金 梅

(蘇州科技城外國語學校 江蘇 蘇州 215168)

數(shù)學與思維之間是存在密不可分的聯(lián)系的，在數(shù)學教學中，教師不可能將思維教學剝離開來，所以在數(shù)學課堂上，思維教學一直都是教師重點關注的內容。通過思維教學，能夠發(fā)展學生的多元化思維，但經過觀察發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，關于學生順向思維的培養(yǎng)一直是教學的重點，而關于逆向思維的培養(yǎng)內容尚未成為教學重點。在這種情形下，導致初中學生普遍缺乏良好的逆向思維能力。而本身逆向思維作為一種培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維以及發(fā)散性思維的基礎能力，是學生需要必備的一種能力。因此，在具體的課堂教學過程中，教師需要根據學生的實際情況進行思考，采取有效的方法來達到學生逆向思維能力培養(yǎng)的目標，促進學生的綜合化成長發(fā)展。

1.試議在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生逆向思維的現(xiàn)實意義

逆向思維其實主要強調的是，在面對一個問題時，學生能夠改變以往從固定思維方向思考問題的想法，從相反的方向來進行思索。對于很多人而言，在面對問題時都習慣朝著事物發(fā)展的正方向去思考問題，并探尋解決方法。但針對于一些特殊的問題，或者是有些無法通過正方向而得出的問題，其實是可以通過結論往回推，倒過來思考。也就是說，從求解回到已知條件，在反過去思考的過程中，可能會使問題變得更為簡單。逆向思維也可以歸納為反其道而行之，對于學生而言，通過逆向思維能力的培養(yǎng)，是具有明顯的作用的。因為逆向思維本身不同于學生的順向思維模式，主要強調學生能夠在遇到問題時反向思考，在面對不同問題時，如果學生發(fā)現(xiàn)自己通過常規(guī)的解題方式行不通，那么這時候他們就可以嘗試著去探索其他的解題方式。在這個過程中，能夠幫助學生在學習的過程中全面、完整地進行思考，在多角度思考的過程中尋找到有效的解題措施，以此能夠進一步降低學生學習知識的難度。其次，通過學生逆向思維能力的培養(yǎng)，能夠進一步促使學生的思維層次不斷提升，因為在培養(yǎng)學生逆向思維的過程中，學生可以根據結論來進行倒推，也可以按照一些非常規(guī)的解題方式來進行問題的研究。在這個過程中，學生的思維是輻射性的，他們能夠綜合分析不同數(shù)學問題中的因果關系，也可以去研究自己可以用于解決問題的一些有利條件。在這種情形下，能夠幫助學生在學習的過程中從思維淺層到達思維深層，以此促進學生的綜合化成長。再者，通過培養(yǎng)學生的逆向思維能力，能夠進一步發(fā)展學生的學習興趣，因為在傳統(tǒng)的應試教育模式下，很多教師為了讓學生能夠高效率地去解決不同的數(shù)學問題，一般會引導學生，讓其具備良好的順向思維。也就是說，面對不同的數(shù)學問題時，直接運用教師所教學的一些方法或者是相關的數(shù)學理論去解決。在這個過程中，很多學生沒有發(fā)散性思維的意識，也不會根據目前的結論進行倒推，所以很多學生在遇到數(shù)學問題時，往往會遇到很多的限制因素。而且本身初中數(shù)學是一門有難度的學科，在面對很多數(shù)學命題時，學生是沒有辦法利用順向思維解決的。在這種情形下，學生就容易產生挫敗感，而在培養(yǎng)學生逆向思維的過程中，教師能夠讓學生在面對問題時多角度思考，如果一條路行不通，可以另辟蹊徑。在這種情形下，能夠讓學生在多角度思考的情況下找到解題的最優(yōu)策略和方法，以此能夠讓學生的數(shù)學學習過程變得更為輕松，增強學生的學習自信心，以一種更為積極的姿態(tài)去面對不同的數(shù)學難題。

2.研究在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生逆向思維時遇到的障礙

通過逆向思維能力的培養(yǎng)，對于學生的個人發(fā)展是能夠起到非常明顯輔助作用的，也能夠讓學生的數(shù)學學習事半功倍。但是，經過觀察發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)階段的逆向思維培養(yǎng)中，還存在一些明顯的教學障礙。在這種情形下，具體的培養(yǎng)效果還不夠理想。第一點是在具體的培養(yǎng)過程中，學生受到順向思維的影響較嚴重，因為在以往的學習過程中，學生大多是通過順向思維去解決問題，先研究數(shù)學理論，然后借助相關的數(shù)學理論和公式去直接解決數(shù)學問題，在面對不同的數(shù)學命題時，學生已經養(yǎng)成了習慣，會直接使用順向思維模式。在這個過程中，很少有學生會養(yǎng)成運用逆向思維思考的習慣，并且由于學生使用逆向思維反推的情況較少，在面對一些不同數(shù)學題目時，如果讓其反推，可能很多學生會存在困難，他們沒有清晰的解題思路。在這種情形下，就對學生逆向思維的培養(yǎng)造成了明顯的阻礙；第二點就是因為在目前的教育過程中，部分教師還沒有良好的創(chuàng)新意識，因為在傳統(tǒng)的教學過程中，教師本身就是先為學生傳授數(shù)學定理，然后借助習題來檢驗學生對于數(shù)學定理的掌握度，這種教學模式本身就是一種順向思維的培養(yǎng)方法。在這種教學模式下，學生根本沒有辦法受到深入的引導，所以他們沒有辦法在教師的引導下具備良好的逆向思維能力，在面對數(shù)學問題時不懂得變換角度，以此為學生逆向思維能力的培養(yǎng)造成了明顯的阻礙；第三點是在具體的培養(yǎng)過程中，部分教師針對于其具體的教學培養(yǎng)模式還未進行全方位的思考。因為在傳統(tǒng)的教學中，大多以順向思維能力培養(yǎng)為主，逆向思維其實屬于一個新的探索階段，其具體的教學體系構建還不完善，這需要教師不斷進行實踐和反思，才能夠確保目前教育的效果。但對于很多教師而言，沒有及時地進行反思和分析，也沒有針對其學生的逆向思維能力培養(yǎng)制定長遠的培訓計劃，在這種情形下，教學缺乏系統(tǒng)性，整體質量還不夠高。

3.論析在初中數(shù)學教學中如何達成學生逆向思維培養(yǎng)的目的

由以上可見，在初中數(shù)學教學中，學生逆向思維能力的培養(yǎng)并非易事，作為教師，需要綜合思考，制定有效的培養(yǎng)計劃，才能夠達到學生逆向思維能力培養(yǎng)的目的。由此，下文就圍繞著初中數(shù)學教學中學生逆向思維的具體培養(yǎng)提出幾點建議。

3.1 研究數(shù)學概念，養(yǎng)成反向運用意識。在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，很多教師在課堂上一般都是直接告知學生一些經過驗證的數(shù)學公式或者是數(shù)學概念，然后讓學生在掌握數(shù)學概念之后，借助具體的習題來進行鞏固學。在這個過程中，其實很多學生只是被動地將概念進行記憶，他們沒有良好的靈活運用能力。因此，在目前的逆向思維能力培養(yǎng)過程中，作為教師，可以進行全新的教學嘗試，讓學生在學習的過程中不只是被動記憶數(shù)學公式或者概念，而是能夠圍繞著相關的數(shù)學概念內容進行思考。比如在提到一個概念之后，教師可以和學生一起來進行反推驗證，確定概念的合理性。如學生在初中階段除了學習全等三角形之外，還會接觸到相似三角形，這一三角形與全等之間存在一定差別。相似三角形主要是強調的是“在兩個三角形中三邊成比例，即為相似三角形”。在面對這一概念時，教師可以組織相應的反推活動，如教師可以將概念轉化為數(shù)學題目，在題目中教師給出條件為“兩個三角形判定為相似，其中一個三角形的三條邊分別為4cm、5cm和6cm，另外一個三角形的邊長是10cm，求出另外一個三角形的剩下兩個邊長?！痹诿鎸@一題目時，學生就需要從逆向思維的角度思考，也就是說，直接將結論當作條件。比如直接根據兩個三角形相似的結論入手，既然兩個三角形相似，那么可以判定為其邊長成比例，所以這時候就可以根據已有的條件來針對于其邊長的比例配置進行分析，完成解題。在學生完成解題之后，學生發(fā)現(xiàn)，如果自己從結論入手，是可以得到條件的。在這種情形下，就能夠讓學生在不知不覺中能夠養(yǎng)成良好的逆向思維意識。同時，在解決這一題目時，學生也能夠發(fā)現(xiàn)，自己在記憶概念時除了根據已有的條件來得出概念結論之外，其實還可以根據結論來反推條件的形成，借助這樣的方式，就能夠讓學生在學習的過程中學會多角度思考，反復推理。

3.2 借助習題練習，發(fā)展逆向思維能力。數(shù)學本身就是一名實踐性的學科，在具體的教學實施階段，如果教師想要發(fā)展學生的逆向思維，設置數(shù)學題目是必不可缺的。只有從問題出發(fā)，才能夠讓學生學會進行雙向聯(lián)想。因此，在具體的數(shù)學思維能力培養(yǎng)過程中，教師可以結合具體的數(shù)學問題來進行分析，通過具體問題具體分析的方式，讓學生能夠進一步感受到逆向思維對于自身解決數(shù)學題目所起到的重要作用。例如，在中學，方程的問題是比較復雜的問題，也是學生接觸較多的問題。在初中階段，學生會學習到一元一次方程、二元一次方程和一元二次方程。其中，元是未知數(shù)，次就是次數(shù)。最開始，在面對一元一次方程時，學生可以直接借助等式的性質來進行求解，比如在面對3x-4+2 x=5x-4這一方程時，學生可以直接將未知數(shù)放到一邊，然后把數(shù)字放到另一邊，解出求未知數(shù)的值。但是在面對但是在面對一元二次方程時，學生會發(fā)現(xiàn)問題的難度更大，按照以往學生的常規(guī)解題思路，可能大多數(shù)學生都會直接用開平方法、配方法、公式法或者是因式分解法來直接進行解題。但如果說在一元二次方程式中出現(xiàn)了更多的未知數(shù)，那么學生采用這些方法，依次進行試驗可能會耗費大量的時間。在這種情形下，學生可以采用逆向思維推理的方式來進行解題。舉個簡單的例子，題目中提到“方程x2-6x+2=0，其兩個根為a和b，學生需要求出a2+b2=？”第二個問題是“a2-6a+2=0，b b26b +2=0，求a2+b2=？”在面對這一題目時，如果學生直接采用以往的順向推理方式，那么學生會把這兩道題目分開來，然后依次解決，但是在這個過程中，學生需要耗費大量的時間，且解題過程尤為復雜。因此，在面對這類題目時，學生可以嘗試反其反其道而行之，如學生可以不采用常規(guī)的解題方法，學生可以進行觀察，思考在這兩道題目中，二者是否有一些關聯(lián)性，比如自己在解題的過程中，可以不用把方程進行分解，然后分別求出兩個根，學生其實可以將兩個方程合在一起來進行看待，采用聯(lián)合化求解的方式。借助這樣的方式，就能夠把學生的解題過程變得更為輕松，讓學生能夠選擇更高效率的方式去解決數(shù)學問題。同時，這個過程中，學生也能夠意識到，在面對數(shù)學問題時要多角度思考，才能夠得出最優(yōu)的解題方法，以此對于學生逆向思維意識的培養(yǎng)，能夠起到明顯的促進作用。

3.3 轉換教學理念，合理提問。教師是學生成長路上的重要引路人角色，在之前的教學中，之所以很多學生不具備較強逆向思維能力的目的，是因為教師在課堂上太過重視學生順向思維的培養(yǎng)，所以學生的逆向思維很難得到發(fā)展。因此，在具體的課堂教學過程中，教師可以做出全新的教學嘗試，教師要進一步改變自己的教學理念，在課堂上對學生進行引導。例如，教師可以通過提問的方式，借助問題的方式來讓學生進行多元化的聯(lián)想，本身逆向思維的核心就在于從問題出發(fā)求未知條件。因此，在具體的教學階段，教師可以直接借助問題的方式來幫助學生學會多維度思考，啟發(fā)學生的逆向思維。例如，在學習一元二次方程時，一般是由教師給出方程式，然后讓學生先化簡，用不同的平方差公式或者是完全平方公式來求出等式的解。在現(xiàn)階段的課堂教學過程中，教師可以反其道而行之，例如教師可以對學生進行提問，如教師可以直接給出一個方程的兩個解為多少，然后學生需要通過反向逆推的方式來列出算式。在面對這一問題時，如果學生采用常規(guī)的解題思路，他們沒有任何解題的方向，他們只有根據已知的解入手，判斷自己如何借助反向十字相乘的方法來列出算式。通過這樣的提問引導方式，就能夠讓學生在數(shù)學學習中養(yǎng)成良好的習慣，在教師的引導下能夠從問題入手，反向思考。再比如學生在學習全等三角形時，其實可以發(fā)現(xiàn)，在全等三角形的證明中提到過“兩個三角形的兩個角及一個角的對邊相等的三角形可以判定為全等?！痹趯W習的過程中，教師可以將條件和結論轉換，比如教師可以提出問題為“假設兩個三角形全等，那么其邊和角有什么樣的特質？”在提出這一問題之后，學生可以在已知兩個三角形全等的情況下來進行試驗，比如學生可以通過兩個三角形卡紙來進行裁剪，在裁剪之后來進行對比，觀察邊和角的差異，然后根據自己已知，根據自己的實驗來得出相應的結論，了解判定方法。借助這樣的提問引導方式，讓學生能夠在教師的幫助下漸漸學會反向思考。

結束語

綜上所述，在初中數(shù)學教學中，逆向思維的培養(yǎng)對于學生而言是非常重要的一部分內容。但是對于很多初中學生而言，本身在思維抽象性上還需要進行提升。在面對數(shù)學問題時，很多學生習慣采用順向思維，在這種情形下，對于學生逆向思維的培養(yǎng)造成了不影響。因此，在具體的教學過程中，教師還需要進行全面的分析，在已有課本知識的情況下來對學生進行多角度的引導，讓學生能夠嘗試著換位思考、反向思考，有效發(fā)展學生的問題解決能力。