文彥鑫,伍旺,郭治岳,宋修元,尹紅,蔣輝,晏啟祥

（1. 西南交通大學 交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031；2. 中鐵建大橋工程局集團第二工程有限公司，廣東 深圳 518083；3. 成都軌道建設管理有限公司，成都 610041）

在建設城市地鐵盾構隧道時，需要修建大量聯絡橫通道以滿足安全、逃生和通風等要求。在軟弱含水地層中進行聯絡橫通道施工時，需要對周邊土體進行加固[1]。人工凍結法利用循環(huán)的低溫鹽水降低地層溫度，將天然巖土變成凍土，提高地下工程周圍土體的強度和穩(wěn)定性，形成的連續(xù)凍結壁作為一種臨時支撐結構和防水屏障[2]，在隧道開挖時能夠抵抗周圍的水土壓力并隔絕隧道周圍地下水的滲入，從而保證隧道順利施工。在凍結過程中，巖土中的水會發(fā)生明顯的體積變化，導致土體產生一定的凍脹變形。在重要交通路段或者高層建筑密集的地下,采用人工凍結法施工時應該對土體凍脹量進行嚴格控制，以免地表位移變化過大。因此，地鐵聯絡橫通道施工凍結期地層溫度場和位移場的發(fā)展變化值得深入探究。

學者們對人工凍結工程的溫度場和位移場進行了一系列的研究。Yan等[3-5]考慮巖土潛熱釋放的非線性瞬態(tài)熱傳導特點，研究了聯絡橫通道人工凍結過程中凍結壁的發(fā)展過程和未凍水的轉化過程，得到了凍結壁發(fā)展所需時間和未凍水體積含量的變化規(guī)律；基于考慮相變的熱固耦合理論，模擬了地鐵聯絡橫通道水平凍結和開挖施工過程，分析了地層溫度場和位移場的變化規(guī)律。Cai等[6]、Song等[7]針對隧道水平凍結法施工的特點，建立了地層凍脹的彈塑性熱力耦合數學模型，利用有限元軟件對某淺埋大斷面地鐵隧道水平凍結工程的凍結溫度場和凍脹位移場的分布規(guī)律進行了分析。孫立強等[8]根據室內試驗結果，建立了人工凍結過程中考慮熱物理參數隨溫度變化的熱—力耦合的數值計算方法，基于某地鐵聯絡橫通道人工凍結工程,分析了土體溫度場和位移場的發(fā)展規(guī)律。耿萍等[9]采用基于熱彈塑性本構模型的準耦合數值分析方法，研究了在開挖過程中某隧道水平凍結工程土體應力應變的變化規(guī)律。任輝等[10]采用測點溫度—時間曲線和凍土帷幕厚度兩種不同分析方法對3種不同的管幕凍結方案進行了研究，根據2 m厚凍土帷幕的形成時間得到了優(yōu)化設計方案。Yan等[11]采用現場檢測、數值解析和數值模擬相結合的研究方法，分析了廣州地鐵3號線凍結法施工期間的凍結壁厚度和平均溫度，驗證了人工凍結法的效果。楊平等[12]以軟土隧道聯絡橫通道凍結工程為背景，對凍結壁的形成及解凍全過程進行分析，總結了凍結過程溫度變化的5個階段；Yang等[13]還提出了一種水—熱—力三場耦合的分析模型，針對隧道凍結開挖工程，研究了上覆土層厚度、凍土壁厚、開挖半徑和鹽水溫度等因素對凍脹的影響。張志強等[14]采用數值模擬研究了聯絡橫通道人工凍結工程中的施工力學行為，對交叉部管片設計提出了要求。Kim等[15]引入分凝勢（Segregation Potential）概念，建立了預測管道凍脹位移的準二維顯示有限差分方程，對有無凍土兩種地基條件下的管道位移進行了模擬。Kudryavtsev[16]提出了一種考慮非穩(wěn)態(tài)熱傳導狀態(tài)下水的相變過程的數值模擬方法，通過分析不同時段下土體含水量的分布可以預測凍脹變形。上述研究通過理論推導、數值模擬和現場監(jiān)測等手段，對凍結法中土層溫度場、土體力學性能、凍脹融沉等隨時間的變化做了深入分析，其研究背景主要基于軟土地層的人工凍結工程，針對砂卵石地層聯絡橫通道凍結法施工期間土體溫度場、位移場變化規(guī)律的研究尚不完善。

成都地鐵10號線雙流西站—空港二站區(qū)間下穿雙流機場，1號聯絡橫通道位于停機坪下，對凍結加固工程位移控制要求嚴格。同時，聯絡橫通道所處地層為砂卵石地層，含水量高，滲透系數大，受凍脹融沉影響大。筆者基于該凍結加固工程，按照凍結管實際布置方式建立三維熱力耦合數值模型，揭示凍結過程中溫度場和位移場的變化規(guī)律，對凍結壁的不均勻分布和凍脹作用進行分析。

1 熱—力耦合理論

1.1 凍結溫度場數學模型

人工凍結法施工時，土體中的溫度場呈非穩(wěn)態(tài)變化，并且土體中的水在凍結過程中會發(fā)生相變。根據導熱學理論和永久凍土理論，考慮土體凍結相變過程的非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程為[17-19]

式中：T為土體溫度，°C；λ為土體的導熱系數，W/(m·°C)；qv為單位體積的材料在相變過程中放出或吸收的熱量，W/m3；ρ為土體密度，kg/m3；c為土體比熱，J/(kg·°C)；t為凍結時間，s。在非相變區(qū)，式中qv/λ=0。

非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程的初始條件為

式中：T0為土體初始溫度，°C。距隧道周邊凍結土體無限遠處的邊界條件為

在凍結管處的邊界條件為

式中：np為凍結管外表面外法線方向矢量；q為凍結管表面的熱流密度，W/m2。大氣與土體的對流換熱邊界條件為

式中：na為地表外法線方向矢量；αa為大氣與土體的對流換熱系數，W/(m2·°C)；Ta為大氣溫度，°C。根據導熱微分方程及初始和邊界條件可以求解土體任意時刻的溫度場。

1.2 熱彈塑性本構模型

在人工凍結過程中，溫度場的變化會引起土體應力和位移狀態(tài)的改變，并且土體彈性模量、泊松比、內摩擦角、熱膨脹系數和黏聚力等力學參數會隨溫度發(fā)生變化，因此，對該過程進行研究需考慮溫度場和應力場的耦合作用[6]?？紤]土體特性進行熱彈塑性分析，在彈性區(qū)域內，全應變增量可以表示為[5,9]

式中：dεe指與作用力相關的應變增量;dεT表示溫度變化熱膨脹產生的應變增量。其中

式中：D為彈性矩陣；α為土體熱膨脹系數向量，對于各向同性材料，α=[α(T) α(T) α(T) 0 0 0]T，其中α(T)為熱膨脹系數，°C-1。結合式(6)～式(8)可以得到彈性區(qū)內增量形式的本構關系為

塑性區(qū)內應力—應變增量關系為

式中：Dep為常溫情況下的彈塑性矩陣；Dp為塑性矩陣。溫度變化引起的應變增量d?T和應力增量d?T分別以初應變和初應力的形式出現在應力—應變增量關系式中。

2 凍結過程數值模擬

2.1 工程概況

成都地鐵10號線雙流西站—空港二站區(qū)間全長8 232.584 m，隧道頂部埋深在8.1～41.8 m之間，穿越地層主要以砂卵石、強（中）風化泥巖為主。盾構隧道內徑為5.4 m，管片厚度為0.3 m。擬建聯絡通道區(qū)間里程為左線ZDK13+840.914、右線YDK13+830.000，聯絡橫通道處兩隧道中心距離13 m。聯絡橫通道為直墻圓拱形結構，埋深為21.3 m，所處地層自地表以下分別為：人工填土，厚度為1.5 m；粉質黏土，厚度為8.2 m；密實卵石土，厚度為7.8 m。凍結加固區(qū)位于卵石土地層中，其含水量豐富，滲透系數大。

根據工程特點，聯絡通道施工擬采用“隧道內水平凍結加固土體，隧道內暗挖構筑”的全隧道內施工方案，即在隧道內采用凍結法加固地層，使聯絡通道外圍土體凍結，形成強度高、封閉性好的凍土壁，然后在凍土壁中采用礦山法進行通道的開挖構筑施工。該聯絡通道共設計凍結孔61個（含4個透孔），左線凍結孔42個，右線凍結孔19個。凍結孔及測溫孔尺寸及布置方式見圖1。凍土壁設計厚度為2 m，設計平均溫度為-10 ℃，設計凍結時間為45 d，設計需冷量為4.5×104kcal/h，凍結管采用Ф89×10 mm低碳鋼無縫鋼管。

圖1 聯絡橫通道凍結管布置圖Fig. 1 Layout of freezing pipes in cross passage

2.2 凍結數值模型

使用ABAQUS軟件進行熱—力耦合有限元數值模擬，建立模型時采用以下假定：地層為各向同性彈塑性體；凍結管周邊溫度均勻分布，由于凍結管長度相對較短，熱傳導僅主要發(fā)生在垂直于凍結管的方向，因此，不考慮沿凍結管方向的能量損失；研究范圍內各土層初始溫度均勻一致，不受深度變化的影響；土體模型外邊界為絕熱邊界。模型整體尺寸為30 m×40 m×20 m。土體、隧道襯砌、凍結管均選擇C3D8RT單元，即溫度—位移耦合的單元。凍結管和土體之間采用tie連接。模型共劃分為六面體單元88 400個，各部件網格圖如圖2所示。

圖2 有限元模型Fig. 2 Finite element model

根據相關地質資料、現場勘察和室內試驗結果[20-21]，在ABAQUS軟件中建立彈性模量、導熱系數、熱膨脹系數等隨溫度變化的非線性材料模型，各土層及襯砌、凍結管的物理參數見表1。根據現場土體人工凍結試驗，土體相變區(qū)間為[-2 ℃,-1 ℃]，即固相溫度為-2 ℃、液相溫度為-1 ℃，土體的相變潛熱為72.1 kJ/kg，土體的溫度—熱膨脹系數曲線如圖3所示。荷載有重力荷載和溫度荷載。由于模型中凍結管的重力對計算結果的影響較小，忽略凍結管重力，僅考慮土體和襯砌的重力；凍結管的溫度根據現場監(jiān)測的鹽水去路溫度確定，其形式是一條時間—溫度幅值曲線，如圖4所示。

圖3 溫度—熱膨脹系數曲線Fig. 3 Temperature-thermal expansion coefficient curve

圖4 凍結鹽水溫度曲線Fig. 4 Temperature curve of freezing brine

表1 不同材料物理參數Table 1 Physical parameters of different materials

位移邊界條件：約束土體左右兩個側面X方向位移、土體前后面Z方向位移以及土體底部Y方向的位移。溫度邊界條件：凍結管和土體的初始溫度與現場實測平均溫度相同，取20 ℃。土體前后、左右和底部溫度邊界為20 ℃。土體上表面和管片內側為對流換熱邊界條件，大氣與隧道內空氣溫度取為20 ℃，土體表面及盾構隧道管片的熱對流換熱系數分別為8.5、2.1 W/(m2·℃)[20]。

3 地層溫度場

3.1 數值模擬與實測對比

現場測溫孔實測溫度受施工精度和內外界環(huán)境影響較大，而數值模擬結果能從各個方面直觀展示凍結過程。為驗證數值模擬結果的合理性和可靠性，對現場測溫孔C1、C3、C4、C8（見圖1）的實測溫度和數值模型對應位置處節(jié)點的模擬溫度進行對比分析，溫度變化曲線如圖5所示。

由圖5可知：1）在凍結前期（0～5 d），4個測溫孔的實測溫度和模擬溫度均快速下降；在凍結中期（5～35 d），測溫孔的模擬溫度比實測溫度略低，最大溫差達3 ℃，因為實際凍結過程受地層不均勻性、現場施工等多種因素影響，并不是簡單的溫度傳遞過程；在凍結后期（35～45 d），測溫孔的模擬溫度比實測溫度略高，但相比凍結中期，兩者溫差明顯減小。2）測溫孔模擬溫度在25 d左右達到-2 ℃，該時間與現場實測時間的誤差在4 d以內。3）數值模擬中，當溫度降至約0 ℃時，測溫孔溫度均進入短暫的穩(wěn)定階段，這是因為液態(tài)水凝固過程中相變潛熱釋放，土體溫度穩(wěn)定在相變區(qū)間內，但現場凍結效果受周圍環(huán)境因素影響較大，當溫度降至0 ℃時，測溫孔實測溫度無明顯穩(wěn)定階段。對比表明，數值模擬結果與現場監(jiān)測溫度吻合較好，建立的數值模型可靠。

圖5 測溫孔實測溫度與數值模擬溫度對比Fig. 5 Comparison of measured and numerical temperature of measuring holes

3.2 凍結壁動態(tài)發(fā)展

在聯絡橫通道范圍內取X=-3、0、3 m的3個監(jiān)測面和聯絡橫通道縱斷面Z=0 m共4個監(jiān)測面對0～45 d積極凍結期凍結壁的發(fā)展過程進行分析，監(jiān)測面位置如圖6所示。圖7～圖10為各個斷面在不同時刻的溫度場云圖，圖11為凍結壁隨時間變化的形狀。

圖6 監(jiān)測面位置示意圖Fig. 6 Schematic diagram of monitoring surface position

由圖7～圖10可以發(fā)現：隨著凍結時間的發(fā)展，凍結管周圍土體溫度逐漸下降，凍土范圍以凍結管為中心不斷向外擴展，逐漸交圈形成凍結壁，隨后凍結壁厚度繼續(xù)增加，在聯絡橫通道不同位置處凍結壁厚度不盡相同。監(jiān)測面1、3上凍結壁在轉角位置發(fā)展良好，凍結壁四周厚度均勻，不存在死角，整個凍結壁形成一個閉合的“回”字形。監(jiān)測面2上聯絡橫通道底部和轉角處凍結壁發(fā)展較慢，并且底部凍結壁交圈時間較長，約為35 d，這是因為聯絡橫通道中心底部凍結管布置較稀疏，可通過在左右線聯絡通道底部凍結壁發(fā)展緩慢處增設凍結管進行改善。聯絡橫通道頂部兩側的凍結壁發(fā)展速度比聯絡通道頂部中心處的凍結壁發(fā)展速度要慢，這是因為兩側土體和隧道內空氣發(fā)生熱對流交換，減緩了該處凍結壁的發(fā)展速度。從圖11可以發(fā)現，在凍結25 d左右時，各凍結管周圍的凍土柱開始交圈，形成閉合的凍結壁。

圖7 監(jiān)測面1凍結壁溫度場（單位：℃）Fig. 7 Temperature field of freezing wall on monitoring surface 1 (Unit: ℃)

圖10 聯絡橫通道縱斷面凍結壁溫度場（單位：℃）Fig.10 Temperature field of freezing wall on longitudinal section of cross passage (Unit: ℃)

圖11 凍結壁發(fā)展圖Fig. 11 Development diagram of freezing wall

3.3 凍結壁厚度和平均溫度

為了進一步分析凍結過程中凍結壁厚度和平均溫度的變化情況，繪制如圖12所示的不同時刻監(jiān)測面1上路徑1和路徑2的溫度分布。圖中溫度低于固相溫度（-2 ℃）的曲線部分對應的橫坐標區(qū)間長度為凍結壁的厚度。圖13為監(jiān)測面1～3聯絡橫通道上部、下部及兩側凍結壁（定義為上壁、下壁和側壁）的厚度和凍結壁內平均溫度隨凍結時間變化曲線。表2為凍結壁厚達到2 m所需時間，各監(jiān)測面凍結壁內平均溫度降至-10 ℃的時刻分別為26.5、35.1、37.8 d。

由圖12、圖13和表2可知：1）監(jiān)測面1處凍結壁上壁厚度發(fā)展最快，30.7 d時該監(jiān)測面凍結較慢的下壁厚度達到設計要求；監(jiān)測面2處上壁厚度發(fā)展最快，43.2 d時該監(jiān)測面發(fā)展最慢的下壁厚度達到設計要求；監(jiān)測面3處凍結壁下壁厚度發(fā)展最快，約38 d時該監(jiān)測面上壁和側壁厚度達到設計要求。2）各監(jiān)測面凍結壁厚的發(fā)展速度與凍結管布置方式密切相關，整體上凍結壁厚度最遲在凍結43 d后達到設計要求，凍結效果受監(jiān)測面2處凍結壁下壁厚度控制，因為聯絡橫通道中間位置底部凍結管布置最為稀疏。3）凍結壁內部土體溫度比外部土體下降速度快，這是由于洞室效應，凍土向內擴展速度要大于向外擴展速度。4）從凍結壁內平均溫度來看，監(jiān)測面1處土體凍結壁平均溫度下降最快，在26.5 d時達到-10 ℃，監(jiān)測面3處凍結壁平均溫度下降最慢，在37.8 d時達到-10 ℃，滿足設計要求。

圖8 監(jiān)測面2凍結壁溫度場（單位：℃）Fig. 8 Temperature field of freezing wall on monitoring surface 2 (Unit：℃)

圖9 監(jiān)測面3凍結壁溫度場（單位：℃）Fig. 9 Temperature field of freezing wall on monitoring surface 3 (Unit：℃)

表2 凍結壁厚發(fā)展至2 m所需時間Table 2 Required time for freezing wall thickness to develop to 2 m

圖12 監(jiān)測面1上各路徑隨凍結天數的溫度分布（單位：℃）Fig. 12 Temperature distribution of paths on monitoring surface 1 with freezing days (Unit: ℃)

圖13 凍結壁厚度與平均溫度隨凍結時間變化曲線（單位：m）Fig. 13 Change curves of freezing wall thickness and mean temperature with time (Unit: m)

4 位移場分析

4.1 積極凍結期位移

圖14為Z=0 m剖面的豎向位移云圖，從圖中可見，聯絡橫通道人工凍結區(qū)上方地表受到凍脹作用影響發(fā)生隆起。離凍結管近的土體受凍脹作用影響較大，離凍結管遠的土體受凍脹作用影響較小，超過一定范圍的土體不受凍脹影響。凍脹引起的最大隆起值和最大沉降值發(fā)生在聯絡橫通道中心靠左處的豎直方向上。

圖14 地層豎向位移（Z=0 m平面）（單位：m）Fig. 14 Vertical displacement of strata (Z = 0 m plane）（Unit: m)

圖15為45 d積極凍結期結束時中間截面的豎向位移圖和過隧道中軸線截面的沿隧道Z方向（中軸線方向）的水平位移圖，提取上述兩個截面在路徑1、2上隨凍結天數的豎向位移分布和水平位移分布，繪制如圖16所示的位移分布圖。從圖16可以看出，聯絡橫通道上部土體受凍脹作用影響主要產生隆起，在頂部上方2.9 m處隆起值最大，為14.8 mm；聯絡橫通道下部土體主要產生沉降，在底部下方2.8 m處沉降值最大，為7.3 mm。距聯絡橫通道兩側2.2 m處的水平凍脹量最大，為4.7 mm。

圖15 45 d地層位移云圖（單位：m）Fig. 15 Displacement cloud map of strata in 45 days(Unit: m)

圖16 各路徑隨凍結天數的位移分布（單位：mm）Fig. 16 Displacement distribution of paths with freezing days (Unit: mm)

4.2 拱頂沉降和凈空收斂

隧道拱頂豎向位移和凈空收斂分布見圖17、圖18。由圖可知，隧道拱頂豎向位移分布曲線呈單峰分布，在聯絡橫通道中軸線處最大，向隧道兩邊逐漸減小。隧道凈空收斂分布曲線呈雙峰分布，在聯絡橫通道外側1 m，即凍結管位置處最大，向隧道兩邊逐漸減小。

圖17 隧道拱頂豎向位移分布（單位：mm）Fig. 17 Vertical displacement distribution of tunnel vaults (Unit: mm)

圖18 隧道凈空收斂分布（單位：mm）Fig. 18 Convergent distribution of tunnel clearance (Unit: mm)

圖19為左右線拱頂豎向位移和凈空收斂最大值及差值隨凍結時間的變化曲線。從圖19可以看出，由于左線凍結管數量較多，使得同一時刻左線拱頂豎向位移值大于右線拱頂，在凍結15 d之前，豎向位移緩慢增加，之后增長加快，可近似為線性增長，最大值為6.40 mm，在凍結壁交圈時間25 d后，左右線拱頂最大豎向位移差值穩(wěn)定在0.45 mm附近；左線凈空收斂較大，最大值為7.26 mm，并且在凍結25 d之前左右線凈空收斂差值快速增長，之后增長減緩。

圖19 左右線位移最大值及差值隨凍結時間變化曲線（單位：mm）Fig. 19 Curves of maximum and difference variation of displacement between left and right tunnel with time (Unit: mm)

4.3 地表位移

45 d地表豎向位移云圖如圖20所示，為研究凍結過程中地表凍脹量的變化情況，在圖20中聯絡橫通道中軸線正上方地表選取X1～X9的9個數值觀測點。

圖20 45 d地表豎向位移云圖（單位：m）Fig. 20 Vertical displacement cloud map on the surface in 45 days (Unit: m)

圖21為觀測點豎向位移隨凍結時間變化曲線，圖22為路徑3地表中軸線上隨凍結天數的豎向位移分布。由圖21、圖22可知：凍脹作用引起的地表隆起主要集中在聯絡通道凍結區(qū)正上方，最大為4.9 mm。隆起值在0～15 d內緩慢增加；15～35 d內可視為均勻增加，在X5處有最大增速0.14 mm/d；35 d時由于鹽水溫度降低了2 ℃，地表隆起值的增加速率變大。離凍結區(qū)越遠，地表隆起值越小，可根據數值分析中地表受凍脹作用影響范圍和大小采取相應措施減小凍脹破壞。

圖21 觀測點豎向位移隨凍結時間變化曲線（單位：mm）Fig.21 Vertical displacement change curve of observation points with freezing time (Unit: mm)

圖22 路徑3隨凍結天數的豎向位移分布（單位：mm）Fig. 22 Vertical displacement distribution of path 3 with freezing days (Unit: mm)

5 結論

以成都地鐵10號線某隧道區(qū)間聯絡橫通道人工凍結工程為依托，采用現場監(jiān)測和數值模擬的方式對積極凍結期溫度場和位移場的發(fā)展及分布規(guī)律進行研究，得到以下結論：

1）測溫孔的現場監(jiān)測溫度與數值模擬結果吻合較好，同時期兩者的溫差在±3 ℃以內。在凍結前期（0～5 d），實測溫度和模擬溫度均快速下降；在凍結中期（5～35 d），實測溫度的下降速度減緩并穩(wěn)定在一定范圍內，模擬溫度在降至約0 ℃后短暫地穩(wěn)定在相變區(qū)間內，但由于現場凍結效果受周圍環(huán)境因素影響較大，在降至0 ℃后，實測溫度無明顯穩(wěn)定階段；在凍結后期（35～45 d），測溫孔溫度下降速度減緩。

2）凍結壁交圈約為25 d，凍結43.7 d時凍結壁厚度達到2 m，在37.8 d時凍結壁內平均溫度達到-10 ℃。凍結管布置方案及相關凍結參數均滿足施工要求，建議以聯絡橫通道中間位置處下壁厚度和聯絡橫通道右側凍結壁的平均溫度作為凍結效果的檢驗指標。

3）凍結壁交圈時間是凍脹變形快速增長的臨界時間點，在凍結壁交圈之前，隧道拱頂豎向位移和凈空收斂緩慢增加，交圈之后增長加快，可近似為線性增長。隧道拱頂豎向位移呈單峰分布，在聯絡橫通道中軸線處最大，向兩邊逐漸減小。隧道凈空收斂呈雙峰分布，在凍結管位置處最大。凍脹作用引起的地表隆起主要集中在聯絡通道凍結區(qū)正上方，在15 d之前隆起值緩慢增加，15 d之后可視為均勻增加。

4）采用考慮冰水相變的非線性三維彈塑性熱—力耦合數值模型分析聯絡橫通道人工凍結工程中的凍結壁發(fā)展和凍脹作用的影響，工程概念和計算過程清晰，結果直觀、可視化程度高。另外，計算中未考慮凍土的各向異性變形特征對位移場的影響及環(huán)境溫度變化等因素的影響，需對這些影響進一步研究。