文 /謝 煙
數(shù)學作為“三大主科”之一,在高中教學中一直有著舉足輕重的地位,也是教師和家長關(guān)注的重點。將核心素養(yǎng)與傳統(tǒng)數(shù)學教學相結(jié)合,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維,能降低學生學習數(shù)學的難度,提高學生的學習興趣,同時也契合了素質(zhì)教育與應試教育結(jié)合的目標。在當今新高考的背景下,高考模式由之前的文理分科轉(zhuǎn)變?yōu)椤?+1+2”模式(語文、數(shù)學、英語+物理/歷史+政治/地理/化學/生物),在減輕學生壓力的同時,對學生核心素養(yǎng)也提高了要求。因此,在高中數(shù)學教學中,教師要充分落實對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),彰顯數(shù)學的學科價值與教學意義。
核心素養(yǎng)指的是在課堂教學中,教師應充分結(jié)合當前學科的特點,對學生的綜合素質(zhì)及知識運用能力進行培養(yǎng),使學生得到全面、綜合性發(fā)展,為今后進入社會做好鋪墊[1]。數(shù)學學科核心素養(yǎng)則主要是指在數(shù)學課堂上,教師要引導學生掌握相應的數(shù)學知識、數(shù)學技能,熟悉數(shù)學文化,應用數(shù)學方法、數(shù)學思維進行生活探究、思考,從而更加靈活地解決生活中的問題。在當今的時代背景下,高考越來越重視對學生核心素養(yǎng)的考查,因此,所設計的考題越來越貼近生活,也變得更加靈活,對學生數(shù)學思維能力和綜合素養(yǎng)的要求也越來越高。
高中數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng),在當今不斷變化的時代背景中是一項新的嘗試,但其重要性卻不容忽視。隨著時代的不斷進步,傳統(tǒng)的應試教育已經(jīng)出現(xiàn)了疲態(tài)和弊端,越來越多高分低能的案例為教育敲響了警鐘。數(shù)學教師如果只進行知識點的傳授,不僅教學效果差,還會降低部分學生的學習興趣。核心素養(yǎng)在高中數(shù)學教學中的落實,給傳統(tǒng)的數(shù)學教學注入了新的“血液”,能夠幫助學生解決當前數(shù)學學習難、課程枯燥的問題,切實為國家培養(yǎng)更多綜合性數(shù)學人才。
新高考改革的一大標志性內(nèi)容是不分文理科,而這在一定程度上提高了數(shù)學考試的難度,導致學生在具體的數(shù)學考試中存在一定的困難。教師以往會根據(jù)文理科的特點,以及教材的目標要求,對學生展開差異化的教學,然而現(xiàn)行的新高考制度,需要教師“一碗水端平”。但是對于新高考選科下的學生來說,選擇“理化生”還是“政史地”,對其數(shù)學能力的要求又是不同的。因此,當教師使用同一套數(shù)學教材、面對同一張試卷,結(jié)合數(shù)學學科核心素養(yǎng)對學生進行教學時,將面臨全新的挑戰(zhàn)。
目前,課程體制的改革與深入為新高考指明了發(fā)展方向。在高中數(shù)學教學中,教師既要兼顧學生的學情,又要重視對學生潛能的激發(fā),由此凸顯出新課程改革對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重視。然而,在這樣的背景下,學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)仍然存在諸多亟待解決的問題。
1.考試內(nèi)容較為滯后
高考是數(shù)學教學的“風向標”,其傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學內(nèi)容通常是聚焦考試大綱、課程標準及教學要求,顯然這樣的教學方法是具備一定參考意義的。但是在新高考背景下,如果教師一味地堅持這種教學方法,便無法適應新高考提出的要求。新高考改革更加注重對學生核心素養(yǎng)的考查,這一點在教學中要同步體現(xiàn)。數(shù)學是一門靈活性、思維性與應用性較強的學科,不僅源于生活,還服務于生活,所以教師在日常數(shù)學教學中,如果局限于高考的內(nèi)容,為了做題而做題,就會與新高考改革不相符,難以達到培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目的。
2.缺乏創(chuàng)新應用能力
創(chuàng)新應用能力其實是數(shù)學的一大特色,符合數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要求。從某種程度上看,教師對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng),就要以學生的數(shù)學知識基礎為條件,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新應用能力,而這也符合新高考的要求。然而,在當前的高中數(shù)學教學中,教師通常因為教學時間有限,只是聚焦解題,而忽略對學生能力的培養(yǎng),使得學生在解題能力方面有所提升,但創(chuàng)新應用能力卻比較薄弱,最終無法實現(xiàn)對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標。
1.邏輯思維能力
邏輯思維強調(diào)知識的連貫性。學生在學習數(shù)學時經(jīng)常感到內(nèi)容繁多而負累,而這正是其在邏輯思維方面有所欠缺的表現(xiàn),無法做到將知識點串聯(lián)起來,造成對數(shù)學學習的不自信,也失去了對相關(guān)素養(yǎng)獲取的機會。因此,在今后的高中數(shù)學教學中,教師要加強對學生的邏輯思維訓練,讓學生學會總結(jié)歸納,利用邏輯思維解決問題。比如,在學習平面向量的基本定理時,學生能夠很快理解向量的定理,但在解題時卻手足無措。此時,教師要讓學生先審題,然后將自己想到的與向量相關(guān)的知識點羅列在紙上。在此過程中,教師如果發(fā)現(xiàn)學生的思維發(fā)散方向不對,應及時進行正確引導。
另外,高中數(shù)學中,一個問題的解決方法通常不止有一種,可能有些解決方法之間的思路完全不一樣,但是許多學生在解決問題時將目的限制在得到答案上,思維方向受到限制。比如,在學習空間幾何體的表面積與體積時,不同的學生所想象出來的空間幾何體的展開圖有所不同。對此,教師應多鼓勵學生從不同角度進行思考,讓學生大膽表達自己的想法,同時對學生的不同思路進行羅列和深度講解,并在最后進行補充,讓學生充分理解不同思路的優(yōu)勢與不足。
2.抽象思維能力
抽象思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學思維培養(yǎng)中較為復雜的一項,教師可以通過數(shù)學中的正余弦定理、數(shù)列、集合與函數(shù)等相關(guān)知識進行變通,把知識點化繁為簡,讓學生從這幾章數(shù)學內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,再形成一套自己的抽象思維能力鍛煉方案。
以高中數(shù)學“等比數(shù)列求和公式的推導學習”為例,教師可以改變以往傳統(tǒng)的教學模式,以數(shù)學模型構(gòu)建的方式來拓展學生的抽象思維。具體方法如下:首先,設定一個范圍,提出數(shù)學相關(guān)問題,如“棋盤放米”這個經(jīng)典故事(棋盤第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4?!源祟愅疲?,計算出需要多少米才能放滿棋盤。教師引導學生用數(shù)學思維設定方程,最好讓學生獨立思考,解析具體數(shù)值,并且嘗試建立思維模型,形成一套自己的思維體系,進而更加深刻地認識到等比數(shù)列求和公式的內(nèi)涵。
3.創(chuàng)新思維能力
創(chuàng)新思維要求學生打破傳統(tǒng)思維的束縛,運用區(qū)別于他人的方法來解決數(shù)學中的難題,但創(chuàng)新思維的概念比較模糊,無法形成具體的培養(yǎng)體系。因此,教師可以用考試中的例題來舉例,幫助學生認識創(chuàng)新思維的含義。
以2021屆八省聯(lián)考的第20題“北京大興國際機場”為例,(1)求四棱錐的總曲率;(2)若多面體滿足:頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2,證明:這類多面體的總曲率是常數(shù)。
許多學生抱怨這道題太難,無從下手。但事實上,此題從根本意義上講只是一道幾何題,所考查的知識點也在學生的學習范圍內(nèi),但為什么大多數(shù)學生都感覺毫無頭緒呢?這是因為學生受傳統(tǒng)學習模式的影響,思維僵化,面對偏生活化的出題模式找不到切入點。實際上,此題可以通過思維上的創(chuàng)新,將大型機場看作一個普通的多面體,而多面體的總曲率=V×2π-多面體所有面角之和=V×2π-多面體所有面的內(nèi)角之和,并且多面體的面均為多邊形,由多邊形的內(nèi)角和公式可知,多面體所有面的內(nèi)角之和的計算過程中,每條棱都計算了兩次,所以多面體的所有面的內(nèi)角之和等于2E×π-F×2π,從而多面體的總曲率為V×2π-2E×π+F×2π=(V-E+F)×2π=4π。因此,這類多面體的總曲率是常數(shù)。
當前的高中教學都是由易到難的模式,一開始所有的學生都在同一起跑線上,但由于學生的學習能力各不相同,會出現(xiàn)學習進度不同的情況,而進度落后的學生越學越困難,這樣的情況顯然是不利于其數(shù)學學科核心素養(yǎng)形成的。為此,教師應根據(jù)學生的實際情況制訂相應的措施,充分考慮進度相對落后的學生,也可以通過小組互助的方式,讓學習能力強的學生幫助進度落后的學生進行知識鞏固,這樣既能使學習能力強的學生鞏固學習到的知識,又能讓進度落后的學生加快學習進度。
教師應帶領(lǐng)學生開展相應的數(shù)學實踐活動,讓學生可以靈活地應用學到的數(shù)學知識,分析、解決現(xiàn)實問題,促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升。教師可在課堂上展示數(shù)學相關(guān)的魔術(shù),通過魔術(shù)表演吸引學生興趣,再對其中的數(shù)學原理進行解析,提升學生的課堂積極性。例如,運用經(jīng)典魔術(shù)“你取我猜”游戲規(guī)則第一步:從桌上拿走幾根牙簽放入自己的口袋(剩下的牙簽必為20以內(nèi)的兩位數(shù));第二步:將桌上剩下的牙簽數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字相加,然后取走“和數(shù)”的牙簽藏在自己的口袋中,最后再從剩下的牙簽堆中拿幾根藏在手心里;第三步:教師猜出學生手心里的牙簽數(shù)。教師可以在學生進行第一步操作時,假設桌上剩下10+B (0≤B≤9)根牙簽;當學生進行第二步操作后,通過公式10+B-(1+B)計算出原來剩下的牙簽為9,以達到“預知”的效果,使學生對方法產(chǎn)生好奇,提升課堂活躍度。
在新高考背景下,教師在日常教學中,要以能力為導向進行考試的設計,無論題目還是內(nèi)容,都要注重靈活性與創(chuàng)新性,有效地鍛煉學生的能力。為此,教師要選擇一些能反映出學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的練習題,以符合新高考題目的命制及改革的要求,促使學生能夠提前適應新高考的考試風格,同時達到對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的目的。另外,雖然數(shù)學考試設計要注重對學生能力的培養(yǎng),但也不能放棄對學生基礎知識的考查,所以教師仍然要堅持試卷的“一三六”原則,讓其中的10%難題、30%的中等題變成檢驗學生數(shù)學核心素養(yǎng)的題目,而剩余60%的題目仍為基礎題,從而確保學生既能牢固地掌握數(shù)學基礎知識,又能不斷地提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。
由于高中數(shù)學需要教授的知識點、復習的知識類型較多,所以在日常教學中,教師的教學節(jié)奏較快。即便如此,教師仍然要以培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)為目標,加強對學生應用創(chuàng)新能力的訓練。教師在講解歸納猜想型問題、探索發(fā)現(xiàn)型問題及開放發(fā)散性問題等題目時,就可以引導學生自主思考,鼓勵學生發(fā)散思維,嘗試一題多解或者進行題目的變形,由此強化學生的創(chuàng)造性思維,同時幫助學生積累豐富的解題技巧與解題經(jīng)驗,提升學生的數(shù)學解題效率。另外,數(shù)學中的建模、幾何圖形等問題,都能在一定程度上培養(yǎng)學生的應用創(chuàng)新能力。為此,教師可以將其作為對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的切入點,從而實現(xiàn)培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目的,促使高中數(shù)學教學真正符合新高考的標準,確保學生進一步適應新高考改革要求,實現(xiàn)更好地發(fā)展。
綜上所述,培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)是當前高考環(huán)境下需要遵循的教育方向,相對于傳統(tǒng)的數(shù)學教學而言,它更加符合當前學生的發(fā)展需求。學校和教師應加強對學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng),將培養(yǎng)全面綜合性人才作為首要任務,真正實現(xiàn)立德樹人的教育目標。此外,教師還要根據(jù)實際情況進行不同的方案制訂,保障學生能適應不斷變化的時代潮流,緊跟教育改革的步伐,促進核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。