陳澤純，石洪，趙聰，陳月

(1.國網(wǎng)湖北省電力有限公司營銷服務(wù)中心(計量中心)，武漢 430000； 2. 黑龍江省電工儀器儀表工程技術(shù)研究中心有限公司，哈爾濱 150000)

0 引 言

隨著光伏、風(fēng)電、電動汽車等新能源系統(tǒng)的發(fā)展，采用非接觸式隔離測量技術(shù)的電流互感器在電力工業(yè)的需求日益增加[1-3]。然而，傳統(tǒng)的霍爾電流傳感器存在靈敏度低、功耗高、線性度差等缺陷，無法滿足適應(yīng)復(fù)雜的電磁環(huán)境。為了實現(xiàn)高精度、低成本的電流測量，迫切需求新型材料的傳感器技術(shù)[4-6]。

根據(jù)傳感器薄膜材料的不同，磁阻傳感器可分為各向異性磁阻(AMR)[7-8]、巨磁電阻(GMR)[9-11]、隧道磁阻(TMR)[12-14]傳感器等。其中，AMR的靈敏度優(yōu)于霍爾傳感器，但其線性范圍較窄，需要通過置位/復(fù)位線圈對其進(jìn)行置位/復(fù)位，使得AMR傳感器制造過程復(fù)雜；GMR傳感器的薄膜中間層采用金屬材料，容易受到環(huán)境溫度等周圍因素的影響，不適用于高頻信號采集；相比較于霍爾、AMR、GMR傳感器，TMR傳感器的中間層采用絕緣材料，能夠更好地適應(yīng)溫度變化，并且具有靈敏度高、低功耗、高線性度和較寬范圍頻率響應(yīng)等優(yōu)點。

為了進(jìn)一步提升磁阻傳感器的測量效果，通常將傳感器設(shè)計為環(huán)型磁陣列，即將多個磁阻傳感器均勻地分布在導(dǎo)體周圍測量磁場強(qiáng)度[15-17]。這種結(jié)構(gòu)能夠降低傳感器的體積和質(zhì)量，提升磁阻的抗飽和能力。然而實際工程中，由于鐵芯不能完全屏蔽外界磁場，位于環(huán)型傳感器外部的磁場源會在測量目標(biāo)電流時產(chǎn)生干擾，降低測量精度。文獻(xiàn)[18]采用Kalman濾波器，對傳感器測量的磁場強(qiáng)度進(jìn)行濾波處理，從而獲得較為精準(zhǔn)的導(dǎo)體電流，但該方法只驗證了小電流工況，不能有效應(yīng)用于大電流測量場景。文獻(xiàn)[19]提出一種求和算法，將各傳感器的輸出求和，然后通過計算平均值的方式估算待測導(dǎo)體周圍的磁場強(qiáng)度，但測量的精度有待進(jìn)一步提高。

針對上述問題，本文分析了環(huán)型TMR陣列傳感器的測量原理，并提出了一種基于最小均方根(Least-Mean-Squares，LMS)算法的磁陣列測量濾波算法，數(shù)值仿真和實驗結(jié)果表明該方法的正確性及有效性。

1 環(huán)型TMR陣列傳感器測量原理

環(huán)型TMR陣列傳感器是由多個TMR傳感器元件均勻分布在導(dǎo)體周圍的圓形PCB組成[20-21]，如圖1所示。以N個TMR傳感器形成的半徑為r的傳感器為例，載流導(dǎo)體穿過環(huán)形陣列。假設(shè)需要被測的載流導(dǎo)體穿過環(huán)型陣列的中心點，并且與磁陣列所在的空間平面垂直，則根據(jù)畢奧薩伐爾定律，待測導(dǎo)體沿著單個TMR傳感器元件與中心方向的靈敏點的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

式中μ0為自由空間的磁導(dǎo)率；I為待測導(dǎo)體的電流。

圖1 TMR電流傳感器開環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖

因此，包含N個TMR元件的環(huán)型磁陣列傳感器測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

式中 定義磁陣列上的TMR傳感器個數(shù)為N；每個傳感器元件對應(yīng)的靈敏度單位方向向量為s；下標(biāo)i表示為第i個TMR傳感器。如果載流導(dǎo)體沒有穿過環(huán)形陣列的中心或者沒有垂直于陣列平面，則ri的取值將發(fā)生變化。因此根據(jù)式(2)，載流導(dǎo)體電流被測量出的電流大小為：

2 磁陣列濾波算法設(shè)計

2.1 LMS算法的基本原理

圖2為LMS濾波器[22]的基本結(jié)構(gòu)，xk和wk(k=1，2，...,n)為樣本的輸入信號和權(quán)重系數(shù)，y為輸出信號，d為期望的響應(yīng)即參考值，e為輸出信號和參考值的誤差。

圖2 LMS濾波器基本結(jié)構(gòu)

當(dāng)前濾波器的輸出信號y可表示為:

則樣本的誤差e表示為:

e=d-y=d-wTx

(5)

一般取估計誤差e的均方值J作為評價線性濾波器的性能指標(biāo)，即:

為了便于實際計算過程，將單次數(shù)據(jù)的平方誤差e2代替均方誤差J。則梯度向量的估值可表示為:

考慮圖6所示的線性濾波器，利用來搜索權(quán)向量wk的維納解wopt的最速下降法，成為自適應(yīng)LMS算法，即:

式中μ是自適應(yīng)增益常數(shù)。

因此自適應(yīng)LMS算法的實現(xiàn)步驟如下:

(1)初始化：w(0) = 0，，選取自適應(yīng)常數(shù)μ，并且有0<μ<1；

(2)迭代計算：根據(jù)式(4)～式(8),有:

(3)收斂條件:

式中a是用于判斷收斂的常數(shù)，一般取0．05。

2.2 基于LMS算法的磁場濾波方法

磁傳感器陣列在測量環(huán)型陣列內(nèi)部磁場時，容易受到外界磁場的干擾，影響測量精度。文中根據(jù)最小均方根(Least-Mean-Squares，LMS)算法，提出一種降低磁場干擾的磁陣列自適應(yīng)測量的方法，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度作為輸入時，LMS算法的表達(dá)式為:

其中，為濾波器處理后的磁感應(yīng)強(qiáng)度;w1(t),w2(t),…wM(t)為在t時刻的權(quán)重系數(shù)，M表示濾波器抽頭數(shù)即濾波器的階數(shù)；μ為收斂因子，為恒定值，其小于輸入信號相關(guān)矩陣的最大特征值倒數(shù)；Btar(t)為載流導(dǎo)體產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的實際值，Bi(t)為各傳感器檢測的磁感應(yīng)強(qiáng)度。

式(11)得到的基于LMS算法的磁場估算流程圖如圖3所示。其中，B(t)=[B1(t),B2(t),…,BM(t)]，W(t)=[w1(t),w2(t),…,wM(t)]。磁場的輸入形式可以為以下兩種情況：(1)環(huán)型磁陣列中M個磁傳感器在同一時刻輸出，即為M個數(shù)值；(2)環(huán)型磁陣列中M個磁傳感器在同一時間段輸出，即為M個集合。

圖3 基于LMS算法的磁場估算流程圖

2.3 磁陣列模型分析

為了進(jìn)一步分析磁陣列的工作性能，建立磁陣列模型，即采用三個磁傳感器元件均勻分布于載流導(dǎo)體的周圍，并將某一段時間內(nèi)磁傳感器檢測的磁感應(yīng)強(qiáng)度作為LMS濾波器的輸入，磁陣列模型如圖4所示。根據(jù)畢奧-薩法爾定律，磁傳感器Si(i=1,2,3)檢測到載流導(dǎo)體的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

其中：

圖4 基于LMS算法的磁陣列模型

圖4中，載流導(dǎo)體1中的電流I1(t)為磁陣列要測得的目標(biāo)電流，載流導(dǎo)體2的電流I2(t)為對磁陣列產(chǎn)生干擾的電流。兩個導(dǎo)體間的距離為D，Bφ和Br為對磁傳感器產(chǎn)生干擾的兩個分量。其中Bφ是平行于磁傳感器的分量，Br為載流導(dǎo)體1沿著磁傳感器延伸方向的分。將TMR傳感器在某段時間內(nèi)的輸出作為輸入，則有：

式中B1(t)、B2(t)、B3(t)為三個磁傳感器在時刻t時刻測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度；為經(jīng)LMS濾波器濾波后的磁感應(yīng)強(qiáng)度。根據(jù)式(2)，最后測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

2.4 三相交流系統(tǒng)測量方法

上述方法僅分析了干擾電流為一平行電流的情況，因此在測量三相交流系統(tǒng)某相電流時，需要對算法進(jìn)行改進(jìn)。三相交流系統(tǒng)的磁陣列模型如圖5所示，其中，I1為待測相導(dǎo)體的電流，I2和I3為其余兩相的電流，即干擾電流，每個磁陣列包含4各TMR傳感器。

圖5 三相交流系統(tǒng)的磁陣列模型

根據(jù)畢奧-薩法爾定律，四個TMR傳感器測得的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:

將式(16)的結(jié)果代入式(11)進(jìn)行LMS濾波處理，最后根據(jù)式(2)計算傳感器的測量結(jié)果。

3 數(shù)值分析

為了進(jìn)一步分析基于LMS濾波算法的磁場測量的正確性和有效性，本文對載流導(dǎo)體間的距離D和載流導(dǎo)體與磁傳感器的距離R進(jìn)行了數(shù)值仿真分析。

假設(shè)載流導(dǎo)體1的電流I1(t)和干擾磁場的導(dǎo)體2的電流I2(t)為正弦信號，頻率50 Hz，電流的幅值分別為500 A，1 000 A和1 500 A。

(1)工況1：令載流導(dǎo)體間的距離D為0.12m，通過改變載流導(dǎo)體與磁傳感器的距離R的值，改變二者的值。當(dāng)Φ1為0，則磁感應(yīng)強(qiáng)度通過公式計算，得到估算磁場與目標(biāo)磁場的均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)，如圖6所示，當(dāng)D/R為2時，RMSE最小。

圖6 均方根誤差隨D/R的變化

(2)工況2：令載流導(dǎo)體和干擾磁場的導(dǎo)體的電流均為500 A，改變載流導(dǎo)體與磁傳感器的距離R的值。最終結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯?，R的值呈現(xiàn)非線性變化，當(dāng)保持一定距離時，能有效降低RMSE。

圖7 均方根誤差隨R的變化

(3)工況3：根據(jù)工況1、工況2的仿真結(jié)果，設(shè)定載流導(dǎo)體與磁傳感器的距離R為0.06 m，載流導(dǎo)體間的距離D為0.12 m，Φ1為0。使干擾磁場的導(dǎo)體2的電流I2(t)從I1-250 A到I1+250 A變化，數(shù)值仿真結(jié)果如表1所示。

其中，Bc為經(jīng)過濾波器得到的估算磁感應(yīng)強(qiáng)度，Bo為載流導(dǎo)體產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度?？梢钥闯?，隨著被測導(dǎo)體電流的增加，測量磁場的誤差將放大。當(dāng)I1=1 500sin(100πt)A，I2=1 550sin(100πt)A時，RMSE最大，為89.44%，此時濾波后磁感應(yīng)強(qiáng)度波形與目標(biāo)電流產(chǎn)生的磁場波形如圖8所示。

下面對三相交流系統(tǒng)下傳感器性能進(jìn)行仿真分析，分別令磁傳感器的個數(shù)為2個～4個，排列方式根據(jù)圖8進(jìn)行排列。其中，TMR傳感器與載流導(dǎo)體的距離R的值為0.15 m，載流導(dǎo)體間的距離D為0.3 m。假設(shè)載流導(dǎo)體1的電流I1(t)為δsin(100πt)，干擾磁場的導(dǎo)體2、導(dǎo)體3的電流I2(t)和I3(t)分別為δsin(100πt-2π/3)和δsin(100πt+2π/3)，δ的變化范圍從100 A～600 A。仿真結(jié)果如圖9所示。

圖8 濾波后磁場、目標(biāo)磁場及誤差曲線

圖9 不同傳感器個數(shù)對測量精度的影響

4 實驗結(jié)果分析

為驗證文中算法的有效性，搭建實驗測量系統(tǒng)，如圖10所示，其中，環(huán)型TMR磁陣列傳感器樣機(jī)的圓周的半徑為15.6 mm，4個TMR傳感器元件選用TMR2301，該元件的溫度穩(wěn)定性良好，磁場飽和度±500 Oe，靈敏度為1 mV/Oe，帶寬200 kHz；電流測量采用CA-PAC12型號電流鉗，并通過示波器讀取載流導(dǎo)體的電流數(shù)據(jù)；傳感器測量數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)采集器讀取并由USB上傳至上位機(jī)，利用MATLAB軟件進(jìn)行濾波處理。

圖10 實驗測試系統(tǒng)

在接下來的實驗中，分別設(shè)置直流電流為100 A，交流電流的有效值為100 A，電流鉗測量的電流如圖11和圖12所示，TMR傳感器測量的電流如圖13和14所示。相對于電流鉗測量的實際電流，TMR傳感器樣機(jī)的測試精度更高，其中直流電流和交流電流的平均誤差分別為0.41%和1.21%。

圖11 電流鉗測量的直流電流

圖12 電流鉗測量的交流電流

圖13 TMR傳感器測量的直流電流

圖14 TMR傳感器測量的交流電流

此外，對測量系統(tǒng)的動態(tài)范圍進(jìn)行了實驗分析。分別進(jìn)行了從40 A～260 A的直流和交流實驗。表2和表3顯示了電流測量時的平均誤差。由于TMR傳感器和采集芯片存在固有誤差，使得平均相對誤差隨著電流的增大而減小。

進(jìn)一步分析干擾環(huán)境下，環(huán)型TMR傳感器的測量精度，令干擾電流導(dǎo)體平行于待測導(dǎo)體，則考慮干擾電流的實驗測試系統(tǒng)如圖15所示。此時，被測電流與干擾電流的值相同。

圖15 考慮干擾電流的實驗測試系統(tǒng)

測量系統(tǒng)的動態(tài)范圍為40 A～260 A，直流和交流測量結(jié)果如表4和表5所示，電流鉗交流測量結(jié)果如表6所示，可見環(huán)型TMR傳感器的測量精度滿足大電流測量需求，并且有較好的抗干擾能力。

5 結(jié)束語

文章提出了一種環(huán)型TMR陣列傳感器自適應(yīng)濾波算法，采用LMS算法設(shè)計自適應(yīng)濾波器，降低傳感器輸出信號與期望響應(yīng)的誤差。數(shù)值和實驗結(jié)果表明，所提出的濾波算法能夠有效屏蔽外界磁場，降低其對環(huán)型陣列內(nèi)部磁場的干擾，提升測量精度，相對于當(dāng)前的鉗形電流傳感器測量裝置具有更小的平均相對誤差，符合實際工程需求。