☉顧 慧

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中教師所提的問(wèn)題存在這樣一些現(xiàn)象：?jiǎn)栴}浮于表面，無(wú)法引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)；問(wèn)題較為零散，缺乏知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性與生長(zhǎng)性；學(xué)生缺少提問(wèn)主動(dòng)性，課堂呈現(xiàn)單向傳輸?shù)默F(xiàn)狀。

數(shù)學(xué)問(wèn)題，就如同人體的各個(gè)關(guān)節(jié)，在我們行動(dòng)之時(shí)起著至關(guān)重要的作用。倘若有了他們默契配合的搭配，在有條不紊地順序下行動(dòng)，我們便可以完成日常需要的基本動(dòng)作，關(guān)鍵之處的引領(lǐng)甚至可以促使我們完成一些高難度動(dòng)作。如果能夠以“引領(lǐng)性問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考與解決問(wèn)題能力，將更有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和系統(tǒng)性，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與遷移能力。

那么，什么樣的問(wèn)題是具有引領(lǐng)價(jià)值的問(wèn)題呢？確定教學(xué)內(nèi)容后，我們?nèi)绾胃鶕?jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)這些問(wèn)題呢？這些問(wèn)題的提出通過(guò)什么樣的方式，更能引領(lǐng)學(xué)生的思維走向深度學(xué)習(xí)呢？

一、“引領(lǐng)性問(wèn)題”的內(nèi)涵與價(jià)值

引領(lǐng)性問(wèn)題，其根本目的是為了促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，體會(huì)數(shù)學(xué)思維方法，最終促進(jìn)思維品質(zhì)的提升，引發(fā)深度學(xué)習(xí)。［1］用數(shù)對(duì)確定位置，這一課當(dāng)中對(duì)于規(guī)則的遵守非常重要。數(shù)學(xué)要講邏輯推理，更要講演變道理。為什么會(huì)有那一系列的規(guī)定呢？一開(kāi)始人們就想到這個(gè)辦法來(lái)確定位置的嗎？如果你來(lái)做合理規(guī)定，你會(huì)怎樣呢？在“用數(shù)對(duì)確定位置”這一課中，引入時(shí)我先是從一列隊(duì)伍中的小君先觀察起，讓學(xué)生思考可以用哪一個(gè)數(shù)來(lái)描述小君的位置，再出示小君在班級(jí)中的座位圖，此時(shí)又怎么去描述小君現(xiàn)在的位置。

師：你能用一個(gè)數(shù)描述小君的座位嗎？

生1：小君在從左數(shù)第4 個(gè)位置。

生2：也可以說(shuō)小君在從右向左數(shù)的第2 個(gè)。

師：這兩種說(shuō)法都可以嗎？是的，每個(gè)人觀察的角度不同，描述位置的結(jié)果就會(huì)不同。那我們平時(shí)更多時(shí)候習(xí)慣從哪個(gè)方位數(shù)起呢？

那就做個(gè)約定如何？這樣就可以用一個(gè)固定的數(shù)來(lái)確定小君的位置了。

師：這是小君班級(jí)的座位圖，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)小君現(xiàn)在的位置？

師：咦，怎么不像剛剛那樣直接說(shuō)一個(gè)數(shù)呀？

同一個(gè)位置，怎么會(huì)有不同的說(shuō)法呢？

師：那誰(shuí)有什么好的建議？

在日常生活中，對(duì)于位置的確定，其實(shí)學(xué)生是有一定的生活體驗(yàn)的。例如，說(shuō)電影票上表示座位號(hào)時(shí)會(huì)顯示幾排幾號(hào)，觀眾根據(jù)這個(gè)來(lái)找座位，進(jìn)入影廳靠近大屏幕的一排為一排，依次往后為二排、三排等，以此類推。找到第幾排繼而去找第幾號(hào)，一般是從右往左數(shù)為一號(hào)、二號(hào)、三號(hào)等。數(shù)學(xué)源自生活，確定位置的方法也是依據(jù)人的某種需要或者習(xí)慣規(guī)定的?？蛇@些“規(guī)定”究竟由誰(shuí)來(lái)陳述，用怎樣的方式去表達(dá)出來(lái)？直接告知，還是讓學(xué)生經(jīng)歷一番變化之后，深刻理解這樣規(guī)定的原因和價(jià)值，再告訴學(xué)生我們的規(guī)定。

我們?cè)谒伎既绾卧O(shè)計(jì)這一課時(shí)的引領(lǐng)性問(wèn)題之時(shí)，需抓住它與原有認(rèn)知的沖突。怎樣去描述一個(gè)事物的具體位置？在現(xiàn)實(shí)情境的問(wèn)題下，調(diào)整方法。“怎么不像剛剛那樣直接說(shuō)一個(gè)數(shù)呀？”“同一個(gè)位置，你們?cè)趺磿?huì)有不同的說(shuō)法呢？”“為什么規(guī)定了用列和行來(lái)描述，還是有不同的說(shuō)法呢？”學(xué)生漸漸開(kāi)始意識(shí)到，從一維到二維發(fā)展時(shí)，一個(gè)數(shù)是無(wú)法準(zhǔn)確表示位置的。而當(dāng)有兩個(gè)數(shù)時(shí)，又增添了順序問(wèn)題。而后從第幾列第幾行，轉(zhuǎn)為單獨(dú)的兩個(gè)數(shù)，繼而用逗號(hào)隔開(kāi)，用括號(hào)將它們作為一個(gè)整體。經(jīng)歷了這一系列的過(guò)程，最終呈現(xiàn)出用數(shù)對(duì)確定位置。在此過(guò)程中學(xué)生才能深切地體會(huì)到規(guī)定的誕生不是毫無(wú)緣由的，數(shù)學(xué)上的一些規(guī)定是為了將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)。一系列環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題貫穿在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式建構(gòu)知識(shí)、提升能力，從而最大限度地激發(fā)他們體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

二、“引領(lǐng)性問(wèn)題”的設(shè)計(jì)和提出

這里的提問(wèn)，并非全指向老師，其實(shí)更多的應(yīng)當(dāng)是引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)提出問(wèn)題。大班額的教學(xué)，使得教師在日常教學(xué)中，更多的是自己講授知識(shí)，提問(wèn)關(guān)鍵問(wèn)題。而學(xué)生也在這種模式下，變得懶于思考。反復(fù)練習(xí)同一類型的不同問(wèn)題，學(xué)習(xí)的方法技能提高了，但思維能力卻倒退不少，進(jìn)行變式練習(xí)之時(shí)，沒(méi)了舉一反三的能耐。

因此，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)提問(wèn)。對(duì)于學(xué)生自己內(nèi)心的問(wèn)題，他們渴望探究的欲望也會(huì)更加強(qiáng)烈。這樣的問(wèn)題提出之時(shí)，學(xué)生不會(huì)覺(jué)得是被老師的問(wèn)題牽著鼻子走，而是他們自己想要去走走看看，把問(wèn)題解決。想要聽(tīng)到真實(shí)的、有價(jià)值的問(wèn)題，就需要我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)多用心，制造一些沖突。有了沖突，心中自然會(huì)有些疑問(wèn)。［2］

《用字母表示數(shù)》這節(jié)課的教學(xué)是小學(xué)階段學(xué)生正式學(xué)習(xí)初等代數(shù)思維的開(kāi)端，也是學(xué)生代數(shù)思維的啟蒙。在學(xué)生的認(rèn)知世界里，數(shù)一直是獨(dú)立存在的，求得的結(jié)果總是習(xí)慣用一個(gè)數(shù)值，而并不習(xí)慣用一個(gè)式子來(lái)作為結(jié)果。課題用字母表示數(shù)字背后，其實(shí)還隱含著用字母式表示數(shù)。以字母式作為結(jié)果呈現(xiàn)，在從具體走向概括之時(shí)，有一點(diǎn)是始終不變的，那就是兩者之間的數(shù)量關(guān)系。

師：（拿出一瓶飲料）突然有點(diǎn)口渴了?？矗±蠋煄?lái)一瓶——飲料，這瓶飲料的含量是多少？如果我們喝去一部分，就會(huì)剩下一部分。

師：咱們請(qǐng)一位同學(xué)到臺(tái)前嘗一嘗。

請(qǐng)問(wèn)，你喝去多少毫升，還剩多少毫升？

生1：額……我不確定。

生2：我猜他喝了10 毫升，還剩290 毫升。

師：你們同意嗎？

師：一個(gè)不確定的未知數(shù)，怎么表示？誰(shuí)來(lái)試著說(shuō)說(shuō)看？

生：300 毫升飲料，喝去 x毫升。

師：那還剩多少毫升呢？

生1：還剩y 毫升。

生2：我覺(jué)得還剩（300-x）毫升。

師：哪個(gè)答案更好？為什么？

生1：我覺(jué)得都可以。

生2：我覺(jué)得300-x 更好，這樣更能看出還剩的和已經(jīng)喝了的毫升數(shù)之間的關(guān)系。

生3：我知道了，如果說(shuō)已經(jīng)喝了x 毫升，還剩y 毫升的話，只能說(shuō)明這是兩個(gè)未知數(shù)，少了關(guān)系。

師：是的，數(shù)學(xué)很奇妙——關(guān)系最重要。

師：要求還剩的毫升數(shù)，就要用總的毫升數(shù)300ml 減去已經(jīng)喝了的。我們以前就是這么求的，只是以前減的時(shí)候，都是用300 減去一個(gè)具體的數(shù)，今天用字母代替了數(shù)，所以只能用字母式來(lái)代替答案了。

善于提問(wèn)不僅僅是對(duì)我們教師的要求，也應(yīng)該成為我們對(duì)學(xué)生的要求?！盀槭裁磿?huì)有同學(xué)覺(jué)得還剩y 毫升呢？”“填y 毫升錯(cuò)嗎？”如果有學(xué)生在課堂上大膽追問(wèn)，一定不要直接否決他的想法，先聽(tīng)一聽(tīng)他的理由。“已經(jīng)喝了的是未知的，還剩的也是未知的。既然已經(jīng)喝了的能用字母表示，那為什么還剩的不可以？”這是學(xué)生內(nèi)心真實(shí)的想法，也是我們需要直面的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題也將引領(lǐng)著學(xué)生去思考“關(guān)系”的重要性。我們要盡可能讓學(xué)生在情境中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，讓學(xué)生擁有獨(dú)立的思考時(shí)間和空間，形成自己對(duì)問(wèn)題的想法，繼而充分表達(dá)自己的想法，引發(fā)課堂上精彩的思維碰撞。

“已經(jīng)喝了x 毫升，還剩y毫升”與“已經(jīng)喝了x 毫升，還剩300-x 毫升”的區(qū)別是什么？前者，只能說(shuō)明已經(jīng)喝掉的與還剩的毫升數(shù)不同，而后者卻能看出已經(jīng)喝了的跟還剩的關(guān)系。緊接著有學(xué)生當(dāng)堂指出，“那我能不能在用x 表示已經(jīng)喝了的毫升數(shù)，y 表示還剩的毫升數(shù)之后，補(bǔ)充一個(gè)條件x+y=300”。多么精彩的發(fā)言??！這不就是以后要學(xué)的方程嗎？加上這個(gè)補(bǔ)充條件，兩個(gè)量表示了，關(guān)系也有了。課后回想當(dāng)時(shí)問(wèn)題，有些學(xué)生之所以想用另一個(gè)字母表示還剩的毫升數(shù)，其實(shí)是他不太習(xí)慣將一個(gè)字母式作為結(jié)果來(lái)呈現(xiàn)。因?yàn)樵诤荛L(zhǎng)很長(zhǎng)的一段時(shí)間里，我們解決問(wèn)題寫答案從過(guò)程到結(jié)果都是一個(gè)個(gè)具體的數(shù)，對(duì)于字母式既可以表示數(shù)，又可以表示關(guān)系，在理解接受時(shí)快慢不同。

學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)字表示數(shù)到用字母表示數(shù)，由日常語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系到用符號(hào)語(yǔ)言表示數(shù)量關(guān)系的抽象過(guò)程中，學(xué)科知識(shí)的抽象性與小學(xué)生思維的具體性的矛盾，以及長(zhǎng)期的算術(shù)思維模式必然成為學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)的障礙。千變?nèi)f變，關(guān)系不變。字母與字母式，最大的不同，就是字母式能體現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系都可以通過(guò)字母式來(lái)表示。將課題拓展用字母、字母式表示數(shù)，或是說(shuō)代替數(shù)，繼而簡(jiǎn)化為“代數(shù)”，由算術(shù)思維的情境性、特殊性到代數(shù)思維的結(jié)構(gòu)性、一般性，是一次認(rèn)知的飛躍?！拔粗獢?shù)→字母→字母式→方程”，學(xué)生的認(rèn)知不斷在突破，不斷地建構(gòu)新的模型，繼而引發(fā)深度學(xué)習(xí)。

三、“引領(lǐng)性問(wèn)題”的延伸和探索

教學(xué)中，如果我們的提出是僅僅用“是”或“不是”就能回答的簡(jiǎn)單問(wèn)題，那么它的價(jià)值很顯然小了許多。如果我們能多提一些“是什么、為什么、怎樣做”等指向核心知識(shí)和思維發(fā)展的問(wèn)題，一定能在課堂中發(fā)揮更大的作用。

在教學(xué)《用字母表示數(shù)》時(shí)，解決學(xué)生心中疑惑之一“為什么要用字母、字母式表示數(shù)？”是非常重要的。用字母表示數(shù)最大的作用就是它的概括功能，將無(wú)數(shù)的可能性，匯成了一句話，簡(jiǎn)寫為一個(gè)式子。從具體走向概括，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美暗藏其中，研究這千變?nèi)f化中不變的關(guān)系。

師：今天我們一起學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，知道了字母式不僅可以表示結(jié)果，還可以更清楚地表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系。而且同樣的字母式子，在不同的情境中，還可以表示不同量之間的關(guān)系呢！

師：想一想，這里的a 能表示一塊橡皮的價(jià)格嗎？

生：能。

師：那相應(yīng)的4a 表示什么？

生：相應(yīng)的4a 就表示4 塊橡皮的價(jià)格。

師：那a 能表示正方形的邊長(zhǎng)嗎？4a 就表示？

生：就表示正方形的周長(zhǎng)。

師：這里的a 和4a，還能表示更多不同量之間的關(guān)系嗎？試著在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。

師：誰(shuí)來(lái)試試看？說(shuō)得完嗎？

生1：若a 表示每天看書的頁(yè)數(shù)，4a 就表示4 天看的頁(yè)數(shù)。

生2：a 表示一瓶飲料的凈含量，4a 就表示4 瓶飲料的凈含量。

師：有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，我們所舉的這些例子有什么共同點(diǎn)？

生：他們之間都存在4 倍的關(guān)系。

師：說(shuō)得真好，一句話，將我們剛才這里所有的情況概括進(jìn)去了。只要存在這樣的4 倍關(guān)系，就能用a 和4a 來(lái)表示。這樣我們真的可以以不變——

生：應(yīng)萬(wàn)變。

一節(jié)課的內(nèi)容并不是一個(gè)獨(dú)立的內(nèi)容，前后必然有關(guān)聯(lián)。如何承上啟下，推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，是我們每個(gè)老師都需要思考的。如果用a 表示一盒巧克力的單價(jià)，那么4a 就表示4 盒巧克力的總價(jià)。在此基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，四盒巧克力共付了100元。4a=100，求解a。用字母、字母式表示數(shù)，這些其實(shí)都是為了學(xué)習(xí)什么去準(zhǔn)備的呢？是的，其實(shí)都是為了之后學(xué)習(xí)方程做準(zhǔn)備的，解決一些含有字母的等式。利用問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生經(jīng)歷“未知數(shù)→字母→字母式→方程”的過(guò)程，進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

兩者之間的倍數(shù)關(guān)系、和差關(guān)系等等，都可以以字母、字母式的方式呈現(xiàn)。如果只是簡(jiǎn)單的知識(shí)技能的一個(gè)習(xí)得，那么很多學(xué)生在一開(kāi)始模仿式地解答也能想到正確的答案。機(jī)械地模仿，只見(jiàn)形態(tài)而無(wú)靈魂。問(wèn)題引領(lǐng)背后，我想最重要的就是師生雙方的思考，有思考才有真問(wèn)題提出，有思考才有解題的快感，有思考才能引發(fā)深度學(xué)習(xí)。有人說(shuō)，教師教給學(xué)生一碗水，自己要有一桶水，可見(jiàn)教師本身知識(shí)儲(chǔ)備的重要性。我認(rèn)為還需站得高，看得遠(yuǎn)。要居高臨下，找出教學(xué)重點(diǎn)，關(guān)注知識(shí)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中充分經(jīng)歷、理解，通過(guò)這些深度挖掘最終促進(jìn)學(xué)生思維的不斷生長(zhǎng)。

學(xué)生的深度學(xué)習(xí)呼喚教師深度教學(xué)，要求教師在教學(xué)中除了關(guān)注具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更要關(guān)注知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程以及蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想；不僅要關(guān)注一節(jié)課的教學(xué)，更要關(guān)注每一節(jié)課在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的價(jià)值與作用。問(wèn)題引領(lǐng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，關(guān)鍵在于我們對(duì)于教材的解讀，對(duì)于教材中所呈現(xiàn)的例題、習(xí)題，是否能理解其目的，是否能看透背后的思想，這也決定了我們能否提煉出具有引領(lǐng)價(jià)值的問(wèn)題，帶動(dòng)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，“讓一節(jié)課上出六年的跨度”，板塊勾連，領(lǐng)域互通，課課相融。