楊宇超, 方 明, 趙晨帆, 王玥琪, 方 剛

(上海航天電子技術研究所, 上海 201109)

0 引 言

近十多年來,隨著航天技術的發(fā)展,各種具有高速高機動性的目標例如超高聲速導彈、戰(zhàn)斗機、無人飛行器等層出不窮。同時,隱身技術的大量運用也使得雷達回波信號微弱,降低了目標的積累增益[1-2]。眾所周知,增加雷達的照射時長是提高信噪比的有效方法。然而,隨著積累時間的增加,距離走動與多普勒走動效應也會隨之出現(xiàn)。傳統(tǒng)的積累算法動目標檢測(moving target detection, MTD)[3]的性能受到目標在距離單元內駐留時間的限制,難以有效提高高速高機動目標的積累增益。因此,研究具有距離校正與多普勒校正能力的長時間積累算法具有重大的意義。

近幾年來,隨著研究的深入,長時間積累算法得到了快速發(fā)展。相關的研究工作按照算法原理的不同可以大致分為以下3類。第1類算法為基于拉東變換的長時間積累算法。其典型算法有改進型拉東傅里葉變換(improved Radon Fourier transform, IRFT)[4]、變尺度拉東傅里葉變換(scaled Radon Fourier transform, SRFT)[5]等。該算法的思路是通過對目標參數(shù)的多維聯(lián)合搜索完成對目標信號的抽取,將目標能量投影到目標參數(shù)域完成積累與參數(shù)估計。該算法積累增益高,但計算量巨大,實時性較差;第2類算法為基于自相關處理的長時間積累算法。其典型算法有乘積型變尺度周期呂氏分布(product scaled periodic Lv’s distribution, PSPLVD)[6]算法、子孔徑聯(lián)合相參積累(subaperture joint coherent integration, SJCI)[7]算法等。這類算法通過自相關處理降低目標相位的階數(shù)從而完成積累,無需對參數(shù)搜索,因此計算復雜度較低,但在低信噪比場景下失效;第3種算法為基于keystone變換的長時間積累算法。其典型算法有keystone變換-廣義去調頻算法(keystone transform-generalized de-chirp process, KT-GDP)[8]、keystone變換-呂氏分布(keystone transform-Lv’s distribution, KT-LVD)算法[9]等。這類算法的實現(xiàn)比較簡單,復雜度不高,但需要考慮多普勒欠采樣問題。

受啟發(fā)于前人的研究工作,本文提出了一種新穎的長時間積累算法。首先,使用keystone變換(keystone transform, KT)完成線性距離校正,將目標能量集中到同一個距離單元內。此時,信號可以被建模為一個三階相位信號(cubic phase signal, CPS)[10-11]。然后,運用相參積累型修正三階相位函數(shù)(coherently integrated modified cubic phase function, CIMCPF)與相參積累型修正高階模糊函數(shù)(coherently integrated modified high-order ambiguous function, CIMHAF)算法分別估計目標的一階加速度與二階加速度分量。最后,使用de-chirp技術將目標能量聚焦到距離-多普勒域完成積累。與現(xiàn)有同類算法相比,該算法具有三大優(yōu)勢。首先,該算法在CIMCPF與CIMHAF中利用信號的相參性完成了回波信號的二維積累,在低信噪比下目標檢測能力優(yōu)異;其次,由于該算法無需對多個目標參數(shù)做多維度聯(lián)合搜索,僅需要快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)與非均勻離散傅里葉變換(nonuniform discrete Fourier transform, NUDFT)即可完成,因此計算復雜度較低;最后,該算法在多目標場景下對交叉項與偽峰的抑制能力較為顯著。

文章的剩余內容由以下幾部分組成。在第1節(jié)中,討論信號形式與運動目標建模。第2節(jié)中展示了詳細的算法流程。仿真實驗、計算復雜度分析與噪聲容限分析對比在第3節(jié)中給出。最后,第4節(jié)作了簡要的總結。

1 問題描述

假設雷達發(fā)射線性調頻信號為

s(tm,τ)=rect(τ/Tp)exp(jπμτ2)·exp[j2πfc(tm+τ)]

(1)

式中:rect(·)表示矩形窗函數(shù)；Tp表示脈沖持續(xù)時間；fc表示載波頻率；τ表示快時間,也就是距離時間；Tr表示脈沖重復周期；μ表示調頻率；tm=mTr(m=0,1,…,N-1)表示慢時間；N表示一個相參處理間隔內的所需處理的回波脈沖個數(shù)。

考慮到目標具有的高機動性,建立目標的運動模型方程可以如下表示:

(2)

式中:r0為目標與雷達間的初始距離；a1為速度,a2為一階加速度,a3為二階加速度。

雷達接收到的基帶回波信號可以如下表示:

(3)

式中:A0為基帶回波信號幅度；c為光速。

接著,對式(3)做下變頻和脈沖壓縮:

(4)

式中:A1為幅度值；λ=c/fc為雷達波長；B為回波信號帶寬。

考慮到目標高速從而引起的多普勒模糊,將速度重新寫為

a1=nkva+v0

(5)

式中:nk為目標的模糊數(shù)(也被稱為折疊因子)；va=λfp/2為目標的盲速；v0=mod(a1,va)并且滿足|v0|

將式(2)和式(5)代入式(4),可得

(6)

由式(6)可以看出,目標的包絡位置會隨著慢時間發(fā)生偏移,這將導致目標能量無法聚集在一個距離單元內;而指數(shù)相位項由于高階分量的存在將導致多普勒擴散。

2 算法描述

2.1 KT距離校正

首先,對式(6)沿著快時間做FFT,可得

(7)

式中:A2為信號復幅度；f為快時間頻率。

將式(2)結合式(5)代入式(7),可得

(8)

式中:幅度值A3=A2rect(f/B)。

接著,對式(8)做KT校正無模糊速度v0引起的距離走動。KT的定義如下所示:

(9)

式中:tn為信號做完KT后的慢時間序列。

將KT的定義式代入式(8),并結合等式exp(-j2πfpnktm)=1,可得

(10)

在窄帶條件下,有f?fc,根據(jù)泰勒展開有fc/(f+fc)≈1與f/(f+fc)≈f/fc,因此式(10)又可以近似為

(11)

由式(11)可看出,目標的無模糊速度引起的距離走動已經消除。但盲速所導致的線形距離徙動依然存在,這將影響后續(xù)的能量積累。為此,構建補償函數(shù)對其模糊數(shù)進行搜索:

(12)

將式(12)與式(11)相乘:

(13)

對式(13)沿著快時間做快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT):

(14)

當折疊因子n′與目標的真實折疊因子nk相等時,即n′=nk,可得

(15)

如式(15)所示,目標徑向速度引起的線性距離走動已經被完全消除。目標能量集中在同一個距離單元內?？梢越⑷缦滤阉鲾?shù)據(jù)空間,以搜索折疊因子n′的估計值:

(16)

當E(n′)達到峰值時,確定其位置即可完成搜索,得到模糊數(shù)的估計值,即

(17)

2.2 CIMCPF參數(shù)估計

在完成距離校正后,目標能量被集中在了一個距離單元內,信號可以表示為如下形式:

(18)

式中:A5表示信號幅度值。

首先對式(18)做修正瞬時自相關函數(shù):

(19)

式中:*為取復共軛操作;tk為延遲時間變量。

從上式可以看出,V0和a3的影響已經被消除,只剩下與a2有關的二階項。沿著延遲時間tk做NUDFT,可得

(20)

δ(tn-t0)g(tn)=g(t0)δ(tn-t0)

(21)

式中:g(tn)是一個與慢時間tn相關的抽象函數(shù),其形式可以不一,而t0是一個恒定慢時間常量。

利用以上性質,我們將式(20)乘一個特定的補償函數(shù)進行重采樣:

(22)

式中:

接著,沿著慢時間tn做FFT可得

(23)

2.3 CIMHAF參數(shù)估計

(24)

為了便于分析,假設在理想情況下,一階加速度的影響可以被完全消除。將式(24)與式(18)相乘,可得

(25)

接下來,我們需要估計目標的二階加速度a3的值。根據(jù)高階模糊函數(shù)的定義,我們對上式做如下變換:

(26)

式中:tk為延遲時間變量。

由上式可以看出,慢時間tn與延遲時間tk存在耦合關系,且延遲時間為二階。因此,我們不能直接用FFT積累,我們可以用如下方法解耦:

(27)

從上式可以看出,MHAF信號能量在慢時間頻率-延遲時間域沿著直線ftn=a3/λ分布。沿著延遲時間tk做FFT可得

(28)

2.4 FFT完成積累

(29)

將式(29)與式(15)相乘可得

(30)

(31)

最后,對假設滿足式(31)要求的式(30)沿著慢時間做FFT,可得

(32)

因此,觀察式(32)可得,通過慢時間FFT將回波信號重構成了近似sinc狀點擴散函數(shù)。目標的回波能量在距離-多普勒域被有效地積累成一個尖峰,其中峰值位于(2r0/c,-2v0/λ)處。當峰值幅度與噪聲幅度之比大于給定的閾值,則完成目標檢測。

本文算法的流程框圖如圖1所示。

圖1 所提算法流程框圖

3 仿真實驗與分析

3.1 仿真參數(shù)設置

本小節(jié)通過Matlab數(shù)值仿真對本文所提出算法進行驗證實驗與對比分析。其中,本文所有實驗所采用的雷達系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 雷達系統(tǒng)參數(shù)

3.2 算法仿真驗證

圖2 單目標仿真結果

表2 單目標運動參數(shù)

其次,仿真驗證了該算法在多目標場景下對交叉項的抑制能力。目標的運動參數(shù)如表3所示。雷達系統(tǒng)參數(shù)與單目標仿真實驗完全一致。圖3(a)為三目標回波的脈壓結果,3個目標的脈沖能量均無法集中于各自的初始距離單元內。圖3(b)為對信號做MCPF后的能量分布結果,目標能量在延遲時間頻率維度沿著兩條直線分布,能量雜散仍較為嚴重。完成相參積累后的CIMCPF信號能量聚焦結果如圖3(c)所示。不難看出,經過相參積累后的二維頻率域有兩個明顯的尖峰(目標B和C的一階加速度相同,暫時無法分辨),且交叉項得到了有效地抑制。根據(jù)CIMCPF對3個目標的一階加速度估計結果,完成de-chirp后目標A的CIMHAF積累結果如圖3(d)所示,而因為目標C的一階加速度和目標A不同,無法獲得正確補償,能量發(fā)生散焦,無法被檢測。對目標B和C做MHAF后的能量分布如圖3(e)所示。從圖3中可以看出,由于二階加速度不同,存在兩條直線沿著延遲時間維分布,且能量雜散依然比較嚴重。圖3(f)為目標B和目標C的CIMHAF積累結果,信號能量聚焦為兩個明顯的尖峰,且交叉項得到了有效地抑制,不會對后續(xù)的相參積累與參數(shù)估計產生虛警。通過以上仿真,證明了該算法在多目標場景下的有效性與對交叉項的強抑制能力。需要指出的是,當多目標的折疊因子不同或者目標的雷達散射截面積存在較大差異時,無法對所有目標同時進行處理,需要使用Clean技術分別對其進行補償與積累,具體步驟參考文獻[12]。

表3 多目標運動參數(shù)

圖3 多目標仿真結果

3.3 與現(xiàn)有算法的對比

假設Nr=Nt=N1=N2=Nv=NF=Nτ,5種算法的計算復雜度與脈沖采樣點數(shù)的關系曲線如圖4所示。從圖4中可以明顯地看出,本文所提算法的計算量遠低于多維聯(lián)合搜索算法,這將有利于目標檢測與成像的實時處理;同時在沒有顯著提高計算量的前提下,相較于KTCPF與迭代ACCF算法有效提升了積累增益(這將在下面的仿真中證明)。

圖4 脈沖點數(shù)與計算復雜度曲線

其次，仿真了不同信噪比(signal to noise ratio, SNR)下在利用KT完成距離校正的前提下，本文算法與經典的參數(shù)估計算法如極大似然估計(maximum likelihood, ML)[16]、廣義霍夫高階模糊函數(shù)(generalized Hough high-order ambiguity function, GHHAF)[17]、變尺度廣義高階模糊函數(shù)(scaled generalized high-order ambiguity function, SGHAF)[18]、乘積高階相位匹配變換(product high-order matched-phase transform, PHMT)[19]、高階模糊函數(shù)(high-order ambiguity function, HAF)[20]的均方根誤差(root mean square error, RMSE)性能曲線。圖5(a)與圖5(b)中的統(tǒng)計結果分析表明,采用多維搜索獲取參數(shù)估計值的ML算法的參數(shù)估計性能最佳,理論上接近于克拉美羅下界(Cramer-Rao lower bound, CRLB);而PHMT由于采用了六階非線性變換,參數(shù)估計性能最差;HAF采用四階非線性變換,但僅使用一維慢時間積累而沒有利用延遲時間變量的自由度,因此低SNR環(huán)境下性能迅速惡化;另外,GHHAF由于采用霍夫變換估計二階加速度,屬于非相參積累,因此性能不佳;而SGHAF與本文算法均在二維時間域內實現(xiàn)了相參積累,在低SNR下接近于CRLB。

圖5 參數(shù)估計性能分析

最后,仿真并對比了GRFT、KTCPF、循環(huán)迭代ACCF、MTD與本文所提算法的輸入SNR與目標檢測概率曲線。將檢測目標的恒虛警概率設置為Pfa=10-6。對于每一SNR,都做500次蒙特卡羅實驗。仿真對比曲線如圖6所示。不難看出,GRFT通過多維度網(wǎng)格搜索的方式獲得目標參數(shù),可在高斯白噪聲背景下近似為最優(yōu)濾波器,因此檢測性能最佳,而MTD算法由于無法校正距離走動與多普勒走動,檢測性能最差。ACCF算法由于多次非線性處理導致積累增益損失很大,KTCPF算法由于沒有在二維時間域采用相參積累,因此檢測閾值比本文所提算法低4 dB左右。本文所提算法的檢測閾值約為-23 dB,相較于全搜索算法,性能損失主要在于式(8)的KT插值運算、式(19)與式(26)的兩次帶噪信號互相關處理,由于兩次均采用了四階非線性變換,因此積累增益有所損失;另一方面,由于目標的一階與二階加速度無法同時完成估計,會存在傳遞誤差,這也將導致參數(shù)估計要求的SNR比理論處理增益更高。

圖6 SNR與檢測概率曲線

4 結 論

為了解決高速高機動目標長時間積累中距離走動與多普勒走動效應,本文提出了一種基于KT、CIMCPF與CIMHAF的長時間積累算法。該算法首先使用KT校正了距離走動,再分別用CIMCPF與CIMHAF完成了高階項參數(shù)的估計,最后在高階相位補償后完成回波能量在距離-多普勒域的聚焦。與現(xiàn)有同類算法相比,該算法無需多維搜索且能充分利用信號的相參性在二維時間域實現(xiàn)相參積累,并且解決了同一距離單元內多分量CPS的參數(shù)識別問題,因此具有計算復雜度低、交叉項抑制能力強與抗噪聲性能優(yōu)異等優(yōu)點,具有廣闊的應用前景,對雷達目標探測與參數(shù)估計有重要意義。