王 杰，王 震，陳 超，駱書虎，邵振華

（1.江蘇科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇政田重工股份有限公司，江蘇 南通 226000）

0 引 言

當(dāng)前船舶工業(yè)正朝著“綠色船舶”的方向發(fā)展，錨絞機(jī)作為船舶錨泊系統(tǒng)的重要配套設(shè)備，其在技術(shù)上也正朝著經(jīng)濟(jì)、節(jié)能、綠色環(huán)保的方向發(fā)展［1］。錨鏈輪作為錨絞機(jī)在起錨、拋錨、系泊和帶纜時(shí)與錨鏈直接接觸的部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可靠性對保障錨機(jī)和船舶的安全運(yùn)行有重要影響［2］。傳統(tǒng)的錨鏈輪主要根據(jù)GB／T 3179—1996標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，往往依靠經(jīng)驗(yàn)公式，采用較高的安全系數(shù)保證結(jié)構(gòu)的安全性，缺少比較精確的強(qiáng)度計(jì)算，這使得錨鏈輪的體積龐大，結(jié)構(gòu)笨重，機(jī)械傳動效率不高，材料和能源浪費(fèi)較多［3］。因此，對錨鏈輪輕量化技術(shù)進(jìn)行研究，優(yōu)化錨鏈輪結(jié)構(gòu)，提高其傳動效率，是錨絞機(jī)和其他甲板機(jī)械未來發(fā)展的必然趨勢。

近年來，國內(nèi)外已有很多學(xué)者對船用錨絞機(jī)各部件的輕量化設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，例如：李曦［4］對液壓錨絞機(jī)墻架進(jìn)行了有限元分析，確定了墻架的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，運(yùn)用Optistruct軟件對墻架板厚進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；李文釗［5］對錨絞機(jī)卷筒和制動機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有限元計(jì)算，確認(rèn)了結(jié)構(gòu)的變形失效部位與實(shí)船故障部位的一致性，利用NX NASTRAN軟件對失效部位進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)；WU等［6］對錨機(jī)底座進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到了底座模型可優(yōu)化的空間，利用ANSYS軟件對底座結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)；王志明［7］對船用錨機(jī)的鏈輪軸進(jìn)行了剛?cè)狁詈戏抡娣治?，得到了鏈輪軸在實(shí)際工況下的動應(yīng)力歷程，為鏈輪軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。本文以船用錨機(jī)的錨鏈輪為研究對象，利用ANSYS Workbench軟件對其進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析，并基于多目標(biāo)遺傳算法（Multi-Objective Genetic Algorithm，MOGA）對錨鏈輪的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，探尋對錨鏈輪進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)的可行性和最終能達(dá)到的輕量化程度。

1 錨鏈輪有限元分析

本文以正多邊形嚙合的五齒錨鏈輪為研究對象，采用SolidWorks軟件對其進(jìn)行三維建模。為建立準(zhǔn)確的三維實(shí)體模型，在創(chuàng)建錨鏈輪模型時(shí)要充分考慮其可能遇到的工況和安裝要求。同時(shí)，為提高后期有限元網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，提升有限元分析的精度和計(jì)算速度，根據(jù)圣維南原理［8］，對模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕?，去掉對有限元?jì)算影響不大的螺栓孔和倒角。錨鏈輪簡化模型見圖1。

圖1 錨鏈輪簡化模型

1.1 瞬態(tài)動力學(xué)分析

首先，為保證模型在導(dǎo)入軟件過程中的完整性，避免元素丟失，將錨鏈輪三維實(shí)體模型以x_t格式導(dǎo)入ANSYS Workbench中；其次，定義錨鏈輪的材料屬性，本文參照日本標(biāo)準(zhǔn)SC450（相當(dāng)于國標(biāo)ZG 230-450）選取錨鏈輪材料，其屈服強(qiáng)度為230 MPa，彈性模量為2.11×105MPa，泊松比為0.311，密度為7.83 g／cm3；最后，對錨鏈輪進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，綜合考慮計(jì)算量和計(jì)算精度，設(shè)置單元格大小為40 mm，采用自由網(wǎng)格劃分的方式，劃分的網(wǎng)格單元數(shù)為79 374個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為137 654個(gè)。創(chuàng)建的錨鏈輪有限元網(wǎng)格模型見圖2。

圖2 錨鏈輪有限元網(wǎng)格模型

在錨機(jī)進(jìn)行起錨操作過程中，錨鏈輪與錨鏈只有1～2個(gè)齒相嚙合，這里為簡化分析，只考慮1個(gè)齒與錨鏈相嚙合的情況，錨鏈輪的受力區(qū)域?yàn)閳D3中的區(qū)域A。由于錨鏈輪的受力面為曲面，很難確定其受力方向，這里以曲面上所受壓力代替錨鏈與錨鏈輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的嚙合力。已知錨鏈輪過載時(shí)所受拉力F為858 kN，曲面面積A為0.029 4 m2，則曲面所受拉力P為

圖3 錨鏈輪載荷添加

瞬態(tài)動力學(xué)分析以錨鏈輪過載時(shí)刻為中心，分析過載瞬間前后共計(jì)0.1 s時(shí)間內(nèi)錨鏈輪所受應(yīng)力的變化情況。首先，設(shè)置錨鏈輪瞬態(tài)分析初始時(shí)間載荷步為0.002 s，最短時(shí)間載荷步和最長時(shí)間載荷步分別為0.002 s和0.010 s，計(jì)算周期為0.100 s；其次，在錨鏈輪上添加一個(gè)轉(zhuǎn)動副，并給定一個(gè)轉(zhuǎn)速，使錨鏈輪的轉(zhuǎn)速在前半個(gè)周期內(nèi)迅速增加到1 rad／s，在后半個(gè)周期內(nèi)保持不變；最后，將大小為29.18 MPa的壓力載荷添加到嚙合曲面上，方向?yàn)榇怪庇谇妫ㄒ妶D3），并確保載荷在0.050 s內(nèi)迅速增大到最大值，在結(jié)束時(shí)刻減小到0。設(shè)置完成之后，開始進(jìn)行分析計(jì)算，得到錨鏈輪在1個(gè)周期內(nèi)的應(yīng)力變化曲線，見圖4。

圖4 0～0.100 s內(nèi)錨鏈輪應(yīng)力變化曲線

由圖4可知，隨著錨鏈輪所受壓力的不斷增大，其最大等效應(yīng)力值也不斷增大，并在0.048 25 s時(shí)達(dá)到最大，此時(shí)錨鏈輪等效應(yīng)力云圖和總變形位移云圖分別見圖5和圖6。由圖5和圖6可知，錨鏈輪最大應(yīng)力出現(xiàn)在鏈輪軸與錨鏈輪內(nèi)壁連接處，最大等效應(yīng)力值為130.49 MPa，遠(yuǎn)小于錨鏈輪材料的屈服強(qiáng)度，此時(shí)其側(cè)壁的最大位移變形量為15.127 mm，滿足輕量化設(shè)計(jì)需求。

圖5 0.048 25 s時(shí)錨鏈輪等效應(yīng)力云圖

圖6 0.048 25 s時(shí)錨鏈輪總變形位移云圖

1.2 預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析

錨鏈輪在起錨過程中一直處于轉(zhuǎn)動狀態(tài)，不僅要滿足強(qiáng)度要求，而且要滿足振型和固有頻率要求，避免與其他部件產(chǎn)生共振，因此要對其進(jìn)行模態(tài)分析。

首先，將錨鏈輪實(shí)體模型以x_t格式導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中；其次，在Workbench模態(tài)分析系統(tǒng)中定義錨鏈輪的材料屬性、單元格大小和網(wǎng)格劃分方式；接著，在錨鏈與錨鏈輪嚙合處添加一個(gè)垂直于受力面的壓力，同時(shí)在鏈輪內(nèi)孔面添加圓柱約束，以約束錨鏈輪的徑向運(yùn)動和軸向運(yùn)動，只讓其有圓周方向的轉(zhuǎn)動；最后，取模態(tài)階數(shù)為6進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算。錨鏈輪模型固有頻率值和振型云圖分別見表1和圖7。

圖7 錨鏈輪前6階模態(tài)振型云圖

表1 錨鏈輪固有頻率值

從表1和圖7中可看出：錨鏈輪的前3階模態(tài)的固有頻率值在173.65～183.61 Hz，是錨鏈輪的主要振動模態(tài)；錨鏈輪的后3階模態(tài)的固有頻率值都在186.30 Hz以上，是錨鏈輪的局部振動模態(tài)。錨鏈輪工作時(shí)，鏈輪軸轉(zhuǎn)動和齒輪傳動產(chǎn)生的激振頻率都在100 Hz以下，遠(yuǎn)低于錨鏈輪的最低固有頻率，因此錨鏈輪不會與其他部件產(chǎn)生共振，其動態(tài)特性滿足設(shè)計(jì)要求。

2 錨鏈輪尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

由錨鏈輪的瞬態(tài)動力學(xué)分析和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果可知，錨鏈輪的原結(jié)構(gòu)模型仍具有一定的優(yōu)化設(shè)計(jì)空間，而錨機(jī)工作時(shí)錨鏈與錨鏈輪的嚙合面為曲面，且錨鏈輪齒形設(shè)計(jì)相對標(biāo)準(zhǔn)化，因此對錨鏈輪的齒形進(jìn)行優(yōu)化較為困難。這里在上述有限元分析的基礎(chǔ)上，只針對錨鏈輪的輪轂和側(cè)壁等應(yīng)力較小的部位進(jìn)行尺寸優(yōu)化。

1）錨鏈輪的實(shí)體模型是由截面旋轉(zhuǎn)拉伸得到的，優(yōu)化錨鏈輪結(jié)構(gòu)就是對截面尺寸進(jìn)行調(diào)整。錨鏈輪旋轉(zhuǎn)拉伸截面圖見圖8。

圖8 錨鏈輪旋轉(zhuǎn)拉伸截面圖

這里以錨鏈輪輪轂的厚度d1、兩側(cè)壁的厚度d2和d3為設(shè)計(jì)變量，以錨鏈輪的最大應(yīng)力為約束條件，以最小化質(zhì)量和一階固有頻率為優(yōu)化目標(biāo)，要求錨鏈輪的質(zhì)量M在允許的范圍內(nèi)盡可能地小，其1階固有頻率fn1在允許的范圍內(nèi)盡可能地高，構(gòu)建2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，即：F1（X）＝min M（X）；F2（X）＝max fn1。

錨鏈輪尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

式（2）中：d1為輪轂的厚度；d2為左側(cè)壁的厚度；d3為右側(cè)壁的厚度；F1（X）為最小化質(zhì)量；F2（X）為最大應(yīng)力。

2）根據(jù)建立的錨鏈輪尺寸優(yōu)化模型，運(yùn)用ANSYS Workbench軟件的Design Explorer優(yōu)化設(shè)計(jì)模塊對錨鏈輪進(jìn)行基于MOGA的尺寸優(yōu)化，整個(gè)優(yōu)化過程見圖9。

圖9 錨鏈輪結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化流程

3）優(yōu)化算例分析。

本算例利用ANSYS Workbench軟件提供的MOGA進(jìn)行計(jì)算分析。該算法是非支配排序遺傳算法Ⅱ的變種算法，多用于對全局最小值和最大值進(jìn)行求解［9-10］。優(yōu)化算法具體參數(shù)設(shè)置：種群總數(shù)為100個(gè)；交叉概率和變異率分別為0.8和0.1；最大迭代次數(shù)為40次；最大候選點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)。同時(shí)，使錨鏈輪質(zhì)量函數(shù)最小化和一階頻率函數(shù)最大化，并約束最大應(yīng)力，使其小于許用應(yīng)力值。優(yōu)化迭代過程以Pareto解集前沿分布80%的樣本收斂，最終經(jīng)過40次迭代之后得到1組Pareto最優(yōu)解集，并生成3組最合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。得到錨鏈輪初始結(jié)構(gòu)和3種優(yōu)化方案對比見表2。

表2 錨鏈輪初始結(jié)構(gòu)和3種優(yōu)化方案對比

4）優(yōu)化結(jié)果。

從表2中可看出，3組優(yōu)化方案的設(shè)計(jì)變量都在一定的區(qū)間內(nèi)趨于穩(wěn)定，為得到最優(yōu)的優(yōu)化結(jié)果，分別針對3組數(shù)據(jù)重新建模，并對得到的錨鏈輪模型進(jìn)行瞬態(tài)分析，結(jié)果見圖10。由圖10可知，在0.1 s時(shí)間內(nèi)，優(yōu)化方案三的錨鏈輪的彈性變形量最小，最大彈性變形量為4.973 4×10－4mm，因此確定優(yōu)化方案三為錨鏈輪的最佳優(yōu)化方案。

圖10 錨鏈輪3組優(yōu)化方案彈性變形量對比

3 優(yōu)化錨鏈輪驗(yàn)證分析

考慮后續(xù)機(jī)械加工的需求，對優(yōu)化方案三的各尺寸作圓整化處理，即d1＝10 mm，d2＝36 mm，d3＝31 mm，得到最終的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。添加與優(yōu)化前相同的邊界條件和載荷狀況，分析驗(yàn)證優(yōu)化后錨鏈輪的動態(tài)特性，結(jié)果見圖11和圖12。由圖11和圖12可知：優(yōu)化后錨鏈輪的最大應(yīng)力值由原來的130.49 MPa增加到了134.72 MPa，仍在材料的許用應(yīng)力范圍內(nèi)；優(yōu)化后錨鏈輪的最大位移變形量由原來的15.127 mm增加到了16.603 mm，對錨鏈輪剛度的影響較小。表3為優(yōu)化后基座模型固有頻率值。由表3可知，優(yōu)化后錨鏈輪各階固有頻率均有所提高，其中1階固有頻率由原來的173.65 Hz增加到了184.45 Hz，較好地實(shí)現(xiàn)了1階固有頻率最大化的目標(biāo)。

圖11 優(yōu)化后錨鏈輪等效應(yīng)力云圖

圖12 優(yōu)化后錨鏈輪最大位移變形云圖

表3 錨鏈輪優(yōu)化后基座模型固有頻率值

表4為錨鏈輪優(yōu)化前后各性能參數(shù)對比。由表4可知：優(yōu)化后錨鏈輪的總質(zhì)量減少了118.73 kg，減重率為3.25%；優(yōu)化后錨鏈輪的最大等效應(yīng)力和總位移變形量略有增大，對錨機(jī)整體結(jié)構(gòu)的可靠性不會產(chǎn)生影響；優(yōu)化后錨鏈輪的固有頻率有所提高，遠(yuǎn)大于鏈輪軸自身轉(zhuǎn)動和大小齒輪間傳動產(chǎn)生的激振頻率，對整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性不會產(chǎn)生影響。由此可知，基于MOGA對錨鏈輪進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)能達(dá)到預(yù)期的效果，使錨鏈輪在滿足整體結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度要求的同時(shí)，達(dá)到減輕重量的目的，滿足輕量化設(shè)計(jì)要求。

表4 錨鏈輪優(yōu)化前后各性能參數(shù)對比

4 結(jié) 語

本文以正多邊形嚙合的五齒錨鏈輪為研究對象，通過對其輕量化設(shè)計(jì)的流程和方法進(jìn)行研究，提出基于ANSYS Workbench軟件對錨鏈輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)錨鏈輪的瞬態(tài)動力學(xué)分析和預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析結(jié)果，確定錨鏈輪的可優(yōu)化區(qū)域，為其輕量化設(shè)計(jì)提供科學(xué)的理論依據(jù)；基于錨鏈輪力學(xué)分析結(jié)果，確定利用輪轂的厚度d1、兩側(cè)壁厚度d2和d3等3個(gè)參數(shù)構(gòu)建以錨鏈輪質(zhì)量最小化和1階固有頻率最大化為目標(biāo)的尺寸優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；利用MOGA對錨鏈輪的尺寸進(jìn)行優(yōu)化，確定這3個(gè)參數(shù)的最優(yōu)解集，并通過瞬態(tài)分析確定錨鏈輪尺寸的最終結(jié)構(gòu)。通過對優(yōu)化前后錨鏈輪的結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比分析得出：優(yōu)化后錨鏈輪的總質(zhì)量減小了3.25%，較好地實(shí)現(xiàn)了減重的目的；同時(shí)，錨鏈輪的強(qiáng)度、動態(tài)特性和抗振性能得到了提高，滿足錨鏈輪設(shè)計(jì)的經(jīng)濟(jì)性和安全性要求，為其他船舶的機(jī)械輔助設(shè)備的輕量化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。