shù)為0.6、0.8分別為模型Ⅰ、模型Ⅱ，由計(jì)算機(jī)分析摩擦系數(shù)在降低和提升以后的同震地表變形的狀態(tài)[16-18]。表1所示為基本模型、模型Ⅰ、模型Ⅱ的有關(guān)參數(shù)。

表1 摩擦系數(shù)變化模型相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters of the friction coefficient change model

3.1.1摩擦系數(shù)為0.6時(shí)計(jì)算結(jié)果

將基礎(chǔ)模型中走滑斷層摩擦系數(shù)改為0.6，得到走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)的位移情況，具體如表2所示。

由表2可知，從單一的軸向位移量變化情況來看，不論上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)其x軸的位移量變化都不明顯，最大變化情況在上剖面節(jié)點(diǎn)處，變化量也僅0.012 m，表明摩擦系數(shù)的變化并不會(huì)顯著影響走滑斷層同震地表變形在x軸向的位移量[19-21]；而y軸的位移量變化較為明顯，與基礎(chǔ)模型相比，上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)3處位置的位移量變化基本均至少超過了2.2 m，最大位移變化量出現(xiàn)在下剖面節(jié)點(diǎn)處，約為4.231 m。

從總位移量變化來看，上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)均發(fā)生了明顯的位移量變化，其中最小總位移量變化可能發(fā)生在下剖面節(jié)點(diǎn)處，約2.219 m左右；最大總位移量變化可能也發(fā)生在該節(jié)點(diǎn)處，約4.242 m左右。

通過計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果顯示，摩擦系數(shù)為0.6時(shí)走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)地表變形寬度分別為2 419、3 590和1 279 m。

3.1.2摩擦系數(shù)為0.8時(shí)計(jì)算結(jié)果

利用相同的方法對摩擦系數(shù)為0.8條件下的走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)的位移情況變化量進(jìn)行計(jì)算，得到表3所示結(jié)果。

表3 摩擦系數(shù)為0.8位移變化量計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of displacement change of friction coefficient 0.8

由表3可知，從單一的軸向位移量變化情況來看，摩擦系數(shù)為0.8環(huán)境下上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)其x軸的位移量變化都與摩擦系數(shù)為0.6相似都沒有明顯變化，最大變化情況在下剖面節(jié)點(diǎn)處，變化量也僅0.012 m，表明摩擦系數(shù)的變化并不會(huì)顯著影響走滑斷層同震地表變形在x軸向的位移量；而y軸的位移量變化則較為明顯，與基礎(chǔ)模型相比，上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)3處位置的位移量變化基本均至少超過了1.9 m，最大位移變化量出現(xiàn)在中剖面節(jié)點(diǎn)處，約為4.298 m[22-23]。

從總位移量變化來看，上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)均發(fā)生了明顯的位移量變化，其中最小總位移量變化可能發(fā)生在下剖面節(jié)點(diǎn)處，約1.939 m左右；最大總位移量變化可能發(fā)生在中剖面節(jié)點(diǎn)處，約4.308 m左右。

通過計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果顯示，摩擦系數(shù)為0.8時(shí)走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)地表變形寬度分別為1 177、1 790和839 m。

從摩擦系數(shù)為0.6、0.8條件下地面變形寬度對比來看，摩擦系數(shù)為0.6條件下的地面變形寬度明顯大于摩擦系數(shù)為0.8條件下的地面變形寬度，表明摩擦系數(shù)越小走滑斷層發(fā)生的地震災(zāi)害時(shí)的同震地表變形量越大；相對而言，變形量越大則地震災(zāi)害可能形成的危害越大。

3.2 粘彈性邊界荷載的影響

以圖3所得的變形后模型為基本模型，在不改變摩擦系數(shù)、泊松比、粘滯系數(shù)等參數(shù)的條件下，改變走滑斷層的斷層面粘彈性邊界條件，設(shè)定9、5、7、11和13 m等不同的粘彈性邊界位移荷載為基本模型、模型Ⅲ、模型Ⅳ、模型Ⅴ、模型Ⅵ，得到幾種不同粘彈性邊界荷載條件下的同震地表變形的狀態(tài)[24]。表4所示為9、5、7、11和13 m粘彈性邊界位移荷載模型的相關(guān)參數(shù)。

表4 粘彈性邊界位移荷載變化模型相關(guān)參數(shù)Tab.4 Parameters related to boundary displacement load change model

3.2.1模型Ⅲ計(jì)算結(jié)果

將粘彈性邊界荷載設(shè)定為5 m，得到走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)的位移情況，具體結(jié)果如表5所示。

表5 模型Ⅲ位移變化量計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation results of displacement variationof model Ⅲ m

由表5可知，從x軸位移量變化情況來看，當(dāng)粘彈性邊界荷載為5 m時(shí)x軸最小位移量變化發(fā)生在下剖面，約為0.111 m；最大位移量變化發(fā)生在中剖面和下剖面兩處，均為0.852 m。從y軸位移量變化情況來看，最小位移量變化發(fā)生在上剖面約0.006 m；最大位移量變化發(fā)生在中剖面處約0.098 m。

從總位移量變化情況來看，當(dāng)粘彈性邊界荷載為5 m時(shí)的總位移最小位移量變化發(fā)生在下剖面，約為0.119 m；最大位移量變化發(fā)生在中剖面，約為0.950 m。

通過計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果顯示，粘彈性邊界荷載設(shè)定為5 m時(shí)走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)地表變形寬度分別為1 190、1 130、1 170 m，位移總量平均約0.84 m。

3.2.2模型Ⅳ計(jì)算結(jié)果

將粘彈性邊界荷載設(shè)定為7 m，得到走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)的位移情況，具體結(jié)果如表6所示。

表6 模型Ⅳ位移變化量計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation results of displacement variation in Model Ⅳ m

由表6可知，從x軸位移量變化情況來看，當(dāng)粘彈性邊界荷載為7 m時(shí)x軸最小位移量變化發(fā)生在下剖面，約為0.070 m；最大位移量變化發(fā)生在上剖面，約為1.201 m。從y軸位移量變化情況來看，位移量沒有發(fā)生變化。

從總位移量變化情況來看，當(dāng)粘彈性邊界荷載為7 m時(shí)的總位移最小位移量變化發(fā)生在下剖面，約為0.078 m；最大位移量變化發(fā)生在上剖面，約為1.291 m。

通過計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果顯示，粘彈性邊界荷載設(shè)定為7 m時(shí)走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)地表變形寬度分別為1 190、850和1 170 m，位移總量平均約1.20 m。

3.2.3模型Ⅴ計(jì)算結(jié)果

將粘彈性邊界荷載設(shè)定為11 m，得到走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)的位移情況，具體結(jié)果如表7所示。

表7 模型Ⅴ位移變化量計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation results of displacementchange in model Ⅴ m

由表7可知，從x軸位移量變化情況來看，當(dāng)走滑斷層受到的粘彈性邊界荷載為11 m時(shí)，x軸最小位移量變化發(fā)生在下剖面，約為0.199 m；最大位移量變化發(fā)生在上剖面，約為1.880 m。從y軸位移量變化情況來看，位移量沒有發(fā)生變化。

從總位移量變化情況來看，由y軸沒有發(fā)生明顯位移變化，因此當(dāng)粘彈性邊界荷載為11 m時(shí)的總位移基本只受到x軸位移量變化的影響，此時(shí)最小位移量變化發(fā)生在下剖面，約為0.207 m；最大位移量變化發(fā)生在上剖面，約為1.970 m。

通過計(jì)算機(jī)計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)走滑斷層受到的粘彈性邊界荷載設(shè)定為11 m時(shí)，走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)地表變形寬度分別為1 190、850和1 170 m，位移總量平均約1.86 m。

3.2.4模型Ⅵ計(jì)算結(jié)果

將走滑斷層粘彈性邊界荷載設(shè)定為13 m，按照相同的分析流程得到表8所示模型Ⅵ的位移變化量計(jì)算結(jié)果。

表8 模型Ⅵ位移變化量計(jì)算結(jié)果Tab.8 Calculation results of displacement variation of model Ⅵ m

由表8可知，當(dāng)走滑斷層粘彈性邊界荷載設(shè)定為13 m時(shí)，走滑斷層同震地表x軸最小位移變化發(fā)生在中剖面，0.000的位移表示基本沒有發(fā)生明顯位移；最大位移變化基本一致，均為2.200 m。y軸最小位移變化發(fā)生在上剖面，約0.006 m；最大位移變化發(fā)生位置在中剖面為0.098，基本與前幾組模型完全一致。

從總位移量變化視角來看，最小總位移量變化可能發(fā)生在中剖面；最大總位移量變化發(fā)生在中剖面，由于y軸位移量基本沒有發(fā)生明顯變化，總位移量的變化基本只受到x軸位移量變化的影響。

經(jīng)過計(jì)算后顯示，模型Ⅵ走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)地表變形寬度與Ⅳ、Ⅴ兩組基本一致；但位移總量平均約2.19 m。

將基本模型、模型Ⅲ、模型Ⅳ、模型Ⅴ、模型Ⅵ進(jìn)行比對發(fā)現(xiàn)，隨著粘彈性邊界荷載從5 m提升至13 m，走滑斷層上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)地表變形寬度除模型Ⅲ中剖面節(jié)點(diǎn)存在不同以外，其他幾組模型的上剖面節(jié)點(diǎn)、中剖面節(jié)點(diǎn)、下剖面節(jié)點(diǎn)地表變形寬度基本均保持一致；而從位移總量來看，5 、7 、9 、11和13 m粘彈性邊界位移荷載模型位移總量分別為0.84、1.20、1.51、1.86和2.19 m，處于逐漸提升狀態(tài)，表明粘彈性邊界荷載的提升不會(huì)明顯影響走滑斷層同震地表最終的地表變形寬度，但會(huì)明顯增大粘彈性邊界位移位移總量。

4 結(jié)語

走滑斷層的存在與地震災(zāi)害的發(fā)生具有高度相關(guān)性，對走滑斷層同震地表變形量影響因素進(jìn)行分析，能夠幫助地質(zhì)監(jiān)測人員更好地分析其變形、位移規(guī)律，進(jìn)而開展更好的災(zāi)害預(yù)防工作。本文以摩擦系數(shù)、粘彈性邊界荷載2種因素為變量，對這2種變量影響走滑斷層同震地表變形情況進(jìn)行分析，認(rèn)為當(dāng)摩擦系數(shù)為0.6條件下的地面變形寬度明顯大于摩擦系數(shù)為0.8條件下的地面變形寬度；當(dāng)粘彈性邊界荷載按照5、7、9、11和13 m進(jìn)行變化時(shí)，最終的地表破裂寬度基本一致。但是粘彈性邊界位移荷載模型位移總量逐漸提升，表明荷載粘彈性邊界荷載的提升會(huì)明顯增加走滑斷層位移量。