☉錢蓉蓉

英國(guó)教育家彼得· 克萊恩說(shuō)過：“學(xué)習(xí)的三大要素是接觸、綜合分析、實(shí)際參與”。作為矯正學(xué)科課程過度分化的一種課程設(shè)計(jì)方式，小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程強(qiáng)調(diào)各學(xué)段的縱向銜接貫通和學(xué)科間的橫向協(xié)調(diào)配合，有機(jī)融合相關(guān)課程資源，統(tǒng)整學(xué)習(xí)領(lǐng)域與內(nèi)容。多學(xué)科探究視域下，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程，不僅兼顧不同學(xué)科間的知識(shí)銜接，而且通過多學(xué)科探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)培養(yǎng)跨學(xué)科能力，統(tǒng)籌不同階段學(xué)科及課程實(shí)施環(huán)節(jié)，是深化小學(xué)課程改革的內(nèi)在要求與培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的可能路徑?；诙鄬W(xué)科探究，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程，學(xué)生學(xué)到的知識(shí)是系統(tǒng)的，形成的能力是綜合的，產(chǎn)生的情感態(tài)度、價(jià)值觀是積極的。

一、多學(xué)科探究視域下，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程的內(nèi)涵與價(jià)值

（一）多學(xué)科探究視域下，小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程的內(nèi)涵探究

多學(xué)科探究視域下，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程，以培養(yǎng)學(xué)科關(guān)鍵能力為目標(biāo)，根據(jù)主題優(yōu)化整合教材內(nèi)容，將教材呈碎片化的知識(shí)串起來(lái)，形成知識(shí)鏈，引導(dǎo)學(xué)生從系統(tǒng)上把握知識(shí)點(diǎn)，并逐步將知識(shí)內(nèi)化，形成學(xué)習(xí)能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。通過多種手段來(lái)不斷突破學(xué)科界限，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程，促進(jìn)各個(gè)學(xué)科之間的相互滲透、融合，促進(jìn)了學(xué)習(xí)方式的變革，具有更強(qiáng)的問題性、實(shí)踐性、參與性和開放性。多學(xué)科探究視域下，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程，是基于教材，通過問題驅(qū)動(dòng)，不斷拓展關(guān)聯(lián)學(xué)科和知識(shí)。［1］基于一定拓展主題，對(duì)學(xué)生已有內(nèi)在結(jié)構(gòu)進(jìn)行深化、延伸學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的認(rèn)知和思維能力，促進(jìn)學(xué)生把分散的、零碎的知識(shí)系統(tǒng)起來(lái)，培養(yǎng)結(jié)構(gòu)化的思維方式，提升學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)了學(xué)生高階思維能力的發(fā)展。

教師的“教”和學(xué)生的“學(xué)”源于課堂，卻不應(yīng)囿于課堂。要使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)積極、有效，勢(shì)必不能單純依靠模仿與記憶，必須鼓勵(lì)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式，從而獲得感性的、具體的、深度的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。

多學(xué)科探究視域下，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程，要以“五育融合系統(tǒng)教育力”為指向，以結(jié)構(gòu)主義系統(tǒng)思維為指導(dǎo)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)整合、教學(xué)內(nèi)容整合、教學(xué)方式整合、教學(xué)效果整合的目的。

（二）多學(xué)科探究視域下，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程的價(jià)值尋繹

受傳統(tǒng)教學(xué)方式的影響，教師常常處于“主導(dǎo)地位”，常把自己作為課堂中的主體而讓學(xué)生成為被動(dòng)接受的聽眾，嚴(yán)重忽視了學(xué)生在課堂上的地位。而在多學(xué)科探究視域下，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流等學(xué)習(xí)方式，從而獲得感性的、具體的、深度的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。［2］

在多學(xué)科探究視域下，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程，是國(guó)家課程校本化實(shí)施的課程設(shè)計(jì)方式和教學(xué)方式之一。開展基于跨學(xué)科、探究性學(xué)習(xí)的主題拓展課程，既是落實(shí)國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)的需要，也是培育學(xué)生核心素養(yǎng)的需要。通過學(xué)科基礎(chǔ)學(xué)習(xí)和跨學(xué)科學(xué)習(xí)等持續(xù)的學(xué)習(xí)實(shí)踐，打破知識(shí)之間的邊界壁壘，建立不同領(lǐng)域知識(shí)技能之間的關(guān)聯(lián)，整合多個(gè)學(xué)科的概念、思想、能力等，創(chuàng)造性地解決新問題，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，亦是新一輪課程建設(shè)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

二、原則探尋——多學(xué)科內(nèi)容并進(jìn)，智慧與生動(dòng)齊飛

（一）從抽象化到具體化、立體化

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用大量感性的材料，把抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念、公式、定理等形象化，生動(dòng)化，幫助學(xué)生將抽象的內(nèi)容直觀化、具體化。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)二年級(jí)數(shù)學(xué)《認(rèn)識(shí)鐘面》內(nèi)容后，可引進(jìn)繪本拓展學(xué)生認(rèn)知。與《認(rèn)識(shí)鐘面》有關(guān)的繪本有《又來(lái)了！鼠小弟和松餅》《瘋狂的星期二》《忙碌的周末》等。再通過創(chuàng)作數(shù)學(xué)繪本，將一個(gè)個(gè)枯燥、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)嫁接到生動(dòng)有趣的故事中，讓繪本的感性去接軌數(shù)學(xué)的理性。學(xué)生在創(chuàng)作數(shù)學(xué)畫的過程中將點(diǎn)狀的知識(shí)串聯(lián)成線，連接成面，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

（二）多學(xué)科互補(bǔ)性原則：取長(zhǎng)補(bǔ)短、相輔相成

小學(xué)生天生好奇、好動(dòng)，喜歡探索，直觀、形象的事物更容易引起他們的興趣。而通過多學(xué)科融合，使隱性的知識(shí)顯性化，使抽象的思維過程具體化，使不同學(xué)科的知識(shí)聚合化，更有利于學(xué)生提煉繪本中的數(shù)學(xué)思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升兒童的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。［3］

以數(shù)學(xué)和美術(shù)兩門學(xué)科為例，美術(shù)中包含的線條、圖案等正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生在美術(shù)課堂中觀察圖形、圖案之后，更加容易培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科的空間想象力、邏輯思維能力，從而使得學(xué)生的觀察能力、分析推理能力進(jìn)一步得到提高。學(xué)科之間相輔相成，取長(zhǎng)補(bǔ)短，讓學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)實(shí)現(xiàn)最佳成長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)美術(shù)的熱情。例如，學(xué)生在設(shè)計(jì)包含數(shù)學(xué)知識(shí)的繪本時(shí)，可以選擇數(shù)學(xué)中的圓、線條、點(diǎn)、菱形、正方形、三角形等圖形繪制。怎樣做到內(nèi)容形式多樣化，排列整齊有藝術(shù)？這就需要將數(shù)學(xué)和美術(shù)結(jié)合到一起。在認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)圖形的特征基礎(chǔ)上，利用排列、組合、錯(cuò)位等手法重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的圖形，從而發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，學(xué)生就能設(shè)計(jì)出更漂亮、更個(gè)性的圖案。

三、多學(xué)科探究視域下，開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程的策略探究

（一）深度挖掘教材，打通數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系

作為數(shù)學(xué)教師，必須發(fā)掘出教材中的有益資源，幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)世界中的秘密，并著重培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。例如，在學(xué)習(xí)了《方格圖上的數(shù)學(xué)》的相關(guān)知識(shí)之后，教師可以繼續(xù)擴(kuò)展知識(shí)，通過象棋、飛行棋等游戲教學(xué)模式幫助學(xué)生學(xué)習(xí)“用數(shù)字確定物體的位置”的思維方式。

在日常教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)題型的教學(xué)時(shí)，需要為學(xué)生提供高品質(zhì)的數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)研究，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力。例如，在《立體圖形》的相關(guān)練習(xí)中，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生把長(zhǎng)方形的瓦楞紙從4 個(gè)角分別切成一個(gè)邊長(zhǎng)4 厘米的正方形，做成簡(jiǎn)易的瓦楞紙箱子，在制作結(jié)尾時(shí)拋出“最大限度擴(kuò)大這個(gè)箱子容量的方法”的研究主題拓展。然后，教師組織學(xué)生進(jìn)行研究、獨(dú)立思考，使學(xué)生的靈感被激發(fā)。這樣的教學(xué)引導(dǎo)方式對(duì)學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了推動(dòng)作用。

例如，通過數(shù)學(xué)教學(xué)與體育的融合，讓體育走進(jìn)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，讓學(xué)生感受到體育中的數(shù)學(xué)。例如，教師在講解蘇教版二年級(jí)《測(cè)量》內(nèi)容時(shí)，因?yàn)榻滩闹小睹缀颓住愤@個(gè)知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)的內(nèi)容已滿足不了學(xué)生的需求，所以教師可以讓學(xué)生拿著測(cè)量工具測(cè)量學(xué)校跑道的長(zhǎng)度。充分感知1 千米有多長(zhǎng)。課堂寓教于樂，收獲會(huì)很豐富。例如，在講解蘇教版五年級(jí)《圓的認(rèn)識(shí)》內(nèi)容時(shí)，教師可以把學(xué)生分兩組進(jìn)行投球，一組學(xué)生圍成正方形，一組圍成圓形，框都在正中心。讓每個(gè)人進(jìn)行一次投籃，結(jié)束后詢問同學(xué)這兩組是否公平，讓學(xué)生進(jìn)行商討，然后教師再帶學(xué)生充分認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱美。多學(xué)科的融合使數(shù)學(xué)富有感性之美，數(shù)學(xué)在多學(xué)科的彰顯下更能折射出獨(dú)特的內(nèi)在魅力。

（二）以探究實(shí)踐為主題，打通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)聯(lián)

小學(xué)生正處于兒童期，具有跳躍的思考方式，這樣的特征往往會(huì)帶來(lái)各種意料之外的數(shù)學(xué)新觀點(diǎn)?；诖耍處煈?yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，開展一些難度適中的數(shù)學(xué)活動(dòng)，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教師盡可能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松和諧的學(xué)習(xí)氛圍，利用多元的教學(xué)方法進(jìn)行教育活動(dòng)的開展，便于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。［4］例如，可以在校園中開展奧數(shù)比拼、數(shù)學(xué)游戲智力闖關(guān)、有獎(jiǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)問答等活動(dòng)，特別講座和名題鑒賞可以回答學(xué)生的提問，好玩的智力闖關(guān)使學(xué)生積極參與進(jìn)來(lái)，這樣既可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備，還可以激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在潛力，掌握其學(xué)習(xí)訴求與心理動(dòng)態(tài)，更便于教師引導(dǎo)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)、充分感受數(shù)學(xué)的魅力。

有效的教育應(yīng)在學(xué)生接受能力最強(qiáng)的階段實(shí)施。教育內(nèi)容需更具有挑戰(zhàn)性，必須激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。例如，在學(xué)習(xí)《一張紙的威力》相關(guān)知識(shí)以后，教師可以開發(fā)數(shù)學(xué)延伸課程，主題拓展是“中間折疊能力”。首先要告知學(xué)生，普通報(bào)紙的厚度是0．01 厘米，把報(bào)紙進(jìn)行對(duì)折的話，你覺得那個(gè)高度會(huì)有多少，能夠越過珠穆朗瑪峰高度嗎?學(xué)生說(shuō)絕對(duì)不可能的時(shí)候，教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行實(shí)際的折疊。學(xué)生們拿出報(bào)紙，把報(bào)紙疊成兩折、四折、八折，要注意的是在報(bào)紙折疊時(shí)不要移動(dòng)，用計(jì)算機(jī)記錄折疊的變化。根據(jù)記錄，把報(bào)紙折一折，報(bào)紙的厚度就是原來(lái)厚度的兩倍，折疊十次高度就變?yōu)?．01 乘以2 的十次方，也就是將近10 厘米，以此類推，對(duì)折三十次后紙張高度就成了一百零七萬(wàn)米，比珠穆朗瑪峰高得多。

例如，在學(xué)完《數(shù)學(xué)編碼》的相關(guān)內(nèi)容后，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行自由平均分組，尊重學(xué)生的分組意愿并加以科學(xué)的調(diào)整，而后通過故事引入、視頻導(dǎo)播等形式，使學(xué)生對(duì)我國(guó)的郵政編碼有一定的了解，然后引導(dǎo)學(xué)生提出《數(shù)學(xué)編碼在郵政編碼中的應(yīng)用研究》《獨(dú)一無(wú)二的郵政編碼》等課題，有效地將教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行引申，開闊學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，這樣的教學(xué)方式對(duì)于學(xué)生的知識(shí)掌握以及重點(diǎn)知識(shí)記憶具有積極作用。

（三）以生活現(xiàn)實(shí)為主題，打通數(shù)學(xué)世界和現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)聯(lián)

生活中處處都有數(shù)學(xué)的身影。因此，數(shù)學(xué)拓展性課程的設(shè)計(jì)，必須與生活實(shí)踐相結(jié)合。通過實(shí)踐，抽象的數(shù)學(xué)問題被轉(zhuǎn)化為生活場(chǎng)景，以促進(jìn)學(xué)生的理解，使教育過程更加真實(shí)，提高學(xué)生的接受能力，這有助于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維。例如，在四年級(jí)數(shù)學(xué)中的“1 億”擴(kuò)展教學(xué)中，教師根據(jù)生活實(shí)踐開展教育項(xiàng)目。教師將“1 億”的知識(shí)與上述的折紙活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，創(chuàng)造了一個(gè)教育過程。折紙活動(dòng)具有良好的功能性，可以在“小”數(shù)據(jù)和“大”數(shù)據(jù)之間建立聯(lián)系，這對(duì)于提高教育計(jì)劃的實(shí)用性非常重要。［5］

例如，我們?cè)趯W(xué)習(xí)《元、角、分》內(nèi)容時(shí)，就可以借助于情景教學(xué)，通過設(shè)置一些語(yǔ)言對(duì)話和情景演繹將美學(xué)教育融入其中，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)。如，本節(jié)課我們就為學(xué)生設(shè)置了一場(chǎng)“超市購(gòu)物”的情景。在開始前，我們先將學(xué)生分成若干小組，并在每個(gè)小組中選擇1 ～2 名售貨員，每組放置一些價(jià)格不等的商品，每名同學(xué)都分配有不同面值的人民幣。又如，在教學(xué)《統(tǒng)計(jì)》一課時(shí)，在結(jié)束了課堂講解后，我們向大家展示了一段“森林運(yùn)動(dòng)會(huì)”的視頻，讓大家根據(jù)這個(gè)視頻，運(yùn)用學(xué)到的“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)，自行設(shè)計(jì)問題。在經(jīng)過一番思考后，有的同學(xué)考慮統(tǒng)計(jì)“運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”，有的同學(xué)考慮統(tǒng)計(jì)“運(yùn)動(dòng)員”，有的同學(xué)考慮統(tǒng)計(jì)“運(yùn)動(dòng)員的得獎(jiǎng)數(shù)量”。對(duì)于這場(chǎng)教學(xué)的選擇和設(shè)計(jì)，我們充分考慮到學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用和學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，借助于多媒體將畫面、聲音等融為一體，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生由“奇”而生“趣”，由“趣”而生“惑”。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠心生疑惑時(shí)，就成功激起了學(xué)生的求知欲，從而達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的目的，同時(shí)也能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的美。

多學(xué)科探究視域下，通過開發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)主題拓展課程，既培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力、思維能力與深度學(xué)習(xí)能力，更是在豐富有趣的活動(dòng)中給予學(xué)生新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)?；谖逵诤?，教師引領(lǐng)兒童尋覓并整合數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、美術(shù)等各個(gè)學(xué)科中的“融合點(diǎn)”，通過情境創(chuàng)設(shè)、繪本導(dǎo)入、游戲拓展、數(shù)學(xué)“童畫”等途徑，將知識(shí)形象化。學(xué)生在創(chuàng)作繪本的過程中獲得了深刻體驗(yàn)與感悟，發(fā)展了幾何直觀能力。這一知識(shí)的反芻過程使學(xué)生的思維清晰化、條理化、概括化，全面提升了分析能力、創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力。教師引領(lǐng)學(xué)生積極進(jìn)行數(shù)學(xué)主題拓展課程，能夠反芻數(shù)學(xué)習(xí)得，使隱性的知識(shí)顯性化，使抽象的思維過程具體化，從而促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。