◎魏邦有

(甘肅財貿(mào)職業(yè)學院，甘肅 蘭州 730000)

教師在數(shù)學課中開展案例教學，將抽象的數(shù)學知識具體化，凸顯數(shù)學的實用價值，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活又聯(lián)系生活的本質(zhì).筆者查閱相關(guān)文獻綜述，結(jié)合多年教學實踐，經(jīng)過設計、實踐、再設計、再實踐，不斷優(yōu)化完善，從而總結(jié)歸納出信息化環(huán)境下案例教學模式的應用流程.下面從案例編寫與選擇和案例教學的課堂實施兩方面進行闡述.

一、案例的編寫與選擇

案例教學的基本前提是有適當?shù)陌咐?案例質(zhì)量直接影響案例教學的有效性.因此，在開展案例教學前教師首先需要編寫和選擇適當?shù)慕虒W案例.

(一)數(shù)學案例構(gòu)成

一般而言，數(shù)學案例的準備包括以下內(nèi)容：

1.教學目的.闡明通過數(shù)學案例的教學應該實現(xiàn)的基本理論、基本技能和能力水平.

2.背景材料.根據(jù)不同階段數(shù)學案例的教學特點，從生活中收集具有實用性、相關(guān)性和典型性的材料，根據(jù)不同教學對象從不同角度選擇和編寫數(shù)學案例.

3.提出問題.教師可以提出有關(guān)學生現(xiàn)有理論知識和專業(yè)技能的問題，也可以提出學生尚未學習但可以從他們已學知識和技能中引申的問題.提出的問題可以是一些簡單的問題或某些復雜的問題.總而言之，教師提出的問題要能夠達到培養(yǎng)學生獨立思考能力的要求.

4.附錄.附錄主要描述與數(shù)學案例相關(guān)但未包括在數(shù)學案例中的相關(guān)信息.雖然它不是數(shù)學案例的主要內(nèi)容，但它有助于學生正確理解和討論案例.

(二)數(shù)學案例的編寫原則

案例編寫是信息化環(huán)境案例教學的關(guān)鍵所在.對于數(shù)學教師來說，撰寫案例是一項非常具有挑戰(zhàn)性的任務.下面筆者結(jié)合課程特點及自身教學實踐，就案例編寫提出六條原則：

1.真實化原則.這是基于案例本身真實性來說的.教學案例的編寫源于實踐并應用于實踐.它真實地體現(xiàn)在教學案例中，是幫助師生做出正確分析和判斷的唯一途徑.

2.目的性原則.數(shù)學教學案例的建構(gòu)最終服務于相應的教學目標，因此案例的編寫與選擇必須有明確目的，有必要將學生現(xiàn)有的經(jīng)驗基礎(chǔ)知識與教師從經(jīng)驗中總結(jié)的知識相結(jié)合，突破教育和生活障礙，獲得新教育內(nèi)涵.

3.個性化原則.案例需要反映當事人的真實心態(tài)，這不可避免地涉及當事人在做出決定時的主觀情況，致力于描述各方的個性、品質(zhì)、行為、習慣、語言和其他特征，可以幫助讀者更好地了解各方.

4.中立化原則.案例是事實的敘述，沒有作者評價，解決方案因人而異.因此，案例編寫應盡量不加入作者的主觀態(tài)度，盡量使用中性語言，避免以個人傾向進行評估，避免影響讀者判斷，并為讀者留出足夠的遐想空間.

5.前瞻性原則.選定的案例應具有長期使用效應，這對讀者將來使用具有重要的參考價值.教師要注意關(guān)注案例的時間效用，有必要選擇具有代表性和典型性的案例進行研究，并編寫對數(shù)學教學有益的數(shù)學教學問題和情境，提高案例資源的利用時長，盡量不要使用陳舊、過時的資料來編寫案例.

6.課程育人原則.傳統(tǒng)課程教學注重傳授知識，忽略了課程育人.隨著大思政格局的形成，學校要開展思政育人課程，營造思政育人氛圍，解決好高校教育“為誰培養(yǎng)人、培養(yǎng)怎樣的人、怎樣培養(yǎng)人”的根本問題，為社會主義建設培養(yǎng)合格型勞動者和接班人.編寫案例時，教師要將思政元素有機融合至課程教學內(nèi)容，潤物無聲育人，自然融入，如同“鹽溶于水”.

除遵循上述原則外，編寫案例還應注意以下幾點：

第一，精心篩選素材.教師要根據(jù)既定的教學目標，有指向性地篩選案例教學材料，力求案例材料類型多樣化、形象生動化，圖、文、音并茂.

第二，合理編排剪輯素材.教師收集的信息相對龐雜，甚至觀點偏激、錯誤，這就需要教師對收集到的各種案例材料進行必要的甄別、分類、編排、剪輯，重新組合，同時要充分利用信息技術(shù)，有效編排、剪輯圖、音、視頻等素材，發(fā)揮圖像資料直觀化、音視頻素材內(nèi)容生動化、文字資料多樣化等特征，以此來優(yōu)化教學.

第三，有效設置引導問題.教師要根據(jù)教學目標設定引導問題，并直接將案例與教學內(nèi)容聯(lián)系起來.引導問題不宜過多，一般不超過四個.教師設置的引導問題要注重啟發(fā)性和開放性，一般不限定唯一的答案，引導學生根據(jù)自身的思維邏輯把握案例的核心問題，以此來培養(yǎng)學生的多元思維和創(chuàng)新能力.

第四，充分儲備答疑知識.教師要準備充分，預估一切可能.案例源自現(xiàn)實生活，但所呈現(xiàn)的內(nèi)容受到課堂的時空限制，導致一些學生對相關(guān)“未完成事項”有很多疑問.在分析案例的過程中，為了確認其假設的可行性，學生經(jīng)常會問一些與案例相關(guān)的問題，有時會涉及超出數(shù)學專業(yè)的知識.教師在前期要深入了解相關(guān)內(nèi)容，全面掌握課堂知識儲備，確保學生的案例分析順利.

案例編好后，教師必須通過在線平臺提前安排案例學習任務，如微信公眾號、超星學習平臺等，突出“線上+線下”混合教學，方便學生隨時隨地開展學習活動，為課堂學習做好準備，提高課堂教學質(zhì)量.這樣可以突破數(shù)學課堂的束縛，突破學生學習活動時空的限制，有效地提高學生學習的主動性和積極性.

二、信息化環(huán)境下的案例教學模式

(一)信息化環(huán)境下的案例教學模式及其特征

綜上所述，本人結(jié)合自身多年教學實踐，不斷思考、探索、設計、實踐、再設計、再實踐，優(yōu)化完善案例教學模式為案例準備、小組討論、匯報交流、總結(jié)評價等.

該教學模式具備以下特征：

1.充分利用現(xiàn)代信息技術(shù).現(xiàn)代信息技術(shù)作為教學模式不可或缺的一部分，它不僅是教學的輔助工具，還是學生學習的認知工具.此外，它為學習者學習和學習環(huán)境創(chuàng)造提供了無限的信息資源.在教育信息化的時代，信息技術(shù)的作用愈加明顯.

2.重視對學習者主動性、積極性和創(chuàng)造性的培養(yǎng).這樣能有效培養(yǎng)學習者的綜合素質(zhì)和能力，突出能力本位培養(yǎng).

3.教學形式呈現(xiàn)出多元化、多樣化.教學中需要教師與學生、學生與學生之間開展大量的互動活動，這樣做可以有效改善師生、生生間的關(guān)系，營造和諧的課堂氛圍，有利于教學相長，有利于課堂教學質(zhì)量的提升.

(二)信息化環(huán)境下案例教學模式的課堂實施

為有效實施課堂案例教學，教師需處理好各環(huán)節(jié)間的工作內(nèi)容和關(guān)聯(lián)關(guān)系，并細化組織、實施.

1.案例準備.組織案例教學的基礎(chǔ)是要進行案例準備.教師給出案例供學生準備.同時，教師要對案例和相關(guān)材料完全熟悉，并有一定的心理準備，以便幫助學生提出解決方案并解決問題.這是教師進行正常案例教學的基本保證.學生拿到案例材料后，應先仔細閱讀案例，了解案例內(nèi)容，然后用各種信息技術(shù)工具探究案例問題，最后分析案例問題并寫下想法或解決方案.

2.小組討論.當學生分析和準備案例時，他們有時會遇到一些困難，且對案例理解得不夠全面.因此，教師將學生分成小組，讓他們進行小組討論尤為重要.通過這種方式，學生可以更加順利地解決個人在準備案例中遇到的困難，集中成員智慧，使觀點更加全面、細致.教師要按照組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則對全班學生進行合理分組，以便小組討論.

3.匯報交流.這個環(huán)節(jié)是集中集體智慧的階段.小組討論結(jié)束后，各小組派代表匯報小組探究結(jié)果，組內(nèi)其他成員進行適當補充.匯報結(jié)束后，各小組相互質(zhì)疑或提問，在問答中取長補短，不斷完善解決案例問題的方法和策略.在此過程中，學生需要積極參與案例討論，并仔細聆聽其他學生的演講和教師的解釋.教師要提供各種理論和材料，啟發(fā)并引導學生不斷思考和解釋自己的想法，同時要做好課堂管控，維持好課堂秩序，確保學生的討論不走樣、不跑偏，保證討論的質(zhì)量和討論方向的正確性.

4.總結(jié)評價.在本環(huán)節(jié)中，教師總結(jié)并評估整個教學過程.教師評估學生學習和參與討論的情況，總結(jié)教學內(nèi)容，引導學生拓展案例問題.學生記錄案例學習的要點和想法，為改進學習方法做準備.

三、信息技術(shù)在數(shù)學案例教學中的應用

充分利用計算機網(wǎng)絡技術(shù)、多媒體技術(shù)及軟件工具收集、處理、加工、存儲、傳輸和利用圖像等信息就是信息技術(shù)在教育領(lǐng)域中的應用.數(shù)學案例教學與信息的技術(shù)整合主要指將數(shù)學知識、信息技術(shù)、信息資源、信息方法等深度融合，如“揚州炒飯”一樣，從而利用信息技術(shù)構(gòu)建新興教學環(huán)境，更好地為數(shù)學課堂教學服務，調(diào)動學生的積極性、主動性，培養(yǎng)創(chuàng)造性，順利完成數(shù)學教學任務.

(一)信息技術(shù)作為以下幾種工具支持著數(shù)學案例教學

1.多維信息輸入工具.信息化環(huán)境下數(shù)學案例教學為學生創(chuàng)造更加開放、多元的學習環(huán)境.學生獲取知識的途徑不局限于課本，可以通過互聯(lián)網(wǎng)和各種媒體途徑獲取知識，如學銀在線、智慧樹等網(wǎng)絡教學平臺.教師利用信息技術(shù)充分調(diào)動學生，提高他們的信息素養(yǎng)，促使其獲取更多的信息資源，鍛煉他們獲取信息、分析信息和處理信息的能力.

2.協(xié)作探究工具.對于抽象、深奧的知識而言，教師編寫的案例及所提供的學案，學生學習起來是存在一定難度的.而信息技術(shù)的引入，為師生搭建了學習交流、協(xié)作探究的平臺，如微信、QQ、超星學習通等，師生、生生間的交流協(xié)作突破了時空限制，可以隨時隨地展開.

3.反思評價工具.科學的評價力求多元化，注重過程.信息技術(shù)的引入，為開展多元化評價、實行過程性評價提供了信息收集、過程記錄的工具.全面的信息和翔實的記錄為科學評價提供了數(shù)據(jù)支撐，使得教學評價更加高效便捷.利用信息技術(shù)組織案例教學自評、互評、師評活動將會更快捷、便利，將會使評價結(jié)果更客觀、公平、公正.利用信息技術(shù)及時記錄學生課堂表現(xiàn)和數(shù)學思維活動，方便學生回顧和改善.同時，信息技術(shù)也可以幫助學生清晰地發(fā)現(xiàn)自身優(yōu)缺點，促進學生全面發(fā)展.

(二)信息技術(shù)在案例教學中的具體應用

1.案例收集與整理.收集和整理數(shù)學案例時，教師應用計算機網(wǎng)絡技術(shù)、搜索引擎技術(shù)和數(shù)據(jù)庫技術(shù)等可以有效提高效率和質(zhì)量.教師把從網(wǎng)絡上搜索到的大量資源進行深加工處理，整理編輯成案例，并建立案例庫，使用者在網(wǎng)絡技術(shù)支持下共享案例資源，便于同行選用.在撰寫案例時，教師可以使用互聯(lián)網(wǎng)、電視節(jié)目和各種生活媒體，吸引學生注意力，激發(fā)學生興趣，輕松實現(xiàn)教學目標，以學生熟悉的事實、重大社會事實等為基本情景廣泛選材，從學生的興趣和專業(yè)出發(fā)，運用信息化手段，將信息技術(shù)與數(shù)學教學相結(jié)合，能夠組合文本、圖片、聲音、圖像、動畫等多媒體信息.教師通過幾何畫板、PPT、Flash等軟件設計，使用AE、PR等軟件編輯教學案例，這樣編寫的教學案例更具生動性，更加貼近生活實際，把學生在日常生活中產(chǎn)生的注意力有效地遷移到學習中來.它可以激發(fā)學生對數(shù)學學習的親密感和興趣，鼓勵學生養(yǎng)成積極探索生活中問題的習慣，這有利于提高學生的學習效率.

2.案例展示.信息技術(shù)的出現(xiàn)為數(shù)學案例展示提供了更多形式和便利條件.教師可利用先進、科學的網(wǎng)絡資源、網(wǎng)絡空間和多媒體技術(shù)手段，利用視覺、聽覺沖擊效應，全方位地向?qū)W生展示案例素材，既生動又形象.同時，教師可以把許多數(shù)學故事和數(shù)學發(fā)展史夾雜到案例中一起呈現(xiàn)給學生，這有助于激發(fā)學生的學習興趣.如：阿基米德墓碑圖故事、國王獎賞小麥故事等.在講解這些故事的過程中，教師可以使用網(wǎng)絡信息資源來提高他們在談話和觀看時學習數(shù)學的熱情，拓展學生的數(shù)學思維，提高學生的課堂參與度，營造和諧、良好的學習環(huán)境.有時為了便于學生課前分組探究，從而提高課堂教學效率和學習效果，教師也可以利用教學網(wǎng)絡平臺、教師空間、微信群等向?qū)W生提前呈現(xiàn)案例，使得學生在課前有足夠的時間認真分析案例，并思考和把握案例重點.

3.學生學習.案例教學的核心是學生學習和案例分析.在案例教學中，如何才能提高學生的認知水平和理解能力，培養(yǎng)學生的實踐技能，這需要教師不斷探索和努力.信息技術(shù)的引入，給學生提供了一個自由和平等地參與案例討論的平臺.在互聯(lián)網(wǎng)上，學生彼此分享、分析案例感受和體會，以及獲得的新知.網(wǎng)絡信息資源的開放性鼓勵學生使用他們以前從未使用過的語言，這樣既拓展了思維，又培養(yǎng)了創(chuàng)造力.在開放的網(wǎng)絡上，教師要及時糾正和鼓勵學生的學習行為，表揚表現(xiàn)良好的學生，批評并監(jiān)督表現(xiàn)不佳的學生.這樣就能充分調(diào)動學生的學習主動性和創(chuàng)造性.隨著網(wǎng)絡技術(shù)的不斷發(fā)展與更新，分析和討論案例的信息工具更加豐富，學生可以在更廣闊的空間中學習.教師在群組聊天等在線工具上加強與學生的互動，可以促進案例教學發(fā)展.教師有效地將計算機互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)與數(shù)學理論知識相結(jié)合，實現(xiàn)信息技術(shù)在線準備，模擬教學或在線答疑，可以幫助學生更好地學習數(shù)學知識.教師在教學組織過程中主要使用多媒體技術(shù)和數(shù)學軟件.多媒體技術(shù)集圖、文、音、視于一體，能動會變，可以將靜態(tài)數(shù)學知識進行動態(tài)解釋，并使原來復雜的理論知識變得相對簡單化.例如，當解釋三角函數(shù)y=sinx的圖像表示時，教師可以使用幾何畫板生成動態(tài)圖像，從而在視覺上向?qū)W生顯示三角函數(shù)y=sinx的圖像繪制，既節(jié)約時間，又便于教師講解和學生理解.

4.教學效果評價.為了更好地反映教學效果評價的公平性和公正性.我們可以把統(tǒng)計軟件嵌入教學平臺，使評價、數(shù)據(jù)收集和處理更加高效便捷，使評價可以更加開放和多元化.信息技術(shù)的引入使學生有更多機會接觸到他人的學習成果，同時充分展示自身的學習成果.所有這些都為教師公平公正的評價、學生自我評價和相互評價提供了可能性.