趙宏業(yè)

（河北北方學(xué)院附屬第二醫(yī)院，河北張家口 075100）

隨著現(xiàn)代醫(yī)學(xué)科技的快速發(fā)展，越來越多的精密醫(yī)學(xué)設(shè)備被研發(fā)，并成為醫(yī)療衛(wèi)生技術(shù)的重要組成部分[1-5]。盡管先進(jìn)的醫(yī)療設(shè)備作為輔助工具，在一定程度上提高了診斷效率，但人力資源仍存在短缺的現(xiàn)象。尤其是在出現(xiàn)突發(fā)性的重大公共衛(wèi)生事件時(shí)，如何優(yōu)化醫(yī)療人力資源分配方式，成為相關(guān)學(xué)者研究的課題之一[6-8]。

針對人力資源的調(diào)度問題，已有諸多學(xué)者展開了深入的研究。研究方向從精準(zhǔn)應(yīng)急調(diào)度算法求解逐漸發(fā)展成啟發(fā)式算法求解，并將智能算法的原始規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)與優(yōu)化，以提高求解效率[9-13]。在智能算法中，蟻群算法和遺傳算法被廣泛應(yīng)用于資源調(diào)度的場景中。蟻群算法通過模擬螞蟻尋找食物的行為來進(jìn)行算法求解，其具有并行搜索、正反饋機(jī)制、易與其他算法相結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)。但其缺點(diǎn)是在求解早期，由于缺少必要的信息會導(dǎo)致求解速度較慢。而遺傳算法的核心思想是仿照生物有性繁殖的過程來進(jìn)行算法求解，其具有隨機(jī)快速響應(yīng)、優(yōu)化性較優(yōu)等特點(diǎn)。缺點(diǎn)則是在求解后期，算法效率會降低。

該文針對突發(fā)公共衛(wèi)生事件中醫(yī)療人力資源的應(yīng)急調(diào)度問題，將蟻群算法與遺傳算法相結(jié)合，構(gòu)建了醫(yī)療人力資源調(diào)度優(yōu)化模型。

1 調(diào)度問題描述

在現(xiàn)階段，合理、高效的醫(yī)療人力資源調(diào)度方案正逐步得到重視，并成為了提高醫(yī)院診療效率的關(guān)鍵，尤其是突發(fā)公共衛(wèi)生事件時(shí)，如何在調(diào)度有限的醫(yī)療人力資源的同時(shí)，還要保障醫(yī)院正常的診療工作，成為了解決各類應(yīng)急事件的研究熱點(diǎn)。突發(fā)公共衛(wèi)生事件醫(yī)療人力資源應(yīng)急調(diào)度的問題可被描述為不同人數(shù)的醫(yī)療隊(duì)伍被分配到各個(gè)地點(diǎn)展開救援服務(wù)。該問題涉及人員的初始位置、服務(wù)的位置、人員數(shù)量、規(guī)劃路徑以及工作量等。

為簡化應(yīng)急調(diào)度問題，將各類人員的初始位置統(tǒng)一設(shè)定為醫(yī)院。根據(jù)突發(fā)公共衛(wèi)生事件涉及的地區(qū)，進(jìn)行人員安排與路徑規(guī)劃，具體流程和假設(shè)如圖1所示。

醫(yī)療人力資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度的目標(biāo)在于安排最少的人，并在最短的時(shí)間內(nèi)完成所有突發(fā)公共衛(wèi)生事件的救援處理。在忽略行駛途中和救援時(shí)發(fā)生的意外情況下，影響人力資源調(diào)度的因素包含醫(yī)療人員救援成本和救援時(shí)間等，故其屬于多個(gè)目標(biāo)優(yōu)化決策問題。其中，醫(yī)療人員救援成本是指完成所有突發(fā)公共衛(wèi)生事件救援任務(wù)的花費(fèi)，其與所有救援地點(diǎn)總工作量及人員的運(yùn)輸費(fèi)用有關(guān)；而救援時(shí)間則是與各個(gè)地點(diǎn)安排的醫(yī)療人數(shù)以及各地之間的行駛時(shí)間有關(guān)。

2 應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度模型設(shè)計(jì)

2.1 理論模型與參數(shù)定義

根據(jù)上文對醫(yī)療人力資源調(diào)度影響因素的分析，假定發(fā)生突發(fā)公共衛(wèi)生事件的地點(diǎn)集合為V，且共含有n個(gè)地點(diǎn)。而地點(diǎn)i和j之間的行駛路線距離為dij，由所有地點(diǎn)組成的行駛路線集合為E。運(yùn)送醫(yī)療人員的車輛共有W輛，車輛a在地點(diǎn)i、j之間的運(yùn)載人數(shù)為qija，且每個(gè)人的工作能力相同。運(yùn)輸車輛行駛單位時(shí)間的成本為c，車輛的行駛速度為v?？紤]到在實(shí)際救援過程中，存在臨時(shí)增加人員的情況，故使用qjib代表由車輛b從地點(diǎn)j轉(zhuǎn)移到地點(diǎn)i的人數(shù)。在地點(diǎn)i和j之間是否采用車輛a運(yùn)輸醫(yī)療人員的決策變量為xija。當(dāng)采用車輛a，則xija=1；否則為0。在地點(diǎn)i是否將需要增加車輛b參與運(yùn)輸?shù)臎Q策變量為yjib。若采用，則yjib=1；否則為0。在地點(diǎn)i救援活動開始時(shí)間為τti，結(jié)束時(shí)間為τfi。

醫(yī)療人員救援和時(shí)間成本的目標(biāo)函數(shù)分別為D1、D2，且共有3 輛車來運(yùn)輸醫(yī)療人員。因此，各目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式如下：

以上目標(biāo)函數(shù)的求解，需要限定約束范圍。具體如下：

由于醫(yī)療人力資源調(diào)度問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，故可利用線性加權(quán)的方法將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，從而提高人力調(diào)度的效率。將目標(biāo)函數(shù)量綱化后，分別記作d1、d2，相應(yīng)的權(quán)值則為w1、w2，因此綜合目標(biāo)函數(shù)可被表示為：

2.2 模型架構(gòu)設(shè)計(jì)

醫(yī)療人力資源應(yīng)急優(yōu)化調(diào)度模型的核心：需綜合考慮各個(gè)突發(fā)公共衛(wèi)生事件地點(diǎn)的位置及待救援人數(shù)，進(jìn)而制定合理、高效的人員與路線安排。該模型的整體結(jié)構(gòu)框架如圖2 所示。模型分為兩個(gè)部分：醫(yī)療人員調(diào)度和配送車輛調(diào)度。應(yīng)急救援的目的在于利用最短的救援時(shí)間以及車輛等待時(shí)間處理所有突發(fā)公共衛(wèi)生事件。即要求對各個(gè)地點(diǎn)的醫(yī)療人數(shù)與救援地點(diǎn)的先后順序作出合理安排。而配送車輛的調(diào)度則是輔助醫(yī)療人員前往各個(gè)救援地點(diǎn)，其車輛的運(yùn)載量應(yīng)與救援地點(diǎn)所需的醫(yī)療人數(shù)相匹配，同時(shí)也要保證行駛時(shí)間最短。

針對上文的分析，該文采用蟻群算法來求解醫(yī)療人員的最佳調(diào)度方案[14-16]。在蟻群算法中，位于某位置的螞蟻利用偽隨機(jī)比例規(guī)則選定下一個(gè)救援地點(diǎn)，具體如式（8）所示：

式（8）中，Ja(i)為運(yùn)輸車輛可從地點(diǎn)i直接到達(dá),但尚未到達(dá)的地點(diǎn)集合；η(i,j)為蟻群算法中螞蟻覓食行為所必須的啟發(fā)式信息；τ(i,j)為地點(diǎn)i、j之間路線上的信息素；q0為調(diào)節(jié)因子，其影響算法的全局求解及收斂能力，且取值范圍為[0,1]；β代表某地點(diǎn)被選中的期望因子；使用γ來表征降低配送車輛行駛距離的必要性，b(t)為相應(yīng)的時(shí)間關(guān)聯(lián)函數(shù)；θ表征配送車輛載客量與救援地點(diǎn)所需醫(yī)護(hù)人員人數(shù)匹配程度的權(quán)重，φ(t)為時(shí)間約束函數(shù)。由式（8）可知，當(dāng)q≤q0時(shí)，車輛選擇使η(i,j)與τ(i,j)的β指數(shù)次冪的乘積為最大值的點(diǎn)；而當(dāng)q＞q0時(shí)，車輛則會根據(jù)由輪盤賭選擇算法S計(jì)算得到的概率pa(i,j)來選擇下一地點(diǎn)，具體如式（9）所示：

式中，α代表信息素的啟發(fā)因子。在蟻群算法的每一次迭代運(yùn)算中，所有螞蟻均要構(gòu)建屬于自身的路徑。且當(dāng)螞蟻經(jīng)過其中的某一條邊(i,j)時(shí)，需立即進(jìn)行信息素的更新，更新規(guī)則如下：

式（10）中，ξ代表信息素在局部路徑的揮發(fā)速率；τ0代表該邊的信息素初始值。由于在求解前期蟻群算法的進(jìn)化率較低，為了提高模型整體的效率，故將遺傳算法與蟻群算法相結(jié)合。

遺傳算法的進(jìn)化率具有與蟻群算法相反的變化趨勢：遺傳算法在求解的初始階段進(jìn)化率較高，但隨著時(shí)間的增加其會逐漸降低，到達(dá)一定程度后趨于恒定值。該文通過多次迭代使用遺傳算法中的交叉和變異操作，將蟻群算法中的父代繁衍出子代解。在此過程中，適應(yīng)度最優(yōu)的子代即為相對較優(yōu)秀的解[17]。若交叉與變異概率的數(shù)值設(shè)置不當(dāng)，則會使種群過早收斂或破壞良性秩序。

將遺傳算法與蟻群算法相結(jié)合后，共有四種參數(shù)：m、α、β、γ。螞蟻數(shù)量m較大時(shí)，會影響正反饋機(jī)制的效果；過小則會導(dǎo)致搜索到全局最優(yōu)解的效率降低。而啟發(fā)因子α能夠提高某段路徑被螞蟻訪問的概率，若該參數(shù)取值過小，則容易陷入局部最優(yōu)解。期望啟發(fā)因子β的取值，表征某路徑吸引螞蟻的能力?；诟倪M(jìn)蟻群算法的醫(yī)療人力資源調(diào)度模型流程如圖3 所示。

3 測試與驗(yàn)證

針對所提出的醫(yī)療人力資源應(yīng)急調(diào)度模型，該文進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)分析。在硬件環(huán)境配置上，PC 配置為64 位16 GB 內(nèi)存、Intel Core i7 的CPU、1 TB 機(jī)械硬盤，以滿足調(diào)度模型訓(xùn)練需求。并使用MATLAB 2016仿真軟件平臺作為模型訓(xùn)練的軟件環(huán)境。而仿真數(shù)據(jù)則來自Centers for Disease Control and Prevention的數(shù)據(jù)集。

在進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)前，改進(jìn)蟻群算法的基本參數(shù)設(shè)定如下：蟻群最優(yōu)調(diào)度路徑的搜索范圍是-300≤ma(x)≤300；啟發(fā)因子α的取值范圍為[0,2]；期望啟發(fā)因子β的取值范圍為[2,4]；蟻群交配概率pc為0.83，變異概率pm為0.3。圖4 為醫(yī)療人員的調(diào)度路線。從圖中可以看出，原路線中存在線路交叉的情況，且配送車輛整體行駛距離過長。但經(jīng)過該文方法優(yōu)化之后，路線已不存在交叉現(xiàn)象，整體行駛距離進(jìn)一步縮短。

圖5 為該文所述方法(M1)與基于粒子群算法的調(diào)度模型(M2)、基于蜂群算法的調(diào)度模型(M3)的調(diào)度任務(wù)分配偏差情況對比。由圖5 可知，隨著迭代次數(shù)的增加，三種調(diào)度模型的任務(wù)分配偏差均逐漸降低。并在迭代次數(shù)為60次以后，三種調(diào)度模型任務(wù)分配偏差曲線開始逐漸趨于穩(wěn)定值，分別為0.19%(M1)、0.27%(M2)、0.31%(M3)，M1 較M2、M3 分別降低了29.6%和38.7%，證明了所述方案具有一定的先進(jìn)性。

4 結(jié)束語

該文分析了在突發(fā)公共衛(wèi)生事件時(shí)，影響醫(yī)療人力資源調(diào)度的各種因素，基于改進(jìn)蟻群算法構(gòu)建了一套醫(yī)療人力資源的優(yōu)化調(diào)度模型，通過將蟻群算法和遺傳算法相融合，顯著提升了所提調(diào)度模型的求解速度和綜合性能。