田天池張洪信韓明軒

(青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,山東 青島 260071)

為了實(shí)現(xiàn)汽車產(chǎn)能的改變,新能源汽車的發(fā)展愈發(fā)凸顯優(yōu)勢(shì)。對(duì)于電動(dòng)汽車的研究,重點(diǎn)之一是動(dòng)力電池技術(shù),好的動(dòng)力電池能夠提高電動(dòng)汽車的續(xù)航能力和安全性能[1]。電動(dòng)汽車電池箱的核心部件是動(dòng)力電池包,安全性十分重要,對(duì)整車的安全性、穩(wěn)定性有著直接的影響,電池組質(zhì)量較大會(huì)對(duì)汽車的可靠性和駕駛安全性產(chǎn)生影響[2]。本文對(duì)動(dòng)力電池箱進(jìn)行全面的分析,以及可靠性驗(yàn)證。動(dòng)力電池箱的可靠性分析,已經(jīng)有一些研究方法。楊書建對(duì)某型電池箱進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),合理布置了頂蓋和地板的加強(qiáng)筋分布[3]。馮富春等人[4]建立動(dòng)力電池箱三維模型,其模態(tài)分析結(jié)果顯示,電池箱的前6階頻率不在路面激勵(lì)頻率范圍內(nèi),具有良好的抗震性能;XIA Y 等人[5]分析了地面對(duì)電池箱底部受到?jīng)_擊的情況,對(duì)電池箱防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)。秦毓等人[6]對(duì)動(dòng)力電池箱進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì),通過對(duì)電池箱穩(wěn)、瞬態(tài)性能進(jìn)行分析,對(duì)各零件形貌和尺寸做了優(yōu)化;M.HARTMANN 等人[7]利用Optistruct對(duì)電池箱箱體進(jìn)行形貌優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì);鄧騰樹等人[8]對(duì)某型純電動(dòng)汽車的動(dòng)力電池箱模態(tài)分析分析,本文參考其優(yōu)化結(jié)果建立動(dòng)力電池箱模型;梁沖等人[9]對(duì)某型動(dòng)力電池箱研究,電池箱的強(qiáng)度、剛度得到改善并實(shí)現(xiàn)了電池箱輕量化。目前對(duì)于電池箱的可靠性研究,主要有剛度、強(qiáng)度、模態(tài)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等,軟件中實(shí)現(xiàn)在一定加載條件下的求解結(jié)果滿足安全性要求,沒有考慮振動(dòng)引發(fā)的裂紋、疲勞受損問題,實(shí)際的情況是電池箱受到振動(dòng)會(huì)由振動(dòng)引發(fā)斷裂等問題,使薄弱位置滿足安全性要求才更符合現(xiàn)實(shí)意義,本文研究振動(dòng)薄弱位置的斷裂應(yīng)力和疲勞分析,對(duì)于系統(tǒng)的研究此類問題具有指導(dǎo)意義。

1 動(dòng)力電池箱模態(tài)分析

1.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

模態(tài)分析是疲勞破壞分析的前提,需要根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)建立電池箱的有限元分析模型。根據(jù)某品牌的動(dòng)力電池箱實(shí)物,簡(jiǎn)化處理后建立動(dòng)力電池箱幾何模型,電池箱主要有電池、箱體、電池管理系統(tǒng)等部分組成,為了便于有限元計(jì)算,將模型簡(jiǎn)化為電池箱箱蓋、箱體、底板3部分,電池箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。

圖1 電池箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

該電池箱的材料為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235,Q235材料參數(shù)如表1所示。

表1 Q235材料參數(shù)

1.2 模態(tài)分析

汽車行駛過程中,因路面不平度、電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)等產(chǎn)生激振,從而傳遞給電池箱,但通常處理為電池箱隨車架共振,大約為20～30 Hz。模態(tài)分析通過模擬動(dòng)力電池箱受到的激勵(lì),找出動(dòng)力電池箱在低階振動(dòng)頻率下的共振頻率,得出電池箱的固有頻率,與外界的激勵(lì)進(jìn)行對(duì)比,避免在實(shí)際工作過程中共振對(duì)動(dòng)力電池箱箱體造成破壞[10]。

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理,慣性力引入當(dāng)前研究的系統(tǒng),建立電池箱有限元?jiǎng)恿W(xué)微分方程[11]為

其中,[M]、[K] 和[C] 分別代表結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣;{x″}、{x′}、{x} 分別代表單元節(jié)點(diǎn)上的加速度列陣、速度列陣、位移列陣;{F}是外力矩陣[12]。無阻尼自由振動(dòng)方程為

通過坐標(biāo)變換,式(2)的解為

其中,u是{x} 振幅列向量;ω是固有角頻率。合并式(2)和式(3),得

式中,ω為各個(gè)階數(shù)所得的固有角頻率的大小,振動(dòng)頻率為f＝ω/(2π)。將電池箱模型文件導(dǎo)入Hyper Mesh中,由于模型的厚度相比長(zhǎng)、寬小很多。在網(wǎng)格劃分過程中,采用抽取中面的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分結(jié)果

計(jì)算模態(tài)分析時(shí),計(jì)算模態(tài)階數(shù)越高,網(wǎng)格劃分越細(xì)密[13],本研究后續(xù)進(jìn)行前六階模態(tài)分析,動(dòng)力電池箱體的高度為所取網(wǎng)格尺寸的20倍。

模態(tài)分析結(jié)果如圖3所示,由圖3可以看出,動(dòng)力電池箱低頻范圍是一階和二階,分別位于下箱體底部和箱蓋頂部中心。

圖3 模態(tài)分析結(jié)果

通過模態(tài)分析固有頻率及位置,模態(tài)分析結(jié)果如表2所示。由表2可以看出,隨著階次提升,固有頻率也在增大,動(dòng)力電池箱的薄弱位置在不同區(qū)域。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),在激勵(lì)頻率為30 Hz以下時(shí),對(duì)動(dòng)力電池箱的影響較大,在此頻率下要盡量避免共振。一階模態(tài)頻率為22.79 Hz,二階模態(tài)頻率為23.54 Hz,處在箱蓋頂部中心,電池箱的箱體和箱蓋剛度不足,需要升高一、二階固有頻率。

表2 模態(tài)分析結(jié)果

2 電池箱隨機(jī)振動(dòng)分析

2.1 隨機(jī)振動(dòng)理論

隨機(jī)振動(dòng)仿真即研究動(dòng)力電池箱時(shí)刻在隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng),是一種概率統(tǒng)計(jì)方法。本章對(duì)動(dòng)力電池箱進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)仿真,使用Hyper Mesh的Optistruct模塊將功率譜密度作為隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)譜。假設(shè)符合正態(tài)(高斯)分布的同時(shí),隨機(jī)變量的集合平均值為零,隨機(jī)過程中定義隨機(jī)變量X(t),自功率譜密度函數(shù)Sxx ω() 式(5)和自相關(guān)函數(shù)φxx τ() 式(6)可由傅里葉變換互相轉(zhuǎn)換

其中,ω是固有頻率;j是虛數(shù)單位;τ是期望。

隨機(jī)變量X(t)和Y(t)為互相關(guān)函數(shù),互相關(guān)函數(shù)為式(7),互譜密度函數(shù)為

令τ＝0,得X(t)方差方程為

X(t)的均方根值為

仿真計(jì)算得xrms應(yīng)力值,即1σ等效應(yīng)力。根據(jù)正態(tài)(高斯)分布提出的三區(qū)間法,分為±1σ、±2σ和±3σ區(qū)間等效應(yīng)力水平,計(jì)算得到的應(yīng)力值分布在各等效應(yīng)力水平區(qū)間的概率。高斯三區(qū)間法如表3所示。

表3 高斯三區(qū)間法

高斯三區(qū)間法是將應(yīng)力按照正態(tài)分布化分為3個(gè)區(qū)間,分別計(jì)算3個(gè)區(qū)間的應(yīng)力,將3個(gè)區(qū)間的響應(yīng)分析結(jié)果線性疊[14～15]加。本文使用高斯三區(qū)間法,判定應(yīng)力強(qiáng)度是否滿足結(jié)構(gòu)要求。

2.2 隨機(jī)振動(dòng)分析

通過Hyper Mesh軟件,對(duì)隨機(jī)振動(dòng)分析進(jìn)行設(shè)定。前處理約束示意圖如圖4所示。

圖4 前處理約束示意圖

螺栓孔X、Y、Z3個(gè)方向約束自由度,施加1 g的單位載荷,頻率范圍定為5～200 Hz,定義求解初始頻率5 Hz、增量頻率2.5 Hz,頻率增量數(shù)78 Hz,求解范圍0～500 Hz,在托架的螺栓孔施加固定約束。完成求解設(shè)置,得到X、Y、Z3個(gè)方向應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 X、Y、Z 3個(gè)方向應(yīng)力云圖

由圖5可以看出,電池箱X方向振動(dòng)工況的最大應(yīng)力,其中,1σ應(yīng)力為37.09 MPa,3σ應(yīng)力為111.27 MPa,應(yīng)力值較小,結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。電池箱Y方向振動(dòng)工況最大應(yīng)力,其中,1σ應(yīng)力64.61 MPa,3σ應(yīng)力是193.83 MPa,應(yīng)力值較小,結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。電池箱Z方向振動(dòng)工況最大應(yīng)力,其中,1σ應(yīng)力77.9 MPa,3σ應(yīng)力是233.7 MPa,應(yīng)力值較小,結(jié)構(gòu)強(qiáng)度滿足要求。

3 電池箱疲勞破壞分析

3.1 裂紋斷裂判據(jù)

在線彈性條件下,低應(yīng)力脆性裂紋處斷裂的判據(jù)為式為

其中,K為應(yīng)力強(qiáng)度因子;KIC為材料的平面應(yīng)變斷裂韌性,通過對(duì)材料進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)量得到。當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子K＞KIC時(shí),裂紋發(fā)生擴(kuò)展。本文涉及的動(dòng)力電池箱的材料為Q235,經(jīng)試驗(yàn)測(cè)其平面應(yīng)變斷裂韌性為KIC＝191.4 MPa·mm1/2

3.2 動(dòng)力電池箱表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)

平面半橢圓型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K1,裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱程度可以由裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子表述[16]

其中,a、b分別為橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸;B為板厚;W為板寬。橢圓積分表達(dá)式為

裂紋的幾何修正函數(shù)方程式為

其中,M1、M2和M3是長(zhǎng)半軸與短半軸的關(guān)系表達(dá)式,M1＝1.13－0.09(b/a),M2＝－0.54 ＋0.89/(0.2＋b/a),M3＝0.5－[1/(0.65＋b/a)]＋14(1－b/a)2;g為修正載荷;fφ為內(nèi)嵌橢圓裂紋解的角度函數(shù);fω為有限寬度校正函數(shù)。內(nèi)嵌橢圓裂紋解的角度函數(shù)為

式中,φ為角函數(shù)角度;fω為有限寬度校正函數(shù),即

經(jīng)證明,當(dāng)0≤b≤1/a且b/B≤0.8時(shí),計(jì)算方法誤差小于5%[17]。

在Workbench中完成材料定義、模型處理、施加邊界條件、劃分網(wǎng)格步驟和插入斷裂工具,裂紋應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)與裂紋擴(kuò)展距離的關(guān)系如圖6所示。由圖6可知,裂紋處的I型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)的最大值為62.77 MPa·mm1/2,小于Q235材料的平面應(yīng)變斷裂韌性KIC,因此裂紋不會(huì)擴(kuò)展,較為安全。

圖6 裂紋應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)與裂紋擴(kuò)展距離的關(guān)系

4 動(dòng)力電池箱疲勞壽命分析

4.1 疲勞壽命分析理論

1) 疲勞累計(jì)損傷理論。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)疲勞失效形成的機(jī)理較為復(fù)雜,所以機(jī)械領(lǐng)域中經(jīng)常采用Miner線性疲勞累積損傷法計(jì)算結(jié)構(gòu)疲勞壽命的均值[18]。結(jié)構(gòu)吸收靜功原理方程式為

式中,W1是動(dòng)力電池箱循環(huán)數(shù)為n1時(shí)吸收的能量;W是動(dòng)力電池箱疲勞破壞前吸收的總能量;N是動(dòng)力電池箱總的循環(huán)次數(shù)。

動(dòng)力電池箱吸收的能量會(huì)隨著循環(huán)次數(shù)發(fā)生變化,假設(shè)加載過程由m個(gè)應(yīng)力σ1,σ2,…,σm構(gòu)成,各加載力對(duì)應(yīng)的疲勞壽命分別為N1,N2,…,Nm,對(duì)應(yīng)循環(huán)次數(shù)分別為n1,n2,…,nm,動(dòng)力電池箱吸收的能量分別為W1,W2,…,Wm,得到結(jié)構(gòu)吸收靜功原理的一般方程式為

式中,D是部分疲勞損傷的線性疊加,當(dāng)疲勞損傷的總和D達(dá)到1時(shí)[19],可以預(yù)測(cè)出現(xiàn)疲勞損傷失效。

2) 材料的疲勞特性。材料的疲勞性能用S-N曲線描述。當(dāng)應(yīng)力值S越小,材料的壽命值N就越大,當(dāng)疲勞壽命循環(huán)N＞106次時(shí),屬于高周疲勞。材料S-N曲線的基本形式如圖7所示。

由圖7可以看出,該曲線分為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ分別表示低周、高周和亞疲勞區(qū)域[20],橫軸是循環(huán)次數(shù),縱軸是應(yīng)力,應(yīng)力越大,不發(fā)生破壞的循環(huán)次數(shù)越少。當(dāng)在Ⅰ區(qū)時(shí),會(huì)發(fā)生疲勞破壞,Ⅲ區(qū)表示無窮壽命。

圖7 材料S-N 曲線的基本形式

通常情況下,標(biāo)準(zhǔn)的S-N曲線忽略了平均應(yīng)力,而平均應(yīng)力的存在會(huì)影響材料的疲勞極限的計(jì)算,所以要進(jìn)行平均應(yīng)力修正。使用Goodman法進(jìn)行平均應(yīng)力的修正為

其中,σa是疲勞振幅極限應(yīng)力;σ－1是對(duì)稱循環(huán)下的疲勞極限應(yīng)力;σm是平均應(yīng)力;σs是屈服強(qiáng)度。

4.2 基于nCode Designlife的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命仿真

通過Hyper Mesh軟件,得到頻率響應(yīng)分析結(jié)果的傳遞函數(shù),在nCode DesignLife軟件中,選取Z方向上的加速度功率譜密度作為動(dòng)態(tài)激勵(lì),聯(lián)合疲勞累積損傷理論和材料的疲勞特性,預(yù)測(cè)動(dòng)力電池箱的疲勞壽命。動(dòng)力電池箱的235 材料,在nCode Design Life軟件中,可以由強(qiáng)度極限、屈服極限、彈性模量等材料屬性來得到相應(yīng)的S-N曲線。對(duì)動(dòng)力電池箱進(jìn)行Z方向的隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命分析,Z方向隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命云圖如圖8所示。由圖8可知,Z方向的最小疲勞壽命為2.369×105次,主要發(fā)生在箱蓋中央和箱體底部中央。根據(jù)GB/T31467.3—2015中安全性測(cè)試振動(dòng)試驗(yàn)的要求,每個(gè)方向進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)測(cè)試的時(shí)間是21 h,即7.56×104s,比較可得Z方向的疲勞壽命符合國(guó)際要求。

圖8 Z 方向隨機(jī)振動(dòng)疲勞壽命云圖

5 結(jié)束語

本文采用有限元方法,驗(yàn)證動(dòng)力電池箱結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性?；诮Y(jié)構(gòu)受載特點(diǎn)的網(wǎng)格劃分原則,提高求解精度的把控,分別從模態(tài)分析、隨機(jī)振動(dòng)分析和疲勞分析入手,通過模態(tài)分析,激勵(lì)頻率小于固有頻率,驗(yàn)證振動(dòng)特性是安全的,通過隨機(jī)振動(dòng)驗(yàn)證強(qiáng)度可靠性,3σ小于屈服強(qiáng)度,通過疲勞分析,驗(yàn)證耐久可靠性。在理論指導(dǎo)的基礎(chǔ)上,對(duì)電池箱的薄弱位置進(jìn)行強(qiáng)度分析,驗(yàn)證薄弱位置強(qiáng)度符合第三強(qiáng)度理論,優(yōu)化結(jié)構(gòu)仿真的分析流程,得到滿足工程要求的可靠性結(jié)果,對(duì)傳統(tǒng)電池箱的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有知道借鑒意義。