摘 要：核心素養(yǎng)培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)課改的發(fā)展方向之一，越來越多的教師已經(jīng)認識到培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性。數(shù)感是核心素養(yǎng)的重要組成部分，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸累積形成的內(nèi)在穩(wěn)定的能力。良好數(shù)感的形成主要經(jīng)過數(shù)學(xué)感受、數(shù)學(xué)覺知、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)四個彼此聯(lián)系的階段。文章對小學(xué)生數(shù)感的形成機制及培養(yǎng)策略進行了探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)感；形成機制；培養(yǎng)策略

作者簡介：姚佳（1988—），女，江蘇省常州市武進區(qū)實驗小學(xué)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一部分學(xué)生面對問題時無法快速做出反應(yīng)；也有一部分學(xué)生能完整讀題，卻無法正確理解題意；還有一部分學(xué)生雖知道數(shù)學(xué)知識，理解數(shù)學(xué)概念，但對數(shù)學(xué)的感悟能力依然偏低。原因是什么？這與學(xué)生的數(shù)感強弱有較大關(guān)系。怎樣理解數(shù)感？簡而言之，數(shù)感就是對數(shù)及運算的一般理解與感知，對于小學(xué)生而言，數(shù)感就是能自覺主動地運用數(shù)學(xué)思維去解決數(shù)學(xué)問題的能力。具備良好數(shù)感的學(xué)生在接觸或理解數(shù)學(xué)問題時，能夠有意識地將數(shù)學(xué)問題與數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，提高數(shù)學(xué)思維能力。

一、數(shù)感及影響因素

數(shù)感是指學(xué)生進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時瞬間的感性的感受，以及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸累積形成的內(nèi)在穩(wěn)定的能力［1］。學(xué)生的數(shù)感主要涉及對數(shù)和量、數(shù)與計算、運算結(jié)果估計等的認識與感受。數(shù)感與我們平時所說的語感、樂感、美感等有相似之處，它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的一種外在表現(xiàn)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標之一，主要受以下因素影響。

（一）小學(xué)生對數(shù)的理解力制約著數(shù)感的形成

數(shù)感是一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它是我們在不斷積累、體驗中逐漸建立、發(fā)展起來的一種動態(tài)的能力。小學(xué)生的數(shù)感整體水平偏低，他們對數(shù)的表示的理解水平相對較高，但對用數(shù)表示的現(xiàn)實生活事物的理解不夠深入。如對時間單位的表示、長度單位的表示等，很多小學(xué)生掌握得不夠好。另外，對于一些較為抽象的事物，小學(xué)生也很難理解。如初步認識分數(shù)時，很多學(xué)生不理解單位“1”表示的意義。還有一些學(xué)生對數(shù)的數(shù)學(xué)意義理解不夠深入，雖然懂得數(shù)的表示、意義，但對數(shù)的順序、量的理解不足。如對于基數(shù)和序數(shù)，一些學(xué)生容易混淆概念，無法用語言來描述兩者的差異性。還有一些學(xué)生對數(shù)學(xué)題目中的“多多少”“少多少”“大多少”“小多少”等描述數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系的詞匯理解得不夠透徹，無法將之與符號“＜”“＞”“＝”建立有效聯(lián)系。另外，一些學(xué)生對數(shù)量估算方面的知識掌握得還不夠好，他們很難掌握估算方法，不理解估算的意義，涉及估算時，過于依賴筆算。

（二）教師個人的學(xué)科素養(yǎng)決定學(xué)生數(shù)感的強弱程度

在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一些教師不了解數(shù)感的概念，更無法準確把握數(shù)感的內(nèi)涵，導(dǎo)致對學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)認識不足，重視不夠。盡管很多教師認識到數(shù)感教育的重要性，但在實際教學(xué)中，卻忽視了學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，也不知道如何去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感［2］?？偟膩碚f，表現(xiàn)在以下幾個方面：一是教師無法將學(xué)生的數(shù)感與數(shù)學(xué)內(nèi)容、生活實際相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課堂上，很多教師在闡述數(shù)學(xué)概念及運用數(shù)學(xué)解決問題時，不知道如何激活學(xué)生的數(shù)感，僅僅是片面地強調(diào)數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)練習(xí)，缺乏數(shù)感教學(xué)的層次性、目的性，更無法關(guān)注到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。二是教具、學(xué)具不齊全，數(shù)學(xué)的直觀化教學(xué)不足。如在教學(xué)“分數(shù)”時，雖然教師運用了直觀的教具，但缺乏靈活性，使得學(xué)生對“分數(shù)”的概念、意義理解不清晰，數(shù)感思維也難以激活。此外，對教具、學(xué)具的使用，多停留在教師層面，學(xué)生的動手能力未得到重視。由于學(xué)生人數(shù)多，在培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生數(shù)感時，教師無法兼顧學(xué)生的個性發(fā)展。三是家長對數(shù)感重視不夠。部分家長僅關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，不關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)活動與數(shù)感培養(yǎng)，只看重學(xué)生的解題結(jié)果，不重視學(xué)生用語言表達數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力。

（三）小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達力影響著數(shù)感的內(nèi)化過程

數(shù)感偏弱的學(xué)生，往往對數(shù)學(xué)語言理解不足，運用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力較低。如十輛汽車可以用“10”來表示，當(dāng)教師提問“10”里面有沒有“9”時，不少學(xué)生不知道如何回答。原因是什么？不少學(xué)生能理解十輛汽車能用“10”表示，但對于“10”這個數(shù)的數(shù)學(xué)表征意義無法理解。而數(shù)感較強的學(xué)生不僅能夠理解十輛汽車可用“10”表示，還能理解九輛汽車可用“9”表示，開走十輛汽車中的一輛，就可以得到“9”，從而能夠正確把握數(shù)字“10”的運算意義。

二、數(shù)感的形成機制

數(shù)感具有潛隱性和獨特差異性，呈現(xiàn)的形式也各式各樣，評判難度較大。數(shù)感的概念界定，為揭示數(shù)感的形成機制提供了參考依據(jù)。良好數(shù)感的形成主要經(jīng)過數(shù)學(xué)感受、數(shù)學(xué)覺知、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)素養(yǎng)四個彼此聯(lián)系的階段。

（一）創(chuàng)設(shè)活動，營造數(shù)感的形成場所

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，學(xué)習(xí)者要經(jīng)過由簡單的動態(tài)思考到更具體化的表象思考，最終到達更抽象的動態(tài)思考的階段［3］。小學(xué)生形成數(shù)的概念離不開具體生動且豐富的感知材料的支持，因此教師在課堂中要盡量讓小學(xué)生運用物品或?qū)W具開展學(xué)習(xí)活動，親自動手實踐，并結(jié)合生活經(jīng)驗，從形體感受中形成數(shù)感，從形式多樣的作業(yè)與教學(xué)活動中增強數(shù)感。這樣，小學(xué)生能經(jīng)歷數(shù)的生成的階段，感悟到數(shù)的實質(zhì)，掌握更加豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進而推動自身數(shù)感能力的生成和發(fā)展，更深層次地體會到“數(shù)”的重要性與價值。

（二）覺知教學(xué)，數(shù)感形成的基礎(chǔ)保障

學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)建立在其數(shù)學(xué)知識不斷積累的基礎(chǔ)之上。數(shù)學(xué)知識奠定了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的基礎(chǔ)，學(xué)生基礎(chǔ)知識積淀越多，就越容易形成較強的數(shù)感；反之，學(xué)生的數(shù)感越強，其知識基礎(chǔ)也會更牢固，知識運用也更靈活。因此，覺知教學(xué)，是學(xué)生數(shù)感形成的基礎(chǔ)保障，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感的基礎(chǔ)。

（三）運用思維，聚焦數(shù)感形成的敏感點

數(shù)感其實是一種精神層面的技能，如果說動作技能具有外顯性，那么精神層面的技能則是一種隱性技能。有良好數(shù)感的人遇到數(shù)學(xué)問題時，解決問題的方法會自然顯現(xiàn)，不需要其刻意探索。然而想要讓學(xué)生獲得這種技能，教師就要找準學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，在關(guān)鍵的地方加以點撥，幫助學(xué)生在新舊知識之間架構(gòu)橋梁，進行思辨，不斷增強數(shù)感。對此，教師可多將相同、類似、相異的內(nèi)容放在一起讓學(xué)生觀察、比較，進而讓學(xué)生體會其中的區(qū)別與聯(lián)系，在比較中加深對新知的理解。

（四）形成素養(yǎng)，新課程的基本要求

數(shù)感是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。數(shù)感不但包含計算能力，還包含解決問題的能力，其要求學(xué)生不但能夠用數(shù)學(xué)思維方式解決問題，還能夠使用數(shù)理經(jīng)驗來觀察和認識現(xiàn)實世界。數(shù)感不是與生俱來的，是學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)積累中形成的能力。教師應(yīng)重視學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，積極運用科學(xué)的方式加強學(xué)生的數(shù)感，從而幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、數(shù)感培養(yǎng)的策略

數(shù)感與學(xué)生的日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活密切相關(guān)，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的提升。因此，教師有必要探討良好數(shù)感的培養(yǎng)策略，以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力［4］。

（一）注重數(shù)學(xué)活動，增強數(shù)學(xué)感受

數(shù)感的發(fā)展不能一蹴而就。教師要結(jié)合小學(xué)生的認知發(fā)展實際，借助豐富多彩的生活情景，引導(dǎo)小學(xué)生在獲得豐富的感性經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上，通過觀察、操作、猜測、交流建立數(shù)感。如在教學(xué)“11到20”的數(shù)時，首先教師可以拿出12根小棒，問學(xué)生有多少種不同的數(shù)法。有學(xué)生說可以一根一根地數(shù)；有學(xué)生說可以兩根兩根地數(shù)；還有學(xué)生說可以三根三根地數(shù)……接著，教師可以鼓勵學(xué)生用自己的方法去數(shù)，當(dāng)數(shù)到10以后，又該怎么辦？教師可以鼓勵學(xué)生進行交流，分析比較不同數(shù)法的優(yōu)越性。同時，教師也要注意讓學(xué)生用自己的話語來詮釋數(shù)學(xué)知識，用數(shù)學(xué)語言來解釋現(xiàn)實問題。如對于分數(shù)，教師可以讓學(xué)生用自己的話來解釋這個數(shù)。有的學(xué)生會說除了能表示0.25，表示百分之二十五，還可以代表的一半等。讓學(xué)生自己對數(shù)的意義進行正確表述和認識，能增強學(xué)生的數(shù)感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

（二）探析數(shù)的含義，增進數(shù)學(xué)理解

數(shù)是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)，學(xué)生需要把握數(shù)的意義。學(xué)生只有正確地理解數(shù)的意義，懂得數(shù)的表示，才能靈活地進行數(shù)的運算。數(shù)往往較為抽象，而低年級小學(xué)生很難直接理解抽象的數(shù)。對此，教師應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的生活實際，在具體直觀的實踐中引導(dǎo)學(xué)生理解和表征數(shù)；同時，注重學(xué)生對計數(shù)規(guī)則的理解，特別是領(lǐng)會數(shù)位的意義。如對于“22”這個數(shù)，左邊的“2”是十位上的2，表示2個十；右邊的“2”代表個位，表示2個一。

（三）關(guān)注問題思辨，提升數(shù)學(xué)思維

教師可適度地向?qū)W生提出一些中等難度的問題，以激發(fā)學(xué)生的思考興趣。而在教學(xué)之前，教師也可把問題的重點、難點和重要詞匯提于課前，以調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生帶著興趣去學(xué)習(xí)，由機械式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動學(xué)習(xí)。

第一，抓關(guān)鍵詞語質(zhì)疑問題。學(xué)始于疑，思源于疑。教師想要點亮學(xué)生思維的火花，就必須指導(dǎo)他們把握問題的要點。例如，一共有30個蘋果，小紅吃掉了一些，還剩10個，那么已經(jīng)吃掉了多少個蘋果？“一共有30個蘋果”這句話告訴我們30個蘋果是總數(shù)，求吃掉的那一部分要用減法計算。第二，抓矛盾重點質(zhì)疑。在閱讀和提問過程中發(fā)現(xiàn)問題的矛盾點，有助于學(xué)生更深入地理解問題的意義。例如，我們一共領(lǐng)走44袋牛奶，還剩下5袋牛奶，那么原來有多少袋牛奶？對這一問題，教師可以追問：“‘我們一共領(lǐng)走44袋牛奶是牛奶的總數(shù)嗎？”通過矛盾的沖擊，讓學(xué)生感悟題意。第三，抓題中問題質(zhì)疑。例如，三人各付多少錢？對于這一問題，教師可以追問：“‘各是什么意思？”抓住問題質(zhì)疑，讓學(xué)生通過問題找對應(yīng)的條件。

（四）把握運算方法，關(guān)注運算意義

數(shù)學(xué)運算是考查學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要方面，基本的運算有加、減、乘、除。這些不同的運算規(guī)則有何意義？如何理解運算規(guī)則？如何對其進行轉(zhuǎn)換？引導(dǎo)學(xué)生把握運算方法，關(guān)注運算意義，能讓學(xué)生正確解答問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。如花瓶中有白色、紅色兩種花共16朵，白色花有7朵，那么紅花有多少朵？媽媽買了18個蘋果，今天吃掉了2個，還剩下幾個？姐姐今年15歲，6年前她幾歲？這些不同的語言表述方式所用到的數(shù)學(xué)運算規(guī)則是相似的，如果學(xué)生能理解其中的運算意義，那么就能迅速解答。發(fā)展學(xué)生的語感，能讓學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)語言中的運算含義，從而正確解答問題。

（五）聯(lián)系本質(zhì)，促進數(shù)感結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)是螺旋上升式的，所以在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生必須通過當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動調(diào)動現(xiàn)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，把已有的知識和最新的知識聯(lián)系起來，使已學(xué)習(xí)的知識成為掌握新知識的基礎(chǔ)。在學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時，教師可指導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述現(xiàn)象，然后整合有關(guān)信息，研究已知數(shù)之間、已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系，最后再選用合適的算法，綜合利用所學(xué)知識解題。

結(jié)語

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標。小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)是一個潛移默化的、長期的過程。數(shù)感培養(yǎng)的最終目標是使學(xué)生能積極、有意識地進行數(shù)學(xué)思考。教師要根據(jù)相關(guān)要求，通過各種方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，不斷促進學(xué)生數(shù)感的形成、完善和提升。

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