黃殿海

(河南省鞏義市第二高級中學(xué) 河南 鞏義 451200)

在目前的高中教學(xué)中，一方面數(shù)學(xué)史的育人價值，以及項目學(xué)習(xí)教學(xué)組織方式的系統(tǒng)性逐漸得到廣大教師的認(rèn)可，但另一方面數(shù)學(xué)史和項目學(xué)習(xí)可借鑒的研究結(jié)論較少，教師缺乏依托數(shù)學(xué)史進(jìn)行項目學(xué)習(xí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師亟需對基于數(shù)學(xué)史進(jìn)行項目學(xué)習(xí)進(jìn)行研究和思考。另外，由于項目主題在基于數(shù)學(xué)史的項目學(xué)習(xí)過程中具有統(tǒng)領(lǐng)性的指導(dǎo)作用，項目主題的設(shè)計工作自然成為高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的一個重要關(guān)注點(diǎn)。接下來，本文將首先簡要介紹數(shù)學(xué)史和項目學(xué)習(xí)的含義、特征和育人價值，并且簡要分析當(dāng)前在數(shù)學(xué)史背景下開展高中數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)活動的現(xiàn)狀。然后，本文將針對基于數(shù)學(xué)史開展的項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計工作的重要性進(jìn)行詳細(xì)介紹，并對基于數(shù)學(xué)史開展項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計的一般策略進(jìn)行總結(jié)歸納，期望對數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)工作的展開形成理論上的指導(dǎo)，對高中學(xué)校和教師實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的素質(zhì)教育目標(biāo)有所啟發(fā)和幫助。

1.數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)的特征與育人價值

項目學(xué)習(xí)，通常也被稱為項目式學(xué)習(xí)，是一種采用一套系統(tǒng)的教學(xué)方法進(jìn)行系統(tǒng)性學(xué)習(xí)的組織形式。而在數(shù)學(xué)史背景下進(jìn)行項目則是一種以數(shù)學(xué)史為核心內(nèi)容和主要載體設(shè)計項目學(xué)習(xí)主題和各種學(xué)習(xí)驅(qū)動任務(wù)，使學(xué)生能夠在更加形象的情境中對學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行探究，最終完成項目學(xué)習(xí)成果的教學(xué)模式。項目學(xué)習(xí)的突出特征即是學(xué)生占主體地位，學(xué)生需以小組合作的方式自主完成對項目學(xué)習(xí)任務(wù)的規(guī)劃和解決。

數(shù)學(xué)史是指研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡而言之，就是數(shù)學(xué)的研究歷史。在數(shù)學(xué)史背景下進(jìn)行項目學(xué)習(xí)，一方面以數(shù)學(xué)史作為項目學(xué)習(xí)的載體，一方面將數(shù)學(xué)史納入項目學(xué)習(xí)的內(nèi)容。要求在深入把握數(shù)學(xué)史相關(guān)知識的前提下，遵循數(shù)學(xué)知識的發(fā)展規(guī)律，根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和新課標(biāo)指導(dǎo)要求，設(shè)計科學(xué)合理的數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)主題和學(xué)習(xí)任務(wù)，從而使學(xué)生通過回顧歷史上數(shù)學(xué)家科學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)過，更加深入地體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探索的過程，更加深刻地理解數(shù)學(xué)知識的規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的過程，也讓學(xué)生在不斷探索的過程中對數(shù)學(xué)家科學(xué)發(fā)現(xiàn)和科學(xué)研究的方法有所體會，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)科素養(yǎng)有所提升。

在以往對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際調(diào)研過程中發(fā)現(xiàn)，不少教師對新課程改革的適應(yīng)性不強(qiáng)，教學(xué)模式偏于傳統(tǒng)保守，難以發(fā)揮學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體作用，從而導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高，缺乏高中階段應(yīng)有的思維獨(dú)立性和創(chuàng)造性，缺乏發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。然而，數(shù)學(xué)史以其對數(shù)學(xué)知識形成過程的高度再現(xiàn)性，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)具有不可忽視的指導(dǎo)意義。數(shù)學(xué)史也是新課程改革突出強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)教材中不乏以數(shù)學(xué)史為主要內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)素材。教師和學(xué)生在教學(xué)過程中應(yīng)當(dāng)提高對教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的重視程度，將數(shù)學(xué)史充分融入到項目學(xué)習(xí)實(shí)踐過程中，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣以及學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力，促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

2.數(shù)學(xué)史背景下高中數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的開展現(xiàn)狀

首先，國內(nèi)外的相關(guān)研究表明，目前教育教學(xué)工作者對數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)文化教育功能的接受程度正在逐漸提高。但仍然要注意的是，大多數(shù)融入數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還處于摸索階段，數(shù)學(xué)史教育的方式在科學(xué)性和豐富性上比較欠缺，沒有充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和核心素養(yǎng)過程中的重要性。其次，項目學(xué)習(xí)作為一種很重要的教學(xué)組織方式，缺乏有效的載體支撐，從而導(dǎo)致項目學(xué)習(xí)過程流于形式化。并且，由于高中階段相比初小階段的教學(xué)壓力更大，項目學(xué)習(xí)在低學(xué)齡階段的開展頻次更高，而高中數(shù)學(xué)開展項目學(xué)習(xí)的次數(shù)相對較少。由此可見，數(shù)學(xué)史教育需要方式的拓展，數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)需要強(qiáng)有力的載體支撐，如果能夠?qū)?shù)學(xué)史內(nèi)容和項目學(xué)習(xí)實(shí)踐恰當(dāng)結(jié)合，高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升將會有更廣闊的空間。

3.數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計的重要性

項目主題設(shè)計是數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的核心工作。一個科學(xué)合理的項目主題不僅對項目學(xué)習(xí)進(jìn)行的整體性和流暢度至關(guān)重要，而且在一定程度上決定了學(xué)生和教師參與者通過項目學(xué)習(xí)可能收獲的多少。

3.1 明確項目學(xué)習(xí)目標(biāo)，增強(qiáng)學(xué)生參與項目學(xué)習(xí)的積極性。良好的項目學(xué)習(xí)主題能夠幫助學(xué)生明晰項目學(xué)習(xí)目標(biāo)和要求，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。一方面，在數(shù)學(xué)史背景下進(jìn)行高中數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)，大多數(shù)數(shù)學(xué)史減少了學(xué)習(xí)內(nèi)容的抽象性，但不可避免地使學(xué)習(xí)內(nèi)容更加感性和豐富。因此，學(xué)生只有明確項目學(xué)習(xí)的目標(biāo)和要求，才能在增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性的同時更好地完成對數(shù)學(xué)知識的主動探索過程。另一方面，教材中的一些數(shù)學(xué)史介紹可能要求學(xué)生對文言文進(jìn)行理解，可能給部分學(xué)生項目學(xué)習(xí)增加了一定的難度。在這種情況下，一個科學(xué)合理的項目學(xué)習(xí)主題將助于與學(xué)生理解項目學(xué)習(xí)主要內(nèi)容和任務(wù)，增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的自信心和積極性。比如，在圍繞必修2教材《中國古代數(shù)學(xué)家求數(shù)列和的方法》開展項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計時，教師應(yīng)當(dāng)注重數(shù)學(xué)史對學(xué)生的啟發(fā)性，使學(xué)生明晰學(xué)習(xí)這部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的意義和實(shí)用性，在回顧數(shù)學(xué)知識發(fā)展和形成歷史的過程中增強(qiáng)自己解決實(shí)際問題的能力。因此，將項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計為“數(shù)列求和方法的古法今用”，可能有助于學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和主動探索知識背后數(shù)學(xué)發(fā)展歷程的過程中，對解決實(shí)際問題和創(chuàng)新數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法有所啟發(fā)。

3.2 促進(jìn)教師教學(xué)反思和教學(xué)行為意識的覺醒。良好的項目學(xué)習(xí)主題能夠促進(jìn)教師對自身教學(xué)行為的反思和自身教學(xué)意識的覺醒。在數(shù)學(xué)史背景下進(jìn)行項目學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)對各章節(jié)數(shù)學(xué)知識的相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容有非常熟悉的認(rèn)知，而后能夠根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和需求靈活設(shè)計項目學(xué)習(xí)主題和具體學(xué)習(xí)任務(wù)。因此，基于數(shù)學(xué)史的項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計工作也是對教師反思自身教學(xué)行為，更新自我教學(xué)意識的一種督促力量。比如，在《微積分的創(chuàng)立與發(fā)展》的項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計過程中，由于微積分的形成和創(chuàng)立過程較為復(fù)雜和抽象，涉及的內(nèi)容對學(xué)習(xí)者的邏輯思維和運(yùn)算能力要求較高，教師在針對這部分內(nèi)容進(jìn)行項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計可能首先需要重新梳理或者進(jìn)一步加強(qiáng)自己對微積分內(nèi)容的認(rèn)識，如此一來，項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計將有助于教師完善對數(shù)學(xué)史的認(rèn)知和提升自身的專業(yè)基礎(chǔ)，也能對教師深入探索教學(xué)內(nèi)容、更新自身教學(xué)理念和意識形成激勵。

3.3 保障項目學(xué)習(xí)的質(zhì)量，加速素質(zhì)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。良好的項目學(xué)習(xí)主題有助于保障數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)的整體質(zhì)量，加速教師和學(xué)校素質(zhì)教育目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。項目學(xué)習(xí)主題是整個項目的核心內(nèi)容，一方面對項目學(xué)習(xí)的開展具有指導(dǎo)作用，另一方面是項目學(xué)習(xí)后期任務(wù)實(shí)施的綱領(lǐng)性內(nèi)容。只有圍繞數(shù)學(xué)史設(shè)計出科學(xué)合理的項目學(xué)習(xí)主題，才能落實(shí)高中教師和學(xué)校對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科人文素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。比如，在回顧集合的形成過程和演變歷史時，如果在項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計時僅僅注意到集合在代數(shù)運(yùn)算方面的內(nèi)容，而忽略集合的幾何意義以及幾何求解方法，學(xué)生就很難在項目學(xué)習(xí)的探索過程中，感受到數(shù)學(xué)知識的美。如果關(guān)于集合的項目學(xué)習(xí)主題能夠結(jié)合代數(shù)和幾何意義兩個方面展開設(shè)計，則有助于學(xué)生更加多角度地認(rèn)識集合內(nèi)容，感受數(shù)學(xué)家勇于追求真理的精神和思維創(chuàng)新的奇妙，學(xué)校和教師就更容易達(dá)成提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科人文素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)。

4.數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計的一般策略

經(jīng)過本次研究，參與研究的教師不僅對高中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行了進(jìn)一步地學(xué)習(xí)和總結(jié)，在項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計、任務(wù)實(shí)施的具體實(shí)踐操作方面也有所收獲。我們將基于數(shù)學(xué)史進(jìn)行高中數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計的一般策略總結(jié)如下：

4.1 通過調(diào)查問卷和走訪，明晰教師教學(xué)中和學(xué)生學(xué)習(xí)中對數(shù)學(xué)史素材的了解情況和學(xué)習(xí)需求。進(jìn)行數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計工作，首先應(yīng)當(dāng)明晰教師教學(xué)和學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)史素材的了解情況和學(xué)習(xí)需求。高中數(shù)學(xué)教師小組在單元教學(xué)開始前，可以采用發(fā)放學(xué)生問卷或者走訪學(xué)生的調(diào)研方式，明確大多數(shù)學(xué)生對特定數(shù)學(xué)內(nèi)容背景知識的了解程度以及學(xué)習(xí)需求。比如，在“時空測量”項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計的調(diào)查問卷中，教師可以設(shè)計相關(guān)問題來了解學(xué)生對時空測量方法的認(rèn)知程度，以及學(xué)生是否對測量不可及物體的相關(guān)數(shù)學(xué)史背景有所了解等。根據(jù)調(diào)查內(nèi)容，教師能夠更加明確學(xué)生對正弦定理、余弦定理背景知識的熟悉程度，有助于確定項目學(xué)習(xí)主題的深度，更好地平衡項目學(xué)習(xí)整體對學(xué)生的啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性。

4.2 組建課題研究小組和學(xué)生興趣小組，共同探討項目學(xué)習(xí)主題的設(shè)計。進(jìn)行數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計工作，學(xué)?？梢越M建教師課題研究小組和學(xué)生興趣小組，由教師和學(xué)生兩個群體共同探討項目學(xué)習(xí)主題的設(shè)計。一方面，高中學(xué)校應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對教師的教學(xué)培訓(xùn)，可以以專家講座、讀書分享會等形式開展數(shù)學(xué)史知識的普及和研討，讓教師更加深入地探索如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行基于數(shù)學(xué)史的項目學(xué)習(xí)，并且要求教師及時提煉有效的教學(xué)案例形成學(xué)習(xí)心得。另一方面，學(xué)生是項目學(xué)習(xí)過程的主體，并且高中生的心理和思想大都比較成熟，對自身數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)需求大都有較為清晰的認(rèn)知，因此將高中生自身對項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計的想法或建議納入到主題設(shè)計工作中，可能有助于增加項目學(xué)習(xí)主題的可操作性和針對性。

4.3 多渠道征集良好的項目學(xué)習(xí)主題。進(jìn)行數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計工作，還可以通過組織校園數(shù)學(xué)文化苑設(shè)計賽、舉辦項目主題設(shè)計比賽等多種活動集思廣益。項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計比賽的舉行過程，既是教師和學(xué)校征集良好項目學(xué)習(xí)主題的過程，也是實(shí)現(xiàn)德育目標(biāo)的一種輔助手段。對于教師而言，項目學(xué)習(xí)主題的征集比賽等活動能夠引領(lǐng)教師有意識地將高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史素材納入課堂教學(xué)內(nèi)容中，也有助于豐富數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式和模式。對于學(xué)生而言，參加項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計比賽，有助于學(xué)生提前熟悉項目學(xué)習(xí)這種學(xué)習(xí)組織形式，有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)史的文化內(nèi)涵，更有助于學(xué)生對項目學(xué)習(xí)主題和要求的把握，為正式開始數(shù)學(xué)史背景下的項目學(xué)習(xí)做好鋪墊。

另外，進(jìn)行數(shù)學(xué)史背景下的項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計工作，學(xué)校和教師還可以結(jié)合當(dāng)?shù)氐泥l(xiāng)土資源和歷史文化等內(nèi)容，在項目學(xué)習(xí)主題中融入生活色彩和地方特色，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的距離，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)史內(nèi)容和項目學(xué)習(xí)主題的理解。比如，在“測量高度”相關(guān)的數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計工作中，河南省的教師可以結(jié)合當(dāng)?shù)氐泥l(xiāng)土資源和歷史文化，組織學(xué)生了解當(dāng)?shù)仃P(guān)于測量數(shù)學(xué)問題的歷史內(nèi)容，并能以當(dāng)?shù)氐慕ㄖ閷?shí)際對象開展測量實(shí)踐活動，使學(xué)生在親自動手操作的過程中親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)歷史的深厚底蘊(yùn)，增加對數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)的動力和興趣。

4.4 開展研討會，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，篩選確定合適的基于數(shù)學(xué)史的項目學(xué)習(xí)主題。進(jìn)行數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計工作的最后，學(xué)校和教師應(yīng)當(dāng)通過開展研討交流會等方式總結(jié)前期準(zhǔn)備工作形成的經(jīng)驗(yàn)啟發(fā)，并且確定最終的數(shù)學(xué)史背景下的項目學(xué)習(xí)主題。比如，在項目主題設(shè)計的前期工作中，調(diào)查問卷報告等調(diào)研結(jié)果就具有很好的指導(dǎo)意義；教師在項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計活動或比賽中對學(xué)生表現(xiàn)和靈感的記錄和捕捉。也是增加項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計創(chuàng)新性的良好素材。因此，圍繞數(shù)學(xué)史背景下項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計的準(zhǔn)備工作展開研討和交流，多維度地對學(xué)生進(jìn)形過程性和發(fā)展性的評價，將有助于最終篩選和確定出合適的數(shù)學(xué)史項目學(xué)習(xí)主題，有利于項目學(xué)習(xí)后續(xù)開展地順利進(jìn)行，有利于學(xué)生素質(zhì)教育目標(biāo)的落實(shí)。

5.結(jié)語

總而言之，在基于數(shù)學(xué)史的項目學(xué)習(xí)全過程中，一個良好的項目主題對于增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)項目的積極性，促進(jìn)學(xué)生和教師的教學(xué)反思和收獲，提升數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)質(zhì)量具有極其重要的作用。而在數(shù)學(xué)史背景下進(jìn)行項目學(xué)習(xí)主題設(shè)計，首先要通過各種調(diào)查方式明晰學(xué)生和教師對數(shù)學(xué)史背景的了解情況和教學(xué)需求，然后級可以通過學(xué)生方面組建興趣小組探討項目學(xué)習(xí)主題和方案，也可以通過專家講座、項目主題設(shè)計大賽等活動集思廣益，最后通過開展研討會總結(jié)和確定數(shù)學(xué)史相關(guān)的最優(yōu)項目學(xué)習(xí)主題。數(shù)學(xué)史背景下的項目學(xué)習(xí)有了科學(xué)合理的項目主題，整個項目學(xué)習(xí)的進(jìn)行就有了核心和指導(dǎo)方向，項目學(xué)習(xí)進(jìn)行的流暢性也將大大提升，數(shù)學(xué)史教育的育人目標(biāo)也將更加容易實(shí)現(xiàn)。